廣東省云浮市云硫第一高級中學2021年高三數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省云浮市云硫第一高級中學2021年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)如圖框圖，當輸出的y=10時，輸入的x為（）A．4B．6或0C．0D．4或6參考答案：B考點：程序框圖．

專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，當x=6，x=0時，計算并輸出y的值為10，即可得解．解答：解：當x=6時，x=3滿足條件x≥0，x=0滿足條件x≥0，x=﹣3不滿足條件x≥0，y=10輸出y的值為10．故選：B．點評：本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關鍵，屬于基礎題．2.（5分）（2014?東莞一模）已知，，且，則=（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）或（﹣2，4）D．（4，﹣8）參考答案：【考點】：平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】：平面向量及應用．【分析】：利用向量模的平方等于向量坐標的平方和向量共線坐標交叉相乘相等列出方程組求出．解：設=（x，y），由題意可得，解得或，∴=（2，﹣4）或（﹣2，4）．故選：C．【點評】：本題考查向量模的求法，向量共線的充要條件：向量的坐標交叉相乘相等．3.（00全國卷）若，P=，Q=，R=，則（A）RPQ （B）PQR

（C）QPR

（D）PRQ參考答案：答案:B4.已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為()A. B. C. D.參考答案：A【詳解】若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點：橢圓方程及性質5.定義在上的函數(shù)滿足：①（為正常數(shù)）；②當時，，若函數(shù)的圖象上所有極大值對應的點均落在同一條直線上，則等于（

）A．1

B．2

C．2或4

D．1或2參考答案：D6.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4﹣2a72+3a8=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點】等比數(shù)列的性質．【分析】由已知方程結合等差數(shù)列的性質求解a7，再利用等比數(shù)列的性質求解答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}是各項不為0的等差數(shù)列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．則b7=a7=2．又數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，則b2b8b11=．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質，考查了學生的計算能力，是中檔題．7.已知函數(shù)，若對于任意的，均有成立，則實數(shù)a的最小值為（

）A. B.1

C.

D.3參考答案：B8.已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為與，則A．的最小正周期為，且在上為單調遞增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為單調遞減函數(shù)C．的最小正周期為，且在上為單調遞增函數(shù)D．的最小正周期為，且在上為單調遞減函數(shù)參考答案：C略9.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：A10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，則f(x)的遞增區(qū)間是A.

B.C.

D._參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中x2的系數(shù)為_____參考答案：15【分析】先由二項展開式通項公式求出二項式展開式的通項為，再分別令即可求出結果.【詳解】因為二項式展開式的通項為，分別令可得，因為是正整數(shù)，所以，所以時，；時，，因此展開式中的系數(shù)為.故答案15【點睛】本題主要考查二項展開式的系數(shù)問題，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.12.已知三棱錐P-DEF的各頂點都在球面上，,EF⊥平面PDE,，,若該球的體積為，則三棱錐P-DEF的表面積為__________．參考答案：27【分析】設的中點為，則，所以為三棱錐外接球的球心，解得，所以，分別求得，，，再利用面積公式，即可求解．【詳解】如圖所示，因為平面，所以，，，因為，，所以平面，所以，設的中點為，則，所以為三棱錐外接球的球心，由題知，解得，所以，在中，,，所以，在中，，在中，，所以三棱錐的表面積為.故答案為：27.【點睛】本題主要考查了三棱錐的表面積的公式，其中解答中根據(jù)球的體積求得球的半徑，以及正確三棱錐的線面位置關系，利用三角形的面積公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于中檔試題．13.在邊長為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中

點，則__________.參考答案：略14.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為

；參考答案：4－2ln215.定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則_____▲____．參考答案：16.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，E為CD中點，則

、參考答案：1試題分析：將表示為，然后利用向量的運算法則及數(shù)量積的定義即可求解．在菱形ABCD中，，所以三角形ABD是正三角形，從而故答案為1．考點：平面向量的數(shù)量積．17.等比數(shù)列滿足，，則__________．參考答案：解：等比數(shù)列中，，，∴，解得：或（舍去）．∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求的最大值；（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）當時求出的單調性，根據(jù)單調性即可求出最大值。（Ⅱ）求出的單調性。當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，所以，再判斷出的單調性即可?！驹斀狻浚á瘢┊敃r，，定義域為..令，得.當時，，單調遞增，當時，，單調遞減所以.（Ⅱ），.令，得.當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，所以.依題意有，設，則，所以在上單調遞增.又，故，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調性求最值、求含參數(shù)的范圍、恒成立的問題。是高考中的必考點，也是高考中的壓軸題。在解答時應該仔細審題。19.(本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點，求的最大值。參考答案：（Ⅰ）時，時增區(qū)間:和，減區(qū)間：……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且時，故在定義域上存在唯一零點，且.…6分若，則，，此區(qū)間不存在零點，舍去.………7分若，時，，，又為增區(qū)間，此區(qū)間不存在零點，舍去.……9分時，，，又為增區(qū)間，且，故.

………11分綜上

………12分20.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（I）求證：平面PQB⊥平面PAD；（II）若二面角M-BQ-C為30°，設PM=tMC，試確定t的值參考答案：（I）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……5分（II）∵PA=PD，Q為AD的中點，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系．則平面BQC的法向量為；，，，．設，則，，∵，

…………7分∴，∴

……10分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．

∵二面角M-BQ-C為30°，

，∴．

……14分

21.（本小題滿分14分）如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.

(1)求證：平面；(2)試在線段上確定一點，使∥平面，并說明理由。參考答案：解：(Ⅰ)證明：四邊形是平行四邊形，，

平面，又，，平面.…5分(Ⅱ)設的中點為，在平面內作于，則平行且等于，連接，則四邊形為平行四邊形，∥，平面，平面，∥平面，為中點時，∥平面.…9分設為的中點，連結，則平行且等于，平面，平面，.

…14分22.（14分）（2015?宜賓模擬）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．

專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：（1）連接B1C交BC1于點O，連接OD，則點O為B1C的中點．可得DO為△AB1C中位線，A1B∥OD，結合線面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中線BD⊥AC，結合線面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，證出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等體積轉換，即可求三棱錐C﹣BC1D的體積．解答：（1）證明：連接B1C交BC1于點O，連接OD，則點O為B1C的中點．∵D為AC中點，得DO為△AB1C中位線，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面AB1C，∴直線AB1∥平面BC1D；（2）證明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA