立體幾何典型題型

立體幾何典型題型一、三視圖和空間幾何體的表面積和體積.如圖所示的是一個立體圖形的三視圖，此立體圖形的名稱為（）A.圓錐B.圓柱C.長方體D.圓臺.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A.9兀B.10nC.11nD.12n正視身削視網(wǎng)僚覘圖正視身削視網(wǎng)僚覘圖.若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的體積為..如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長都為1,那么這個幾何體的表面積為（）A-6B.C.D.主視圖A-6B.C.D.主視圖23左視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為.TOC\o"1-5"\h\z.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A.8—2兀B.8―兀C.8—2兀D.2兀333.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（A.32B.16+162C.48D.A.32B.16+162C.48D.16+322.如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體的體積為（）A.43A.43B.4C.23D.22正視圖側(cè)視圖2第9題俯視圖.已知用斜二測畫法得到的正方形的直觀圖的面積為182,則原來正方形的面積為二、球的問題11．一個正方體的內(nèi)切球與它的外接球的體積比是()．32A.1：33B.1：22C.1：3D.1：—84.半徑為5的球被一個平面所截，截面面積為16兀，則球心到截面的距離為()A.4B.3C.2.5D.2三、異面直線所成的角.如圖，在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E、F分別是AB、CD的中點，若EF=3,求異面直線AD、BC所成角的大小...如圖2—1—13,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，⑴AC和DD1所成的角是；(2)AC和D1c1所成的角是；(3)AC和B1D1所成的角是；(4)AC和AB所成的角是.1四、平行關(guān)系的證明利用三角形中位線的性質(zhì)15、如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱AD、CD、BD、BC的中點，求證：AM〃平面EFG。八AEBGDMFC16、如圖，在四棱錐P—ABCD中，ABCD平行四邊形，M,N分別是AB,PC的中點.求證：MN〃平面PAD.17、在四棱錐P-ABCD中，AB〃CD,AB=1DC,E為PD中點.2求證：AE〃平面PBC；

五、垂直關(guān)系的證明18、如圖，在四棱錐尸-ABCD中，A4_L平面ABCD,底面A8CD是菱形，其中AB=2,/BAD=60.(I)求證：BD_L平面PAC；°(II)若以=AB,求四棱錐尸-ABCD的體積.19、如圖，在正方體ABCD—ARCR中，E,F分別是棱AB,BC的中點，0是底面ABCD的中心，求證：EF,平面BBQ120、已知AABC中/AC5=90,SAL面ABC,AD，SC.求證：的上面加。.OSD21、如圖，AB是。。的直徑，PA垂直于。。所在的平面，C是圓周上異于A、B的任意一點，求證：平面PAC，平面PBC.22、如圖，四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PD，底面ABCD,點E在棱PB上.求證：平面AEC，平面PDB.23、如圖，P是4ABC所在平面外的一點，且PA，平面ABC,平面PAC，平面PBC,求證：BCXAC.六、立體幾何綜合應(yīng)用24、如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA，平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點.(I)證明:EF〃平面PAD；(II)求三棱錐E—ABC的體積V.25、如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2,/PAB=120,/PBC=90.(1)求證：平面PADQ平面PAB；°(2)求三棱錐P-ABC的體積.E是E是AB的中點。26、如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC,AD=BD,求證：（1）AB±平面CDE;（1）平面CDE±平面ABC。27、如圖，四邊形ABCD為矩形，DA1平面ABE,AE=EB=B