高中數(shù)學(xué)人教A版第二章數(shù)列 優(yōu)質(zhì)課獎

第一課時(shí)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式一、課前準(zhǔn)備1.課時(shí)目標(biāo)搞清等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)過程，記住等比數(shù)列求和公式是由兩種情況，在不能確定等比數(shù)列的公比時(shí)，要進(jìn)行討論，應(yīng)用等比數(shù)列求和公式時(shí)，注意確定首項(xiàng)，公比與項(xiàng)數(shù).特別注意的是不能確定公比是否為1的情況，要對公比進(jìn)行討論.等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)是數(shù)列求和的一種方略.2.基礎(chǔ)預(yù)探（1）等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式有兩種即和.（2）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程就是數(shù)列求和的一種方法即.（3）等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可以看作一個(gè)常數(shù)列與一個(gè)的差。（4）當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時(shí)，前項(xiàng)和公式有兩種，當(dāng)已知時(shí)，則用公式較好，當(dāng)已知時(shí)，應(yīng)用公式較好.二、基礎(chǔ)知識習(xí)題化1.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列式子中，數(shù)值不能確定的是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的值為.3.已知正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列且是與的等差中項(xiàng)，若，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為（）A.B.31C.D.以上都不正確4.設(shè)等比數(shù)列的公比為=2，前項(xiàng)和為，則B.4C.D..三、學(xué)法指導(dǎo)①等比數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)過程是數(shù)列求和的一種方法叫做錯(cuò)位相減法，注意掌握解題的指導(dǎo)思想遇到等差與等比數(shù)列積求和一般采用上述的解法.②對于等比數(shù)列求和注意要進(jìn)行討論，在沒有確定等比數(shù)列的公比時(shí)，注意分兩種情況即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解.③等比數(shù)列求和公式涉及到五個(gè)量，已知其中的三個(gè)量就可以求出另外的兩個(gè)量，注意靈活應(yīng)用公式求解，對于等比數(shù)列的前和可以變形為的形式，一般滿足上述結(jié)果的是等比數(shù)列.四、典例導(dǎo)析變式練習(xí)題型1等比數(shù)列求和公式例1求下列等比數(shù)列的前8項(xiàng)的和：（1）（2）.思路導(dǎo)析：本題目是讓學(xué)生熟悉公式，第（1）小題是對等比數(shù)列的前項(xiàng)的和公式的直接應(yīng)用；第（2）小題已知，還缺少一個(gè)已知條件，由題意顯然可以通過解方程求得公比.題目中要求，一方面是為了簡化計(jì)算，另一方面是想提醒學(xué)生既可為正數(shù)，又可為負(fù)數(shù).本題中，由條件可得，再由可得.將所得的值代入公式就可以了.解：（1）當(dāng)時(shí)，.（2）由，可得，又由，可得，于是當(dāng)時(shí)，.規(guī)律總結(jié)：通過本題讓學(xué)生熟悉方程思想，再次讓學(xué)生明確，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)的和公式中共5個(gè)量：5個(gè)量中已知任意三個(gè)就可以求出其余的兩個(gè)，其中為最基本得兩個(gè)量.同時(shí)提醒學(xué)生注意，由于等比數(shù)列涉及到指數(shù)問題，有時(shí)解題計(jì)算會很繁瑣，要注意計(jì)算化簡中的技巧，靈活運(yùn)用性質(zhì).變式訓(xùn)練1.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的公比.題型2錯(cuò)位相減求和2.求數(shù)列的前項(xiàng)和.思路導(dǎo)析：觀察數(shù)列的特點(diǎn)，其形式是型數(shù)列，且是等差數(shù)列，是等比數(shù)列.根據(jù)等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法，可采用錯(cuò)位相減進(jìn)行求和.解：當(dāng)時(shí)，數(shù)列變?yōu)?，則.當(dāng)時(shí)，有，①，②①-②，得，.又，.規(guī)律總結(jié)：通過本例，在解題時(shí)要善于識別題目類型，善于分類討論.在應(yīng)用錯(cuò)位相減時(shí)，寫出的“”與“”的表達(dá)式應(yīng)特別注意將兩式“同相對齊”，以便于下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.，注意對進(jìn)行討論.變式訓(xùn)練2.求數(shù)列的前項(xiàng)和.題型3等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)問題例3設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，它的所有項(xiàng)的和等于偶數(shù)項(xiàng)和的4倍，且第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的積是第三項(xiàng)與第四項(xiàng)和的9倍，問數(shù)列的前多少項(xiàng)和最大？.思路導(dǎo)析：利用等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，求出首項(xiàng)與公比，再求最值解：設(shè)公比為，項(xiàng)數(shù)為，依題意有，化簡，得，解得設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.可見，當(dāng)時(shí)，最大.而，故數(shù)列的前5項(xiàng)和最大.規(guī)律總結(jié)：在等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別組成等比數(shù)列，利用等差與等比數(shù)列的性質(zhì)解題可以簡化解題方法.變式訓(xùn)練3等比數(shù)列{}的公比,已知=1，，則{}的前4項(xiàng)和=五、隨堂練習(xí)1.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.等差數(shù)列中，，那么數(shù)列的前項(xiàng)和等于（）.A.B.C.D.3.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，若，則..8C4.在等比數(shù)列中，已知對于任意，有，則________.5.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和六、課時(shí)作業(yè)1.若數(shù)列的前項(xiàng)的和，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）．（A） （B）（C） （D）2.等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和為Sn，，如S2，成等比數(shù)列，則其公比為（）A．B．C．D．3.在數(shù)列}中，，且，則______。4.數(shù)列1，2，3，4，…的前n項(xiàng)和為.5．已知數(shù)列構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng) （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和6.已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意的，有.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、2.基礎(chǔ)預(yù)探（1）【當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，】（2）【錯(cuò)位相減求和】（3）【等比數(shù)列】（4）；二、基礎(chǔ)知識習(xí)題化1.解析：Ｄ．，不能確定．2.解析：當(dāng)時(shí)，，即不成立；當(dāng)時(shí)，，即.3.解析：B由是與的等差中項(xiàng)得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，即，解得（舍去），從而，所以數(shù)列的前5項(xiàng)的和，故選B.4.解：C由四、典例導(dǎo)析變式練習(xí)1.解：若，則，.顯然與題設(shè)矛盾，故.由，得，整理，得，，即，故，2.解：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.規(guī)律總結(jié)：利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式解題時(shí)，一定要注意公比的取值，分兩種情況討論.3.答案：解：由得：，即，，解得：q＝2，又=1，所以，，＝。五、隨堂練習(xí)1.解析：Ａ，即，，故選Ａ．2.解析：A由，得即.，.設(shè)，①，②①-②得，即.故選A.3.解析：C設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意有，即.又，因此有，故選C.4.答案：解：因?yàn)?，所以，所?.答案：解：由得，，則，.6.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由題意得，解得.（2），.六、課時(shí)作業(yè)1.答案D解：當(dāng)時(shí)，所以選D2.答案：A解：由等比數(shù)列的和的可知，S2，三項(xiàng)仍成等比，公比為3.答案：2600