高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念-參賽作品

第一章集合與函數(shù)概念函數(shù)及其表示函數(shù)的表示法(第二課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)①通過具體實(shí)例,了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用,提高應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力,增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;②會用描點(diǎn)法畫一些簡單函數(shù)的圖象,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)的圖象解決問題的能力.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:當(dāng)x>1時,f(x)=x+1;當(dāng)x≤1時,f(x)=-x,請寫出函數(shù)f(x)的解析式.二、自主探索,嘗試解決問題2:問題1中的函數(shù)的解析式有什么特點(diǎn)?三、信息交流,揭示規(guī)律問題3:函數(shù)f(x)=x+1,問題4:分段函數(shù)是一個函數(shù),那它的定義域和值域是什么?問題5:同學(xué)們能否舉出生活中用分段函數(shù)描述的實(shí)際問題?四、運(yùn)用規(guī)律,解決問題【例1】畫出函數(shù)y=|x|的圖象.【例2】已知函數(shù)y=x(1)求f{f[f(5)]}的值;(2)畫出函數(shù)的圖象.【例3】某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定:(1)乘坐汽車5千米以內(nèi)(含5千米),票價2元;(2)5千米以上,每增加5千米,票價增加1元(不足5千米按5千米計算).如果某條線路的總里程為20千米,請根據(jù)題意,寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)的圖象.五、變式演練,深化提高1.某客運(yùn)公司確定客票價格的方法是:如果行程不超過100千米,票價是每千米元,如果超過100千米,超過部分按每千米元定價,則客運(yùn)票價y(元)與行程千米數(shù)x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式是.

2.已知函數(shù)f(x)=-(1)求f(-1),f[f(-1)],f{f[f(-1)]}的值;(2)畫出函數(shù)的圖象.3.若定義運(yùn)算a☉b=b,a≥b,a,a<b,則函數(shù)f4.如圖所示,在梯形ABCD中,AB=10,CD=6,AD=BC=4,動點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿著折線BC,CD,DA前進(jìn)至A,若P點(diǎn)運(yùn)動的路程為x,△PAB的面積為y.(1)寫出y=f(x)的解析式,指出函數(shù)的定義域;(2)畫出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)的值域.六、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉本節(jié)課我們學(xué)了哪些內(nèi)容,請同學(xué)們進(jìn)行回顧和總結(jié).七、作業(yè)精選,鞏固提高課本P25習(xí)題B組第3,4題.參考答案問題1:函數(shù)f(x)=x問題2:函數(shù)f(x)是分段函數(shù),在定義域的不同部分,其解析式不同.問題3:函數(shù)f(x)是一個函數(shù).分段函數(shù)是一個函數(shù),不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù).問題4:分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.【例1】方法一:由絕對值的概念,我們有y=x所以,函數(shù)y=|x|的圖象如圖所示.方法二:畫函數(shù)y=x的圖象,將其位于x軸下方的部分對稱到x軸上方,與函數(shù)y=x的圖象位于x軸上方的部分合起來得函數(shù)y=|x|的圖象,如上圖所示.【例2】解:(1)∵5>4,∴f(5)=-5+2=-3.∵-3<0,∴f[f(5)]=f(-3)=-3+4=1.∵0<1<4,∴f{f[f(5)]}=f(1)=12-2×1=-1,即f{f[f(5)]}=-1.(2)圖象如圖所示:【例3】解:設(shè)里程為x千米時,票價為y元,根據(jù)題意得x∈(0,20].由公共汽車票價制定的規(guī)定,可得到以下函數(shù)解析式:y=2根據(jù)這個函數(shù)解析式,可畫出函數(shù)圖象,如圖所示.點(diǎn)評:本題主要考查分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,以及應(yīng)用函數(shù)解決問題的能力.生活中有很多可以用分段函數(shù)描述的實(shí)際問題,如出租車的計費(fèi)、個人所得稅納稅額等.在列出其解析式時,要充分考慮實(shí)際問題的規(guī)定,根據(jù)規(guī)定來求得解析式.注意:①本例具有實(shí)際背景,所以解題時應(yīng)考慮其實(shí)際意義;②分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程,而應(yīng)寫成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個左大括號括起來,并分別注明各部分的自變量的取值情況.五、變式演練,深化提高1.分析:根據(jù)行程是否大于100千米來求出解析式.答案:y=02.解:(1)f(-1)=0;f[f(-1)]=f(0)=1;f{f[f(-1)]}=f(1)=-12+2×1=1.(2)函數(shù)圖象如圖所示:3.分析:由題意得f(x)=x,x≤1,2-x,x>1.答案:(-∞,1]點(diǎn)評:本題主要考查分段函數(shù)的解析式和圖象.求分段函數(shù)的函數(shù)值時,要注意自變量在其定義域的哪一段上,依次代入分段函數(shù)的解析式.畫分段函數(shù)y=f1(x),x∈D1,f2(x(1)畫整個函數(shù)y=f1(x)的圖象,再取其在區(qū)間D1上的圖象,其他部分刪去不要;(2)畫整個函數(shù)y=f2(x)的圖象,再取其在區(qū)間D2上的圖象,其他部分刪去不要;(3)依次畫下去;(4)將各個部分合起來就是所要畫的分段函數(shù)的圖象.4.解:(1)分類討論:①當(dāng)P在BC上運(yùn)動時,易知∠B=60°,則知y=12×10×(xsin60°)=532x,0≤②當(dāng)P點(diǎn)在CD上運(yùn)動時,y=12×10×23=103,4<x≤③當(dāng)P在DA上運(yùn)動