高中數(shù)學北師大版3第一章計數(shù)原理 第1章32

第一章§3第2課時一、選擇題1．假設在200件產(chǎn)品中有3件次品，197件合格的，現(xiàn)從中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有()A．Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)種 B．Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)＋Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197)種C．Ceq\o\al(5,200)－Ceq\o\al(5,197)種 D．Ceq\o\al(5,200)－Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,197)種解析：已知200件產(chǎn)品中有3件次品，197件合格品，至少有2件次品的抽法為：2件次品，3件合格品；或3件次品，2件合格品．∴至少有2件次品的抽法有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)＋Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197)種．答案：B2．從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有()A．14種 B．12種C．35種 D．34種解析：方法一：既有男生又有女生分男3女1，男2女2，男1女3三類，方法總數(shù)為Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,3)＝34種．方法二：Ceq\o\al(4,7)－Ceq\o\al(4,4)＝35－1＝34種．答案：D3．某地政府召集5家企業(yè)的負責人開會，已知甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為()A．14 B．16C．20 D．48解析：分兩種情況：甲企業(yè)有1人發(fā)言的情況，則有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＝12種；甲企業(yè)沒有人發(fā)言的情況，則有Ceq\o\al(3,4)＝4種，故可能情況的種數(shù)為12＋4＝16種，選B．答案：B4．已知圓上9個點，每兩點連一線段，所有線段在圓內的交點有()A．36個 B．72個C．63個 D．126個解析：此題可化歸為：圓上9個點可組成多少個四邊形，每個四邊形的對角線的交點即為所示，所以，交點有Ceq\o\al(4,9)＝126個．答案：D二、填空題5．從6臺原裝計算機和5臺組裝計算機中任意選取5臺，其中至少有原裝與組裝計算機各2臺，則不同的取法有____________種．解析：分兩類，第一類，原裝計算機2臺，組裝計算機3臺．第二類，原裝計算機3臺，組裝計算機2臺，完成第一類辦法還可以分成兩步：第一步在原裝計算機中任意選取2臺，有Ceq\o\al(2,6)種方法；第二步是在組裝計算機中任意選取3臺，有Ceq\o\al(3,3)種方法，據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(3,5)種方法．同理，完成第二類辦法中有Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(2,5)種方法．據(jù)分類加法計數(shù)原理完成全部的選取過程共有Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(2,5)＝350種方法．答案：3506．平面內有兩組平行線，一組有m條，另一組有n條，這兩組平行線相交，可以構成____________個平行四邊形．解析：第一步，從m條中任選2條，Ceq\o\al(2,m)，第二，從n條中任選2條，Ceq\o\al(2,n)，由分步乘法計數(shù)原理得Ceq\o\al(2,m)·Ceq\o\al(2,n).答案：Ceq\o\al(2,m)·Ceq\o\al(2,n)三、解答題7．現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會議，有多少種不同的選法？(2)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會議，有多少種不同的選法？解析：(1)從10名教師中選2名去參加會議的選法有Ceq\o\al(2,10)＝45種．(2)從6名男教師中選2名的選法有Ceq\o\al(2,6)種，從4名女教師中選2名的選法有Ceq\o\al(2,4)種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有選法Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(2,4)＝90種．8．在12件產(chǎn)品中，有10件正品，2件次品，從這12件產(chǎn)品中任意抽出3件．(1)共有多少種不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少種？(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？解析：(1)有Ceq\o\al(3,12)＝220種抽法．(2)分兩步：先從2件次品中抽出1件有Ceq\o\al(1,2)種方法；再從10件正品中抽出2件有Ceq\o\al(2,10)種方法，所以共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,10)＝90種抽法．(3)方法一：分兩類，即包括恰有1件次品和恰有2件次品兩種情況，與(2)小題類似共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,10)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,10)＝100種抽法．方法二(間接法)：從12件產(chǎn)品中任意抽出3件有Ceq\o\al(3,12)種方法，其中抽出的3件全是正品的抽法有Ceq\o\al(3,10)種不合要求，所以共有Ceq\o\al(3,12)－Ceq\o\al(3,10)＝100種抽法．eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9．(1)以正方體的頂點為頂點，可確定多少個四面體？(2)從四面體的頂點和各棱中點共10個點中取4個不共面的點，有多少種不同的取法？解析：(1)正方體8個頂點可構成Ceq\o\al(4,8)個四點組，其中共面的四點組有正方體的6個表面及正方體6組相對棱分別所在的6個平面的四個頂點．故可以確定四面體Ceq\o\al(4,8)－12＝58(個)．(2)如圖所示，從10個頂點中取4個點的取法有Ceq\o\al(4,10)種，除去4點共面的取法種數(shù)可以得到結果．從四面體同一個面上的6個點取出的4