高中數(shù)學人教A版2本冊總復習總復習 章末過關(guān)檢測卷(一)

章末過關(guān)檢測卷(一)第一章統(tǒng)計案例(測試時間：120分鐘評價分值：150分)(本部分在學生用書單獨成冊)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有(B)A．確定性關(guān)系B．相關(guān)關(guān)系C．函數(shù)關(guān)系D．無任何關(guān)系2．下列說法正確的有(B)①回歸方程適用于一切樣本和總體；②回歸方程一般都有時間性；③樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍；④回歸方程得到的預報值是預報變量的精確值A(chǔ)．①②B．②③C．③④D．①③3．設(shè)某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝x－，則下列結(jié)論中不正確的是(D)A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為kg解析：根據(jù)線性回歸方程中各系數(shù)的意義求解．由于線性回歸方程中x的系數(shù)為，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確．又線性回歸方程必過樣本中心點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，因此B正確．由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm，其體重約增加kg，故C正確．當某女生的身高為170cm時，其體重估計值是kg，而不是具體值，因此D不正確．4．身高與體重有關(guān)系可以用________分析來分析(B)A．殘差B．回歸C．二維條形圖D．獨立檢驗5．設(shè)有一個回歸方程為y＝2－，則變量x增加一個單位時(C)A．y平均增加個單位B．y平均增加2個單位C．y平均減少個單位D．y平均減少2個單位6．已知回歸直線的斜率的估計值是，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是(C)\o(y,\s\up6(^))＝＋4\o(y,\s\up6(^))＝＋5\o(y,\s\up6(^))＝＋\o(y,\s\up6(^))＝＋7．為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720[已知P(K2≥＝，P(K2≥＝]根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈，則認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為(A)A．5%B．95%C．25%D．%解析：∵P(K2≥＝，∴認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為5%.故選A.8．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(D)A．(2，2)B．，0)C．(1，2)D．，4)9．有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：冷漠不冷漠總計多看電視6842110少看電視203858總計8880168則大約有多大的把握認為多看電視與人變冷漠有關(guān)系(A)A．%B．%C．95%D．99%解析：可計算K2＝>.10．為考慮廣告費用x與銷售額y之間的關(guān)系，抽取了5家餐廳，得如下數(shù)據(jù)：廣告費用x/千元銷售額y/千元現(xiàn)要使銷售額達到6萬元，則需廣告費用為__________萬元(保留兩位有效數(shù)字)(D)A．B．C．D．11．在對兩個變量x，y進行回歸分析時有下列步驟：①對所求出的回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1，2，…，n；③求回歸方程；④根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．則下列操作順序正確的是(D)A．①②④③B．③②④①C．②③①④D．②④③①解析：根據(jù)回歸分析的思想，可知對兩個變量x，y進行回歸分析時，應(yīng)先收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，然后繪制散點圖，再求回歸方程，最后對所求的回歸方程作出解釋，因此選D.12．已知兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下：x100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的回歸直線方程只可能是(A)A．y＝－B．y＝－C．y＝－D．y＝－二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分；將正確答案填在題中的橫線上)13．回歸直線方程為y＝－，則x＝100時，y的估計值為.14．若由一個2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算得K2＝，那么有__________的把握認為兩變量有關(guān)系[已知P(K2≥＝，P(K2≥＝]．解析：∵K2＝>，∴有95%的把握認為兩變量有關(guān)系．答案：95%15．在兩個變量的回歸分析中，作散點圖的目的是________________________________．答案：①判斷兩變量是否線性相關(guān)；②判斷兩變量更近似于什么函數(shù)關(guān)系16．為預測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀測值．計算知eq\i\su(i＝1xi＝52，\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))yi＝228，\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝478，∑8,i＝1,8,x)iyi＝1849，則y對x的線性回歸方程是______________．解析：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(1849－8××,478－8×≈，eq\o(a,\s\up6(^))＝，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.答案：eq\o(y,\s\up6(^))＝＋三、解答題(本大題共6小題，共70分；解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)17．(10分)某高校調(diào)查詢問了56名男女大學生在課余時間是否參加運動，得到下表所示的數(shù)據(jù)．從表中數(shù)據(jù)分析，有多大把握認為大學生的性別與參加運動之間有關(guān)系.參加運動部參加運動合計男大學生20828女大學生121628合計322456解析： 由表中數(shù)據(jù)得a＝20，b＝8，c＝12，d＝16，a＋b＝28，a＋c＝32，b＋d＝24，c＋d＝28，n＝a＋b＋c＋d＝56.則K2＝eq\f(56×（20×16－12×8）2,32×24×28×28)≈.因為＞，所以有95%的把握認為大學生的性別與參加運動之間有關(guān)系．18．(12分)某市5年的煤氣消耗量y與使用煤氣戶數(shù)x的歷史資料如下：年份20232023202320232023x/萬戶1y/萬立方米6791112(1)檢驗y與x是否線性相關(guān)；(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)若市政府下一步再擴大2000煤氣用戶，試預測該市煤氣消耗量將達到多少．解析：(1)作散點圖如下，觀察呈線性正相關(guān)．(2)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(7,5)，eq\o(y,\s\up6(－))＝9，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f－5×\f(7,5)×9,－5×\f(49,25))＝eq\f(170,23)，eq\o(a,\s\up6(^))＝9－eq\f(170,23)×eq\f(7,5)＝－eq\f(31,23).∴回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(170,23)x－eq\f(31,23).(3)當x＝2時，y＝eq\f(170,23)×2－eq\f(31,23)＝eq\f(309,23)≈.∴煤氣量約達萬立方米．19．(12分)(2023·東莞二模)今年春節(jié)黃金周，記者通過隨機詢問某景區(qū)110游客對景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對景區(qū)的服務(wù)是否滿意(單位：名).男女總計滿意503080不滿意102030總計6050110(1)從這50名女游客中對景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？(2)從(1)中的5名女游客樣本中隨機選取2名做深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率．(3)根據(jù)以上列表，問有多大把握認為“游客性別與對景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)．解析：(1)由題意知，樣本中滿意的女游客為eq\f(5,50)×30＝3(名)，不滿意的女游客為eq\f(5,50)×20＝2(名)．(2)記樣本中對景區(qū)的服務(wù)滿意的3名女游客分別為a1，a2，a3；對景區(qū)的服務(wù)不滿意的2名女游客分別為b1，b2.從5名女游客中隨機選取2名，共有10個基本條件，分別為：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)．其中事件A：選到滿意與不滿意的女游客各1名包含了6個基本事件，分別為(a1，b1)(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)．所以所求概率P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(3)假設(shè)H0：該景區(qū)游客性別與對景區(qū)的服務(wù)滿意無關(guān)，則k2應(yīng)該很小．根據(jù)題目中列聯(lián)表得：k2＝eq\f(110×（50×20－30×10）2,80×30×60×50)＝eq\f(539,72)≈.由P(k2≥＝可知：有99%的把握認為：該景區(qū)游客性別與對景區(qū)的服務(wù)滿意有關(guān)．20．(12分)一次考試中，五名學生的數(shù)學、物理成績?nèi)缦卤硭荆簩W生A1A2A3A4A5數(shù)學x/分8991939597物理y/分8789899293(1)要從5名學生中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；(2)請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖，并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程y＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).解析：(1)從5名學生中任取2名學生的所有情況為：(A4，A5)、(A4，A1)、(A4，A2)、(A4，A3)、(A5，A1)、(A5，A2)、(A5，A3)、(A1，A2)、(A1，A3)、(A2，A3)，共10種情況．其中至少一人物理成績高于90分的情況有：(A4，A5)、(A4，A1)、(A4，A2)、(A4，A3)、(A5，A1)、(A5，A2)、(A5，A3)，共7種情況，故上述抽取的5人中選2人，選中的學生的物理成績至少有一人的成績高于90分的概率P＝eq\f(7,10).(2)散點圖如下所示：可求得：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(89＋91＋93＋95＋97,5)＝93，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(87＋89＋89＋92＋93,5)＝90，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(30,40)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))＝，故y關(guān)于x的線性回歸方程是：eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.21．(12分)我校數(shù)學老師這學期分別用A、B兩種不同的教學方式試驗高一甲、乙兩個班(人數(shù)均為60人，入學時數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣)．現(xiàn)隨機收取甲、乙兩班各20名學生的數(shù)學期末考試成績，得到莖葉圖：(1)依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？(2)現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率；(3)學校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，性填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)？”甲班乙班合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計下面臨界值表僅供參考：P(K2≥k)k(參考公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d)解析：(1)甲班數(shù)學成績集中于60～90分之間，而乙班數(shù)學成績集中于80～100分之間，所以乙班的平均分更高．(2)記成績?yōu)?6分的同學為A，B，其他不低于80分的同學為C，D，E，F(xiàn)，“從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共15個．“抽到至少有一個86分的同學”所組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))共9個．故P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).(3)由莖葉圖可得2×2列聯(lián)表如下：甲班乙班合計優(yōu)秀31013不優(yōu)秀171027合計202040所以K2＝eq\f(40×（3×10－10×17）2,13×27×20×20)≈＞，因此在犯錯的概率不超過