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江蘇高郵中學(xué)2023學(xué)年度高三年級(jí)考前沖刺周周練2數(shù)學(xué)試卷(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:160分)一、填空題1.已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第▲象限.2.設(shè)全集,集合,,則▲.3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則數(shù)據(jù),,,,的方差為▲.4.已知為實(shí)數(shù),直線,,WhileEndWhilePrint則“”是“”的▲條件(請(qǐng)?jiān)凇俺湟?、充分不WhileEndWhilePrint必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空).5.根據(jù)右圖的偽代碼,輸出的結(jié)果為▲.6.從長(zhǎng)度分別為的四條線段中任意取出三條,則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是▲.7.已知向量,則的最大值為▲.8、給出下列命題:(1)若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直;(2)若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;(3)若兩條直線都與直線垂直,則這兩條直線互相平行;(4)若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線與另一個(gè)平面也垂直.其中,所有真命題的序號(hào)為▲9.已知,是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),以線段為邊作正三角形,若邊的中點(diǎn)在此雙曲線上,則此雙曲線的離心率為▲.10、曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,則▲.11.已知圓與直線相交于,兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)▲.12.已知,均為正數(shù),,且滿足,,則的值為▲.13、已知函數(shù)若存在,當(dāng)時(shí),,則的取值范圍是▲14、已知均為正實(shí)數(shù),記,則的最小值為▲二、解答題15.(本小題滿分14分)在中,角的對(duì)邊分別為,已知,.(1)求的值;(2)求的值;16.(本小題滿分14分)如圖,平面平面,,∥,分別是的中點(diǎn)⑴求證:∥平面;⑵求證:平面平面.17.(本小題滿分14分)在某次水下考古活動(dòng)中,需要潛水員潛入水深為米的水底進(jìn)行作業(yè).其用氧量包含個(gè)方面:①下潛時(shí),平均速度為(米/單位時(shí)間),單位時(shí)間內(nèi)用氧量為(為正常數(shù)),②在水底作業(yè)需個(gè)單位時(shí)間,每個(gè)單位時(shí)間用氧量為,③返回水面時(shí),平均速度為(米/單位時(shí)間),單位時(shí)間用氧量為,記該潛水員在此次考古活動(dòng)中,總用氧量為(1)將表示為的函數(shù);(2)設(shè)0<≤5,試確定下潛速度,使總的用氧量最少。18、(本小題滿分16分)如圖,已知橢圓方程為,圓方程為,過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為直線與橢圓和圓分別相交于(Ⅰ)若時(shí),恰好為線段的中點(diǎn),試求橢圓的離心率;(Ⅱ)若橢圓的離心率=,為橢圓的右焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的值;(Ⅲ)設(shè)為圓上不同于的一點(diǎn),直線的斜率為,當(dāng)時(shí),試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(本小題滿分16分)若函數(shù)在上恒有成立(其中為的導(dǎo)函數(shù)),則稱這類函數(shù)為類函數(shù).若函數(shù),試判斷是否為類函數(shù);若函數(shù)是類函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;若函數(shù)是類函數(shù),當(dāng)時(shí),證明.20.(本小題滿分16分)已知數(shù)列,.⑴求證:數(shù)列為等比數(shù)列;⑵數(shù)列中,是否存在連續(xù)的三項(xiàng),這三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列?試說(shuō)明理由;⑶設(shè),其中為常數(shù),且,,求.數(shù)學(xué)附加題部分(本部分滿分40分,考試時(shí)間30分鐘)21B.選修4—1:矩陣與變換(本小題10分)已知矩陣A=eq\b\bc\[(\a\al\vs4(ak,01))的一個(gè)特征向量為,A的逆矩陣A-1對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(3,1)變?yōu)辄c(diǎn)(1,1).求實(shí)數(shù)的值.21C.選修4—4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為=l與=2cos(θ+eq\f(π,3)),它們相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).DOMABC22.(本小題10分)如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為1的菱形,,底面,,為的中點(diǎn).DOMABC(1)求異面直線AB與MD所成角的大?。唬?)求平面與平面所成的二面角的余弦值.23.(本小題10分)記的展開式中,的系數(shù)為,的系數(shù)為,其中(1)求(2)是否存在常數(shù),使,對(duì),恒成立?證明你的結(jié)論.2023~2023學(xué)年第二學(xué)期高郵中學(xué)高三數(shù)學(xué)周練2答案一、填空題1、四2、3、84、充分不必要5、1006、7.6;8.、9、10.64;11、12、13.14、2二、解答題15.解:(1)∵==,∴.……3分∵,,∴.∵,∴==.…………7分(2)∵,∴為銳角,∴.∵,,………11分∴==.………14分16.(本小題滿分14分)17.(本小題滿分14分)18、(本小題滿分16分)解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),點(diǎn)C在軸上,且,則,由點(diǎn)B在橢圓上,得,∴,,∴(Ⅱ)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,由橢圓定義知,,∴,則點(diǎn)B在線段的中垂線上,∴,又,∴,,∴,代入橢圓方程得=,∴=(Ⅲ)法一:由得,∴,或,∵,∴,則由得,得,或,同理,得,,當(dāng)時(shí),,,,∴BD⊥AD,∵為圓,∴∠ADB所對(duì)圓的弦為直徑,從而直線BD過(guò)定點(diǎn)(a,0)法二:直線過(guò)定點(diǎn),證明如下:設(shè),,則:,所以,又所以三點(diǎn)共線,即直線過(guò)定點(diǎn)19.(本小題滿分16分)即在上恒成立,所以是型函數(shù).………………2分⑵,由,得,因?yàn)?,所以可化為,令,,令,得,?dāng)時(shí),,是減函數(shù);當(dāng)時(shí),,是增函數(shù),所以,所以,.……4分當(dāng)時(shí),由,得,所以增區(qū)間為,減區(qū)間為;②當(dāng)時(shí),由,得,所以增區(qū)間為,減區(qū)間為;④當(dāng)時(shí),,所以,函數(shù)增區(qū)間為;⑤時(shí),由,得,或,所以增區(qū)間為,,減區(qū)間為.………………10分⑶證明:函數(shù)是上的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù),且在上恒成立,設(shè),在時(shí)恒成立,所以函數(shù)在上是增函數(shù),………12分因?yàn)?,所以?4分20.(本小題滿分16分)解:⑴∵=,∴,∵∴為常數(shù)∴數(shù)列為等比數(shù)列------------5分⑵取數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),∵,,∴,即,∴數(shù)列中不存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列;--------------------10分⑶當(dāng)時(shí),,此時(shí);當(dāng)時(shí),為偶數(shù);而為奇數(shù),此時(shí);當(dāng)時(shí),,此時(shí);-----------------------12分當(dāng)時(shí),,發(fā)現(xiàn)符合要求,下面證明唯一性(即只有符合要求)。由得,設(shè),則是上的減函數(shù),∴的解只有一個(gè)從而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即,此時(shí);當(dāng)時(shí),,發(fā)現(xiàn)符合要求,下面同理可證明唯一性(即只有符合要求)。從而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即,此時(shí);綜上,當(dāng),或時(shí),;當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),。---------------------16高三數(shù)學(xué)(附加題)答案21B:解:設(shè)特征向量為α=eq\b\bc\[(\a\al\vs2(k,-1))對(duì)應(yīng)的特征值為λ,則eq\b\bc\[(\a\al\vs4(ak,01))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(k,-1))=λeq\b\bc\[(\a\al\vs2(k,-1)),即eq\b\lc\{(\a\al(ak-k=λk,,λ=1.))因?yàn)閗≠0,所以a=2.………5分因?yàn)锳-1eq\b\bc\[(\a\al\vs2(3,1))=eq\b\bc\[(\a\al\vs2(1,1)),所以Aeq\b\bc\[(\a\al\vs2(1,1))=eq\b\bc\[(\a\al\vs2(3,1)),即eq\b\bc\[(\a\al\vs4(2k,01))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(1,1))=eq\b\bc\[(\a\al\vs2(3,1)),所以2+k=3,解得k=1.綜上,a=2,k=1.…10分21C.解:由得,又,由…………5分得,.…………10分22.解:作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系,則,…………2分(

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