高中數(shù)學人教B版第一章立體幾何初步 3

第12課時1.2.2課時目標1.理解直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理．2．能運用直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理證明一些空間線面關系的問題．識記強化1．如果一條直線與一個平面有兩個公共點，則這條直線在這個平面內(nèi)．如果一條直線與一個平面只有一個公共點，則直線與平面相交．如果一條直線與平面無公共點，則直線與平面平行．2．直線與平面平行的判定定理：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．3．直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．課時作業(yè)一、選擇題(每個5分，共30分)1．直線a在平面γ外，則()A．a(chǎn)∥γB．a(chǎn)與γ至少有一個公共點C．a(chǎn)∩γ＝AD．a(chǎn)與γ至多有一個公共點答案：D解析：若a與γ有兩個公共點，則a?γ，與已知矛盾，∴a與γ至多有一個公共點．2．已知a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題：①a∥b，a∥α?b∥α；②a⊥b，a⊥α?b∥α；③a∥α，β∥α?a∥β；④a⊥α，β⊥α?a∥β，其中不正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個答案：D解析：對于①②結論中還可能b?α，所以①、②不正確，對于③④結論中還可能α?β，所以③、④不正確．3．空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(不包含端點)，且EH∥FG，則直線EH與直線BD()A．相交B．異面C．平行D．以上均有可能答案：C解析：∵E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形邊AB，BC，CD，DA上的點(不包含端點)，∴直線EH?平面BCD，直線FG?平面BCD.又EH∥FG，∴EH∥平面BCD.又EH?平面ABD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，∴EH∥BD，故選C.4．平面α外的一條直線a與平面α內(nèi)的一條直線b不平行，則()A．a(chǎn)一定不平行于αB．a(chǎn)∥αC．a(chǎn)與b一定是異面直線D．α內(nèi)可能有無數(shù)條直線與a平行答案：D解析：由題意，知若a∥α，b?α，則a與b異面；若a與α不平行，b?α，則a與b相交或異面，由此可知，A，B，C均不正確，故選D.5．如果平面α內(nèi)有無數(shù)多條直線與平面β平行，則()A．α∥βB．α與β相交C．α∥β或α與β相交D．不確定答案：C解析：如圖(1)，則α∥β，如圖(2)，則α與β相交．6．若直線a∥平面α，直線b∩α＝A，則直線a與b()A．平行B．相交C．異面D．不確定答案：D解析：如下圖(1)中a、b異面，如下圖(2)中，a、b相交．二、填空題(每個5分，共15分)7．過平面外一點，可作這個平面的平行線的條數(shù)是________．答案：無數(shù)條解析：先過平面外一點作已知平面的平行平面，則這個平行平面內(nèi)任一條過該點的直線都與已知平面平行．8．如圖，a∥α，A是面α另一側的點，B、C、D∈a，線段AB、AC、AD分別交α于E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝________.答案：eq\f(20,9)解析：∵a∥α，α∩面ABD＝EG，∴a∥EG，即BD∥EG.在△ABD中，eq\f(EF,BC)＝eq\f(FG,CD)＝eq\f(AF,AC)，由等比性質(zhì)，eq\f(AF,AC)＝eq\f(EF＋FG,BC＋CD)＝eq\f(EG,BD)＝eq\f(AF,AF＋FC)，∴EG＝eq\f(AF×BD,AF＋FC)＝eq\f(5×4,5＋4)＝eq\f(20,9).9．如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的點，且四點共面，AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，則當EFGH是菱形時，AE：B＝________.答案：m：解析：由AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，可知EFGH是平行四邊形，且eq\f(AE,AB)＝eq\f(EH,BD)，eq\f(BE,AB)＝eq\f(EF,AC).又EFGH是菱形，則有eq\f(AE,BE)＝eq\f(AC,BD)＝eq\f(m,n).三、解答題10．(12分)如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，求證：DE∥平面BCM.證明：由正方體的平面展開圖還原成正方體ABCD—EFMN(如圖)，連接CF.因為CD∥EF，且CD＝EF，所以四邊形CDEF是平行四邊形，所以DE∥CF.又DE?平面BCM，CF?平面BCM，根據(jù)線面平行的判定定理可得DE∥平面BCM.11．(13分)如圖，已知在正四棱錐P－ABCD中，M，N分別是PA，BD上的點，且PM：A＝BN：D.求證：MN∥平面PBC.證明：因為P－ABCD是正四棱錐，所以ABCD是正方形．連接AN并延長交BC于點E，連接PE.∵AD∥BC，∴EN：N＝BN：D.又BN：D＝PM：A，∴EN：N＝PM：A，∴MN∥PE.又PE?平面PBC，而MN?平面PBC，∴MN∥平面PBC.能力提升12．(5分)如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是AC的中點，求證：AB1∥平面BEC1證明：如圖，連接B1C，設BC1∩B1C＝D，連接∵ABC－A1B1C1是正三棱柱∴BCC1B1是矩形，∴D是B1C的中點∵E是AC的中點，∴AB1∥DE.又DE?平面BEC1，AB1?平面BEC1，∴AB1∥平面BEC1.13．(15分)如圖，P是△ABC所在平面外的一點，A′、B′、C′分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心．(1)求證：平面A′B′C′∥平面ABC；(2)求△A′B′C′與△ABC的面積之比．解：(1)證明：連結PA′、PC′，并延長交BC、AB于M、N，連結MN.∵A′、C′分別是△PBC、△PAB的重心，∴PA′＝eq\f(2,3)PM，PC′＝eq\f(2,3)PN.∴A′C′∥MN.∵A′C′?平面ABC，MN?平面ABC，∴A′C′∥平面ABC.同理，A′B′∥平面ABC.又A′C′∩A′B′＝A′，A′C′、A′B′?平面A′B′C′，∴平面A′B′C′∥平面ABC.(2)由(1)知A′C′綊e