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2023學(xué)年高一年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案2023學(xué)年高一年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案(47)班級姓名學(xué)號編寫:侯國會審閱:王玲玉孫文東2.2.2向量減法運算及其幾何意義2.掌握向量減法的幾何意義.3.能熟練地進(jìn)行向量的加、減運算.學(xué)習(xí)重點:理解相反向量的含義,向量減法的意義及減法法則.學(xué)習(xí)難點:能熟練地進(jìn)行向量的加、減運算.一.知識導(dǎo)學(xué)1.我們把與向量a長度相等且方向相反的向量稱作是向量a的相反向量,記作____,并且有a+(-a)=__.2.向量減法的定義若b+x=a,則向量x叫做a與b的,記為_____,求兩個向量差的運算,叫做.3.向量減法的平行四邊形法則以向量eq\o(AB,\s\up16(→))=a,eq\o(AD,\s\up16(→))=b為鄰邊作,則對角線的向量eq\o(BD,\s\up16(→))=b-a,eq\o(DB,\s\up16(→))=a-b.4.向量減法的三角形法則在平面內(nèi)任取一點O,作eq\o(OA,\s\up16(→))=a,eq\o(OB,\s\up16(→))=b,則eq\o(BA,\s\up16(→))=a-b,即a-b表示從向量的終點指向向量的終點的向量.二.探究與發(fā)現(xiàn)【探究點一】向量的減法對照實數(shù)的減法,類比向量的減法,完成下表:對比項實數(shù)的減法向量的減法對比內(nèi)容(1)相反數(shù)絕對值相等,符號相反的兩個數(shù),互為相反數(shù)(1)相反向量的兩個向量,互為相反向量(2)零的相反數(shù)是零(2)(3)互為相反數(shù)的和是零(3)(4)實數(shù)的減法:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)(4)向量的減法:減去一個向量相當(dāng)于根據(jù)相反向量的含義,完成下列結(jié)論:(1)-eq\o(AB,\s\up16(→))=___;(2)-(-a)=__;(3)-0=__;(4)a+(-a)=__;(5)若a與b互為相反向量,則有:a=____,b=____,a+b=__.【探究點二】向量減法的三角形法則(1)由于a-b=a+(-b).因此要作出a與b的差向量a-b,可以轉(zhuǎn)化為作a與-b的和向量.已知向量a,b如圖所示,請你利用平行四邊形法則作出差向量a-b.(2)當(dāng)把兩個向量a,b的始點移到同一點時,它們的差向量a-b可以通過下面的作法得到:①連接兩個向量(a與b)的終點;②差向量a-b的方向是指向被減向量的終點.這種求差向量a-b的方法叫向量減法的三角形法則.概括為“移為共始點,連接兩終點,方向指被減”.請你利用向量減法的三角形法則作出上述向量a與b的差向量a-b.【探究點三】|a-b|與|a|、|b|之間的關(guān)系(1)若a與b共線,怎樣作出a-b?(2)通過上面的作圖,探究|a-b|與|a|,|b|之間的大小關(guān)系:當(dāng)a與b不共線時,有:_____________________;當(dāng)a與b同向且|a|≥|b|時,有:_______________;當(dāng)a與b同向且|a|≤|b|時,有:_______________.【典型例題】例1如圖所示,已知向量a、b、c、d,求作向量a-b,c-d.跟蹤訓(xùn)練1如圖所示,在正五邊形ABCDE中,eq\o(AB,\s\up16(→))=m,eq\o(BC,\s\up16(→))=n,eq\o(CD,\s\up16(→))=p,eq\o(DE,\s\up16(→))=q,eq\o(EA,\s\up16(→))=r,求作向量m-p+n-q-r.例2化簡下列式子:(1)eq\o(NQ,\s\up16(→))-eq\o(PQ,\s\up16(→))-eq\o(NM,\s\up16(→))-eq\o(MP,\s\up16(→));(2)(eq\o(AB,\s\up16(→))-eq\o(CD,\s\up16(→)))-(eq\o(AC,\s\up16(→))-eq\o(BD,\s\up16(→))).跟蹤訓(xùn)練2化簡:(1)(eq\o(BA,\s\up16(→))-eq\o(BC,\s\up16(→)))-(eq\o(ED,\s\up16(→))-eq\o(EC,\s\up16(→)));(2)(eq\o(AC,\s\up16(→))+eq\o(BO,\s\up16(→))+eq\o(OA,\s\up16(→)))-(eq\o(DC,\s\up16(→))-eq\o(DO,\s\up16(→))-eq\o(OB,\s\up16(→))).例3若eq\o(AC,\s\up16(→))=a+b,eq\o(DB,\s\up16(→))=a-b.(1)當(dāng)a、b滿足什么條件時,a+b與a-b垂直?(2)當(dāng)a、b滿足什么條件時,|a+b|=|a-b|?(3)當(dāng)a、b滿足什么條件時,a+b平分a與b所夾的角?(4)a+b與a-b可能是相等向量嗎?跟蹤訓(xùn)練3如圖所示,已知正方形ABCD的邊長等于1,eq\o(AB,\s\up16(→))=a,eq\o(BC,\s\up16(→))=b,eq\o(AC,\s\up16(→))=c,試求:(1)|a+b+c|;(2)|a-b+c|.三.鞏固訓(xùn)練1.在平行四邊形ABCD中,eq\o(AC,\s\up16(→))-eq\o(AD,\s\up16(→))等于 ()\o(AB,\s\up16(→)) \o(BA,\s\up16(→)) \o(CD,\s\up16(→)) \o(DB,\s\up16(→))2.在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論錯誤的是 ()\o(AB,\s\up16(→))-eq\o(DC,\s\up16(→))=0 \o(AD,\s\up16(→))-eq\o(BA,\s\up16(→))=eq\o(AC,\s\up16(→))\o(AB,\s\up16(→))-eq\o(AD,\s\up16(→))=eq\o(BD,\s\up16(→)) \o(AD,\s\up16(→))+eq\o(CB,\s\up16(→))=03.在平行四邊形ABCD中,eq\o(BC,\s\up16(→))-eq\o(CD,\s\up16(→))+eq\o(BA,\s\up16(→))-eq\o(AD,\s\up16(→))=______4.已知eq\o(OA,\s\up16(→))=a,eq\o(OB,\s\up16(→))=b,若|eq\o(OA,\s\up16(→))|=12,|eq\o(OB,\s\up16(→))|=5,且∠AOB=90°,則|a-b|=________.四.課堂小結(jié)1.向量減法的實質(zhì)是向量加法的逆運算.利用相反向量的定義,-eq\o(AB,\s\up16(→))=eq\o(BA,\s\up16(→))就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法.即:減去一個向量等于加上這個向量的相反向量.如a-b=a+(-b).2.在用三角形法則作向量減法時,要注意“差向量連接兩向量的終點,箭頭指向被減數(shù)”.解題時要結(jié)合圖形,準(zhǔn)確判斷,防止混淆.3.以平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB、
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