高中數(shù)學(xué)人教A版第三章不等式【市一等獎】

第三章3.3.2第2一、選擇題(每小題5分，共20分)1．在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機(jī)運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機(jī)20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機(jī)10臺．若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為()A．2000元 B．2200元C．2400元 D．2800元解析：設(shè)需甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤4，x∈N*，,y≤8，y∈N*，,20x＋10y≥100.))作出其可行域如圖．可知目標(biāo)函數(shù)z＝400x＋300y在點A處取得最小值，zmin＝400×4＋300×2＝2200(元)．答案：B2．某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價為60元和70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買三片，磁盤至少買兩盒，則不同的購買方式共有()A．5種 B．6種C．7種 D．8種解析：設(shè)買x片軟件，y盒磁盤，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60x＋70y≤500，,x≥3，x∈N*，,y≥2，y∈N*，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x＋7y≤50，,x≥3，x∈N*，,y≥2，y∈N*.))當(dāng)x＝3時，y可取2,3,4；當(dāng)x＝4時，y可取2,3；當(dāng)x＝5時，y可取2；當(dāng)x＝6時，y取2.答案：C3．某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元．該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z＝()A．4650元 B．4700元C．4900元 D．5000元解析：設(shè)當(dāng)天派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≤19，,x＋y≤12，,10x＋6y≥72，,0≤x≤8，,0≤y≤7，,x，y∈N.))設(shè)每天的利潤為z元，則z＝450x＋350y.畫出可行域如圖陰影部分所示．由圖可知z＝450x＋350y＝50(9x＋7y)，經(jīng)過點A時取得最大值．又由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝12，,2x＋y＝19，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝5，))即A(7,5)．∴當(dāng)x＝7，y＝5時，z取到最大值，zmax＝450×7＋350×5＝4900(元)．答案：C4．某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品．甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元．乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元．甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為()A．甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B．甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C．甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D．甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱解析：設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，根據(jù)題意，得約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤70，,10x＋6y≤480，,x≥0，y≥0，,x、y∈N，))畫出可行域如圖．目標(biāo)函數(shù)z＝280x＋200y，即y＝－eq\f(7,5)x＋eq\f(z,200)，作直線y＝－eq\f(7,5)x平移，得最優(yōu)解A(15,55)．所以當(dāng)x＝15，y＝55時，z取最大值．答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5．某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費為200元，設(shè)備乙每天的租賃費為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費最少為________元．解析：設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)x天，乙種設(shè)備需要生產(chǎn)y天，該公司所需租賃費為z元，則z＝200x＋300y.甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示.產(chǎn)品設(shè)備A類產(chǎn)品(件)(≥50)B類產(chǎn)品(件)(≥140)租賃費(元)甲設(shè)備510200乙設(shè)備620300則滿足的關(guān)系為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋6y≥50，,10x＋20y≥140，,x≥0，y≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\f(6,5)y≥10，,x＋2y≥14，,x≥0，y≥0，))作出不等式組表示的平面區(qū)域，如右圖．當(dāng)z＝200x＋300y對應(yīng)的直線過兩直線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\f(6,5)y＝10，,x＋2y＝14，))的交點(4,5)時，目標(biāo)函數(shù)z＝200x＋300y取得最小值，為2300(元)．答案：23006．鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：ab/萬噸c/百萬元A50%13B70%6某冶煉廠至少要生產(chǎn)(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為________(百萬元)．解析：設(shè)購買鐵礦石A為x萬噸，購買鐵礦石B為y萬噸，則根據(jù)題意得到約束條件為：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,＋≥，,x＋≤2，))則z＝3x＋6y，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(1,2)點時取得最小值為：zmin＝3×1＋6×2＝15.答案：15三、解答題(每小題10分，共20分)7．某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A，B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)研制成本與搭載費用之和(萬元/件)2030計劃最大資金額300萬元產(chǎn)品重量(千克/件)105最大搭載重量110千克預(yù)計收益(萬元/件)8060試問：如何搭載這兩種產(chǎn)品的件數(shù)，才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大，最大收益是多少？解析：設(shè)搭載產(chǎn)品Ax件，產(chǎn)品By件，預(yù)計總收益z＝80x＋60y.則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(20x＋30y≤300，,10x＋5y≤110，,x∈N，y∈N，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y≤30，,2x＋y≤22，,x∈N，y∈N，))作出可行域，如圖，作出直線l0：4x＋3y＝0并平移，由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過M點時z能取得最大值，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝30，,2x＋y＝22，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝4，))即M(9,4)．所以zmax＝80×9＋60×4＝960(萬元)．即搭載產(chǎn)品A9件，產(chǎn)品B4件，可使得總預(yù)計收益最大，為960萬元．8．某公司的倉庫A存有貨物12噸，倉庫B存有貨物8噸，現(xiàn)按7噸，8噸和5噸把貨物分別調(diào)動給甲、乙、丙三個商店，從倉庫A運貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運費分別為8元，6元，9元；從倉庫B運貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運費分別為3元，4元，5元，問應(yīng)如何安排調(diào)運方案，才能使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少？解析：將實際問題的一般語言翻譯成數(shù)學(xué)語言可得下表(即運費表，單位：元)商店每噸運費倉庫甲乙丙A869B345設(shè)倉庫A運給甲、乙商店的貨物分別為x噸，y噸，則倉庫A運給丙商店的貨物為(12－x－y)噸；從而倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物應(yīng)分別為(7－x)噸，(8－y)噸，[5－(12－x－y)]噸，即(x＋y－7)噸，于是總運費為z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y)＋5(x＋y－7)＝x－2y＋126(單位：元)．則問題轉(zhuǎn)化為求總運費z＝x－2y＋126在約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12－x－y≥0，,7－x≥0，,8－y≥0，,x＋y－7≥0，,x≥0，,y≥0，))即在eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤7，,0≤y≤8，,x＋y≥7，,x＋y≤12))下的最小值．作出上述不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，作出直線l：x－2y＝0，把直線l作平行移動，顯然當(dāng)直線l移動到過點A(0,8)時，在可行域內(nèi)，z＝x－2y＋126取得最小值zmin＝0－2×8＋126＝110(元)．即x＝0，y＝8時，總運費最少．所以倉庫A運給甲、乙、丙商店的貨物分別為0噸，8噸，4噸；倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物分別為7噸，0噸，1噸，此時，可使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少．eq\x(尖子生題庫) ☆☆☆9.(10分)某運輸公司有7輛載重量為6噸的A型卡車與4輛載重量為10噸的B型卡車，有9名駕駛員．在建筑某高速公路中，該公司承包了每天至少搬運360噸土的任務(wù)．已知每輛卡車每天往返的次數(shù)：A型卡車為8次，B型卡車為6次；每輛卡車每天往返的成本費用情況：A型卡車160元，B型卡車252元．試問，A型卡車與B型卡車每天各出動多少輛時公司的成本費用最低？解析：設(shè)每天出動的A型卡車數(shù)為x，則0≤x≤7；每天出動的B型卡車數(shù)為y，則0≤y≤4.因為每天出車的駕駛員最多9名，則x＋y≤9，每天要完成的搬運任務(wù)為48x＋60y≥360，每天公司所花成本費用為z＝160x＋252y.本題即求滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤7，,0≤y≤4，,x＋y≤9，,48x＋60y≥360，))且使z＝160x＋252y取得最小值的非負(fù)整數(shù)x與y的值．不等式組表示的平面區(qū)域即可行域如圖所示，其可行域為四邊形ABCD區(qū)域(含邊界線段)，它的頂點是Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，4))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7，\f(2,5)))，C(7,2)，D(5,4)．結(jié)合圖形可知，在四邊形區(qū)域上，