高中數(shù)學(xué)北師大版第二章函數(shù)單元測試 學(xué)業(yè)分層測評7

學(xué)業(yè)分層測評(九)(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．二次函數(shù)y＝2x2的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的新圖像的二次函數(shù)是()A．y＝x2 B．y＝2x2＋2C．y＝4x2 D．y＝2x2－2【解析】將二次函數(shù)y＝2x2的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的新圖像的解析式為y＝4x2.【答案】C2．將二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2向左、向下各平移1個單位，得到的圖像的解析式為()A．y＝－eq\f(1,2)(x－1)2－1 B．y＝－eq\f(1,2)(x－1)2＋1C．y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2＋1 D．y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2－1【解析】將二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2向左、向下各平移1個單位，得到的圖像的解析式為y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2－1.【答案】D3．若一次函數(shù)y＝ax＋b的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖像只可能是()【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝ax＋b的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，所以知a＜0，b＜0，所以二次函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸方程x＝－eq\f(b,2a)＜0，只有選項(xiàng)C適合．【答案】C4．二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋t圖像的頂點(diǎn)在x軸上，則t的值是()A．－4 B．4C．－2 D．2【解析】二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)在x軸上，故Δ＝0，可得t＝－4.【答案】A5．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，則此二次函數(shù)的解析式為()A．f(x)＝4x2＋4x＋7 B．f(x)＝4x2－4x－7C．f(x)＝－4x2－4x＋7 D．f(x)＝－4x2＋4x＋7【解析】∵f(2)＝－1，f(－1)＝－1，∴對稱軸為x＝eq\f(2－1,2)＝eq\f(1,2)，∵f(x)max＝8，∴令f(x)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋8，∴f(2)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2)))2＋8，＝eq\f(9,4)a＋8＝－1，∴a＝－4，∴f(x)＝－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋8＝－4x2＋4x＋7.【答案】D二、填空題6．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)，且經(jīng)過點(diǎn)(3,1)，則這個二次函數(shù)的解析式為________．【解析】設(shè)f(x)＝a(x－2)2＋3，則f(3)＝a(3－2)2＋3＝a＋3＝1，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－2)2＋3.【答案】f(x)＝－2(x－2)2＋37．(2023·株洲高一檢測)若(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－15，則m等于________．【解析】∵(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－15，∴x2＋(3＋n)x＋3n＝x2＋mx－15，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋n＝m，,3n＝－15，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－2，,n＝－5.))【答案】－28．(2023·菏澤高一檢測)若將二次函數(shù)f(x)＝x2＋x的圖像向右平移a(a>0)個單位長度，得到二次函數(shù)g(x)＝x2－3x＋2的圖像，則a的值為________．【解析】法一：將函數(shù)f(x)＝x2＋x的圖像向右平移a(a>0)個單位長度后，對應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x－a)＝(x－a)2＋(x－a)＝x2－(2a－1)x＋a2－a，由題意得x2－(2a－1)x＋a2－a＝x2－3x＋2，故2a－1＝3，a2－a法二：f(x)＝x2＋x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)，g(x)＝x2－3x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2－eq\f(1,4)，則eq\f(1,2)－a＝－eq\f(3,2)，a＝2.【答案】2三、解答題9．將二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像向上平移3個單位，再向右平移1個單位，得到函數(shù)y＝2x2－4x－6的圖像，求a，b，c.【解】∵y＝2x2－4x－6＝2(x－1)2－8，∴頂點(diǎn)為(1，－8)．由題意，將頂點(diǎn)(1，－8)向左平移1個單位，向下平移3個單位得二次函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，－11)，∴f(x)＝2x2－11.對照y＝ax2＋bx＋c得a＝2，b＝0，c＝－11.10．已知二次函數(shù)當(dāng)x＝4時有最小值－3，且它的圖像與x軸兩交點(diǎn)間的距離為6，求這個二次函數(shù)的解析式.【導(dǎo)學(xué)號：04100029】【解】法一：設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由已知條件，可得拋物線的頂點(diǎn)為(4，－3)，且過(1,0)與(7,0)兩點(diǎn)，將三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3＝16a＋4b＋c，,0＝a＋b＋c，,0＝49a＋7b＋c，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,3)，,b＝－\f(8,3)，,c＝\f(7,3)，))∴所求二次函數(shù)解析式為y＝eq\f(1,3)x2－eq\f(8,3)x＋eq\f(7,3).法二：∵拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)與(7,0)，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－1)·(x－7)，把頂點(diǎn)(4，－3)代入，得－3＝a(4－1)(4－7)，解得a＝eq\f(1,3)，∴二次函數(shù)解析式為y＝eq\f(1,3)(x－1)(x－7)，即y＝eq\f(1,3)x2－eq\f(8,3)x＋eq\f(7,3).法三：∵拋物線的頂點(diǎn)為(4，－3)，且過點(diǎn)(1,0)，∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a(x－4)2－3.將(1,0)代入，得0＝a(1－4)2－3，解得a＝eq\f(1,3)，∴二次函數(shù)的解析式為y＝eq\f(1,3)(x－4)2－3，即y＝eq\f(1,3)x2－eq\f(8,3)x＋eq\f(7,3).[能力提升]1．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c且a＋b＋c＝0，則它的圖像可能是()【解析】∵a＞b＞c且a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0.【答案】D2．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)＝－8，f(4)＝f(－2)＝0.若f(x－2)＝x2－12，則x的值為()A．－9 B．0C．2 D．－8【解析】∵f(4)＝f(－2)＝0，∴設(shè)f(x)＝a(x－4)(x＋2)，∴f(0)＝－8a＝－8，∴a∴f(x)＝(x－4)(x＋2)＝x2－2x－8，∴f(x－2)＝(x－2)2－2(x－2)－8＝x2－6x，由x2－6x＝x2－12，－6x＝－12得x＝2.【答案】C3．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，x>0，,x2＋bx＋c，x≤0，))若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則f(x)的解析式為________，關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個數(shù)為________．【解析】∵f(－4)＝f(0)，∴當(dāng)x≤0時，f(x)＝x2＋bx＋c的對稱軸為x＝－2，∴－eq\f(b,2)＝－2，∴b＝4，∴f(x)＝x2＋4x＋c，又f(－2)＝4－8＋c＝－4＋c＝－2，∴c＝2，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，x>0，,x2＋4x＋2，x≤0，))當(dāng)x>0時，由f(2)＝2，得x＝2；當(dāng)x≤0時，由f(x)＝x2＋4x＋2＝x，得x＝－1或x＝－2，∴x＝±2或－1，故方程f(x)＝x的解的個數(shù)為3.【答案】f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，x>0，,x2＋4x＋2，x≤0))34．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個不同的交點(diǎn)A(x1,0)，B(x2,0)且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝eq\f(26,9)，試問該拋物線是由y＝－3(x－1)2的圖像向上平移幾個單位得到的？【解】由題意可設(shè)所求拋物線的解析式為y＝－3(x－1)2＋k，展開得y＝－3x2＋6x－3＋k.由題意得x1＋x2＝2，x1x2＝eq\f(3－k,3)，∴xeq\o\a