高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 第二周星期二

星期二(概率統(tǒng)計與立體幾何)2023年____月____日1．概率統(tǒng)計知識(命題意圖：考查獨立重復(fù)試驗的概率以及互斥事件的概率求解．)現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這4個人中去參加甲，乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ)．解依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為eq\f(1,3)，去參加乙游戲的概率為eq\f(2,3)，設(shè)“這4個人恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i＝0，1，2，3，4)，則P(Ai)＝Ceq\o\al(i,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(i)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(4－i).(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率P(A2)＝Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(8,27).(2)設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則B＝A3∪A4，由于A3與A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(3)·eq\f(2,3)＋Ceq\o\al(4,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(4)＝eq\f(1,9)，所以這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為eq\f(1,9).(3)ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P(ξ＝0)＝P(A2)＝eq\f(8,27)，P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝eq\f(40,81)，P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝eq\f(17,81).所以ξ的分布列是ξ024Peq\f(8,27)eq\f(40,81)eq\f(17,81)∴隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0×eq\f(8,27)＋2×eq\f(40,81)＋4×eq\f(17,81)＝eq\f(148,81).2．立體幾何知識(命題意圖：考查線面的位置關(guān)系，以及空間向量法求線面角、面面角等．)如圖，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝eq\f(1,2)AP＝2，D是AP的中點，E、G分別為PC、CB的中點，F(xiàn)是PD上的點，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.(1)若F是PD的中點，求證：AP∥平面EFG；(2)當(dāng)二面角G-EF-D的大小為eq\f(π,4)時，求FG與平面PBC所成角的余弦值．(1)證明F是PD的中點時，EF∥CD∥AB，EG∥PB，∴AB∥平面EFG，PB∥平面EFG，AB∩PB＝B，∴平面PAB∥平面EFG，AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG.(2)解建立如圖所示的坐標(biāo)系，則有G(1，2，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，B(2，2，0)，設(shè)F(0，0，a)，eq\o(GF,\s\up6(→))＝(－1，－2，a)，eq\o(GE,\s\up6(→))＝(－1，－1，1)，設(shè)平面EFG的法向量n1＝(x，y，1)，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x－2y＋a＝0，,－x－y＋1＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2－a，,y＝a－1，))∴n1＝(2－a，a－1，1)．取平面EFD的法向量n2＝(1，0，0)，依題意，cos〈n1，n2〉＝eq\f(2－a,\r(（2－a）2＋（a－1）2＋1))＝eq\f(\r(2),2)，∴a＝1，于是eq\o(GF,\s\up6(→))＝(－1，－2，1)．設(shè)平面PBC的法向量n3＝(m，n，1)，eq\o(PC,\s\up6(→))＝(0，2，－2)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－2，0，0)，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2n－2＝0，,－2m＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝0，,n＝1.))∴n3＝(0，1，1)．設(shè)FG與平面PBC所成角為θ，則有sinθ＝|cos〈eq\o(GF,