高中數(shù)學(xué)人教A版5不等式和絕對(duì)值不等式

第一講一1一、選擇題1．若a＜b＜0，則()\f(1,a)＜eq\f(1,b) B．0＜eq\f(a,b)＜1C．a(chǎn)b＞b2 \f(b,a)＞eq\f(a,b)解析：因?yàn)閍＜b<0，所以eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，故A錯(cuò)．因?yàn)閍＜b＜0，所以|a|＞|b|，所以eq\f(a,b)＞1，故B錯(cuò)．因?yàn)閍＜b＜0，所以ab＞b·b，即ab＞b2，故C對(duì)．因?yàn)閍，b同號(hào)，|a|＞|b|，所以eq\f(a,b)＞1,0＜eq\f(b,a)＜1，故D錯(cuò)．答案：C2．已知三個(gè)不等式：ab＞0，bc－ad＞0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0(其中a，b，c，d均為實(shí)數(shù))，用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：由ab＞0，bc－ad＞0可得bc＞ad兩邊同除以ab得eq\f(c,a)＞eq\f(d,b)，即eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0.由eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0得eq\f(c,a)＞eq\f(d,b)，再由ab＞0，兩邊同乘以ab得bc＞ad，即bc－ad＞0.由bc－ad＞0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0可得bc＞ad，eq\f(c,a)＞eq\f(d,b)，所以可得ab＞0.答案：D3．若eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)＜0，則下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|>|b|；③a＜b；④eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＞2中，正確的不等式有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)＜0?b＜a＜0，∴a＋b＜0＜ab，|a|＜|b|，eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＞2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝2(∵b＜a＜0，故等號(hào)取不到)，即①④正確，②③錯(cuò)誤，故選B.(注：本題亦可用特值法，如取a＝－1，b＝－2驗(yàn)證得)答案：B4．已知0＜x＜y＜a＜1，則有()A．loga(xy)＜0 B．0＜loga(xy)＜1C．1＜loga(xy)＜2 D．loga(xy)＞2解析：∵0＜x＜y＜a＜1，∴0＜xy＜a2＜1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)的定義得，loga(xy)＞logaa2＝2.答案：D二、填空題5．若x>0，則x＋eq\f(4,x)的最小值為()A．2 B．3C．2eq\r(2) D．4解析：∵x>0，∴x＋eq\f(4,x)≥2eq\r(x·\f(4,x))＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(4,x)即x＝2時(shí)取等號(hào)，所以x＋eq\f(4,x)的最小值為4.答案：D6．若0＜2α－β＜π，－eq\f(π,2)＜α－2β＜π，則α＋β的取值范圍是________．解析：由－eq\f(π,2)＜α－2β＜π得－π＜2β－α＜eq\f(π,2)，再與0＜2α－β＜π相加得－π＜α＋β＜eq\f(3π,2)答案：－π＜α＋β＜eq\f(3π,2)三、解答題7．設(shè)a＞0，b＞0且a≠b，試比較aabb與abba的大小．解析：eq\f(aabb,abba)＝aa－b÷ba－b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))a－b.當(dāng)a＞b＞0時(shí)，eq\f(a,b)＞1，a－b＞0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))a－b＞1，于是aabb＞abba.當(dāng)b＞a＞0時(shí)，0＜eq\f(a,b)＜1，a－b＜0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))a－b＞1，于是aabb＞abba.綜上所述，對(duì)于不相等的正數(shù)a，b，都有aabb＞abba.8．已知－6＜a＜8,2＜b＜3，分別求2a＋b，a－b，eq\f(a,b)的取值范圍．解析：∵－6＜a＜8，∴－12＜2a又2＜b＜3，∴－10＜2a＋b∵2＜b＜3，∴－3＜－b＜－2.又－6＜a＜8，∴－9＜a－b＜6.∵2＜b＜3，∴eq\f(1,3)＜eq\f(1,b)＜eq\f(1,2).①當(dāng)0≤a＜8時(shí)，0≤eq\f(a,b)＜4；②當(dāng)－6＜a＜0時(shí)，－3＜eq\f(a,b)＜0.綜合①②得－3＜eq\f(a,b)＜4.9．設(shè)f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．解析：設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b即4a－2b＝(m＋n)a－(m－n)b于是，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4，,m－n＝2.