高中數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)一輪復(fù)習(xí) 學(xué)案 圓錐曲線中的范圍問題

圓錐曲線中的范圍問題——課堂練習(xí)1．過雙曲線右頂點且斜率為的直線，與該雙曲線的右支交于兩點，則此雙曲線離心率的取值范圍為．2．已知雙曲線的離心率為，經(jīng)過第一、三象限的漸近線的斜率為，且．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)條件;條件．若是的必要不充分條件，求的取值范圍．3．已知橢圓C：的離心率為，點在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）直線平行于，且與橢圓交于兩個不同的點，若為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．附：參考答案1.【解：由題意過雙曲線x2a2-y2b2=1a與該雙曲線的右支交于兩點，可得雙曲線的漸近線斜率ba＜2，e＞∵e=ca=＜1+4，∴1＜e＜5，∴雙曲線離心率的取值范圍為（1，5）．故答案為：（1，5）．2.解：（1）由已知得：e=4+m3，∵e≥2k，∴3+m3≥2∵m＞0，∴0＜m≤3，即m的取值范圍（0，3]．（2）∵m2﹣（2a+2）m+a（a+2）≤0，∴（m﹣a）（m﹣a﹣2）≤0，即a≤m≤a+2，∵p是q的必要不充分條件，∴&a解得0＜a≤1，即a的取值范圍為（0，1]．3.解：（1）∵橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為32，點M∴&e=ca=32&4a2+∴橢圓C的方程為x28（2）由直線l平行于OM，得直線l的斜率k=kOM=12又l在y軸上的截距為m，∴l(xiāng)的方程為y=12由&y=12x+m&x28+y22又直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，△=（2m）2﹣4（2m2﹣4）＞0，于是﹣2＜m＜2．∠AOB為鈍角等價于OA→?OB→＜0，且設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則OA→?OB→=x1x2+y1y2=由韋達(dá)定理x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣4，代入上式，化簡整理得m2＜2，即2＜m＜2，故所求范圍是（﹣2，0）圓錐曲線中的范圍問題------課堂練習(xí)1、已知雙曲線的左，右焦點分別為，，又點，若雙曲線左支上的任意一點均滿足，則雙曲線的離心率的取值范圍為__________．2、已知是橢圓上一動點.(1)記點,求的取值范圍;(2)記點,當(dāng)且僅當(dāng)為橢圓右頂點時最小,求實數(shù)的取值范圍.3、已知橢圓的短軸長為，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，為坐標(biāo)原點，求的取值范圍．4、已知拋物線的焦點為F，點P為拋物線C上一點，，O為坐標(biāo)原點，.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)Q為拋物線C的準(zhǔn)線上一點，過點F且垂直于OQ的直線交拋物線C于A，B兩點記，的面積分別為，求的取值范圍.附：參考答案1、解析：如圖所示：，，即，點均滿足，當(dāng)點位于點時，最小，故，即，，即或，即或.雙曲線的離心率的取值范圍為.故答案為.2、(1);(2).解析：（1）是橢圓上一動點當(dāng)時，有最小值為；當(dāng)時，有最大值為故（2）當(dāng)且僅當(dāng)為橢圓右頂點時最小，故即3、（Ⅰ）；（Ⅱ）．解析：（Ⅰ）因為橢圓的短軸長為，所以，所以，又橢圓的離心率為，所以，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）由題可設(shè)直線的方程為，，，將代入，消去可得，所以，即，且，，所以，因為，所以，所以，所以的取值范圍是．4、（1）（2）解析：（1）由題可知,直線的傾斜角為,故,代入方程可得,化簡得,因為所以故拋物線C的方程為（2）顯然直