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文檔簡介
學業(yè)分層測評(十五)向量的加法(建議用時:45分鐘)[學業(yè)達標]一、填空題1.若a與b是互為相反向量,則a+b=________.【解析】由題意可知,a+b=0.【答案】02.下列等式不成立的是________.①0+a=a;②a+b=b+a;③eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(BA,\s\up13(→))=2eq\o(AB,\s\up13(→));④eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(BC,\s\up13(→))=eq\o(AC,\s\up13(→)).【解析】∵eq\o(AB,\s\up13(→)),eq\o(BA,\s\up13(→))是互為相反向量,∴eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(BA,\s\up13(→))=0,故③錯誤.【答案】③3.在?ABCD中,|eq\o(AB,\s\up13(→))|=3,|eq\o(BC,\s\up13(→))|=4,則:(1)|eq\o(AC,\s\up13(→))|________7(填“>”“<”或“≥”“≤”);(2)若|eq\o(AC,\s\up13(→))|=5,則此四邊形為________.【解析】(1)三角形兩邊之和大于第三邊;(2)由|eq\o(AB,\s\up13(→))|2+|eq\o(BC,\s\up13(→))|2=|eq\o(AC,\s\up13(→))|2,可知△ABC為直角三角形,所以應填“矩形”.【答案】(1)<(2)矩形4.如圖2-2-6所示,在平行四邊形ABCD中,O是對角線的交點,下列結論正確的是________.圖2-2-6①eq\o(AB,\s\up13(→))=eq\o(CD,\s\up13(→)),eq\o(BC,\s\up13(→))=eq\o(AD,\s\up13(→));②eq\o(AD,\s\up13(→))+eq\o(OD,\s\up13(→))=eq\o(DA,\s\up13(→));③eq\o(AO,\s\up13(→))+eq\o(OD,\s\up13(→))=eq\o(AC,\s\up13(→))+eq\o(CD,\s\up13(→));④eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(BC,\s\up13(→))+eq\o(CD,\s\up13(→))=eq\o(DA,\s\up13(→)).【解析】因為eq\o(AO,\s\up13(→))+eq\o(OD,\s\up13(→))=eq\o(AD,\s\up13(→)),eq\o(AC,\s\up13(→))+eq\o(CD,\s\up13(→))=eq\o(AD,\s\up13(→)),所以eq\o(AO,\s\up13(→))+eq\o(OD,\s\up13(→))=eq\o(AC,\s\up13(→))+eq\o(CD,\s\up13(→)).【答案】③5.設E是平行四邊形ABCD外一點,如圖2-2-7所示,化簡下列各式:圖2-2-7(1)eq\o(DE,\s\up13(→))+eq\o(EA,\s\up13(→))=________;(2)eq\o(BE,\s\up13(→))+eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(EA,\s\up13(→))=________;(3)eq\o(DE,\s\up13(→))+eq\o(CB,\s\up13(→))+eq\o(EC,\s\up13(→))=________;(4)eq\o(BA,\s\up13(→))+eq\o(DB,\s\up13(→))+eq\o(EC,\s\up13(→))+eq\o(AE,\s\up13(→))=________.【解析】(1)eq\o(DE,\s\up13(→))+eq\o(EA,\s\up13(→))=eq\o(DA,\s\up13(→));(2)eq\o(BE,\s\up13(→))+eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(EA,\s\up13(→))=eq\o(EA,\s\up13(→))+eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(BE,\s\up13(→))=eq\o(EB,\s\up13(→))+eq\o(BE,\s\up13(→))=0;(3)eq\o(DE,\s\up13(→))+eq\o(CB,\s\up13(→))+eq\o(EC,\s\up13(→))=eq\o(DE,\s\up13(→))+eq\o(EC,\s\up13(→))+eq\o(CB,\s\up13(→))=eq\o(DB,\s\up13(→));(4)eq\o(BA,\s\up13(→))+eq\o(DB,\s\up13(→))+eq\o(EC,\s\up13(→))+eq\o(AE,\s\up13(→))=eq\o(BA,\s\up13(→))+eq\o(AE,\s\up13(→))+eq\o(EC,\s\up13(→))+eq\o(DB,\s\up13(→))=eq\o(BC,\s\up13(→))+eq\o(DB,\s\up13(→))=eq\o(DC,\s\up13(→)).【答案】(1)eq\o(DA,\s\up13(→))(2)0(3)eq\o(DB,\s\up13(→))(4)eq\o(DC,\s\up13(→))6.某人在靜水中游泳,速度為4eq\r(3)km/h.如要他向垂直于河對岸的方向游向河對岸,水的流速為4km/h,他實際沿________方向前進,速度為________.【解析】如圖所示,∵OB=4eq\r(3),OA=4,∴OC=8,∴∠COA=60°.【答案】與水流方向成60°8km/h(答案不唯一)7.在菱形ABCD中,∠DAB=60°,向量|eq\o(AB,\s\up13(→))|=1,則|eq\o(BC,\s\up13(→))+eq\o(CD,\s\up13(→))|=________.【導學號:48582078】【解析】在△ABD中,AD=AB=1,∠DAB=60°,△ABD是等邊三角形,則BD=1,則|eq\o(BC,\s\up13(→))+eq\o(CD,\s\up13(→))|=|eq\o(BD,\s\up13(→))|=1.【答案】18.已知△ABC是正三角形,給出下列等式:①|eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(BC,\s\up13(→))|=|eq\o(BC,\s\up13(→))+eq\o(CA,\s\up13(→))|;②|eq\o(AC,\s\up13(→))+eq\o(CB,\s\up13(→))|=|eq\o(BA,\s\up13(→))+eq\o(BC,\s\up13(→))|;③|eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(AC,\s\up13(→))|=|eq\o(CA,\s\up13(→))+eq\o(CB,\s\up13(→))|;④|eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(BC,\s\up13(→))+eq\o(AC,\s\up13(→))|=|eq\o(CB,\s\up13(→))+eq\o(BA,\s\up13(→))+eq\o(CA,\s\up13(→))|.其中正確的有________.(寫出所有正確等式的序號)【解析】eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(BC,\s\up13(→))=eq\o(AC,\s\up13(→)),eq\o(BC,\s\up13(→))+eq\o(CA,\s\up13(→))=eq\o(BA,\s\up13(→)),而|eq\o(AC,\s\up13(→))|=|eq\o(BA,\s\up13(→))|,故①正確;|eq\o(AB,\s\up13(→))|≠|eq\o(BA,\s\up13(→))+eq\o(BC,\s\up13(→))|,故②不正確;畫圖(圖略)可知③,④正確.【答案】①③④二、解答題9.如圖2-2-8所示,兩個力F1和F2同時作用在一個質點O上,且F1的大小為3N,F(xiàn)2的大小為4N,且∠AOB=90°,試作出F1和F2的合力,并求出合力的大小.圖2-2-8【解】如圖所示,eq\o(OA,\s\up13(→))表示力F1,eq\o(OB,\s\up13(→))表示力F2,以OA,OB為鄰邊作?OACB,則eq\o(OC,\s\up13(→))是力F1和F2的合力.在△OAC中,|eq\o(OA,\s\up13(→))|=3,|eq\o(AC,\s\up13(→))|=|eq\o(OB,\s\up13(→))|=4,且OA⊥AC,則|eq\o(OC,\s\up13(→))|=eq\r(|\o(OA,\s\up13(→))|2+|\o(AC,\s\up13(→))|2)=5,即合力的大小為5N.10.已知任意四邊形ABCD,E為AD的中點,F(xiàn)為BC的中點.求證:eq\o(EF,\s\up13(→))+eq\o(EF,\s\up13(→))=eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(DC,\s\up13(→)).【導學號:48582079】【證明】如圖所示,在四邊形CDEF中,eq\o(EF,\s\up13(→))+eq\o(FC,\s\up13(→))+eq\o(CD,\s\up13(→))+eq\o(DE,\s\up13(→))=0,∴eq\o(EF,\s\up13(→))=-eq\o(FC,\s\up13(→))-eq\o(CD,\s\up13(→))-eq\o(DE,\s\up13(→))=eq\o(CF,\s\up13(→))+eq\o(DC,\s\up13(→))+eq\o(ED,\s\up13(→)).①在四邊形ABFE中,eq\o(EF,\s\up13(→))+eq\o(FB,\s\up13(→))+eq\o(BA,\s\up13(→))+eq\o(AE,\s\up13(→))=0,∴eq\o(EF,\s\up13(→))=eq\o(BF,\s\up13(→))+eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(EA,\s\up13(→)).②①+②得eq\o(EF,\s\up13(→))+eq\o(EF,\s\up13(→))=eq\o(CF,\s\up13(→))+eq\o(DC,\s\up13(→))+eq\o(ED,\s\up13(→))+eq\o(BF,\s\up13(→))+eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(EA,\s\up13(→))=(eq\o(CF,\s\up13(→))+eq\o(BF,\s\up13(→)))+(eq\o(ED,\s\up13(→))+eq\o(EA,\s\up13(→)))+(eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(DC,\s\up13(→))).∵E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點,∴eq\o(CF,\s\up13(→))+eq\o(BF,\s\up13(→))=0,eq\o(ED,\s\up13(→))+eq\o(EA,\s\up13(→))=0,∴eq\o(EF,\s\up13(→))+eq\o(EF,\s\up13(→))=eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(DC,\s\up13(→)).[能力提升]1.下列命題中正確命題的個數(shù)為________.①如果非零向量a與b的方向相同或相反,那么a+b的方向必與a,b之一的方向相同;②△ABC中,必有eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(BC,\s\up13(→))+eq\o(CA,\s\up13(→))=0;③若eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(BC,\s\up13(→))+eq\o(CA,\s\up13(→))=0,則A,B,C為一個三角形的三個頂點;④若a,b均為非零向量,則|a+b|與|a|+|b|一定相等.【解析】①假命題,當a+b=0時,命題不成立;②真命題;③假命題,當A,B,C三點共線時,也可以有eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(BC,\s\up13(→))+eq\o(CA,\s\up13(→))=0;④假命題,只有當a與b同向時才相等.【答案】12.若|a|=8,|b|=5,則|a+b|的取值范圍是________.【解析】當a與b同向時,|a+b|取最大值13;當a與b反向時,|a+b|取最小值3.【答案】[3,13]3.設a=(eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(CD,\s\up13(→)))+(eq\o(BC,\s\up13(→))+eq\o(DA,\s\up13(→))),b是任一非零向量,則在下列結論中,正確的序號是________.①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;⑤|a+b|=|a|+|b|.【導學號:48582080】【解析】∵a=(eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(CD,\s\up13(→)))+(eq\o(BC,\s\up13(→))+eq\o(DA,\s\up13(→)))=(eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(BC,\s\up13(→)))+(eq\o(CD,\s\up13(→))+e
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