高中物理人教版第六章萬有引力與航天單元測試 公開課獎

章末質量評估(二)(時間：90分鐘滿分：100分)一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題中只有一個選項是正確的，選對得3分，錯選、不選或多選均不得分)1.某行星繞太陽運動的軌道如圖所示，則以下說法不正確的是()A．太陽一定在橢圓的一個焦點上B．該行星在a點的速度比在b、c兩點的速度都大C．該行星在c點的速度比在a、b兩點的速度都大D．行星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積是相等的解析：由開普勒第一定律知，太陽一定位于橢圓的一個焦點上，A正確；由開普勒第二定律知太陽與行星的連線在相等時間內掃過的面積是相等的，因為a點與太陽的連線最短，b點與太陽的連線最長，所以行星在a點速度最大，在b點速度最小，選項B、D正確，C錯誤．答案：C2．地球對物體的引力大小等于物體對地球的引力，但我們總是看到物體落向地球而地球并不向物體運動，這是因為()A．萬有引力定律不適用于地球和物體B．牛頓第三定律不適用于地球和物體C．以地球上的物體作為參考系，看不到地球向物體運動，如果以太陽為參考系，就可以看到地球向物體運動D．地球的質量太大，產生的加速度很小，即便以太陽為參照物，也看不到地球向物體運動解析：萬有引力是普遍適用的，A錯誤．兩物體之間的萬有引力也是一對作用力與反作用力，同樣遵循牛頓第三定律，B錯誤．地球的質量太大，產生的加速度很小，即便以太陽為參照物，也看不到地球向物體運動，C錯誤，D正確．答案：D3．有一質量分布均勻的球狀行星，設想把一物體放在該行星的中心位置，則此物體與該行星間的萬有引力是()A．零 B．無窮大C．無窮小 D．無法確定解析：許多同學做此題時，直接將r＝0代入公式F＝eq\f(GMm,r2)，得出F為無窮大的錯誤結論．這是因為當物體位于行星中心時，行星不能再視為質點．如圖所示，將行星分成若干關于球心O對稱的質量小塊，其中每一小塊均可視為質點．現(xiàn)取同一直徑上關于O對稱的兩個小塊m、m′，它們對球心處物體的萬有引力大小相等，方向相反，其合力為零．由此推廣到行星中所有的其他質量小塊．因此行星與物體間存在著萬有引力，但這些力的合力為零．故正確選項為A.答案：A4．宇宙飛船進入一個圍繞太陽運動的近乎圓形的軌道上運動，如果軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，那么宇宙飛船繞太陽運行的周期是()A．3年 B．9年C．27年 D．81年解析：開普勒第三定律中的公式eq\f(R3,T2)＝k，解得：T＝eq\r(\f(R3,k)).一顆小行星圍繞太陽在近似圓形的軌道上運動，若軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，小行星繞太陽運行的周期是地球周期的27倍，即小行星繞太陽運行的周期是27年．故選C.答案：C5．地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，則可用下列哪一式來估算地球的密度()\f(3g,4πRG) \f(3g,4πR2G)\f(g,RG) \f(g,R2G)解析：對于地面上的物體，有mg＝eq\f(GMm,R2)，又知M＝eq\f(4,3)πR3ρ，整理得ρ＝eq\f(3g,4πRG)，A正確．答案：A6．英國《每日郵報》稱，英國學者通過研究確認“超級地球”“格利澤581d”的體積約為地球體積的27倍，密度約為地球密度的eq\f(1,3).已知地球表面的重力加速度為g，地球的第一宇宙速度為v，將“格利澤581d”視為球體，可估算()A．“格利澤581d”表面的重力加速度為eq\r(2)gB．“格利澤581d”表面的重力加速度為eq\r(3)gC．“格利澤581d”的第一宇宙速度為eq\r(2)vD．“格利澤581d”的第一宇宙速度為eq\r(3)v解析：由萬有引力與重力關系有：eq\f(GMm,R2)＝mg，M＝ρV，V＝eq\f(4,3)πR3，解三式得：g＝eq\f(4,3)GπρR.由“格利澤”與地球體積關系及體積公式可知，格利澤半徑為地球半徑的3倍，由題意可知，格利澤表面的重力加速度與地球表面的重力加速度相等，A、B項錯；由第一宇宙速度定義式v＝eq\r(gR)可知，格利澤的第一宇宙速度為eq\r(3)v，C項錯，D項正確．答案：D7．冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質量比約為7∶1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動．由此可知，冥王星繞O點運動的()A．軌道半徑約為卡戎的eq\f(1,7)B．角速度大小約為卡戎的eq\f(1,7)C．線速度大小約為卡戎的7倍D．向心力大小約為卡戎的7倍解析：做雙星運動的星體相互間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力，即F萬＝m1ω2r1＝m2ω2r2，得eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，故A正確；雙星運動的角速度相同，故B錯誤；由v＝ωr可知冥王星的線速度為卡戎的eq\f(1,7)，故C錯誤；兩星間的向心力為兩者間的萬有引力且等值反向，故D錯誤．答案：A8．如果火星的質量為地球質量的eq\f(1,9)，火星的半徑為地球半徑的eq\f(1,2).那么關于火星探測器，下列說法中正確的是()A．探測器的發(fā)射速度只有達到了第三宇宙速度才可以發(fā)射成功B．火星的密度是地球密度的eq\f(8,9)C．探測器在火星表面上的重力是在地球表面上重力的eq\f(2,9)D．火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度為繞地球運行的第一宇宙速度的2倍解析：探測器發(fā)射速度達到第二宇宙速度即可，A錯；ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，eq\f(ρ火,ρ地)＝eq\f(M火,M地)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,R火)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,9)×8＝eq\f(8,9)，B對；由eq\f(GMm,R2)＝mg知eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火,M地)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,R火)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,9)×4＝eq\f(4,9)，C錯；由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火,M地)·\f(R地,R火))＝eq\r(\f(1,9)×2)＝eq\r(\f(2,9))，D錯．答案：B9．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動．下列說法正確的是()A．太陽對各小行星的引力相同B．各小行星繞太陽運動的周期均小于一年C．小行星帶內側小行星的向心加速度值大于外側小行星的向心加速度值D．小行星帶內各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉的線速度值解析：根據(jù)萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)可知，由于各小行星的質量和各小行星到太陽的距離不同，萬有引力不同，選項A錯誤；設太陽的質量為M，小行星的質量為m，由萬有引力提供向心力則Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，則各小行星做勻速圓周運動的周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，因為各小行星的軌道半徑r大于地球的軌道半徑．所以各小行星繞太陽運動的周期均大于地球的周期(一年)，選項B錯誤；向心加速度a＝eq\f(F,m)＝Geq\f(M,r2)，內側小行星到太陽的距離小，向心加速度大，選項C正確；由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)得小行星的線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，小行星做圓周運動的軌道半徑大于地球的公轉軌道半徑，線速度小于地球繞太陽公轉的線速度，選項D錯誤．答案：C10．如圖所示，a為放在赤道上隨地球一起自轉的物體，b為同步衛(wèi)星，c為一般衛(wèi)星，d為極地衛(wèi)星．設b、c、d三衛(wèi)星距地心的距離均為r，做勻速圓周運動．則下列說法正確的是()A．a、b、c、d線速度大小相等B．a、b、c、d角速度大小相等C．a、b、c、d向心加速度大小相等D．若b衛(wèi)星升到更高圓軌道上運動，則b仍可能與a物體相對靜止解析：a、b比較，角速度相等，由v＝ωr，可知va＜vb，根據(jù)線速度公式v＝eq\r(\f(GM,r))，b、c、d為衛(wèi)星，軌道半徑相同，線速度大小相等，故A錯誤；根據(jù)ω＝eq\r(\f(GM,r3))，b、c、d為衛(wèi)星，軌道半徑相同，角速度大小相等，a、b比較，角速度相等，所以a、b、c、d角速度大小相等，故B正確；a、b比較，角速度相等，由a＝ω2r，aa＜ab，根據(jù)向心加速度大小公式a＝eq\f(GM,r2)，b、c、d為衛(wèi)星，軌道半徑相同，向心加速度大小相等，故C錯誤；b為同步衛(wèi)星，若b衛(wèi)星升到更高圓軌道上運動，周期發(fā)生變化，b不可能與a物體相對靜止，故D錯誤．故選B.答案：B二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題6分，共24分．每小題有多個選項是正確的，全選對得6分，少選得3分，選錯、多選或不選得0分)11.如圖所示，P、Q為質量均為m的兩個質點，分別置于地球表面上的不同緯度上，如果把地球看成一個均勻球體，P、Q兩質點隨地球自轉做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．P、Q受地球引力大小相等B．P、Q做圓周運動的向心力大小相等C．P、Q做圓周運動的角速度大小相等D．P受地球引力大于Q所受地球引力解析：計算均勻球體與質點間的萬有引力時，r為球心到質點的距離，因為P、Q到地球球心的距離相同，根據(jù)F＝Geq\f(Mm,r2)，P、Q受地球引力大小相等．P、Q隨地球自轉，角速度相同，但軌道半徑不同，根據(jù)Fn＝mrω2，P、Q做圓周運動的向心力大小不同．綜上所述，選項A、C正確．答案：AC12．一些星球由于某種原因而發(fā)生收縮，假設該星球的直徑縮小到原來的eq\f(1,4)，若收縮時質量不變，則與收縮前相比()A．同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的4倍B．同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的16倍C．星球的第一宇宙速度增大到原來的4倍D．星球的第一宇宙速度增大到原來的2倍解析：由重力等于萬有引力mg＝Geq\f(Mm,R2)可知，同一物體在星球表面受到的重力增大為原來的16倍，選項A錯誤，B正確．由第一宇宙速度計算式v＝eq\r(\f(GM,R))可知，星球的第一宇宙速度增大為原來的兩倍，選項C錯誤、D正確．答案：BD13．如圖所示為一衛(wèi)星繞地球運行的軌道示意圖，O點為地球球心，已知引力常量為G，地球質量為M，OA＝R，OB＝4R，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在A點的速率vA＝eq\r(\f(GM,R))B．衛(wèi)星在B點的速率vB＜eq\r(\f(Gm,4R))C．衛(wèi)星在A點的加速度aA＝eq\f(GM,R2)D．衛(wèi)星在B點的加速度aB＜eq\f(GM,16R2)解析：衛(wèi)星在圓軌道上運行時，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：Geq\f(Mm,R2)＝ma＝meq\f(v2,R)，解得：v＝eq\r(\f(GM,R))，a＝eq\f(GM,R2).衛(wèi)星經(jīng)過橢圓軌道的A點時，由于萬有引力小于向心力，故做離心運動，故：Geq\f(Mm,R2)＜meq\f(v2,R)，解得：v＞eq\r(\f(GM,R))，故A錯誤．衛(wèi)星經(jīng)過橢圓軌道的B點時，由于萬有引力大于向心力，故做向心運動，故：Geq\f(Mm,（4R）2)＞meq\f(v2,4R)，解得：v＜eq\r(\f(GM,4R))，故B正確．根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星在A點的加速度：aA＝eq\f(GM,R2)，故C正確．根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星在B點的加速度aB＝eq\f(GM,16R2)，故D錯誤．答案：BC14．如圖所示，三顆質量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質量為M，半徑為R.下列說法正確的是()A．地球對一顆衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,（r－R）2)B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)解析：地球對一顆衛(wèi)星的引力，利用萬有引力公式計算，兩個質點間的距離為r，地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為eq\f(GMm,r2)，A項錯誤，B項正確；由幾何知識可得，兩顆衛(wèi)星之間的距離為eq\r(3)r，兩顆衛(wèi)星之間利用萬有引力定律可得引力大小為eq\f(Gm2,3r2)，C項正確；三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等，方向在同一平面內，相鄰兩個力夾角為120°，所以三顆衛(wèi)星對地球引力的合力等于零，D項錯誤．答案：BC三、非選擇題(本題共4小題，共46分．把答案填在題中的橫線上或按照題目要求作答．解答時應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)15．(10分)設想著陸器完成了對月球表面的考察任務后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運動的軌道艙，其過程如圖所示．設軌道艙的質量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，引力常量為G，試求：(1)月球的質量；(2)軌道艙的速度和周期．解析：(1)設月球的質量為M，則在月球表面Geq\f(Mm,R2)＝mg，得月球質量M＝geq\f(R2,G).(2)設軌道艙的速度為v，周期為T，則Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝Req\r(\f(g,r)).Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g)).答案：(1)geq\f(R2,G)(2)Req\r(\f(g,r))eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))16．(12分)某航天飛機在地球赤道上空飛行，軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉方向相同，設地球的自轉角速度為ω0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，在某時刻航天飛機通過赤道上某建筑物的上方，求它下次通過該建筑物上方所需的時間．解析：用ω表示航天飛機的角速度，用m、M分別表示航天飛機及地球的質量，則有eq\f(GMm,r2)＝mrω2.航天飛機在地面上，有Geq\f(Mm,R2)＝mg.聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(gR2,r3)).若ω＞ω0，即航天飛機高度低于同步衛(wèi)星高度，用t表示所需時間，則ωt－ω0t＝2π.所以t＝eq\f(2π,ω－ω0)＝eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0).若ω＜ω0，即航天飛機高度高于同步衛(wèi)星高度，用t表示所需時間，則ω0t－ωt＝2π.所以t＝eq\f(2π,ω0－ω)＝eq\f(2π,ω0－\r(\f(gR2,r3))).答案：eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)或eq\f(2π,ω0－\r(\f(gR2,r3)))17．(12分)我國登月嫦娥工程“嫦娥探月”已經(jīng)成功．設引力常量為G，月球質量為M，月球半徑為r，月球繞地球運轉周期為T0，探測衛(wèi)星在月球表面做勻速圓周運動，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，光速為c.(1)求衛(wèi)星繞月球運轉周期T.(2)若地球基地對衛(wèi)星進行測控，則地面發(fā)出信號后至少經(jīng)多長時間才能收到衛(wèi)星的反饋信號？解析：(1)由于月球引力提供向心力F＝eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，則T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).(2)由于地球引力提供月球運動的向心力Geq\f(M地m,（R＋h）2)＝meq\f(4π2（R＋h）,Teq\o\al(2,0))，而在地球表面上Geq\f(M地m,R