高中數學人教B版第二章平面向量 學業(yè)分層測評1

學業(yè)分層測評(十三)(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]一、選擇題1.下列說法正確的個數是()(1)溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量；(2)零向量沒有方向；(3)非零向量的單位向量是唯一的. 【解析】(1)中溫度和功不是向量；(2)零向量的方向不確定，而不是沒有方向，所以(1)(2)錯誤.【答案】B2.下列結論正確的是()A.向量必須用有向線段來表示B.表示一個向量的有向線段是唯一的C.有向線段eq\o(AB,\s\up13(→))和eq\o(BA,\s\up13(→))是同一向量D.有向線段eq\o(AB,\s\up13(→))和eq\o(BA,\s\up13(→))的大小相等【解析】向量除了可以用有向線段表示以外，還可用坐標或字母表示，所以選項A錯誤；向量為自由向量，只要大小相等，方向相同就為同一個向量，而與它的具體位置無關，所以表示一個向量的有向線段不是唯一的，選項B錯誤；有向線段eq\o(AB,\s\up13(→))和eq\o(BA,\s\up13(→))的方向相反，大小相等，不為同一向量，所以選項C錯誤，D正確.【答案】D3.給出下列四個命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；③若a∥b，則|a|＝|b|；④若a＝0，則－a＝0.其中正確的命題有()個 個個 個【解析】對于①，前一個零是實數，后一個應是向量0.對于②，兩個向量的模相等，只能說明它們的長度相等，它們的方向并不確定.對于③，兩個向量平行，它們的方向相同或相反，模未必相等.只有④正確.故選A.【答案】A4.數軸上點A，B分別對應－1、2，則向量eq\o(AB,\s\up13(→))的長度是()A.－1 【解析】易知|eq\o(AB,\s\up13(→))|＝2－(－1)＝3，故選D.【答案】D5.(2023·長春十一中期末)若|eq\o(AB,\s\up13(→))|＝|eq\o(AD,\s\up13(→))|且eq\o(BA,\s\up13(→))＝eq\o(CD,\s\up13(→))，則四邊形ABCD的形狀為()A.平行四邊形 B.矩形C.菱形 D.等腰梯形【解析】由eq\o(BA,\s\up13(→))＝eq\o(CD,\s\up13(→))知四邊形為平行四邊形；由|eq\o(AB,\s\up13(→))|＝|eq\o(AD,\s\up13(→))|知四邊形ABCD為菱形.故選C.【答案】C二、填空題6.已知A，B，C是不共線的三點，向量m與向量eq\o(AB,\s\up13(→))是平行向量，與eq\o(BC,\s\up13(→))是共線向量，則m＝________.【解析】因為A，B，C三點不共線，所以eq\o(AB,\s\up13(→))與eq\o(BC,\s\up13(→))不共線，又因為m∥eq\o(AB,\s\up13(→))且m∥eq\o(BC,\s\up13(→))，所以m＝0.【答案】07.給出以下五個條件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a與b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a與b都是單位向量.其中能使a∥b成立的是________.(填序號)【解析】共線向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小.很明顯僅有①③④.【答案】①③④三、解答題是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在如圖2-1-4所示的向量中：圖2-1-4(1)分別找出與eq\o(AO,\s\up13(→))，eq\o(BO,\s\up13(→))相等的向量；(2)找出與eq\o(AO,\s\up13(→))共線的向量；(3)找出與eq\o(AO,\s\up13(→))模相等的向量；(4)向量eq\o(AO,\s\up13(→))與eq\o(CO,\s\up13(→))是否相等？【解】(1)eq\o(AO,\s\up13(→))＝eq\o(BF,\s\up13(→))，eq\o(BO,\s\up13(→))＝eq\o(AE,\s\up13(→)).(2)與eq\o(AO,\s\up13(→))共線的向量有：eq\o(BF,\s\up13(→))，eq\o(CO,\s\up13(→))，eq\o(DE,\s\up13(→)).(3)與eq\o(AO,\s\up13(→))模相等的向量有：eq\o(CO,\s\up13(→))，eq\o(DO,\s\up13(→))，eq\o(BO,\s\up13(→))，eq\o(BF,\s\up13(→))，eq\o(CF,\s\up13(→))，eq\o(AE,\s\up13(→))，eq\o(DE,\s\up13(→)).(4)向量eq\o(AO,\s\up13(→))與eq\o(CO,\s\up13(→))不相等，因為它們的方向不相同.9.如圖2-1-5所示，已知四邊形ABCD中，M，N分別是BC，AD的中點，又eq\o(AB,\s\up13(→))＝eq\o(DC,\s\up13(→))且eq\o(CN,\s\up13(→))＝eq\o(MA,\s\up13(→))，求證：eq\o(DN,\s\up13(→))＝eq\o(MB,\s\up13(→)).【導學號：72023041】圖2-1-5【證明】因為eq\o(AB,\s\up13(→))＝eq\o(DC,\s\up13(→))，所以|eq\o(AB,\s\up13(→))|＝|eq\o(DC,\s\up13(→))|且AB∥DC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以|eq\o(DA,\s\up13(→))|＝|eq\o(CB,\s\up13(→))|且DA∥CB.又因為eq\o(DA,\s\up13(→))與eq\o(CB,\s\up13(→))的方向相同，所以eq\o(CB,\s\up13(→))＝eq\o(DA,\s\up13(→)).同理可證，四邊形CNAM是平行四邊形，所以eq\o(CM,\s\up13(→))＝eq\o(NA,\s\up13(→)).因為|eq\o(CB,\s\up13(→))|＝|eq\o(DA,\s\up13(→))|，|eq\o(CM,\s\up13(→))|＝|eq\o(NA,\s\up13(→))|，所以|eq\o(MB,\s\up13(→))|＝|eq\o(DN,\s\up13(→))|.又eq\o(DN,\s\up13(→))與eq\o(MB,\s\up13(→))的方向相同，所以eq\o(DN,\s\up13(→))＝eq\o(MB,\s\up13(→)).[能力提升]1.已知向量a，b是兩個非零向量，eq\o(AO,\s\up13(→))，eq\o(BO,\s\up13(→))分別是與a，b同方向的單位向量，則以下各式正確的是()\o(AO,\s\up13(→))＝eq\o(BO,\s\up13(→)) \o(AO,\s\up13(→))＝eq\o(BO,\s\up13(→))或eq\o(AO,\s\up13(→))＝eq\o(OB,\s\up13(→))\o(AO,\s\up13(→))＝eq\o(OB,\s\up13(→)) \o(AO,\s\up13(→))與eq\o(BO,\s\up13(→))的長度相等【解析】因為a與b方向關系不確定且a≠0，b≠0，又eq\o(AO,\s\up13(→))與a同方向，eq\o(BO,\s\up13(→))與b同方向，所以eq\o(AO,\s\up13(→))與eq\o(BO,\s\up13(→))方向關系不確定，所以A，B，C均不對.又eq\o(AO,\s\up13(→))與eq\o(BO,\s\up13(→))均為單位向量，所以|eq\o(AO,\s\up13(→))|＝|eq\o(BO,\s\up13(→))|＝1.【答案】D2.已知飛機從A地按北偏東30°方向飛行2000km到達B地，再從B地按南偏東30°方向飛行2000km到達C地，再從C地按西南方向飛行1000eq\r(2)km到達D地.畫圖表示向量eq\o(AB,\s\up13(→))，eq\o(BC,\s\up13(→))，eq\o(CD,\s\up13(→))，并指出向量eq\o(AD,\s\up13(→))的模和方向.【解】以A為原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向建立直角坐標系.據題設，B點在第一象限，C點在x軸正半軸上，D點在第四象限，向量eq\o(AB,\s\up13(→))，eq\o(BC,\