高中數(shù)學人教A版第二章點直線平面之間的位置關系 12

第8課時平面課時目標1.了解平面的概念，初步體會平面的基本屬性．2．會用圖形和字母表示平面，并能正確畫出兩個相交平面．3．會用圖形語言、文字語言、符號語言準確地描述三個公理，并知道它們各自的地位與作用．4．會利用平面的三個公理，知道點共線、線共面、線共點的證明方法和思路．識記強化平面性質的三個公理：(1)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內．用符號表示為A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α.(2)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．用符號表示為A∈l，B∈l，C?l?有且只有一個平面α，使A∈α，B∈α，C∈α.(3)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．用符號表示為P∈α，且P∈β?α∩β＝l，且P∈l.課時作業(yè)一、選擇題(每個5分，共30分)1．若點Q在直線b上，b在平面β內，則Q，b，β之間的關系可記作()A．Q∈b∈βB．Q∈b?βC．Q?b?βD．Q?b∈β答案：B解析：因為點Q在直線b上，所以Q∈b，又直線b在平面β內，所以b?β，所以Q∈b?β.2．如圖，下列說法正確的是()A．可以表示直線a在平面α內B．將平面α延展就可以表示直線a在平面α內C．因為直線是無限延展的，所以直線a不在平面α內D．不可以表示直線a在平面α內，因為畫法不對答案：D解析：由線在面內的畫法知，A、B、C錯誤．3．給出下列命題：()①若一條直線在一個平面外，則這條直線上至多有一個點在這個平面內；②若一條直線上有一點在這個平面外，則這條直線上有無數(shù)個點在這個平面外；③若直線l?α，A∈l，則A?α；④若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，則l?α.上述命題中，正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4答案：C解析：直線在平面外包含直線與平面平行和直線與平面相交兩種情況，故若直線在平面外，則直線與平面至多有一個交點，故①②正確．由l?α，知直線l在平面α外，則直線l有可能與平面α相交，而點A在直線l上，則點A可能是直線l與平面α的交點，此時點A在平面α內，故③錯誤．根據(jù)公理1可知④正確．故選C.4．三條直線兩兩相交，可以確定平面的個數(shù)是()A．1個B．1個或2個C．1個或3個D．3個答案：C解析：兩兩相交，且不交于同一點則可以確定一個平面．交于同一點時，可能有三個平面，如正方體從一個頂點引出的三條棱．5．下列推理錯誤的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC．l?α，A∈l?A?αD．A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共線?α與β重合答案：C解析：l?α，但l與α可以相交，若相交于A點，顯然A∈l，且A∈α.6．如圖所示，用符號語言可表示為()A．α∩β＝m，n?α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，n?α，A?m，A?nD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n答案：A二、填空題(每個5分，共15分)7．給出下列四個命題：①不共面的四點中，其中任意三點不共線；②若點A，B，C，D，E共面，點A，B，C，P，Q共面，則點A，B，C，D，E，P，Q共面；③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；④依次首尾相接的四條線段不一定共面．其中正確命題的序號是________．答案：①④解析：①中若有三點共線，則四點共面，故①正確；②中當A，B，C三點共線，且AB∥DE，AB∥PQ時，點A，B，C，D，E，P，Q不一定共面，故②不正確；③中共面不具有傳遞性，③不正確；④中以空間四邊形為例知其正確．綜上可知①④正確．8．已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直線，P為空間中一點．若α∩β＝l，m?α，n?β，m∩n＝P，則點P與直線l的位置關系用符號表示為________．答案：P∈l解析：因為m?α，n?β，m∩n＝P，所以P∈α且P∈β.又α∩β＝l，所以點P在直線l上，所以P∈l.9．空間中的三個平面可以將空間分成n個部分，則n的取值可以為________．答案：4、6、7、8解析：當三個平面都平行時，將空間分成4個部分；當三個平面中有兩個平面平行，都和第三個平面相交，將空間分成6部分；當三個平面兩兩相交，且三條交線都平行時，將空間分成7部分；當三個平面都垂直相交時，可將空間分成8部分．三、解答題10．(12分)如圖，在四面體A－BCD中作截面PQR，若PQ，CB的延長線交于點M，RQ，DB的延長線交于點N，RP，DC的延長線交于點K.求證：M，N，K三點共線．解：∵M∈PQ，直線PQ?平面PQR，M∈BC，直線BC?平面BCD，∴M是平面PQR與平面BCD的一個公共點，∴M在平面PQR與平面BCD的交線上．同理可證：N，K也在平面PQR與平面BCD的交線上．∴M，N，K三點共線．11．(13分)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為CC1和AA1上的中點，畫出平面BED1F與平面ABCD解：如圖在平面A1ADD1內，延長D1F，∵D1F與DA不平行，∴D1F與DA必相交于一點，設為P，則P∈FD1，P又∵FD1?平面BED1F，AD?平面ABCD∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD又∵B為平面ABCD與平面BED1F的公共點∴連接PB即為平面BED1F與平面ABCD的交線能力提升12．(5分)長方體的12條棱所能確定的平面?zhèn)€數(shù)為()A．8B．10C．12D．14答案：C解析：在長方體中由12條棱可構成6個側面和6個對角面，共12個面．13．(15分)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點(1)求證：E，C，D1，F(xiàn)四點共面；(2)求證：CE，D1F，DA三線共點證明：(1)如圖，分別連接EF，A1B，D1C∵E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點，∴EF∥A1B，且EF＝eq\f(1,2)A1B.又A1D1綊B1C1綊BC∴四邊形A1D1CB是平行四邊形，∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴由推論3，可知EF與CD1確定一個平面，即E，C，D1，F(xiàn)四點共面．(2)由(1)，知EF綊eq\f(1,2)CD1，∴直線