高中數(shù)學(xué)人教A版1第二章圓錐曲線(xiàn)與方程橢圓【省一等獎(jiǎng)】

2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能準(zhǔn)確的說(shuō)出橢圓的定義；2.會(huì)推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的寫(xiě)法．3會(huì)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。重點(diǎn)：會(huì)用橢圓的定義、待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn).【使用說(shuō)明與學(xué)法指導(dǎo)】1.課前用20分鐘預(yù)習(xí)課本P2-4內(nèi)容.并完成書(shū)本上練、習(xí)題及導(dǎo)學(xué)案上的問(wèn)題導(dǎo)學(xué).2.獨(dú)立思考，認(rèn)真限時(shí)完成，規(guī)范書(shū)寫(xiě).課上小組合作探究，答疑解惑.【知識(shí)鏈接】復(fù)習(xí)1：求過(guò)兩點(diǎn),的直線(xiàn)方程．復(fù)習(xí)2：方程表示以為圓心,為半徑的．【學(xué)習(xí)過(guò)程】一．自學(xué)探究（預(yù)習(xí)教材P38~P40回答下列問(wèn)題）1.橢圓的產(chǎn)生2.橢圓的定義我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．反思：若將距離之和（|PF1|+|PF2|）記為，為什么？當(dāng)時(shí)，其軌跡為；當(dāng)時(shí)，其軌跡為．小結(jié)：理解橢圓的定義注意兩點(diǎn)：①分清動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)；②看是否滿(mǎn)足常數(shù)3.推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（根據(jù)提示完成以下推導(dǎo)過(guò)程）①建系設(shè)點(diǎn)：以F1和F2所在直線(xiàn)為軸，線(xiàn)段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系；設(shè)M是橢圓上任意一點(diǎn)，設(shè)|F1F2|=2，則；F1，F(xiàn)2②列式：由題知{M∣|MF1|+|MF2|=2}③代換：即_____________________________________________________________；④化簡(jiǎn)：移項(xiàng)平方后得___________________________________________________________，整理得，__________________________________________________________，兩邊平方后整理得，___________________________________________________________由橢圓的定義知，，即，∴，令，其中，代入上式，得，兩邊除以，得：______________________________（）⑤證明略2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程其中若焦點(diǎn)在軸上，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．例1：已知，，到，兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是．例2.已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．【學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)】●自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差●當(dāng)堂檢測(cè)A組（你一定行）：1.若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和為6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（）A.橢圓B.線(xiàn)段F1F2C.直線(xiàn)F1F22.橢圓的焦距為，求則的值為_(kāi)______．.5C或5D.不存在B組（你堅(jiān)信你能行）：3.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的范圍是．4.已知表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,