高中物理魯科版第五章萬有引力定律及其應(yīng)用 公開課獎

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！)1．1999年5月10日，我國成功地發(fā)射了“一箭雙星”，將“風(fēng)云一號”氣象衛(wèi)星及“實驗號”科學(xué)實驗衛(wèi)星送入離地面870km的軌道，則這兩顆衛(wèi)星運行的速度為()A．km/s B．km/sC．km/s D．km/s解析：由于衛(wèi)星在離地面870km的軌道繞地球做勻速圓周運動，因此其運行速度小于第一宇宙速度，因此A、B錯誤；根據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，當(dāng)r等于地球的半徑6400km時，速度為km/s，因此可計算出當(dāng)r等于7270km時，速度為km/s.所以C正確．答案：C2.三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C在同一平面內(nèi)沿不同的軌道繞地球做勻速圓周運動，且繞行方向相同，已知RA<RB<RC.若在某一時刻，它們正好運行到同一條直線上，如圖所示．那么再經(jīng)過衛(wèi)星A的四分之一周期時，衛(wèi)星A、B、C的位置可能是如圖中的()解析：由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知：ωA>ωB>ωC，在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度θA>θB>θC，故C項正確．答案：C3．“神舟七號”發(fā)射成功，并實現(xiàn)了中國人太空行走的夢想．如圖所示．已知“神舟七號”在大約距離地面200km的軌道上運行，則()A．“神舟七號”的運行速度一定大于第一宇宙速度B．“神舟七號”的運行速度一定小于第一宇宙速度C．“神舟七號”的運行周期一定大于同步衛(wèi)星的周期D．“神舟七號”的運行周期一定小于同步衛(wèi)星的周期解析：根據(jù)萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，由此可得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，“神舟七號”軌道半徑大于地球半徑，故A錯誤，B正確．“神舟七號”軌道半徑小于同步衛(wèi)星軌道半徑，故C錯誤，D正確．答案：BD4．把太陽系各行星的運動近似看成勻速圓周運動，則離太陽越遠的行星()A．周期越小 B．線速度越小C．角速度越小 D．加速度越小解析：行星繞太陽做勻速圓周運動，所需的向心力由太陽對行星的引力提供，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知r越大，線速度越小，B正確．由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知r越大，角速度越小，C正確．又由T＝eq\f(2π,ω)知，ω越小，周期T越大，A錯．由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，可知r越大，a越小，D正確．答案：BCD5．“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是()A．天體A、B的質(zhì)量一定不相等B．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C．天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比D．天體A、B的密度一定相等解析：假設(shè)某行星有衛(wèi)星繞其表面旋轉(zhuǎn)，萬有引力提供向心力，可得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，那么該行星的平均密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝eq\r(\f(GM,R))，表面的重力加速度g＝Geq\f(M,R2)＝G·eq\f(4ρπR,3)，所以正確答案是C、D.答案：CD6．據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為200km和100km，運行速率分別為v1和v2.那么，v1和v2的比值為(月球半徑取170km)()\f(19,18) B.eq\r(\f(19,18))C.eq\r(\f(18,19)) \f(18,19)解析：根據(jù)衛(wèi)星運動的向心力由萬有引力提供，有Geq\f(Mm,r＋h2)＝meq\f(v2,r＋h)，那么衛(wèi)星的線速度跟其軌道半徑的平方根成反比，則有eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(r＋h2),\r(r＋h1))＝eq\r(\f(18,19)).答案：C7．人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運轉(zhuǎn)的速率v＝eq\r(gR2/r)，其中g(shù)為地面處的重力加速度，R為地球半徑，r為衛(wèi)星離地球中心的距離．下列說法正確的是()A．從公式可見，環(huán)繞速度與軌道半徑的平方根成反比B．從公式可見，把人造衛(wèi)星發(fā)射到越遠的地方越容易C．上面環(huán)繞速度的表達式是錯誤的D．以上說法都錯誤解析：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，所以v＝eq\r(\f(GM,r))＝eq\r(\f(gR2,r))，所以A對．式中v是環(huán)繞速度，并非發(fā)射速度，所以B錯．答案：A8．已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍．若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為()A．6小時 B．12小時C．24小時 D．36小時解析：設(shè)地球半徑為R，平均密度為ρ，同步衛(wèi)星的周期為T1，另一行星的半徑為r，其同步衛(wèi)星的周期為T2，對于地球的同步衛(wèi)星，由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(m4π2,T2)·r得：Geq\f(ρ·\f(4,3)πR3m,R＋6R2)＝eq\f(4π2mR＋6R,T\o\al(2,1))①對于行星的同步衛(wèi)星：Geq\f(\f(1,2)ρ·\f(4,3)πr3m,＋r2)＝eq\f(4π2m＋r,T\o\al(2,2))②由①、②兩式得：eq\f(T2,T1)＝eq\f(1,2)，T2＝eq\f(1,2)T1＝12小時，B項正確．答案：B9．“神舟七號”宇航員翟志剛順利完成出艙活動任務(wù)，他的第一次太空行走標(biāo)志著中國航天事業(yè)全新時代的到來(如圖所示)．“神舟七號”繞地球做近似勻速圓周運動，其軌道半徑為r，若另有一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑為2r，則可以確定()A．衛(wèi)星與“神舟七號”的加速度大小之比為1∶4B．衛(wèi)星與“神舟七號”的線速度大小之比為1∶eq\r(2)C．翟志剛出艙后不再受地球引力D．翟志剛出艙任務(wù)之一是取回外掛的實驗樣品，假如不小心實驗樣品脫手，則它做自由落體運動解析：加速度計算公式為a＝eq\f(F,m)＝eq\f(GM,r2)，所以衛(wèi)星和“神舟七號”的加速度之比為1∶4，A選項正確；線速度計算公式為v＝eq\r(\f(GM,r))，所以衛(wèi)星和“神舟七號”的線速度之比為1∶eq\r(2)，B選項正確；翟志剛出艙后依然受到地球的引力，引力提供其做勻速圓周運動所需的向心力，C選項錯誤；實驗樣品脫手后，依然做勻速圓周運動，相對飛船靜止，D選項錯誤．答案：AB10.2023年5月航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務(wù)后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所示，關(guān)于航天飛機的運動，下列說法中正確的有()A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動能C．在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度解析：航天飛機在軌道Ⅱ上運行時，由于開普勒第二定律知vA＜vB，A正確．在A點由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需要減速vA1＞vA2故Ek1＞Ek2，B正確．由開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝常量，知T1＞T2，C正確．在A點航天飛機僅受萬有引力作用，Geq\f(Mm,r2)＝ma故a＝eq\f(GM,r2)由于r相同，故在兩軌道上運行時A點的加速度相等，D錯誤．答案：ABC11．地球的兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶2，軌道半徑之比r1∶r2＝1∶2.求：(1)線速度之比．(2)角速度之比．(3)運行周期之比．(4)向心力之比．解析：(1)a向＝eq\f(v2,r)eq\f(Gm′m,r2)＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(\f(Gm′,r))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))＝eq\f(\r(2),1)(2)a向＝ω2req\f(Gm′m,r2)＝mω2rω＝eq\r(\f(Gm′,r3))所以eq\f(ω1,ω2)＝eq\r(\f(r\o\al(3,2),r\o\al(3,1)))＝eq\f(2\r(2),1)(3)eq\f(T1,T2)＝eq\f(\f(2π,ω1),\f(2π,ω2))＝eq\f(ω2,ω1)＝eq\f(1,2\r(2))(4)同理eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1r\o\al(2,2),m2r\o\al(2,1))＝eq\f(1,2)·eq\f(22,12)＝eq\f(2,1).答案：(1)eq\r(2)∶1(2)2eq\r(2)∶1(3)1∶2eq\r(2)(4)2∶112．有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的多少倍？解析：由eq\f(GMm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G).ρ＝eq\f(M,V