高中數(shù)學(xué)人教A版2本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)【全國(guó)一等獎(jiǎng)】

2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知復(fù)數(shù)z=，則z的虛部是（） A． B．﹣ C．﹣i D．﹣2．用反證法證明命題“：若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（） A．a(chǎn)，b都能被3整除 B．a(chǎn)不能被3整除 C．a(chǎn)，b不都能被3整除 D．a(chǎn)，b都不能被3整除3．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=，則P（0＜ξ＜2）=（） A． B． C． D．4．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a6+a7=10，則在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展開(kāi)式中，x11項(xiàng)的系數(shù)是（） A．60 B．﹣60 C．30 D．﹣305．設(shè)x＞0，y＞0，A=，B=，則A與B的大小關(guān)系為（） A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B6．若函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A．[1，3） B． C． D．7．若2a＞3b＞0，則2a+的最小值為（） A．3 B．6 C．9 D．278．由直線y=2x及曲線y=3﹣x2圍成的封閉圖形的面積為（） A． B． C． D．9．現(xiàn)有4種不同品牌的小車(chē)各2輛（同一品牌的小車(chē)完全相同），計(jì)劃將其放在4個(gè)車(chē)庫(kù)中且每個(gè)車(chē)庫(kù)放2輛，則恰有2個(gè)車(chē)庫(kù)放的是同一品牌的小車(chē)的不同放法共有（） A．144種 B．108種 C．72種 D．36種10．甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結(jié)論中正確的是（）①P（B）=；②；③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件． A．②④ B．①③ C．②③ D．①④11．如圖是二次函數(shù)f（x）=x2﹣bx+a的部分圖象，則函數(shù)g（x）=ex+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）12．已知f（x）=ex，x∈R，a＜b，記A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），則A，B的大小關(guān)系是（） A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上.）13．計(jì)算=．14．若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2+b2=c2，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O﹣ABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積，S1，S2，S3分別為側(cè)面△OAB，△OAC，△OBC的面積，則S，S1，S2，S3滿足的關(guān)系式為．15．若存在實(shí)數(shù)x使+＞a成立，求常數(shù)a的取值范圍．16．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（0）=2，對(duì)任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，則不等式ex?f（x）＞ex+1的解集為．三．解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值為3．（1）求a的值；（2）若f（x）≤5，求滿足條件的x的集合．18．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．19．甲乙二人比賽投籃，每人連續(xù)投3次，投中次數(shù)多者獲勝．若甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率；乙每次投中的概率都是，甲乙每次投中與否相互獨(dú)立．（Ⅰ）求乙直到第3次才投中的概率；（Ⅱ）在比賽前，從勝負(fù)的角度考慮，你支持誰(shuí)？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列．21．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a=時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對(duì)于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．2）已知a，b為實(shí)數(shù)，并且e＜a＜b，其中e是自然對(duì)數(shù)的底，證明ab＞ba．（2）如果正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=ba，且a＜1，證明a=b．

2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知復(fù)數(shù)z=，則z的虛部是（） A． B．﹣ C．﹣i D．﹣考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，從而求得復(fù)數(shù)z的虛部．解答： 解：由=，則復(fù)數(shù)z的虛部是．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)z的虛部的求法，是基礎(chǔ)題．2．用反證法證明命題“：若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（） A．a(chǎn)，b都能被3整除 B．a(chǎn)不能被3整除 C．a(chǎn)，b不都能被3整除 D．a(chǎn)，b都不能被3整除考點(diǎn)： 反證法與放縮法．專(zhuān)題： 規(guī)律型．分析： “a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的對(duì)立面是：“a，b都不能被3整除”，得到假設(shè)．解答： 解：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)命題的反面成立．“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a，b都不能被3整除，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查用反證法證明命題，應(yīng)假設(shè)命題的反面成立．3．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=，則P（0＜ξ＜2）=（） A． B． C． D．考點(diǎn)： 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到結(jié)果．解答： 解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），μ=2，得對(duì)稱軸是x=2．P（ξ＜4）=∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=，∴P（0＜ξ＜4）=∴P（0＜ξ＜2）=．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正態(tài)曲線的形狀認(rèn)識(shí)，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱呈鐘形的曲線，其對(duì)稱軸為x=μ，并在x=μ時(shí)取最大值從x=μ點(diǎn)開(kāi)始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說(shuō)曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線的．4．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a6+a7=10，則在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展開(kāi)式中，x11項(xiàng)的系數(shù)是（） A．60 B．﹣60 C．30 D．﹣30考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得：a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，再由條件求出x11項(xiàng)的系數(shù)是﹣（a1+a2+…+a12），代入即可求出答案．解答： 解：由題意知，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a6+a7=10，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，∴在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展開(kāi)式中，x11項(xiàng)的系數(shù)是﹣（a1+a2+…+a12）=﹣6（a6+a7）=﹣60，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．5．設(shè)x＞0，y＞0，A=，B=，則A與B的大小關(guān)系為（） A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B考點(diǎn)： 不等式比較大?。畬?zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 通過(guò)A、B分離常數(shù)1，直接利用放縮法推出所求結(jié)果．解答： 解：A==1﹣，B===1﹣，∵＜＜，∴﹣＜﹣，∴A＜B，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了不等式大小比較的方法，屬于基礎(chǔ)題．6．若函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A．[1，3） B． C． D．考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析： 先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)，建立不等關(guān)系，解之即可解答： 解：因?yàn)閒（x）定義域?yàn)椋?，+∞），又f′（x）=4x﹣，由f'（x）=0，得x=．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f'（x）＜0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f'（x）＞0據(jù)題意，，解得1≤k＜，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．若2a＞3b＞0，則2a+的最小值為（） A．3 B．6 C．9 D．27考點(diǎn)： 基本不等式．專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵2a＞3b＞0，∴2a+≥==a+a+=3，當(dāng)且僅當(dāng)a=1，b=時(shí)取等號(hào)．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8．由直線y=2x及曲線y=3﹣x2圍成的封閉圖形的面積為（） A． B． C． D．考點(diǎn)： 定積分．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)圖形可以得到直線y=2x及曲線y=3﹣x2圍成的封閉圖形的面積為第三象限二分之一矩形的面積減去拋物線在第三象限曲邊三角形的面積，加上拋物線在第一和第二象限曲邊梯形的面積減去直角三角形的面積．解答： 解：如圖，由得：或，所以直線y=2x及曲線y=3﹣x2圍成的封閉圖形的面積為S=﹣﹣=8+=8+（3x﹣）=8+．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了定積分，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是明確微積分基本定理．9．現(xiàn)有4種不同品牌的小車(chē)各2輛（同一品牌的小車(chē)完全相同），計(jì)劃將其放在4個(gè)車(chē)庫(kù)中且每個(gè)車(chē)庫(kù)放2輛，則恰有2個(gè)車(chē)庫(kù)放的是同一品牌的小車(chē)的不同放法共有（） A．144種 B．108種 C．72種 D．36種考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；排列組合．分析： 根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在4種不同品牌的小車(chē)任取2個(gè)品牌的小車(chē)，②、將取出的2個(gè)品牌的小車(chē)任意的放進(jìn)2個(gè)車(chē)庫(kù)中，③、剩余的4輛車(chē)放進(jìn)剩下的2個(gè)車(chē)庫(kù)，相同品牌的不能放進(jìn)同一個(gè)車(chē)庫(kù)，分別分析每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在4種不同品牌的小車(chē)任取2個(gè)品牌的小車(chē)，有C42種取法，②、將取出的2個(gè)品牌的小車(chē)任意的放進(jìn)2個(gè)車(chē)庫(kù)中，有A42種情況，③、剩余的4輛車(chē)放進(jìn)剩下的2個(gè)車(chē)庫(kù)，相同品牌的不能放進(jìn)同一個(gè)車(chē)庫(kù)，有1種情況，則恰有2個(gè)車(chē)庫(kù)放的是同一品牌的小車(chē)的不同放法共有C42A42×1=72種，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查排列、組合的應(yīng)用，需要分析如何滿足“恰有2個(gè)車(chē)庫(kù)放的是同一品牌的小車(chē)”的要求．10．甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結(jié)論中正確的是（）①P（B）=；②；③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件． A．②④ B．①③ C．②③ D．①④考點(diǎn)： 條件概率與獨(dú)立事件．專(zhuān)題： 綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，由條件概率公式求出P（B|A1），P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），對(duì)照四個(gè)命題進(jìn)行判斷找出正確命題，選出正確選項(xiàng)．解答： 解：由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，P（A1）==，P（A2）==，P（A3）=；P（B|A1）==，由此知，②正確；P（B|A2）=，P（B|A3）=；而P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）==．由此知①③不正確；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，由此知④正確；對(duì)照四個(gè)命題知②④正確；故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查相互獨(dú)立事件，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個(gè)事件，且熟練掌握了相互獨(dú)立事件的概率簡(jiǎn)潔公式，條件概率的求法，本題較復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)蘊(yùn)是解題的突破點(diǎn)．11．如圖是二次函數(shù)f（x）=x2﹣bx+a的部分圖象，則函數(shù)g（x）=ex+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由圖象可知，0＜f（0）=a＜1，f（1）=0，從而可得b的范圍，然后根據(jù)零點(diǎn)判定定理可得結(jié)論．解答： 解：由圖象可知，0＜f（0）=a＜1①，f（1）=0，即1﹣b+a=0②，由①②可得1＜b＜2，g（x）=ex+2x﹣b，且g（0）=1﹣b＜0，g（1）=e+2﹣b＞0，又g（x）的圖象連續(xù)不斷，所以g（x）在（0，1）上必存在零點(diǎn)，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．12．已知f（x）=ex，x∈R，a＜b，記A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），則A，B的大小關(guān)系是（） A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用特殊值驗(yàn)證，推出A，B的大小，然后利用反證法推出A=B不成立，得到結(jié)果．解答： 解：考查選項(xiàng)，不妨令b=1，a=0，則A=e﹣1，B=（e+1）．∵e＜3，?2e﹣2＜e+1?e﹣1＜（e+1）．即A＜B．排除A、B選項(xiàng)．若A=B，則eb﹣ea=（b﹣a）（eb+ea），整理得：（2﹣b+a）eb=（b﹣a+2）ea觀察可得a=b，與a＜b矛盾，排除D．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，選擇題的解法，如果常用直接法，解答本題難度比較大．考查學(xué)生靈活解題能力．二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上.）13．計(jì)算=．考點(diǎn)： 定積分．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 欲求定積分，可利用定積分的幾何意義求解，即可被積函數(shù)y=與x軸在0→1所圍成的圖形的面積即可．解答： 解：根據(jù)積分的幾何意義，原積分的值即為單位圓在第一象限的面積．∴=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．14．若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2+b2=c2，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O﹣ABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積，S1，S2，S3分別為側(cè)面△OAB，△OAC，△OBC的面積，則S，S1，S2，S3滿足的關(guān)系式為．考點(diǎn)： 類(lèi)比推理．專(zhuān)題： 推理和證明．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類(lèi)比推理，在由平面幾何的性質(zhì)類(lèi)比推理空間立體幾何性質(zhì)時(shí)，我們常用的思路是：由平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì)，類(lèi)比推理空間幾何中線的性質(zhì)；由平面幾何中線的性質(zhì)，類(lèi)比推理空間幾何中面的性質(zhì)；由平面幾何中面的性質(zhì)，類(lèi)比推理空間幾何中體的性質(zhì)；或是將一個(gè)二維平面關(guān)系，類(lèi)比推理為一個(gè)三維的立體關(guān)系，故類(lèi)比平面內(nèi)的勾股定理，我們可以推斷四面體的相關(guān)性質(zhì)．解答： 解：由a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2+b2=c2，類(lèi)比到空間中：在四面體O﹣ABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積，S1，S2，S3分別為側(cè)面△OAB，△OAC，△OBC的面積，則S，S1，S2，S3滿足的關(guān)系式為：．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．15．若存在實(shí)數(shù)x使+＞a成立，求常數(shù)a的取值范圍（﹣∞，8）．考點(diǎn)： 二維形式的柯西不等式；基本不等式．專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 利用柯西不等式，求出左邊對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值，即可確定常數(shù)a的取值范圍．解答： 解：由題意，由柯西不等式得（+）2=（+）2≤（3+1）（x+2+14﹣x）=64，∴+≤8，當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)取“=”，∵存在實(shí)數(shù)x使+＞a成立∴a＜8∴常數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，8）．故答案為：（﹣∞，8）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查運(yùn)用柯西不等式求最值，解題的關(guān)鍵是變形，利用柯西不等式解題．16．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（0）=2，對(duì)任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，則不等式ex?f（x）＞ex+1的解集為{x|x＞0}．考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)h（x）=exf（x）﹣ex﹣1，則不等式exf（x）＞ex+1的解集就是h（x）＞0的解集．由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出不等式ex?f（x）＞ex+1的解集．解答： 解：設(shè)h（x）=exf（x）﹣ex﹣1，則不等式exf（x）＞ex+1的解集就是h（x）＞0的解集．h（0）=1×2﹣1﹣1=0，h′（x）=ex[f（x）+f′（x）]﹣ex，∵[f（x）+f′（x）]＞1，∴對(duì)于任意x∈R，ex[f（x）+f′（x）]＞ex，∴h'（x）=ex[f（x）+f'（x）]﹣ex＞0即h（x）在實(shí)數(shù)域內(nèi)單調(diào)遞增．∵h(yuǎn)（0）=0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）＞0．∴不等式ex?f（x）＞ex+1的解集為：{x|x＞0}．故答案為：{x|x＞0}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查不等式的解集的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．三．解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值為3．（1）求a的值；（2）若f（x）≤5，求滿足條件的x的集合．考點(diǎn)： 絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）由條件利用絕對(duì)值的意義可得|a﹣4|=3，再結(jié)合a＞1，可得a的值．（2）把f（x）≤5等價(jià)轉(zhuǎn)化為的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到4、a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為|a﹣4|=3，再結(jié)合a＞1，可得a=7．（2）f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|=，故由f（x）≤5可得，①，或②，或③．解①求得3≤x＜4，解②求得4≤x≤7，解③求得7＜x≤8，所以不等式的解集為[3，8]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來(lái)解，屬于基礎(chǔ)題．18．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．考點(diǎn)： 數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式．專(zhuān)題： 點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析： （1）由題設(shè)條件得an+1=，由此能夠求出a2，a3，a4的值．（2）猜想an=，然后用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．解答： （本小題滿分12分）解：（1）由題意得an+1=，又a1=2，∴a2==，a3==，a4==．…（4分）（2）猜想an=..…．…（6分）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，=2=a1，故命題成立．②假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即ak=，ak+1====，故命題成立．綜上，由①②知，對(duì)一切n∈N*有an=成立．．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程，屬于中檔題．19．甲乙二人比賽投籃，每人連續(xù)投3次，投中次數(shù)多者獲勝．若甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率；乙每次投中的概率都是，甲乙每次投中與否相互獨(dú)立．（Ⅰ）求乙直到第3次才投中的概率；（Ⅱ）在比賽前，從勝負(fù)的角度考慮，你支持誰(shuí)？請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）設(shè)事件Ai表示“乙第i次投中”，由已條件知P（Ai）=，（i=1，2，3），由P（乙直到第3次才投中）=P（），能求出乙直到第3次才投中的概率．（2）設(shè)乙投中的次數(shù)為η，由η～B（3，），求出Eη=3×=．設(shè)甲投中的次數(shù)為ξ，ξ的可能取值為0，1，2，3，求出Eξ，由Eη＞Eξ，推導(dǎo)出在比賽前，從勝負(fù)的角度考慮應(yīng)該支持乙解答： 解：（1）設(shè)事件Ai表示“乙第i次投中”，（i=1，2，3）則P（Ai）=，（i=1，2，3），事件A1，A2，A3相互獨(dú)立，P（乙直到第3次才投中）=P（）=（1﹣）?（1﹣）?=．（2）設(shè)乙投中的次數(shù)為η，則η～B（3，），∴乙投中次數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eη=3×=．設(shè)甲投中的次數(shù)為ξ，ξ的可能取值為0，1，2，3，∵甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率，∴甲前2次投中次數(shù)股從二項(xiàng)分布B（2，），且每次投中與否相互獨(dú)立，P（ξ=0）=（1﹣）?（1﹣）?（1﹣）=，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==，∴甲投中次數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ==，∴Eη＞Eξ，∴在比賽前，從勝負(fù)的角度考慮應(yīng)該支持乙．點(diǎn)評(píng)： 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．20．甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列．考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （Ⅰ）甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，則另外三個(gè)人在B、C、D三個(gè)位置進(jìn)行全排列，所有的事件數(shù)是從5個(gè)人中選2個(gè)作為一組，同其他3人共4個(gè)元素在四個(gè)位置進(jìn)行排列．（Ⅱ）總事件數(shù)同第一問(wèn)一樣，甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的對(duì)立事件是甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)，即甲、乙兩人作為一個(gè)元素同其他三個(gè)元素進(jìn)行全排列．（Ⅲ）五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)ξ可能的取值是1、2，ξ=2”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，同第一問(wèn)類(lèi)似做出結(jié)果．寫(xiě)出分布列．解答： 解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)為事件EA，總事件數(shù)是從5個(gè)人中選2個(gè)作為一組，同其他3人共4個(gè)元素在四個(gè)位置進(jìn)行排列C52A44．滿足條件的事件數(shù)是A33，那么，即甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率是．（Ⅱ）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件E，滿足條件的事件數(shù)是A44，那么，∴甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．（Ⅲ）隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2．事件“ξ=2”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，則．∴，ξ的分布列是ξ 1 2P 點(diǎn)評(píng)： 本題考查概率，隨機(jī)變量的分布列，近幾年新增的內(nèi)容，整體難度不大，可以作為高考基本得分點(diǎn)．總的可能性是典型的“捆綁排列”，易把C52混淆為A52，21．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a=時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對(duì)于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專(zhuān)題： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）通過(guò)令a=1時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的表達(dá)式，通過(guò)求出f（1）、f′（1）的值即可；（Ⅱ）通過(guò)求出f′（x）的表達(dá)式，并對(duì)a的值是否為0進(jìn)行討論即可；（Ⅲ）通過(guò)（II）可知當(dāng)時(shí)函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，