2018版小題提速練10

小題提速練(十)“12選擇＋4填空”80分練(時(shí)間：45分鐘 分值：80分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題 5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 )1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，B＝{1,3,4}，則A∩(?UB)＝( )A．{3} B．{2,5}C．{1,4,6} D．{2,3,5}[由題意得，?UB＝{2,5,6}，所以A∩(?UB)＝{2,5}．]a－i2．若 i ＝b＋2i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則 a＋b的值為( )A．－3 B．－1C．1 D．3a－i a＝－2，[由i＝b＋2i，得－1－ai＝b＋2i，所以b＝－1，所以a＋b＝－3.]．設(shè)命題x＞1，則﹁p：()3p：?x＞0,2xA．?x＞0,2≤1 B．?x0＜0,2x0＞1C．?x＜0,2x≤1 D．?x0＞0,2x0≤1[全稱命題的否定是特稱命題，將“?”變?yōu)椤?”，結(jié)論中的“>”變?yōu)椤啊堋保纯傻妹}﹁p.故選D.]4．從1,2,3,4,5中任取2個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率是()12A.5B.534C.5D.5[十位數(shù)分別是1,2,3,4,5的兩位數(shù)各有4個(gè)，所以共有20個(gè)兩位數(shù)，其12 3中大于30的兩位數(shù)有12個(gè)，所以所求概率 P＝20＝5.]第 1頁共6頁5．某程序框圖如圖 1所示，則運(yùn)行該程序后輸出的值是 ( )圖1A．2014B．2015C．2016D．2017[運(yùn)行程序得到的S組成一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列：2017,2016，2017，2016，?.程序共運(yùn)行2015次，故程序結(jié)束時(shí)輸出的 S＝(－1)2016＋2016＝2017.]6．某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前 5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量(單位：萬盒)的數(shù)據(jù)如下表所示：x(月份) 1 2 3 4 5y(萬盒) 5 5 6 6 8^ ^若x，y線性相關(guān)，回歸方程為y＝0.7x＋a，估計(jì)該制藥廠 6月份生產(chǎn)的甲膠囊為( )A．8.1萬盒 B．8.2萬盒C．8.9萬盒 D．8.6萬盒^ ^[由已知得x＝3，y＝6，所以a＝y(tǒng)－0.7x＝3.9，所以y＝0.7x＋3.9，^所以當(dāng)x＝6時(shí)，y＝0.7×6＋3.9＝8.1.故選A.]n是它的前n項(xiàng)和．若a2·3＝2a1，且a4與2a7的等差7．已知{an}為等比數(shù)列，Sa中項(xiàng)為5，則S5＝()4A．29B．31C．33D．35第 2頁共6頁112＝2a1，a1＝16，15B[依題意有1所以S5＝162365解得1＝1＋2a1＝，q＝，aqq221－231.]8．若|a|＝1，|b|＝2，且a⊥(a－b)，則向量a，b的夾角為()A．45°B．60°C．120°D．135°[設(shè)a，b的夾角為θ(θ∈[0，π]，則由a⊥(a－b)得，a·(a－b)＝0，即a22|a|2＝12－a·b＝0，所以|a|－|a||b·|cosθ＝0，所以cosθ＝|a||b·|＝2，故θ＝45°.]29．如圖2所示，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是()圖2A．8＋6πB．4＋6πC．4＋12πD．8＋12πA[該幾何體是由半圓柱和四棱錐組合而成的，其中半圓柱的體積為12×π×22×3＝6π，四棱錐的體積為13×3×4×2＝8，所以該幾何體的體積為8＋6π.]．在球內(nèi)有相距的兩個(gè)平行截面，截面面積分別是π221cm和8πcm，球105cm心不在截面之間，則球的表面積是()22A．36πcmB．27πcm22C．20πcmD．12πcm[設(shè)球的半徑為R，利用幾何關(guān)系容易得到球心到兩截面的距離分別為R2－5， R2－8.由于球心不在截面之間，所以 R2－5－ R2－8＝1，解得第 3頁共6頁222．R＝9，所以球的表面積為4πR＝36π(cm])11．在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知x21－lnx1－y1＝0，x2－y2－2＝0，則(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值為()A．1B．2C．3D．5[根據(jù)題意，原問題等價(jià)于求曲線y＝x2－lnx上一點(diǎn)到直線x－y－2＝01 1的距離的最小值的平方．因?yàn)?y′＝2x－x，令2x－x＝1，得x＝1，可得與直線x－y－2＝0平行的曲線y＝x2－lnx的切線與曲線相切于點(diǎn)(1,1)，所以切線方程為 x－y＝0.直線x－y＝0與直線 x－y－2＝0之間的距離為|2|＝22，，即曲線y＝x2－lnx上的點(diǎn)到直線x－y－2＝0的距離的最小值為 2，所以曲線y＝x2－lnx上的點(diǎn)到直線x－y－2＝0的距離的最小值的平方為 2，所以(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值為2.]x2 y212．設(shè)P為雙曲線a2－b2＝1(a＞0，b＞0)右支上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若以 OPb為直徑的圓與直線 y＝ax的一個(gè)交點(diǎn)始終在第一象限，則雙曲線離心率 e的取值范圍是( )A．(1，2)B．(1，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)B[設(shè)0，y0，交點(diǎn)為A(xA，yA，則lPA：y－y0＝－a·－0，與＝bP(x))b(xx)yax＋by00＋by0聯(lián)立，得Aaax0，bax.若要點(diǎn)A始終在第一象限，則需ax02222a＋ba＋ba＋by0＞0，即bx0＞－y0恒成立．若點(diǎn)P在第一象限，則此不等式顯然成立，故只需當(dāng)點(diǎn)P在第四象限或坐標(biāo)軸上時(shí)此不等式也成立即可，此時(shí)y0≤0，222222a2222x0ab22ab所以b2x0＞y0，而y0＝ba2－1，故b2－a2x0＞－b恒成立，所以b2－a2≥0，即a≥b，所以1<e≤2.]二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上 )第 4頁共6頁．已知函數(shù)x2，x≤1，＝f(x)＝________.132x，x＞1，3)[解析]因?yàn)閘og3＞log2＝1，所以f(log3)＝2log3＝3.2222[答案]3x－y＋1≥0，14．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件x＋y－1≥0，則z＝2x－3y的最小值是x≤3，________．[解析]不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線2x－3y－z＝0過點(diǎn)B時(shí)，z＝2x－3y取得最小值，由x－y＋1＝0，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4)，所x＝3，以z的最小值為2×3－3×4＝－6.][答案]－6211n*15．若關(guān)于x的不等式x＋2x－2≥0，x∈(－∞，λ]對任意n∈N恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________．211n1[解析]依題意知，當(dāng)x∈(－∞，λ]時(shí)，x＋2x≥2max＝2恒成立，由函數(shù)21f(x)＝x＋2x的圖象(圖略)知，當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，不等式恒成立，所以λ∈(－∞，－1]．[答案] (－∞，－1]16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) P(3,0)在圓C：(x－m)2＋(y－2)2＝40內(nèi)，動(dòng)直線AB過點(diǎn)P且交圓C于A，B兩點(diǎn)，若△ABC的面積的最大值為20，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.第 5頁共6頁[解析]因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以(m－3)2＋22<40，解得－3<