2017十三大市各地模擬題

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測(cè)試卷(一)數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)參考公式：柱體的體積公式：V＝Sh，其中S為柱體的底面積，h為柱體的高．錐體的體積公式：V＝1h為錐體的高．Sh，其中S為錐體的底面積，314小題，每小題5分，共70分．一、填空題：本大題共(第3題)1.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2－x≤0}，則A∩B＝__________．2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z＋i)i＝－3＋4i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為________．3.為了解某一段公路汽車通過時(shí)的車速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過這段公路的200輛汽車的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40，80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的200輛汽車中，時(shí)速在區(qū)間[40，60)內(nèi)的汽車有________輛．(第5題)π(ω＞0)的最小正周期為π，則fπ的值是__________．4.若函數(shù)f(x)＝sinωx＋635.右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出 k的值是________．設(shè)向量a＝(1，－4)，b＝(－1，x)，c＝a＋3b.若a∥c，則實(shí)數(shù)x的值是________．某單位要在4名員工(含甲、乙兩人)中隨機(jī)選2名到某地出差，則甲、乙兩人中，至少有一人被選中的概率是__________．8.在平面直角坐標(biāo)系x2y2xOy中，雙曲線C：2－＝1(a＞0)的一條漸近線與直線y＝2x＋1a4平行，則實(shí)數(shù)a的值是__________．與圓心為C的圓(x－1)2＋(y－a)2＝9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線ax＋y－2＝016相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值是__________．10.已知圓柱M的底面半徑為2，高為6；圓錐N的底面直徑和母線長(zhǎng)相等．若圓柱M和圓錐N的體積相同，則圓錐N的高為__________．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn.若a2－a5＝－78，S3＝13，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 an＝________．12x－x3，x≤0，已知函數(shù)f(x)＝－2x，x＞0.當(dāng)x∈(－∞，m]時(shí)，f(x)的取值范圍是[－16，＋∞)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．13.→1→→→＝3，則AC在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在AB上，AD＝AB.若DB·DC的長(zhǎng)是________．31x14.已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝2.若存在x0∈1，1，使得等式af(x0)＋g(2x0)＝0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．2二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊的銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A，B.若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是310，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是25105.求cos(α－β)的值；求α＋β的值．(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，點(diǎn)M，N分別為線段 A1B，AC1的中點(diǎn)．求證：MN∥平面BB1C1C；若D在邊BC上，AD⊥DC1，求證：MN⊥AD.(本小題滿分14分)如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形(以O(shè)為圓心，AB為直徑)綠化區(qū)域，現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行改建．在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使OD＝80m，在半圓上選定一點(diǎn)C，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為Sm2.設(shè)∠AOC＝xrad.寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x)，并指出x的取值范圍；(2)試問∠AOC多大時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積 S最大．18.(本小題滿分 16分)22如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x2y2，a＋b＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1F2，P為橢圓上一點(diǎn)(在x軸上方)，連結(jié)PF1并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)→→Q，設(shè)PF1＝λF1Q.(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為1，3，且△PQF2的周長(zhǎng)為8，求橢圓C的方程；2(2)若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈1，2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．22(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為Sn，且a2·a3＝15，S4＝16.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，bn＋1－bn＝1.an·an＋1①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；②是否存在正整數(shù)m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(本小題滿分16分)已知函數(shù) f(x)＝ax2－bx＋lnx，a，b∈R.當(dāng)a＝b＝1，求曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程；當(dāng)b＝2a＋1，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)當(dāng)a＝1，b＞3時(shí)，記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是x1和x2(x1＜x2)．求證：f(x1)－f(x2)＞34－ln2.江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測(cè)試卷 (二)數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x221n21n，?，xn的方差s＝(xi－x)，其中x＝xi.ni＝1ni＝1一、 填空題：本大題共 14小題，每小題 5分，共70分．設(shè)集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x≤0}，則M∩N＝____________．命題“?x＞1，使得x2≥2”的否定是“____________”．3.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z.若2z＝z＋2－3i，則z＝____________．4.現(xiàn)有4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車，則“A，B兩人恰好乘坐在同一輛車”的概率為________．5.曲線y＝ex在x＝0處的切線方程是____________．6.如圖是一個(gè)輸出一列數(shù)的算法流程圖，則這列數(shù)的第三項(xiàng)是__________．7.定義在R上的奇函數(shù) f(x)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2x－x2，則f(0)＋f(－1)＝______________．(第9題)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差為8，則d的值為____________．如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，則三棱錐AB1D1D的體積為________cm3.ππ1310.已知α∈0，2，β∈2，π，cosα＝3，sin(α＋β)＝－5，則cosβ＝__________．1，x＞1，11.已知函數(shù)f(x)＝x若關(guān)于x的方程f(x)＝k(x＋1)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，x3，－1≤x≤1.則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．12.圓心在拋物線12上，并且和該拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y＝x2____________．13.→→→已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)(不包括邊界)，且AP＝mAB＋nAC，m，n∈R，則(m－2)2＋(n－2)2的取值范圍是____________．1|a|a值是____________．14.已知a＋b＝2，b＞0，當(dāng)2|a|＋b取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.(本小題滿分14分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bcosC＋ccosB＝2acosA.求A的大??；→若AB·AC＝3，求△ABC的面積．16.(本小題滿分 14分)如圖，在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD是正方形，側(cè)面 PAD⊥底面ABCD，且PA＝2PD＝2AD.若E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)．求證：EF∥平面PAD；EF⊥平面PDC.17.(本小題滿分 14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓F2，點(diǎn)P(3，1)在橢圓上，△ PF1F2的面積為

x2 y2C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為2 2，點(diǎn)Q是PF2的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)．

F1，①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；π②若∠PQF1＝3，求QF1·QF2的值；直線y＝x＋k與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值．18.(本小題滿分16分)AB＝20m，廣場(chǎng)的一角是半徑為16m的扇形如圖，某城市小區(qū)有一個(gè)矩形休閑廣場(chǎng)，BCE綠化區(qū)域．為了使小區(qū)居民能夠更好地在廣場(chǎng)休閑放松，現(xiàn)決定在廣場(chǎng)上安置兩排休閑椅，其中一排是穿越廣場(chǎng)的雙人靠背直排椅MN(寬度不計(jì))，點(diǎn)M在線段AD上(不與端點(diǎn)重合)，并且與曲線CE相切；另一排為單人弧形椅沿曲線CN(寬度不計(jì))擺放．已知雙人靠背直排椅的造價(jià)每米為2a元，單人弧形椅的造價(jià)每米為a元，記銳角∠NBE＝θ，總造價(jià)為W元．試將W表示為θ的函數(shù)W(θ)，并寫出cosθ的取值范圍；如何選取點(diǎn)M的位置，能使總造價(jià)W最?。?本小題滿分16分)在數(shù)列{an}中，已知 a1＝2，an＋1＝3an＋2n－1.求證：數(shù)列{an＋n}為等比數(shù)列；(2)記bn＝an＋(1－λ)n，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.若T3為數(shù)列{Tn}中的最小項(xiàng)，求λ的取值范圍．(本小題滿分16分)已知函數(shù) f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1](t＞0)上的最小值 m(t)；(2)令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函數(shù)h(x)圖象上任意兩點(diǎn)，h（x1）－h(huán)（x2）且滿足 ＞1，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(3)若存在x∈(0，1]，使f(x)≥a－g（x）a的最大值.成立，求實(shí)數(shù)x江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測(cè)試卷 (三)數(shù) 學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間 120分鐘)一、 填空題：本大題共 14小題，每小題 5分，共70分．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤1)，則A∩B＝__________．若命題p：?x∈R，使x2＋ax＋1<0，則綈p：________________．3.函數(shù)y＝1－x的定義域?yàn)開_________．x＋24.曲線y＝x－cosx在點(diǎn)ππ，處的切線的斜率為__________．224π5.已知tanα＝－3，則tanα－4＝__________．6.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足a1a9＝4，則數(shù)列{log2an}的前9項(xiàng)之和為__________．7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)＝8x，則f－193__________．8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為 a，b，c.若a2－b2＝2bc，sinC＝3sinB，則A＝________．9.2x－1，x＞0，若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值已知函數(shù)f(x)＝x2＋x，x≤0.范圍是__________．cos2θ＋1π10.若函數(shù)y＝tanθ＋sin2θ0＜θ＜2，則函數(shù)y的最小值為__________．11.已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋π(ω＞0)，將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移2π個(gè)單位長(zhǎng)度后，33所得圖象與原函數(shù)圖象重合，則ω的最小值等于__________．已知數(shù)列{an}滿足：an＋1＝an(1－an＋1)，a1＝1，數(shù)列{bn}滿足：bn＝an·an＋1，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)的和S10＝__________．設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c.若A，B，C依次成等差數(shù)列且a2＋c2＝kb2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．x－ax1，總存在x2使得f(x2)<f(x1)，14.已知函數(shù)f(x)＝（x＋a）2，若對(duì)于定義域內(nèi)的任意則滿足條件的實(shí)數(shù) a的取值范圍是 __________．二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．(本小題滿分14分)已知函數(shù)－xf(x)＝3x＋λ·3λ∈R)．(若f(x)為奇函數(shù)，求λ的值和此時(shí)不等式f(x)>1的解集；(2)若不等式 f(x)≤6對(duì)x∈[0，2]恒成立，求實(shí)數(shù) λ的取值范圍．16.(本小題滿分 14分)已知等比數(shù)列 {an}的公比q>1，且滿足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；n＝ann，Sn＝b1＋b2＋?＋bn，求使Sn＋n·2n＋1＞62成立的正整數(shù)n的最小值．(2)若blog1a217.(本小題滿分 14分)π已知函數(shù) f(x)＝2sinx＋3·cosx.π，求函數(shù)f(x)的值域；(1)若0≤x≤23(2)設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若A為銳角且f(A)＝2，b＝2，c＝3，求cos(A－B)的值．(本小題滿分16分)如圖，有一塊平行四邊形綠地 ABCD，經(jīng)測(cè)量BC＝2百米，CD＝1百米，∠BCD＝120°，擬過線段 BC上一點(diǎn)E設(shè)計(jì)一條直路 EF(點(diǎn)F在四邊形 ABCD的邊上，不計(jì)路的寬度 )，EF將綠地分成兩部分，且右邊面積是左邊面積的 3倍．設(shè)EC＝x百米，EF＝y(tǒng)百米．(1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，試確定點(diǎn) E的位置；(2)試求x的值，使直路 EF的長(zhǎng)度y最短．(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An，對(duì)任意 n∈N*滿足An＋1－An＝1，且a1＝1，數(shù)列{bn}滿n＋1n2足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)，b3＝5，其前9項(xiàng)和為63.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)令cn＝bn＋an，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn.若對(duì)任意正整數(shù)n，都有Tn≥2n＋a，求實(shí)anbn數(shù)a的取值范圍；將數(shù)列{an}，{bn}的項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個(gè)新的數(shù)列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，?，求這個(gè)新數(shù)列的前 n項(xiàng)和Sn.20.(本小題滿分 16分)f（x），f（x）≥g（x），已知f(x)＝ax3－3x2＋1(a＞0)，定義h(x)＝max{f(x)，g(x)}＝g（x），f（x）＜g（x）.求函數(shù)f(x)的極值；若g(x)＝xf′(x)，且存在x∈[1，2]使h(x)＝f(x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若g(x)＝lnx，試討論函數(shù) h(x)(x＞0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測(cè)試卷(四)數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)參考公式：錐體的體積公式：V＝1h是高．Sh，其中S是錐體的底面面積，3一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1.已知全集U＝{－1，0，1，2}，集合A＝{－1，2}，則?UA＝__________．2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1－i)＝2，其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為__________．(第4題)函數(shù)y＝cos1x＋π的最小正周期為__________．264.右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出 x的值為__________．5.某校有足球、籃球、排球三個(gè)興趣小組，共有成員 120人，其中足球、籃球、排球的成員分別有 40人、60人、20人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個(gè)興趣小組中抽取 24人來調(diào)查活動(dòng)開展情況，則在足球興趣小組中應(yīng)抽取 __________人．若隨機(jī)地從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中選出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)恰好為一奇一偶的概率為__________．－y≥0，設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y≤1，則3x＋2y的最大值為__________．x＋2y≥1，設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a2＝3，S4＝16，則S9的值為________．9.將斜邊長(zhǎng)為 4的等腰直角三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周， 則所形成的幾何體體積是__________．(第10題)x2y210.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B1，B2分別為橢圓C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的右、下、上頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)．若B2F⊥AB1，則橢圓C的離心率是__________．11.2，則sin(α－β)的值為__________．若tanβ＝2tanα，且cosαsinβ＝39已知正數(shù)a，b滿足a＋b＝ab－5，則ab的最小值為________．→ →13.已知AB為圓O的直徑，M為圓O的弦CD上一動(dòng)點(diǎn)，AB＝8，CD＝6，則MA·MB的取值范圍是__________．14.已知函數(shù)f(x)＝|x2－4|＋a|x－2|，x∈[－3，3]．若f(x)的最大值是0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．(本小題滿分14分)在△ABC中，已知角 A，B，C所對(duì)的邊分別為 a，b，c，且tanB＝2，tanC＝3.求角A的大??；若c＝3，求b的長(zhǎng)．16.(本小題滿分14分)如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知D，E分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，且EF⊥C1D.求證：直線A1E∥平面ADC1；直線EF⊥平面ADC1.(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知圓 C：x2＋y2－4x＝0及點(diǎn)A(－1，0)，B(1，2)．若直線l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且MN＝AB，求直線l的方程；在圓C上是否存在點(diǎn)P，使得PA2＋PB2＝12？若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(本小題滿分16分)某城市有一直角梯形綠地＝1km.現(xiàn)過邊界 CD上的點(diǎn)(1)如圖①，若 E為CD(2)如圖②，若 F在邊界

ABCD，其中∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝DC＝2km，BCE處鋪設(shè)一條直的灌溉水管 EF，將綠地分成面積相等的兩部分．的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊界AB上，求灌溉水管 EF的長(zhǎng)度；AD上，求灌溉水管 EF的最短長(zhǎng)度．19.(本小題滿分16分)112在數(shù)列{an*1＝，an＋1＝n－n＋1，n∈Nn為{an}的前n項(xiàng)和．}中，已知a33a3.設(shè)S求證：數(shù)列{3nan}是等差數(shù)列；求Sn；是否存在正整數(shù)p，q，r(p＜q＜r)，使Sp，Sq，Sr成等差數(shù)列？若存在，求出p，q，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋ax，a為正實(shí)數(shù)．當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；1求證：fa≤0；若函數(shù)f(x)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求a的值.江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測(cè)試卷(五)數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)參考公式：柱體體積公式：V＝Sh，其中S為柱體的底面積，h為柱體的高．錐體體積公式：V＝1Sh，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高．321n＝1nxi.樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的方差s＝n（xi－x2ni＝1－i＝1－），其中x一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝(－∞，0)，則A∩B＝__________．2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝2，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為________．(第4題)已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差s2＝3，則樣本數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差為__________．4.右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出 x的值是__________．從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地選兩個(gè)數(shù)，則選中的兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率是________．＞0，6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y≤7，則y的最小值是________．x＋2≤2y，x27.已知雙曲線x2－y2＝1(a＞0)的一條漸近線的傾斜角為30°，則該雙曲線的離心率為a________．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．若a4＋a5＋a6＝21，則S9＝________．9.將函數(shù)y＝3sin2x＋π的圖象向右平移φ0＜φ＜π個(gè)單位后，若所得圖象對(duì)應(yīng)的函32數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) φ的值是________．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2.將矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，點(diǎn)A為圓柱上底面的圓心， △EFG為圓柱下底面的一個(gè)內(nèi)接直角三角形， 則三棱錐AEFG積的最大值是 __________．

體(第12題)π → →11.在△ABC中，已知 AB＝ 3，C＝3，則CA·CB的最大值為________．312.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，分別在x軸與直線y＝3(x＋1)上從左向右依次取點(diǎn)Ak，Bk，k＝1，2，?，其中A1是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AkBkAk＋1都是等邊三角形，則△A10B10A11的邊長(zhǎng)是____________．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P為函數(shù)y＝2lnx的圖象與圓M：(x－3)2＋y2＝r2的公共點(diǎn)，且它們?cè)邳c(diǎn) P處的切線重合．若二次函數(shù) y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn) O，P，M，則yf(x)的最大值為________．14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為 a，b，c.若a2＋b2＋2c2＝8，則△ABC面積的最大值為 ________．二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BC⊥AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．求證：B1C1∥平面A1DE；平面A1DE⊥平面ACC1A1.(本小題滿分14分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為 a，b，c，且bsin2C＝csinB.求角C；若sinB－π＝3，求sinA的值．3517.(本小題滿分14分)x2y2222在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x＋y＝b經(jīng)過橢圓E：4＋b2＝1(0＜b＜2)的焦點(diǎn)．求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)直線l：y＝kx＋m交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，T為線段PQ的中點(diǎn)，M(－1，0)，N(1，0)．記直線 TM，TN的斜率分別為 k1，k2.當(dāng)2m2－2k2＝1時(shí)，求k1·k2的值．(本小題滿分16分)如圖，某街道居委會(huì)擬在 EF地段的居民樓正南方向的空白地段 AE上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中AE＝30m．活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行．從東向西看，活動(dòng)中心的截面由兩部分組成，其下部分是矩形 ABCD，上部分是以 DC為直徑的半圓．為了保證居民樓住戶的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽(yáng)光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng) EG不超過2.5m，其中該太陽(yáng)光線與水平線的夾角

θ滿足

tan

θ＝3.4若設(shè)計(jì)AB＝18m，AD＝6m，問：能否保證上述采光要求？(2)在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)AB與AD的長(zhǎng)度，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大？(注：計(jì)算中π取3)(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋a－x1－3(a∈R)．當(dāng)a＝2時(shí)，解方程g(ex)＝0(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；求函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)當(dāng)a＝1時(shí)，記h(x)＝f(x)g(x)·，是否存在整數(shù)

λ，使得關(guān)于

x的不等式

2λ≥h(x)有解？若存在，請(qǐng)求出 λ的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986)20.(本小題滿分16分)n＋d，n?N*，若存在常數(shù)k(k∈N*，k≥2)，q，d，使得無窮數(shù)列{an}滿足an＋1＝ak則稱n，n∈N*，qak數(shù)列{an}(n∈N*)為“段比差數(shù)列”，其中k，q，d分別叫做段長(zhǎng)、段比、段差．已知數(shù)列{bn}為“段比差數(shù)列”．(1)若{bn}的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1，3，q，3.①當(dāng)q＝0時(shí)，求b2016；n－1*②記{bn3n恒成立，求實(shí)}的前3n≤λ·3對(duì)n∈N3n項(xiàng)和為S.當(dāng)q＝1時(shí)，若不等式S數(shù)λ的取值范圍；(2)若{bn}為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為b，試寫出所有滿足條件的{bn}，并說明理由.江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測(cè)試卷(六)數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1.已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜3}，則集合A∩B＝__________．1－i2.復(fù)數(shù)z＝2i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是__________．223.x－y＝1的離心率為__________．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線364.用分層抽樣的方法從某高中在校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)為__________．(第6題)5.一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，則目標(biāo)受損但未完全擊毀的概率為__________．6.閱讀右面的流程圖，如果輸出的函數(shù)f(x)的值在區(qū)間1，1內(nèi)，那么輸入的實(shí)數(shù)x的42取值范圍是__________．y≤x－1，7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x≤3，則z＝2x－y的最大值是__________．x＋y≥4，8.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和．若a2＝7，S7＝－7，則a7的值為____________．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過點(diǎn)M(1，1)的直線l與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝5相切，且與直線ax＋y－1＝0垂直，則實(shí)數(shù)a＝____________．10.一個(gè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為3，8，9，若在該長(zhǎng)方體上面鉆一個(gè)圓柱形的孔后其表面積沒有變化，則圓孔的半徑為__________．11.4＋1的最小值為__________．已知正數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則x＋2y＋112.若2tanα＝3tanπ，則tanα－π＝__________．88x2－4，x≤0，已知函數(shù)f(x)＝x－5，x＞0.若關(guān)于x的方程|f(x)|－ax－5＝0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)e解，則滿足條件的所有實(shí)數(shù) a的取值集合為 __________．已知A，B，C是半徑為1的圓O上的三點(diǎn)，AB為圓O的直徑，P為圓O內(nèi)一點(diǎn)(含→ → → → → →圓周)，則PA·PB＋PB·PC＋PC·PA的取值范圍是__________．二、 解答題：本大題共 6小題，共 90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.(本小題滿分

14分)已知函數(shù)f(x)＝3212sin2x－cosx－2.(1)求f(x)的最小值，并寫出取得最小值時(shí)的自變量x的集合；(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角2sinA，求a，b的值．

A，B，C

所對(duì)的邊分別為

a，b，c，且

c＝

3，f(C)＝0.若sinB＝16.(本小題滿分 14分)如圖，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，F(xiàn)是棱BB1的中點(diǎn)，M是線段AC1的中點(diǎn)．求證：直線MF∥平面ABCD；平面AFC1⊥平面ACC1A1.(本小題滿分14分)已知橢圓C：x2y23，且過點(diǎn)P(2，－1)．2＋2＝1(a＞b＞0)的離心率為ab2(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q在橢圓C上，且y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)．若直線 PQ

PQ與平分∠

x軸平行，過點(diǎn) P作兩條直線分別交橢圓 C于A(x1，APB，求證：直線 AB的斜率是定值，并求出這個(gè)定值．(本小題滿分16分)某濕地公園內(nèi)有一條河，現(xiàn)打算建一座橋(如圖①)將河兩岸的路連接起來，剖面設(shè)計(jì)圖紙(如圖②)如下：其中，點(diǎn)A，E為x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，曲線段BCD是橋的主體，C為橋頂，且曲線段BCD在圖紙上的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為y＝82(x∈[－2，2])，曲線段AB，DE4＋x均為開口向上的拋物線段，且A，E分別為兩拋物線的頂點(diǎn)．設(shè)計(jì)時(shí)要求：保持兩曲線在各銜接處(B，D)的切線的斜率相等．求曲線段AB在圖紙上對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式，并寫出定義域；(2)車輛從A經(jīng)B到C爬坡．定義車輛上橋過程中某點(diǎn)P所需要的爬坡能力為MP＝(該點(diǎn)P與橋頂間的水平距離)×(設(shè)計(jì)圖紙上該點(diǎn)P處的切線的斜率)，其中MP的單位：m.若該景區(qū)可提供三種類型的觀光車： ①游客踏乘；②蓄電池動(dòng)力；③內(nèi)燃機(jī)動(dòng)力，它們的爬坡能力分別為 0.8m，1.5m，2.0m，又已知圖紙上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示實(shí)際長(zhǎng)度 1m，試問三種類型的觀光車是否都可以順利過橋？(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足1＝b1b2b3－?＋(－1)n＋1bn，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公－2＋3＋1nan2＋12＋122＋1式；＝2n＋λb，問：是否存在實(shí)數(shù)*(3)在(2)的條件下，設(shè)λ，使得數(shù)列{c)是單調(diào)cnnn}(n∈N遞增數(shù)列？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．(本小題滿分16分)已知函數(shù) f(x)＝(lnx－k－1)x(k∈R)．當(dāng)x＞1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；若對(duì)于任意x∈[e，e2]，都有f(x)＜4lnx成立，求k的取值范圍；若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，求證：x1x2＜e2k.江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測(cè)試卷(七)數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)參考公式：21n1nxi.樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的方差s＝＝n2ni＝1i＝1（xi－x－），其中x－棱錐的體積公式：V棱錐＝1Sh，其中S為棱錐的底面積，h為高．3一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．π1.函數(shù)y＝2sin3x－3的最小正周期為__________．2.設(shè)集合A＝{1，3}，B＝{a＋2，5}，A∩B＝{3}，則A∪B＝__________．3.復(fù)數(shù)z＝(1＋2i)2，其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為__________．(第5題)4.口袋中有若干紅球、黃球和藍(lán)球，從中摸出一只球．已知摸出紅球的概率為0.48，摸出黃球的概率為0.35，則摸出藍(lán)球的概率為__________．5.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的n的值為__________．2x＋y≤4，6.若實(shí)數(shù)x，y滿足x＋3y≤7，則z＝3x＋2y的最大值為__________．x≥0，≥0，抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名學(xué)生的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：分)，結(jié)果如下：學(xué)生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070(第8題)則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位學(xué)生成績(jī)的方差為________．8.如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB＝3cm，AA1＝1cm，則三棱錐D1A1BD的體積為________cm3.229.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x＋y＝0為雙曲線x2－y2＝1(a＞0，b＞0)的一條漸ab近線，則該雙曲線的離心率為__________．10.《九章算術(shù)》中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子最上面一節(jié)的容積為__________升．sinA11.→→→→→→的值為__________．在△ABC中，若BC·BA＋2AC·AB＝CA·CB，則sinC12.π相交于點(diǎn)P.若兩曲線在點(diǎn)P處的已知兩曲線f(x)＝2sinx，g(x)＝acosx，x∈0，2切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為________．2＋2)＞f(x)的解集用區(qū)間表示為__________．13.已知函數(shù)f(x)＝|x|＋|x－4|，則不等式f(x在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B，C為圓x2＋y2＝4上兩點(diǎn)，點(diǎn)A(1，1)，且AB⊥AC，則線段BC的長(zhǎng)的取值范圍是____________．二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊作銳角α，其終邊與單位圓交于點(diǎn)A.以O(shè)A為始邊作銳角β，其終邊與單位圓交于點(diǎn)B，AB＝255.求cosβ的值；若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為135，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．16.(本小題滿分 14分)如圖，在四棱錐 PABCD中，四邊形 ABCD為平行四邊形， AC，BD相交于點(diǎn) O，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，OP＝OC，PA⊥PD.求證：直線PA∥平面BDE；平面BDE⊥平面PCD.17.(本小題滿分14分)x2y2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為22＋2，焦點(diǎn)到ab2相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；11(2)若P為橢圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)O作OP的垂線交直線y＝2于點(diǎn)Q，求OP2＋OQ2的值．(本小題滿分16分)如圖，某機(jī)械廠要將長(zhǎng)6m，寬2m的長(zhǎng)方形鐵皮ABCD進(jìn)行裁剪．已知點(diǎn)中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，裁剪時(shí)先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處(點(diǎn)落在直線BC下方點(diǎn)M，N處，F(xiàn)N交邊BC于點(diǎn)P)，再沿直線PE裁剪．當(dāng)∠EFP＝π時(shí)，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；4若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請(qǐng)給出裁剪方案，并說明理由．

F為AD的C，D分別(本小題滿分16分)已知函數(shù) f(x)＝ax2－x－lnx，a∈R.當(dāng)a＝3時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；8若－1≤a≤0，求證：函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；(3)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍．(本小題滿分16分)已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且ak1，ak2，?，akn，?(k1＜k2＜?＜kn＜?)成等比數(shù)列，公比為q.a1(1)若k1＝1，k2＝3，k3＝8，求d的值；(2)當(dāng)ad1為何值時(shí)，數(shù)列 {kn}為等比數(shù)列；(3)若數(shù)列{kn}為等比數(shù)列，且對(duì)于任意n∈N*，不等式an＋akn＞2kn恒成立，求a1的取值范圍.江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測(cè)試卷 (八)數(shù) 學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間 120分鐘)一、 填空題：本大題共 14小題，每小題 5分，共70分．1.設(shè)集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1<x≤2}，則A∩B＝________．←1S←－2Whilei<8←i＋2S←3i＋SEndWhilePrintS(第5題)2.復(fù)數(shù)z＝21－i(其中i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為________．3.命題“?x≥2，x2≥4”的否定是“______________”．4.從3男2女共5名學(xué)生中任選2名參加座談會(huì)，則選出的2人恰好為1男1女的概率為________．根據(jù)如圖所示的偽代碼可知，輸出的結(jié)果為________．6.已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－1)．若a－b與ma＋b垂直，則m的值為________．x≥1，7.設(shè)不等式組x－y≤0，表示的平面區(qū)域?yàn)镸.若直線y＝kx－2上存在M內(nèi)的點(diǎn)，則x＋y≤4實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．8.已知f(x)＝2x－3，x>0，f(g(－2))＝________．是奇函數(shù)，則g（x），x<09.設(shè)公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a1a2a3＝－1，且a2，a4，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}8的前4項(xiàng)和為________．10.設(shè)f(x)＝sin2x－3cosxcosx＋ππ，則f(x)在0，上的單調(diào)增區(qū)間為________．22已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°且面積為3π的扇形，則該圓錐的體積等于________．12.設(shè)P是有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的橢圓C1與雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn)，且PF1⊥PF2，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線C2的離心率為e2.若e2＝3e1，則e1＝________．若函數(shù)f(x)在[m，n](m<n)上的值域恰好是[m，n]，則稱[m，n]為函數(shù)f(x)的一個(gè)“等值映射區(qū)間”．下列函數(shù)：①y＝x2－1，②y＝2＋log2x，③y＝2x－1，④y＝1.其中，x－1存在唯一一個(gè)“等值映射區(qū)間”的函數(shù)有________個(gè)．a(chǎn)c＋c－c＋5的最小值為________．14.已知a>0，b>0，c>2，且a＋b＝2，則bab2c－2二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．(本小題滿分14分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sinA＋cos2B＋C＝1，D為BC→1→3→2上一點(diǎn)，且AD＝AB＋AC.44求sinA的值；若a＝42，b＝5，求AD的長(zhǎng)．(本小題滿分14分)在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，AP⊥平面PCD，E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點(diǎn)．求證：平面PAD⊥平面ABCD；EF∥平面PAD.(本小題滿分14分)某地?cái)M在一個(gè) U形水面PABQ(∠A＝∠B＝90°)上修一條堤壩 EN(E在AP上，N在BQ上)，圍出一個(gè)封閉區(qū)域 EABN，用以種植水生植物．為美觀起見，決定從 AB上點(diǎn)M處分別向點(diǎn)E，N拉兩條分隔線 ME，MN將所圍區(qū)域分成 3個(gè)部分(如圖)，每部分種植不同的水生植物．已知 AB＝a，EM＝BM，∠MEN＝90°，設(shè)所拉分隔線總長(zhǎng)度為 l.(1)設(shè)∠AME＝2θ，用θ表示l的函數(shù)表達(dá)式，并寫出定義域；(2)求l的最小值．(本小題滿分16分)2 2已知橢圓x4＋y3＝1，動(dòng)直線 l與橢圓交于 B，C兩點(diǎn)(B在第一象限)．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為1，32，求△OBC面積的最大值；(2)設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，且3y1＋y2＝0，求當(dāng)△OBC面積最大時(shí)，直線 l的方程．(本小題滿分16分)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝2，Sn＝ann3＋r(r∈R，n∈N*)．求r的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝n(n∈N*)，記{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.an①當(dāng)n∈N*時(shí)，λ<T2n－Tn恒成立．求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；n－1(Ti＋1)＝Tn·g(n)－1對(duì)一切n≥2，n∈N*都②求證：存在關(guān)于n的整式g(n)，使得i＝1成立．(本小題滿分16分)已知f(x)＝x2＋mx＋1(m∈R)，g(x)＝ex.(1)當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，F(xiàn)(x)＝f(x)－g(x)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)f（x），H(x)＝－1x＋5，求證：對(duì)任意x1，x2∈[1，若m∈(－1，0)，設(shè)函數(shù)G(x)＝g（x）441－m]，G(x1)≤H(x2)恒成立.江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測(cè)試卷(九)數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1.已知集合A＝{x|x≤0}，B＝{－1，0，1，2}，則A∩B＝__________．2.1＋i＝a＋bi(i為虛數(shù)單位，a，b∈R)，則ab＝__________．設(shè)1－i(第

4題)3.某學(xué)校共有師生 3200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為 150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是 __________．4.如圖是一個(gè)求函數(shù)值的算法流程圖，若輸入的 x的值為 5，則輸出的__________．

160y的值為已知直線l：x＋3y－2＝0與圓C：x2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度為__________．已知A，B∈{－3，－1，1，2}且A≠B，則直線Ax＋By＋1＝0的斜率小于0的概率為__________．＋y－1≥0，若實(shí)數(shù)x，y滿足y－x－1≤0，則z＝2x＋3y的最大值為__________．≤1，8.若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為 2cm，側(cè)面積為 8cm2，則它的體積為 ____________cm3.2已知拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線12x－yb2＝1的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為____________．ππ10.＋α＝1，則sin(π＋α)＝__________．已知cos330＜α＜211.已知x＝1，x＝5是函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)(＞ω0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，且f(x)在x＝2處的導(dǎo)數(shù)f′(2)＜0，則f(0)＝__________．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若a4＋a3－2a2－2a1＝6，則a5＋a6的最小值為__________．13.已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)P是以A為圓心的單位圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q→→→→滿足AQ＝2AP＋1AC，則|BQ|的最小值是__________．3348cm2，12條棱長(zhǎng)度之和為14.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為36cm，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積的取值范圍是____________cm3.二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.(本小題滿分14分)在△ABC中，AB＝6，AC＝→→32，AB·AC＝－18.求BC的長(zhǎng)；求tan2B的值．16.(本小題滿分 14分)如圖，在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD是矩形，點(diǎn) E，F(xiàn)分別是棱 PC和PD的中點(diǎn)．求證：EF∥平面PAB；若AP＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥平面PCD.(本小題滿分14分)如圖，矩形ABCD是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖，點(diǎn)E在AB上，在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在△ADE區(qū)域內(nèi)參觀．在AE上點(diǎn)P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭，∠MPN為監(jiān)控角，其中M，N在線段DE(含端點(diǎn))上，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右下方．經(jīng)測(cè)量得知，AD＝6m，AE＝6m，AP＝2m，∠MPN＝πPMN的面積為Sm2.4.記∠EPM＝θ(rad)，監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域△(1)求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫出θ的取值范圍；參考數(shù)據(jù)：tan5≈34求S的最小值．(本小題滿分16分)x2y2222如圖，橢圓C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)，圓O：x＋y＝b，過橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線l：y＝kx＋b分別交圓O、橢圓C于不同的兩點(diǎn)→→P，Q，設(shè)AP＝λPQ.若點(diǎn)P(－3，0)，點(diǎn)Q(－4，－1)，求橢圓C的方程；若λ＝3，求橢圓C的離心率e的取值范圍．(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且對(duì)任意n∈N*，an＋1－an＝2(bn＋1－bn)恒成立．若An＝n2，b1＝2，求Bn；(2)若對(duì)任意n∈N*，都有a＝Bn及b2＋b3＋b4＋?＋bn＋11＜1成立，求正實(shí)數(shù)b1aa的取值范圍；(3)若a1＝2，bn＝2n，是否存在兩個(gè)互不相等的整數(shù)s，t(1＜s＜t)，使A1，As，At成等B1BsBt差數(shù)列？若存在，求出s，t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(本小題滿分16分)已知函數(shù) f(x)＝g(x)·h(x)，其中函數(shù) g(x)＝ex，h(x)＝x2＋ax＋a.求函數(shù)g(x)在(1，g(1))處的切線方程；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，求函數(shù)f(x)在x∈[－2a，a]上的最大值；當(dāng)a＝0時(shí)，對(duì)于給定的正整數(shù)k，問：函數(shù)F(x)＝e·f(x)－2k(lnx＋1)是否有零點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．(參考數(shù)據(jù)：e≈2.718，e≈1.649，ee≈4.482，ln2≈0.693)江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測(cè)試卷 (十)數(shù) 學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間 120分鐘)一、 填空題：本大題共 14小題，每小題 5分，共70分．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{3，4}，B＝{1，4，5}，則A∪?UB＝__________．已知x＞0，若(x－i)2是純虛數(shù)(其中i為虛數(shù)單位)，則x＝__________．某單位有老年人20人，中年人120人，青年人100人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有人中抽取一個(gè)容量為 n的樣本．已知從青年人中抽取的人數(shù)為 10人，則n＝__________．2 2x y4.雙曲線4－12＝1的右焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線之間的距離是 __________．(第6題)函數(shù)y＝1－x＋lg(x＋2)的定義域?yàn)開_________．執(zhí)行右圖所示的流程圖，若輸入a＝27，則輸出b的值為__________．滿足等式cos2x－1＝3cosx(x∈[0，π])的x的值為__________．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3＝4，S9－S6＝27，則S10＝________．9.男隊(duì)有號(hào)碼為1，2，3的三名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，女隊(duì)有號(hào)碼為1，2，3，4的四名乒乓球運(yùn)動(dòng)員．現(xiàn)兩隊(duì)各出一名運(yùn)動(dòng)員比賽一場(chǎng)，則出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率是____________．以一個(gè)圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面圓心為頂點(diǎn)作圓錐，若所得的圓錐底面半徑等于圓錐的高，則圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積之比為__________．11.→→→在△ABC中，∠C＝45°，O是△ABC的外心．若OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，則m＋n的取值范圍是__________．y2x212.2＝1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)．若P，Q已知拋物線x＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)F是橢圓2＋2ab是橢圓與拋物線的公共點(diǎn)，且直線PQ經(jīng)過焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為__________．13.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2＝3b2＋3c2－23bcsinA，則C＝__________．14.若函數(shù)f(x)＝ex－ax(a∈R)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2e____________．二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.(本小題滿分14分)1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＋c＝8，cosB＝4(1)→→若BA·BC＝4，求b的值；6(2)若sinA＝4，求sinC的值．16.(本小題滿分 14分)在三棱柱 ABCA1B1C1中，所有棱長(zhǎng)都相等，且∠ ABB1＝60°，D為AC的中點(diǎn)．求證：B1C∥平面A1BD；AB⊥B1C.17.(本小題滿分 14分)已知圓22x2y2B(0，－C：(x－t)＋y＝20(t＜0)與橢圓E：2＋2＝1(a＞b＞0)的一個(gè)公共點(diǎn)為ab2)，F(xiàn)(c，0)為橢圓E的右焦點(diǎn)，直線BF與圓C相切于點(diǎn)B.求t的值以及橢圓E的方程；過點(diǎn)F任作與坐標(biāo)軸都不垂直的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一定點(diǎn)P，使PF恰為∠MPN的角平分線？(本小題滿分16分)某輛汽車以xkm/h的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全要求1x－k＋450060≤x≤120)時(shí)，每小時(shí)的油耗(所需要的汽油量)為5xL，其中k為常數(shù)，且60≤k≤100.(1)若汽車以120km/h的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5L，欲使每小時(shí)的油耗不超過9L，求x的取值范圍；求該汽車行駛100km的油耗的最小值．(本小題滿分16分)12已知函數(shù)f(x)＝axlnx＋bx＋1.2(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x－2y＋1＝0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；1(2)若a＝2，且關(guān)于x的方程f(x)＝1在e2，e上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；若a＝2，b＝－1，當(dāng)x≥1時(shí)，關(guān)于x的不等式f(x)≥t(x－1)2恒成立，求實(shí)數(shù)(3)t的取值范圍．(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， e＝2.71828?)(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝10，an－10≤an＋1≤an＋10(n∈N*)．若{an}是等差數(shù)列，Sn＝a1＋a2＋?＋an，且Sn－10≤Sn＋1≤Sn＋10(n∈N*)，求公差d的取值集合；若a1，a2，?，ak成等比數(shù)列，公比q是大于1的整數(shù)，且a1＋a2＋?＋ak＞2017，求正整數(shù)k的最小值；若a1，a2，?，ak成等差數(shù)列，且a1＋a2＋?＋ak＝100，求正整數(shù)k的最小值以及k取最小值時(shí)公差d的值.江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測(cè)試卷(十一)數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)參考公式：21n＝1nxi.樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的方差s＝n2ni＝1i＝1（xi－x－），其中x－圓錐的側(cè)面積公式：S＝1cl，其中c是圓錐底面的周長(zhǎng)，l為母線長(zhǎng)．2一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1.已知集合A＝{－2，0}，B＝{－2，3}，則A∪B＝__________．2.已知復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝2i，其中i為虛數(shù)單位，則z的模為__________．3.某次比賽甲得分的莖葉圖如圖所示．若去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，則剩下4個(gè)分?jǐn)?shù)的方差為 __________．3 44 2 4 65 2 8S←0，I←1WhileI≤5I←I＋1S←S＋I(xiàn)EndWhilePrintS(第3題)(第4題)4.根據(jù)如圖所示的偽代碼，則輸出的S的值為__________．5.從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的和能被3整除的概率為__________．226.若拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線x2－y＝1(a＞0)的右焦點(diǎn)，則a的值為a3__________．已知圓錐的底面直徑與高都是2，則該圓錐的側(cè)面積為____________．π(ω＞0)的最小正周期為1，則f1的值為__________．8.若函數(shù)f(x)＝sinωπx－653已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2＝2a2＋3，S3＝2a3＋3，則公比q的值為____________．10.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0xf(x)≤－5的解時(shí)，f(x)＝2－3，則不等式集為__________．11.1，則3＋1的最小值是__________．若實(shí)數(shù)x，y滿足xy＋3x＝30＜x＜2xy－312.已知非零向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a＋b|，則a與2a－b的夾角的余弦值為__________．13.已知A，B是圓C1：x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，AB＝3，P是圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1→→上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA＋PB|的取值范圍是__________．sinx，x＜1，若函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝x有三個(gè)不同14.已知函數(shù)f(x)＝x3－9x2＋25x＋a，x≥1.的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為__________．二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．(本小題滿分14分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為 a，b，c.已知2cosA(bcosC＋ccosB)＝a.求A的值；(2)若cosB＝35，求sin(B－C)的值．16.(本小題滿分 14分)如圖，在四棱錐 EABCD中，平面EAB⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，EA⊥EB，M，N分別為AE，CD的中點(diǎn)．求證：直線MN∥平面EBC；直線EA⊥平面EBC.(本小題滿分14分)如圖，已知A，B兩鎮(zhèn)分別位于東西湖岸MN的A處和湖中小島的B處，點(diǎn)C在A的正西方向1km處，tan∠BAN＝3，∠BCN＝π4.現(xiàn)計(jì)劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通A，B兩鎮(zhèn)．有兩4種鋪設(shè)方案：①沿線段AB在水下鋪設(shè)；②在湖岸MN上選一點(diǎn)P，先沿線段AP在地下鋪設(shè)，再沿線段PB在水下鋪設(shè)．預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費(fèi)用分別為2萬元/km，4萬元/km.求A，B兩鎮(zhèn)間的距離；應(yīng)該如何鋪設(shè)，使總鋪設(shè)費(fèi)用最低？18.(本小題滿分16分)x2y22如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的離心率為2，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線的距離為62.求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，P為橢圓C上位于x軸上方的點(diǎn)，直線PA交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作MF的垂線，交y軸于點(diǎn)N.①當(dāng)直線PA的斜率為12時(shí)，求△FMN的外接圓的方程；②設(shè)直線AN交橢圓C于另一點(diǎn)Q，求△APQ的面積的最大值．(本小題滿分16分)2已知函數(shù) f(x)＝2ex－ax，g(x)＝lnx－ax，a∈R.解關(guān)于x(x∈R)的不等式：f(x)≤0；求證：f(x)≥g(x)；(3)是否存在常數(shù) a，b，使得f(x)≥ax＋b≥g(x)對(duì)任意的 x＞0恒成立？若存在， 求出a，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(本小題滿分16分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 {an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝a，(an＋1)(an＋1＋1)＝6(Sn＋n)，nN*.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；若對(duì)任意的n∈N*，都有Sn≤n(3n＋1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)a＝2時(shí)，將數(shù)列{an}中的部分項(xiàng)按原來的順序組成數(shù)列{bn}，且b1＝a2.求證：存在無數(shù)個(gè)滿足條件的無窮等比數(shù)列{bn}.江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測(cè)試卷 (十二)數(shù) 學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間 120分鐘)參考公式：圓錐的側(cè)面積 S＝πrl(r為底面半徑， l為母線長(zhǎng))．一、 填空題：本大題共 14小題，每小題 5分，共70分．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為__________．復(fù)數(shù)z＝(1－2i)(3＋i)，其中i為虛數(shù)單位，則|z|＝__________．若圓錐底面半徑為2，高為5，則其側(cè)面積為__________．4.袋中有形狀、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黃球．從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為__________．5.將函數(shù)y＝5sin2x＋πφ0＜φ＜πy的圖象向左平移個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于42軸對(duì)稱，則 φ＝