二次函數(shù)應用習題課件

九年級數(shù)學(上)第二章

二次函數(shù)二次函數(shù)的應用駛向勝利的彼岸3、請寫出如圖所示的拋物線的解析式：課內(nèi)練習（0，1）（2，4）xyO

已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖像的一部分，如圖所示，如果這個男同學的出手處A點的坐標(0，2)，鉛球路線的最高處B點的坐標為(6，5)

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)該男同學把鉛球推出去多遠？(精確到0.01米).yox24862461012B(6,5)A(0,2)

一座拱橋的示意圖如圖，當水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，探究活動:ABC4m12m

2、如圖,直線y=x+2與x軸相交于點A,與y軸相交于點B,AB⊥BC,且點C在x軸上,若拋物線y=ax+bx+c以C為頂點，且經(jīng)過點B，則拋物線的解析式為

2ABCxyOy=（x-2）122

某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進行了預測，提供了兩個方面的信息。如圖甲、圖乙（注：兩圖中的每個實心黑點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本，生產(chǎn)成本6月份最低，圖甲的圖象是線段，圖乙的圖象是拋物線）。請你根據(jù)圖象提供的信息說明：（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售價—成本）（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？請說明理由。1234567月每千克售價（元）53O1234567月每千克成本（元）53O1246●●●●甲乙例題：

如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離。

ABCD0.71.62.20.4EFOxyABCD0.71.62.20.4EF解：如圖，所以，繩子最低點到地面的距離為0.2米.Oxy以CD所在的直線為X軸，CD的中垂線為Y軸建立直角坐標系，則B（0.8,2.2），F(xiàn)（-0.4,0.7）設y=ax+k,從而有

0.64a+k=2.20.16a+k=0.72解得：a=K=0.2258所以，y=x+0.2

頂點E（0,0.2）2258例1.如圖，一位運動員在距籃下4m處起跳投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離是2.5m時，球達到最大高度3.5m,已知籃筐中心到地面的距離3.05m,問球出手時離地面多高時才能中？球的出手點A的橫坐標為-2.5，將x=-2.5代入拋物線表達式得y=2.25,即當出手高度為2.25m時，才能投中。xy2.5m4m3.05ABCO3.5解：建立如圖所示的直角坐標系，則球的最高點和球籃的坐標分別為B(0,3.5),C(1.5,3.05).3.5=c3.05=1.52a+c設所求的二次函數(shù)的表達式為y=ax2+c.

將點B和點C的坐標代入，得

解得a=-02c=3.5∴該拋物線的表達式為y=-0.2x2+3.5練習：

如圖所示，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為美觀，要求設計成水流在離OA距離為1米處達到距水面最大高度為2.25米,如果不計其他因素,那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？AO水面CByxAO水面CByx解：以水面OC所的直線為x軸，柱子OA所在的直線為y軸，O為原點建立直角坐標系，設拋物線的解析式為：y=a(x–h)+k,則有

1.25=a(0–1)+2.2522解得：a=-1

所以，y=-(x–1)+2.252則A、B兩點的坐標分別為A(o,1.25)B(1,2.25)，令y=0,則-(x–1)+2.25=02解得：x=2.5

或x=-0.5(舍去)所以，水池半徑至少需要2.5米。思考題：

在上面的練習題中，若水池噴出拋物線形狀不變，水池的半徑為3.5米，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應達多少米？（精確到0.1米）AO水面CByx解：依題意，A(0，1.25),C(3.5,0)設y=-(x-h)+k，則有

-(0-h)+k=1.25-(3.5-h)+K=0

解得h=—，k≈3.7.所以，此時水流最大高度應達3.7米.

222117練習1：

一男生推鉛球,鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是:y=-―x2+―x+―.(1)畫出函數(shù)圖象;(2)觀察圖象,說出鉛球推出的距離;鉛球出手時的高度;鉛球行進過程中的最高高度.1212335yx0練習2：

如圖，在ΔABC中，∠B＝90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以1厘米／秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米／秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后ΔABC的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ練習3：

某人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售價，減少進貨是的辦法增加利潤，已知這種商品每漲1元，其銷售量就要減少10件，問他將售價定為多少元時，才能使每天所賺利潤最大？并求最大利潤。思考題：

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：①當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；②設銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；③商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少？練習2、已知：用長為12cm的鐵絲圍成一個矩形，一邊長為xcm.,面積為ycm2,問何時矩形的面積最大？解：∵周長為12cm,一邊長為xcm,∴另一邊為（6－x）cm

解:由韋達定理得：x1＋x2＝2k，x1?x2＝2k－1=(x1＋x2)2

－2x1?x2＝4k2－2(2k－1)＝4k2－4k＋2＝4(k－)2＋1∴當k＝時，有最小值，最小值為１∴y＝x（6－x）＝－x2＋6x（0<x<6）＝－(x－3)2＋9

∵a＝－1<0,∴y有最大值當x＝3cm時，y最大值＝9cm2，此時矩形的另一邊也為3cm答：矩形的兩邊都是3cm，即為正方形時，矩形的面積最大。練習3、已知x1、x2是一元二次方程x2－2kx＋2k－1＝0的兩根，求的最小值。

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例心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力初步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系（04黃岡）（1）講課開始后第5分鐘與講課開始第25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去。假設放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變?，F(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時的市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元。（1）設x天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤＝銷售總額－收購成本－費用）？增大利潤是多少？有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去。假設放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變?，F(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時的市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元。（1）設x天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤＝銷售總額－收購成本－費用）？增大利潤是多少？

例心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力初步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系（04黃岡）（1）講課開始后第5分鐘與講課開始第25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？強化訓練

某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是經(jīng)過原點O的一條拋物線。在跳某規(guī)定動作時，正常情況下，該運動 員在空中的最高處距水面32/3米， 入水處距池邊的距離為4米，同 時，運動員在距水面高度為5米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作， 并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出 現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解 析式；（2）在某次試跳中，測 得運動員在空中運動路線是（1） 中的拋物線，且運動員在空中調(diào) 整好入水姿勢時，距池邊的水平 距離為18/5米，問此次跳水會不 會失誤？并通過計算說明理由。例2啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價是4元，年銷售量是10萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=﹣x2+x+,如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費：⑴試寫出年利潤s(萬元)與廣告費x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大及最大年利潤是多少萬元。

解：⑴S=10×(）×（4-3）-x=-x2+6x+7

當x==3時，

S最大====16∴當廣告費是3萬元時，公司獲得的最大年利益是16萬元。二次函數(shù)與商業(yè)利潤二次函數(shù)與拱橋問題練習市植物園人工湖上有拋物線型拱橋，正常水位時橋下水面寬20米，拱高4米，根據(jù)此條件建立如圖所示坐標系，得知此時拋物線的解析式為y=－x2+4①在正常水位基礎(chǔ)上水位上升h米時，橋下水面寬為d米，求d與h函數(shù)關(guān)系式。②正常水位時，橋下水深2米，為了保證游船順利通過，橋下水面寬不得小于18

求水深超過多少會影響過往游船在橋下順利航行？yx(0,4)(10,0)(-10,0)OA(,h)例3小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準備在花圃的中間在圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個1米寬的門（如圖所示）。花圃的寬AD究竟應為多少米才能使花圃的面積最大？DAHEGFCB解：設AD=x,則AB=32-4x+3=35-4x

從而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x∵AB≤10,∴6.25≤xS=-4x2+34x，對稱軸x=4.25,開口朝下∴當x≥4.25時S隨x的增大而減小故當x=6.25時，S取最大值56.25

正確二次函數(shù)與花園面積何時窗戶通過的光線最多某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?做一做P625xxy例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長度為8米

(2)當x＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（