高中數(shù)學(xué)人教A版第三章三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換 校賽得獎(jiǎng)

3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換(一)班級(jí):__________姓名:__________設(shè)計(jì)人:__________日期:__________???????課前預(yù)習(xí)·預(yù)習(xí)案???????溫馨寄語(yǔ)人生的意志和勞動(dòng)將創(chuàng)造奇跡般的奇跡。——涅克拉索夫?qū)W習(xí)目標(biāo)1．能運(yùn)用二倍角公式的變形公式推導(dǎo)出半角的正弦、余弦和正切公式.2．能夠利用兩角和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)出積化和差、和差化積公式，并靈活運(yùn)用公式解題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)1．半角的正弦、余弦及正切的推導(dǎo)2．半角公式的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)1．二倍角的余弦公式及半角公式的應(yīng)用2．積化和差公式和和差化積公式的應(yīng)用自主學(xué)習(xí)半角公式(1)當(dāng)時(shí)，

=

；=

；=

.(2)當(dāng)時(shí)，

=

；=

；=

.(3)=

=

=

.預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)1．已知，則等于A.

B.

C.

D.2．已知，且，則=

.3．已知，則=

.???????知識(shí)拓展·探究案???????合作探究1．半角公式根據(jù)半角公式，探討下列問(wèn)題：若α=30°，β=15°，角α，β之間有何關(guān)系？角α，β的三角函數(shù)之間有何關(guān)系？2．如何用表示？教師點(diǎn)撥對(duì)半角公式的四點(diǎn)說(shuō)明(1)半角是相對(duì)α而言的，是一個(gè)相對(duì)的概念.(2)公式中，要求(3)利用推導(dǎo)出三個(gè)半角公式，得到的是半角公式的無(wú)理表達(dá)式.(4)公式中根式前的雙重符號(hào)，取決于終邊所在的象限.交流展示——半角公式及其應(yīng)用若cos2α=-QUOTE,且α∈[QUOTE,π],則sinα=()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.-QUOTE變式訓(xùn)練若QUOTE，則QUOTE=________.交流展示——化簡(jiǎn)與證明已知tanQUOTE，tanαtanβ=QUOTE，求cos(α－β)的值．變式訓(xùn)練已知QUOTE，且QUOTE則QUOTE=

.學(xué)習(xí)小結(jié)1．半角公式與倍角公式的關(guān)系及應(yīng)注意的問(wèn)題(1)半角公式與倍角公式是相對(duì)而言的，即2α是α的二倍角，α是2α的半角.(2)由于在新課標(biāo)中不要求記憶半角公式，故在三角函數(shù)問(wèn)題中用到半角公式時(shí)，通常借助于倍角公式推導(dǎo)出再應(yīng)用，亦可直接利用半角公式求解.(3)在利用半角公式解題時(shí)，注意判斷角的范圍，以免產(chǎn)生增根.提醒：在利用半角公式求值時(shí)，注意角的范圍，根據(jù)角的范圍得出所求值的符號(hào).2．三角函數(shù)化簡(jiǎn)與證明的常見方法(1)從復(fù)雜的一端向簡(jiǎn)單一端化簡(jiǎn)，即化繁為簡(jiǎn).(2)兩邊化簡(jiǎn)，使其都等于中間某個(gè)式子，即左右歸一.(3)把式子中的且函數(shù)化為弦函數(shù)，即化切為弦.(4)利用分析法、綜合法找與原式等價(jià)的式子，即等價(jià)化歸.當(dāng)堂檢測(cè)1．已知α為鈍角、β為銳角且sinα=QUOTE，sinβ=QUOTE，則cosQUOTE的值為____________．2．若3sinα+cosα=0,則QUOTE的值為__.A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.-23．已知2sinαtanα=3,則cos2α=()A.-7B.-QUOTEC.QUOTED.QUOTE4．已知向量QUOTE，QUOTE，且QUOTE，若a∥b，則角QUOTE的值為A.0B.QUOTEC.QUOTED.0或QUOTE設(shè)－3π＜α＜－QUOTE，化簡(jiǎn)QUOTE.3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換(一)

詳細(xì)答案

???????課前預(yù)習(xí)·預(yù)習(xí)案???????【自主學(xué)習(xí)】(1)

(2)

(3)

【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1．D2．3．???????知識(shí)拓展·探究案???????【合作探究】1．角是角的二倍角，角是角的半角.根據(jù)倍角公式，，，，所以.2．根據(jù)倍角公式，，，.【交流展示——半角公式及其應(yīng)用】A【解析】因?yàn)棣痢蔥QUOTE,π],所以sinα>0,由半角公式可得sinα=QUOTE=QUOTE,故選A.【變式訓(xùn)練】【交流展示——化簡(jiǎn)與證明】解：∵tanαtanβ=QUOTE=QUOTE=QUOTE，∴cos(α－β)=－QUOTEcos(α+β)．又tanQUOTE，∴cos(α+β)=QUOTE=-QUOTE，從而cos(α－β)=－QUOTE×(－QUOTE)=QUOTE．【解析】本題主要考查積化和差公式?！咀兪接?xùn)練】【解析】本題主要考查向量的模與運(yùn)算，兩角和差公式的逆用，半角公式，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.=QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE.【當(dāng)堂檢測(cè)】1．QUOTE【解析】由已知得cosα=QUOTE,cosβ=QUOTE.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=QUOTE.又cos(α-β)=2QUOTE-1,解得cosQUOTE。因?yàn)棣翞殁g角、β為銳角，所以QUOTE為銳角，所以cosQUOTE2．A【解析】本小題主要考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式的靈活應(yīng)用,其中巧用“1”的變換和二倍角公式是解題的關(guān)鍵.3sinα=-cosα?tanα=-QUOTE.QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.3．B【解析】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及余弦的二倍角公式.由2sinαtanα=3可得2sin2α=3cosα,易知cosα>0,又2-2cos2α=3cosα?(2cosα-1)(cosα+2)=0?cosα=QUOTE,所以cos2α=2cos2α-1=-QUOTE,故選B.4．D5．∵－3π＜α＜－QUOTE，∴－QUOTE＜QUOTE＜－QUOTE，cosQUOTE＜0.由誘導(dǎo)公式得cos(α－π)=－cosα，∴QUOTE.【解析】本題主要考查誘導(dǎo)