反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第六章反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要數(shù)學(xué)模型，學(xué)生曾在七年級(jí)下冊(cè)和八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過(guò)“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等相關(guān)知識(shí)，對(duì)函數(shù)的概念和研究函數(shù)的方法有了初步的認(rèn)識(shí)和了解.特別是在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了如何畫(huà)一次函數(shù)的圖象，探究過(guò)一次函數(shù)的性質(zhì)，積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法感悟，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，進(jìn)一步積累探究函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法，為后續(xù)探究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)做好知識(shí)上和方法上的鋪墊.二、教學(xué)任務(wù)分析《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》安排在北師大版教材九年級(jí)上冊(cè)，共分兩課時(shí)，本節(jié)課是第二課時(shí).在第一課時(shí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)如何畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，并對(duì)k0和k0時(shí)函數(shù)圖象的特點(diǎn)有了初步的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課主要是在第一課時(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的自身規(guī)律，在質(zhì)疑、討論、交流中增強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖象的感知能力，加深對(duì)反比例函數(shù) y上性質(zhì)的x理解和掌握。由此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)制定如下：知識(shí)與技能目標(biāo)：能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式探索并理解反比例函數(shù)的主要性質(zhì)．提高學(xué)生觀察、分析能力和對(duì)圖象的感知水平，領(lǐng)會(huì)研究函數(shù)的一般要求．過(guò)程和方法目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程，通過(guò)全面的觀察和比較，積累數(shù)學(xué)方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．逐步提高觀察和歸納分析能力，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想．情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：經(jīng)歷小組合作與交流活動(dòng)，在質(zhì)疑、追問(wèn)、討論中達(dá)成共識(shí)，發(fā)展合作能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.在教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上制定如下的教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)：重點(diǎn)： 探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì) .難點(diǎn)： 理解反比例函數(shù)性質(zhì)的探索過(guò)程，從“數(shù)”和“形”兩方面綜合考慮問(wèn)題．三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：要點(diǎn)回顧鋪平道路；第二環(huán)節(jié)：設(shè)問(wèn)質(zhì)疑 探究嘗試；第三環(huán)節(jié)：實(shí)際運(yùn)用鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：激趣質(zhì)疑 再探新知；第五環(huán)節(jié)：活學(xué)活用鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：總結(jié)串聯(lián)納入系統(tǒng)；第七環(huán)節(jié)：分層達(dá)標(biāo)課后延伸.第一環(huán)節(jié)：要點(diǎn)回顧鋪平道路內(nèi)容：.下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？TOC\o"1-5"\h\z,一1一3 1 2 1y (2)y—— (3)y— (4)y— (5)y—x1 x x x 3x2.你能想到y(tǒng)2的圖象嗎？它是什么形狀？有什么特點(diǎn)？y/呢？x x教學(xué)策略：讓學(xué)生找出題目中的反比例函數(shù)，運(yùn)用空間想象能力，勾勒出反比例函數(shù)2 3一y2,yT的圖象，并回顧每個(gè)函數(shù)的圖象特點(diǎn)，在具體問(wèn)題中加深對(duì)反比例函數(shù)定義以及圖象的再認(rèn)知.設(shè)計(jì)意圖：反比例函數(shù)的定義以及函數(shù)圖象的特點(diǎn)，是繼續(xù)進(jìn)行本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要知識(shí)儲(chǔ)備.本環(huán)節(jié)避免單純的復(fù)習(xí)定義以及對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單復(fù)述，力圖通過(guò)具體問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中加深對(duì)知識(shí)本身的理解，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和對(duì)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力.第二環(huán)節(jié)：設(shè)問(wèn)質(zhì)疑 探究嘗試內(nèi)容1:試一試觀察反比例函數(shù)y2,y-,y6的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？xxx(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)？(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？能說(shuō)明這是為什么嗎？(3)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？教學(xué)策略：.本環(huán)節(jié)的問(wèn)題用，能有效的激發(fā)學(xué)生的思考熱情，教師要善于運(yùn)用啟發(fā)性的語(yǔ)言，調(diào)動(dòng)起學(xué)生思維的“小宇宙”..對(duì)于問(wèn)題(2)、(3),教師要給學(xué)生留有充分的討論、交流的時(shí)間和空問(wèn)，讓學(xué)生對(duì)圖象進(jìn)行細(xì)致的觀察、類比、分析、交流，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多的從圖象中獲取信息，并對(duì)信息進(jìn)行分析、綜合、概括、歸納，形成知識(shí)系統(tǒng)..在討論、交流過(guò)程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生勇于表達(dá)自己的想法，善于傾聽(tīng)他人的見(jiàn)解，讓討論在質(zhì)疑、追問(wèn)中進(jìn)行.本環(huán)節(jié)意在通過(guò)觀察三個(gè)反比例函數(shù)的圖象，分析、歸納、概括出反比例函數(shù)的主要性質(zhì).在問(wèn)題的設(shè)置上，引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)圖象的直觀觀察開(kāi)始，逐步上升到理性的分析，順應(yīng)學(xué)生思維的發(fā)展，在有效的問(wèn)題引領(lǐng)下，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)形結(jié)合能力.內(nèi)容2:議一議考察當(dāng)k=-2,-4,-6時(shí)，反比例函數(shù)y上的圖象，它們有哪些共同特征?x教學(xué)策略:前面已經(jīng)對(duì)k0時(shí)，反比例函數(shù)圖象的特征進(jìn)行了分析，此處可以完全放手給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)類比，分析、歸納、概括出k0時(shí)圖象的共同特征，教師只需進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)k0時(shí)反比例函數(shù)圖像特征的探究，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合探究問(wèn)題的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生類比分析問(wèn)題的能力，使學(xué)生在知識(shí)上更加完善，在能力上逐步提高.內(nèi)容3:說(shuō)一說(shuō)你能嘗試著說(shuō)說(shuō)反比例函數(shù)y兇的圖象有哪些共同特征嗎？x教學(xué)策略：.在具體問(wèn)題探究的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生嘗試著總結(jié)反比例函數(shù)yK的圖象x性質(zhì)，從具體問(wèn)題的分析進(jìn)一步上升到理性的概括、歸納..鼓勵(lì)學(xué)生大膽表述自己的想法，語(yǔ)言即使不規(guī)范、不完整，教師也要給以充分的肯定、表?yè)P(yáng)，在討論、交流的基礎(chǔ)上使語(yǔ)言更加完善.設(shè)計(jì)意圖：“試一試”、“議一議”已經(jīng)對(duì)反比例函數(shù)的圖象特征進(jìn)行了細(xì)致的分析，內(nèi)容3主要是將知識(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)的歸納、概括，通過(guò)討論、交流，形成完整、規(guī)范的結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和對(duì)知識(shí)的歸納、概括能力.第三環(huán)節(jié)：實(shí)際運(yùn)用 鞏固新知內(nèi)容：練一練1… 3… 1… 7.1.下列函數(shù)：①y一；②y—;③y—；④丫一中x x 2x x(1)圖象位于二、四象限的有;(2)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的有;(3)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小的有..若函數(shù)ym2的圖象在其象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的取值x范圍是..點(diǎn)A(x/i),B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y/的圖象上，若整x20,則xy/2的大小關(guān)系是.變式：點(diǎn)A(xi,y1)，B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y—的圖象上，右x1x2,則乂山的x大小關(guān)系是.教學(xué)策略：.留有充分的時(shí)間，讓學(xué)生獨(dú)立完成。在此基礎(chǔ)上，小組交流，每名成員完成一個(gè)題目的講解，力爭(zhēng)讓所有學(xué)生都積極地投入到知識(shí)的學(xué)習(xí)中..問(wèn)題3的變式中蘊(yùn)含分類討論思想，教學(xué)中讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后交流各自的想法，關(guān)注學(xué)生思維的廣度和深度.設(shè)計(jì)意圖：.通過(guò)幾個(gè)小題目的練習(xí)，及時(shí)運(yùn)用、鞏固所學(xué)的知識(shí)，使學(xué)生加深對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解..運(yùn)用變式訓(xùn)練，拓展學(xué)生思維的廣度，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想..課堂上以小組合作講解的形式，讓每個(gè)學(xué)生都融入到表達(dá)與傾聽(tīng)中，調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，夯實(shí)基礎(chǔ).第四環(huán)節(jié)：激趣質(zhì)疑再探新知內(nèi)容1:想一想在一個(gè)反比例函數(shù)圖象任取兩點(diǎn)P、Q,過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1；過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2,S與S2有什么關(guān)系？為什么？(1)讓我們從具體的反比例函數(shù)y2開(kāi)始考慮:x此時(shí)，S與S2有什么關(guān)系？為什么？k(2)對(duì)于一般的反比例函數(shù)y人呢?x,。 )d2工：4x教學(xué)策略：.給出具體的反比例函數(shù)y2,讓學(xué)生按題目要求，取點(diǎn)、構(gòu)造矩形S、xS2,自主探究§與S2之間的關(guān)系，然后由學(xué)生講解，教師進(jìn)行方法的總結(jié)和點(diǎn)撥..在前面探究的基礎(chǔ)上，對(duì)于一般的反比例函數(shù)y-,可以完全放手給x學(xué)生，充分利用小組成員間的合作，探究、歸納、概括出一般性的結(jié)論一一矩形面積總等于k|,教師在整個(gè)過(guò)程中要給以適時(shí)的點(diǎn)撥和及時(shí)的總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：如果直接探究函數(shù)y-,對(duì)于有些學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的困難.為了突破這一x難點(diǎn)，先給出簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)y2,在探究了具體函數(shù)的基礎(chǔ)上，再由特殊xk 到一般，進(jìn)一步探究y-,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.x內(nèi)容2:變一變?cè)谝粋€(gè)反比例函數(shù)圖象任取兩點(diǎn)P、Q,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，連接PO(O為原點(diǎn))，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S；過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線，連接QO,與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S2,§與S2有什么關(guān)系？為什么?教學(xué)策略:將問(wèn)題直接拋給學(xué)生，類比前面探究問(wèn)題的方法，讓學(xué)生來(lái)尋求解決問(wèn)題的策略.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)變式探究，開(kāi)闊學(xué)生的思路，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，形成有效的知識(shí)建構(gòu).第五環(huán)節(jié)：活學(xué)活用鞏固提高，一 3,,.如圖，P(x,y)是反比例函數(shù)y3的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

xPAx軸于點(diǎn)A,PBy軸于點(diǎn)B,隨著自變量x的增大，矩形OAPB的面積()A.不變B.增大 C.減小 D.無(wú)法確定.如圖，P(x,y)是反比例函數(shù)y3的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

x過(guò)點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A,連接PO,則△PAO的面積為..已知點(diǎn)P(3,2)、點(diǎn)、(2,a)都在反比例函數(shù)yK的圖象上.過(guò)點(diǎn)P分別x作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是 s;過(guò)點(diǎn)Q分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是S2.求a、6、S2的值.教學(xué)策略:3個(gè)題目都比較基礎(chǔ)，教師可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后共同交流，總結(jié)知識(shí),提煉方法.設(shè)計(jì)意圖:鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解.第六環(huán)節(jié)：歸納總結(jié) 納入系統(tǒng)內(nèi)容：本節(jié)課你學(xué)到了反比例函數(shù)的哪些新知識(shí)？你有哪些感悟和收獲？你還有想繼續(xù)探究的問(wèn)題嗎？你對(duì)小組成員有什么評(píng)價(jià)和建議呢？教學(xué)策略：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行提煉、反思，從知識(shí)上和方法上進(jìn)行總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，及時(shí)總結(jié)、反思、交流，同時(shí)重視小組內(nèi)的合作和交流，傾聽(tīng)小組成員的評(píng)價(jià)、建議，取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同提高.第七環(huán)節(jié)：分層達(dá)標(biāo)課后延伸A層：.下列函數(shù)中，圖象位于第一、三象限的有;在圖象所在象限內(nèi)，y的值隨x的增大而增大的有.⑴y二；(2)y (3)y5;(4)y-23x x x 75x1y2(填”＞、.已知點(diǎn)A(-1,y)、B(-2,y2)在雙曲線y1上，則叫y2(填”＞、B層:1一已知點(diǎn)(2,%),(19)，(1,y3),(2,y4)都在反比例函數(shù)y—的圖象上，比較,、x、2、y3與y4的大小.C層：k.已知點(diǎn)(2,5),(1,y2),(3,y3)都在反比例函數(shù)yk的圖象上，比較y、血、xy的大小.教學(xué)策略：讓學(xué)生根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況，自主選擇適合的題目。盡可能當(dāng)堂反饋檢測(cè)結(jié)果，如果時(shí)間不允許，可以課后反饋，但一定要及時(shí).設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置不同層次、具有選擇性的題目，供不同的學(xué)生選擇，實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.作業(yè)：A層：習(xí)題1、2B層：習(xí)題3、4C層：習(xí)題5附：板書(shū)設(shè)計(jì)

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思.學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課前經(jīng)歷過(guò)一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的探索過(guò)程，對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究方法有了初步的認(rèn)識(shí)，這些對(duì)本節(jié)課知識(shí)的學(xué)習(xí)起到了很好的鋪墊作用.本節(jié)課又不同于研究一次函數(shù)，由于反比例函數(shù)的圖象相對(duì)于一次函數(shù)圖象的特殊性，使得對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的探索過(guò)程更加細(xì)致、 全面.教學(xué)設(shè)計(jì)中，特別注重了比例函數(shù)