高一數(shù)學必修3課件

一、隨機事件的概率1．有關(guān)事件的概念(1)必然事件：我們把在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件，簡稱必然事件．(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件，簡稱不可能事件．(3)確定事件：必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件，簡稱確定事件．(4)隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機事件，簡稱隨機事件．(5)事件的表示方法：確定事件和隨機事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．2．對于概率的定義應注意以下幾點：(1)求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗．(2)只有當頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件A的概率．(3)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值．(4)概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小．(5)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，故0≤P(A)≤1.二、互斥事件與對立事件1．互斥事件任何兩個基本事件都是互斥的，如果A1，A2，…，An中的任何兩個都是互斥事件，那么我們就說，事件A1，A2，…，An彼此互斥，從集合的角度看，n個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結(jié)果組成的集合兩兩相交為空集．3．互斥事件概率的求法(1)若A1，A2，…，An互斥則P(A1∪A2∪…An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．(2)利用這一公式求概率的步驟是：(1)要確定這一些事件彼此互斥；(2)這一些事件中有一個發(fā)生；(3)先求出這一些事件分別發(fā)生的概率，再求和．值得注意的是：(1)、(2)兩點是公式的使用條件，不符合這兩點，是不能運用互斥事件的概率加法公式的．3．與體積有關(guān)的幾何概型，求解的關(guān)鍵有二：一是確定幾何度量為體積，二是準確計算幾何體的體積．【點撥】

1.互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別：不可能同時發(fā)生的事件稱為互斥事件，對立事件則要同時滿足兩個條件：一是不可能同時發(fā)生，二是必有一個發(fā)生，兩個事件是對立事件的前提是互斥事件．在一次試驗中，兩個互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能只有一個發(fā)生，而兩個對立事件則必有一個發(fā)生且不可能同時發(fā)生．2．互斥事件與對立事件的概率計算：(1)若事件A1，A2，…，An彼此互斥，則P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．設(shè)事件A的對立事件是A，則P(A)＝1－P(A)，(2)應用互斥事件的概率加法公式解題時，一定要注意首先確定各個事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和．對于較復雜事件的概率，可以轉(zhuǎn)化為求對立事件的概率．求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應用公式P(A)＝1－P(A)求解．有3個兩兩互斥的事件A，B，C，已知事件A∪B∪C是必然條件，事件A的概率是事件B的概率的2倍，事件C的概率比事件B的概率大0.2.求事件A，B，C的概率．[規(guī)范解答]

設(shè)P(B)＝x，則P(A)＝2P(B)＝2x，P(C)＝P(B)＋0.2＝x＋0.2.故1＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝2x＋x＋(x＋0.2)＝4x＋0.2.所以x＝0.2，即P(A)＝0.4，P(B)＝0.2，P(C)＝0.4.1．某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21，0.22，0.24，0.27，計算這個射手在一次射擊中不夠7環(huán)的概率．解析：

不夠7環(huán)從正面考慮有以下幾種情況：射中6環(huán)、5環(huán)、4環(huán)、3環(huán)、2環(huán)、1環(huán)、0環(huán)，但這些概率都未知，因此，不能直接下手．可從反面入手，不夠7環(huán)的反面是大于等于7環(huán)，即7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)，可用求對立事件的概率的方法處理．設(shè)“不夠7環(huán)”為事件A，“射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”為事件B，則事件A與事件B互為對立事件．又P(B)＝0.21＋0.22＋0.24＋0.27＝0.94，所以P(A)＝1－P(B)＝1－0.94＝0.06.所以這個射手在一次射擊中不夠7環(huán)的概率為0.06.從裝有編號分別為a，b的2個黃球和編號分別為c，d的2個紅球的袋中無放回地摸球，每次任摸一球，求：(1)第1次摸到黃球的概率，(2)第2次摸到黃球的概率．[思維點擊]

根據(jù)題意列舉出試驗的所有可能的結(jié)果，再求出所求概率的事件包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式計算．2．一個盒子里裝有完全相同的10個小球，分別標上1，2，3，…，10這10個數(shù)字，現(xiàn)隨機地取兩個小球．(1)不放回地取出小球，求兩個小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率；(2)有放回地取出小球，求兩個小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．解析：

隨機取出兩個小球，記事件A為“兩個小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)”，可能結(jié)果為：(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)，…，(9，10)，(10，9)，共18種．(3)幾何概型問題的解題方法：解幾何概型問題時，常常需要尋找不等關(guān)系．要找不等關(guān)系，先找等量關(guān)系，再借助圖形分析尋找不等關(guān)系，然后利用公式計算．特別提醒：求解幾何概型問題，要特別注意基本事件的形成過程，要準確判斷所求的概率是哪個量(長度、面積、體積或角度)的比值．解析：

如圖所示，用集合的觀點發(fā)現(xiàn)A∪B不一定為全集，故選項A錯誤．同理可以檢驗出選項B正確，選項C，D錯誤．答案：

B2．在第3、6路公共汽車的一個?？空?假定這個車站只能?？恳惠v公共汽車)，有一位乘客需在5分鐘之內(nèi)乘上公共汽車趕到廠里，他可乘3路或6路公共汽車到廠里．已知3路車、6路車在5分鐘之內(nèi)到此車站的概率分別為0.20和0.60，則該乘客在5分鐘內(nèi)能乘上所需車的概率為(

)A．0.20 B．0.60C．0.80 D．0.12解析：

由車站只?？恳惠v公共汽車，所以3路車?？颗c6路車停靠為互斥事件，由互斥事件加法公式有0.20＋0.60＝0.80.答案：

C答案：

A答案：

B5．給出以下四個說法：①將一枚硬幣拋擲兩次，設(shè)事件A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事件B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件A與B是對立事件；②在命題①中，事件A與B是互斥事件；③在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事件A與B是互斥事件；④兩個事件對立必然互斥，反之不成立．則正確說法的序號為________．解析：

①③不正確，②④正確．答案：

②④8．現(xiàn)有分別寫著1，2，3，4，5的5張白色卡片、5張黃色卡片和5張紅色卡片，每次試驗抽取一張，對i＝1，2，3，4，5，作如下約定：若取到一張寫著數(shù)字i的白色卡片，則得i分；若取到一張寫著數(shù)字i的黃色卡片，則得i＋1分；若取到一張寫著數(shù)字i的紅色卡片，則得i＋2分．(1)求得分為3分的概率；(2)求得分大于3分的概率．答案：

B答案：

D3．(2013·新課標全國卷Ⅱ)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是________．4．(2013·新課標全國卷Ⅱ)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率．5．(2013·江西)小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點,再從A1，A2,A3，A4，A5，A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋．(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值；(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．分組(質(zhì)量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)頻數(shù)(個)51020156．(2013·廣東)從一批蘋果中，