穩(wěn)態(tài)課件-第四章 電力系統(tǒng)的潮流計算

第四章復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法主講李濱2主要內(nèi)容:基本概念數(shù)學模型-潮流方程潮流方程的求解相關(guān)技術(shù)3一.基本概念電力系統(tǒng)潮流計算是對復雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。其目的是求取電力系統(tǒng)在給定運行方式下的節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負荷、各點電壓是否滿足要求、功率分布和分配是否合理以及功率損耗等。潮流計算的計算機算法是以電網(wǎng)絡理論為基礎(chǔ)的，應用數(shù)值計算方法求解一組描述電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的方程。4一.基本概念

潮流計算方法的要求：計算速度快內(nèi)存需要小計算結(jié)果有良好的可靠性和可信性適應性好，即能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其他程序配合的能力強簡單5一.基本概念潮流計算方法的步驟：建立潮流的數(shù)學模型確定適宜的計算方法制定計算流程圖編制計算機程序?qū)τ嬎憬Y(jié)果進行分析和確定，檢查程序的正確性6二.數(shù)學模型-潮流方程節(jié)點導納矩陣功率方程節(jié)點分類7(一).節(jié)點導納矩陣y12y23y13y20y10y30I20I108(一).節(jié)點導納矩陣運用基爾霍夫電流定律可以得到:9(一).節(jié)點導納矩陣整理:10(一).節(jié)點導納矩陣整理:

節(jié)點電壓法11(一).節(jié)點導納矩陣節(jié)點電壓方程

IB：為節(jié)點注入電流的列向量，可理解為各節(jié)點電源電流與負荷電流之和，并規(guī)定電源流向網(wǎng)絡的注入電流為正；

UB：為節(jié)點電壓的列向量；

YB：為節(jié)點導納矩陣。12(一).節(jié)點導納矩陣互導納自導納13(一).節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣元素的物理意義對角元Yii稱為自導納：節(jié)點i注入電流與該節(jié)點i電壓之比，數(shù)值上等于該節(jié)點直接連接的所有支路導納的總和；非對角元Yij稱為互導納：節(jié)點i注入電流與該節(jié)點j電壓之比，數(shù)值上等于連接節(jié)點i，j支路導納的負值。14(一).節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣的特點N×N階方陣對稱復數(shù)矩陣高度稀疏矩陣15(一).節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣的修改原網(wǎng)絡節(jié)點增加一接地支路(設(shè)在節(jié)點i增加一接地支路X)

16節(jié)點導納矩陣的修改原網(wǎng)絡節(jié)點i，j增加一條支路X17節(jié)點導納矩陣的修改設(shè)原網(wǎng)絡有n個節(jié)點，從節(jié)點i(i≤n)引出一條支路X及新增一節(jié)點j。18節(jié)點導納矩陣的修改刪除網(wǎng)絡中的一條支路

與增加相反，可理解為增加了一條負支路修改原網(wǎng)絡中的支路參數(shù)

可理解為先將被修改支路刪除，然后增加一條參數(shù)為修改后導納值的支路。因此，修改原網(wǎng)絡中的支路參數(shù)可通過給原網(wǎng)絡并聯(lián)一條支路來實現(xiàn)。19節(jié)點導納矩陣的修改增加一臺變壓器(阻抗+理想變壓器)

20節(jié)點導納矩陣的修改增加一臺變壓器(理想變壓器+阻抗)

21節(jié)點導納矩陣的修改將節(jié)點i、j之間變壓器的變比由k改為k’22節(jié)點導納矩陣的形成根據(jù)節(jié)點導納矩陣的特點形成自導納Yii為所有連接節(jié)點i的支路的導納之和。互導納Yij為連接節(jié)點i，j支路導納的負值。根據(jù)節(jié)點導納矩陣的修改形成無支路支路添加23節(jié)點導納矩陣的形成例題24例題25參數(shù)化為導納值26所求的節(jié)點導納矩陣27（二）.功率方程在實際電力系統(tǒng)中，已知的運行條件往往不是節(jié)點的注入電流而是負荷和發(fā)電機的功率，而且這些功率一般不隨節(jié)點電壓的變化而變化，因此在節(jié)點功率不變的情況下，節(jié)點的注入電流隨節(jié)點電壓的變化而變化。在已知節(jié)點導納矩陣的情況下，必須用已知的節(jié)點功率來代替未知的節(jié)點注入電流，才能求出節(jié)點電壓。28（二）.功率方程29（二）.功率方程每節(jié)點的注入功率方程式為：極坐標直角坐標30（二）.功率方程對于N個節(jié)點的電力網(wǎng)絡，可以列出2N個功率方程。每個節(jié)點具有四個變量，N個節(jié)點有4N個變量，但只有2N個關(guān)系方程式。31定解條件：在具有N個節(jié)點的系統(tǒng)中，給定(N-1)對控制變量PGi、QGi，余下一對控制變量待定PGs、QGs，其將使系統(tǒng)功率，包括電源功率、負荷功率和損耗功率保持平衡。給定一對狀態(tài)變量δs、Us，要求確定(n-1)對狀態(tài)變量δi、Ui，δs給定的通常為0，Us一般取標幺值為1，以使系統(tǒng)中各節(jié)點的電壓水平在額定值附近。除此之外，還應滿足一些約束條件：U的約束條件：Umin<Ui<Umaxδ的約束條件：|δi-δj|<|δi-δj|max32（三）節(jié)點分類PQ節(jié)點注入有功和無功功率是給定的。相應于實際電力系統(tǒng)中的一個負荷節(jié)點，或有功和無功功率給定的發(fā)電機母線。33（三）節(jié)點分類PV節(jié)點（電壓控制母線）注入有功功率Pi為給定值，電壓Ui也保持在給定數(shù)值。這種類型節(jié)點相當于發(fā)電機母線節(jié)點，其注入的有功功率由汽輪機調(diào)速器設(shè)定，而電壓則大小由裝在發(fā)電機上的勵磁調(diào)節(jié)器控制；或者相應于一個裝有調(diào)相機或靜止補償器的變電所母線，其電壓由可調(diào)無功功率的控制器設(shè)定。要求有連續(xù)可調(diào)的無功設(shè)備，調(diào)無功來調(diào)電壓值。34（三）節(jié)點分類平衡節(jié)點平衡節(jié)點的電壓和相位大小是給定的，通常以它的相角為參考量，即取其電壓相角為0。這種節(jié)點用來平衡全電網(wǎng)的功率，一般選用一容量足夠大的發(fā)電廠（通常是承擔系統(tǒng)調(diào)頻任務的發(fā)電廠）來擔任。一個獨立的電力網(wǎng)絡只設(shè)一個平衡節(jié)點。35注意：三類節(jié)點的劃分并不是絕對不變的。PV節(jié)點之所以能控制其節(jié)點的電壓為某一設(shè)定值，重要原因在于它具有可調(diào)節(jié)的無功功率出力。一旦它的無功功率出力達到可調(diào)節(jié)的上限或下限，就不能使電壓保持在設(shè)定值，PV節(jié)點將轉(zhuǎn)化成PQ節(jié)點。36習題一求如圖所示網(wǎng)絡的節(jié)點導納矩陣〔YB〕37母線編號i-j

線路阻抗（標么值）Z線路充電容抗（標么值）Xc/21-20.02+j0.06-j33.331-30.08+j0.24-j402-30.06+j0.18-j502-40.06+j0.18-j502-50.04+j0.12-j66.663-40.01+j0.03-j1004-50.08+j0.24-j4038三.潮流方程的求解牛頓-拉夫遜法（N-R法）快速解耦法（P-Q分解法）39（一）.牛頓-拉夫遜法潮流計算牛頓-拉夫遜法 牛頓-拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代計算方法。在牛頓-拉夫遜法的每一次迭代過程中，非線性問題通過線性化逐步近似。40牛頓-拉夫遜法設(shè)解的初值為x0，與真解的誤差為Δx0泰勒展開非線性函數(shù)雅可比因子41牛頓-拉夫遜法幾何解釋方程f(x)=0的根x*可解釋為曲線y=f(x)與x軸的交點的橫坐標。設(shè)xk是根x*

的某個近似值，過曲線y=f(x)上橫坐標為xk的點Pk引切線，并將該切線與x軸的交點的橫坐標xk+1做為x*的新的近似值。42牛頓-拉夫遜法將單變量問題推廣到具有n個未知變量的X的n階非線性聯(lián)立代數(shù)方程組F（X）其中：J為函數(shù)向量F（X）對變量X的一階偏導數(shù)的雅可比矩陣，是n階方陣。每次迭代的修正量為：43牛頓-拉夫遜法收斂條件：44注意：45牛頓-拉夫遜法計算潮流F(X)是節(jié)點功率方程：X是節(jié)點的電壓復值和相角：46節(jié)點電壓以極坐標形式表示功率方程：47節(jié)點電壓以極坐標形式表示對功率方程求導，得到修正方程為：其中雅可比矩陣的各元素分別為：48雅可比矩陣元素49修正方程中對各類節(jié)點的處理：PQ節(jié)點：每個PQ節(jié)點有兩個變量待求，都要參加聯(lián)立求解；PV節(jié)點：節(jié)點電壓給定，為零，只有一個變量。因此，該類節(jié)點只有有功部分參加聯(lián)立求解，而雅可比矩陣中該類節(jié)點無功部分則除去相應的行和列，但每次迭代完成需計算該節(jié)點的無功功率，以校驗是否越限；50修正方程中對各類節(jié)點的處理：平衡節(jié)點：因其電壓大小、相位均為已知，所以不需要參加聯(lián)立求解，一般處理為，在雅可比矩陣中對應該節(jié)點的對角元素為一大數(shù)，其他部分為0，當?shù)Y(jié)束后再求該節(jié)點的有功功率和無功功率。51方程組維數(shù)的確定：100個節(jié)點，有10個PV節(jié)點，雅可比矩陣的維數(shù)？

2*（100-1）-10=188n個節(jié)點，有m個PV節(jié)點，雅可比矩陣的維數(shù)：

2*（n-1）-m52修正方程：53節(jié)點電壓以直角坐標形式表示功率方程54節(jié)點電壓以直角坐標形式表示對功率方程求導，得到修正方程為：其中雅可比矩陣的各元素分別為：55修正方程中對各類節(jié)點的處理：PQ節(jié)點：每個PQ節(jié)點有兩個變量待求，都要參加聯(lián)立求解；PV節(jié)點：節(jié)點電壓有效值給定，它們之間的關(guān)系為：，用這個關(guān)系式來代替該節(jié)點無功功率表達式，并改變雅可比矩陣中對應該節(jié)點相應的部分；平衡節(jié)點：因其電壓大小、相位均為已知，所以不需要參加聯(lián)立求解。56方程組維數(shù)的確定：100個節(jié)點，有10個PV節(jié)點，雅可比矩陣的維數(shù)？

2*（100-1）=198n個節(jié)點，有m個PV節(jié)點，雅可比矩陣的維數(shù)：

2*（n-1）57節(jié)點電壓以完全極坐標形式表示功率方程（節(jié)點電壓和節(jié)點導納矩陣都以極坐標形式表示）：58雅可比矩陣元素59雅可比矩陣的特點雅可比矩陣為一非奇異方陣。傳統(tǒng)的，當節(jié)點電壓以極坐標表示時，該矩陣為2(n-1)-m階方陣（m為PV節(jié)點數(shù)）；當節(jié)點電壓以直角坐標表示時，該矩陣為2(n-1)階方陣。現(xiàn)在，為了便于編程，一般為經(jīng)過處理的2n階。矩陣元素與節(jié)點電壓有關(guān)，故每次迭代時都要重新計算。與導納矩陣具有相似的結(jié)構(gòu)，當Yij=0，Hij、Nij、Jij、Lij均為0，因此也是高度稀疏的矩陣。具有結(jié)構(gòu)對稱性，但數(shù)值不對稱。60輸入數(shù)據(jù)形成節(jié)點導納矩陣求修正方程式的常數(shù)項向量求出雅可比矩陣元素求解修正方程式，求出變量的修正向量求出節(jié)點電壓的新值檢查是否收斂計算支路功率分布，PV節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點注入功率YN61牛頓-拉夫遜法的收斂特性牛頓-拉夫遜法具有平方收斂特性，高斯-塞德爾法為一階收斂特性。牛頓-拉夫遜法對初值設(shè)定很敏感。因此，在實際應用當中，常常在牛頓-拉夫遜法計算潮流以前先用對初值不敏感的高斯-塞德爾法（迭代1-2次）計算電壓的初值。62輸入數(shù)據(jù)（完全極坐標形式）63形成節(jié)點導納矩陣64形成節(jié)點導納矩陣幅值相角65設(shè)初值（平啟動）66解修正方程常數(shù)向量67解修正方程常數(shù)向量68解修正方程常數(shù)向量第一次迭代69雅可比矩陣

70雅可比矩陣71求解修正方程式72求解修正方程式73求出變量的修正向量δ的單位是度，計算時是弧度7475收斂條件76節(jié)點功率不平衡量變化迭代次數(shù)0-0.2773-0.05097-0.5260.01960.51-4.0E-05-0.0438-0.02047-0.024540.0045120.0001-0.00045-0.00042-0.000320.0000831.0E-091.00E-081.00E-091.00E-081.00E-0977牛頓-拉夫遜法的收斂特性78牛頓-拉夫遜法的收斂特性79節(jié)點電壓變化迭代次數(shù)1-0.00881-0.00654-0.10781-0.023680.115132-8.9E-05-0.00879-0.00467-0.011660.0023231.1E-05-0.0001-8.9E-05-0.000160.0023243.3E-09-1.7E-08-2.2E-08-3.3E-088.9E-0880牛頓-拉夫遜法的收斂特性習題二對下圖所示網(wǎng)絡，已知負荷1功率需求為1+j0.3,負荷2的功率需求為2+j0.7,KT=1.05。要求：潮流計算中應取哪個節(jié)點為平衡節(jié)點？為什么？針對潮流計算要求，寫出該網(wǎng)絡的節(jié)點導納矩陣。列寫極坐標下的潮流方程。簡述用牛頓－拉夫遜法求解潮流的計算步驟。8182習題三：簡單電力系統(tǒng)如圖所示，已知各段線路阻抗和節(jié)點功率為：。節(jié)點1為平衡節(jié)點，，試用牛頓-拉夫遜法計算潮流。（1）形成節(jié)點導納矩陣。（2）求第一次迭代用的雅克比矩陣。（3）求解第一次的修正方程。132G110kVSLD3SLD283（二）.P-Q分解法牛頓-拉夫遜法修正方程：牛頓-拉夫遜法的核心就是反復形成并求解修正方程式84（二）.P-Q分解法牛頓-拉夫遜法的缺點牛頓-拉夫遜法的雅可比矩陣在每一次迭代過程中都有變化，需要重新形成和求解，這占據(jù)了計算的大部分時間，成為牛頓-拉夫遜法計算速度不能提高的主要原因。牛頓-拉夫遜法的修正方程維數(shù)高，為2N，內(nèi)存需量大。85（二）.P-Q分解法P-Q分解法（快速解耦法）利用了電力系統(tǒng)的一些特有的運行特性，對牛頓-拉夫遜法做了簡化，以改進和提高計算速度。雅可比矩陣為常數(shù)修正方程解耦，降低維數(shù)P-Q分解法是牛頓-拉夫遜法潮流計算的一種簡化方法。86牛拉法簡化形成P-Q法的過程牛頓-拉夫遜法修正方程展開為：87牛拉法簡化形成P-Q法的過程考慮到電力系統(tǒng)中有功功率變化主要受節(jié)點電壓相角變化的影響，無功功率變化主要受節(jié)點電壓幅值變化的影響，所以可以近似的忽略電壓幅值變化對有功功率和電壓相位變化對無功功率分布的影響：

88牛拉法簡化形成P-Q法的過程根據(jù)電力系統(tǒng)的正常運行條件還可作下列假設(shè)：電力系統(tǒng)正常運行時線路兩端的電壓相位角一般變化不大（不超過10~20度）；電力系統(tǒng)中一般架空線路的電抗遠大于電阻；節(jié)點無功功率相應的導納Q/U*U遠小于該節(jié)點的自導納的虛部。89牛拉法簡化形成P-Q法的過程用算式表示如下：+=1=090牛拉法簡化形成P-Q法的過程U為節(jié)點電壓有效值的對角矩陣B為電納矩陣（由節(jié)點導納矩陣中各元素的虛部構(gòu)成）91牛拉法簡化形成P-Q法的過程根據(jù)不同的節(jié)點還要做一些改變：在有功功率部分，要除去與有功功率和電壓相位關(guān)系較小的因素，如不包含各輸電線路和變壓器支路等值Π型電路的對地電納。在無功功率部分，PV節(jié)點要做相應的處理。一般，對稱的常數(shù)矩陣B’和B’’是不相同的92收斂條件93P-Q分解法的特點：以一個n-1階和一個n-m-1階線性方程組代替原有的2n-m-1階線性方程組；修正方程的系數(shù)矩陣B’和B”為對稱常數(shù)矩陣，且在迭代過程中保持不變；P-Q分解法具有線性收斂特性，與牛頓-拉夫遜法相比，當收斂到同樣的精度時需要的迭代次數(shù)較多；P-Q分解法一般只適用于110KV及以上電網(wǎng)的計算。因為35KV及以下電壓等級的線路r/x比值很大，不滿足上述簡化條件，可能出現(xiàn)迭代計算不收斂的情況。9495收斂特性比較習題四有一三母線110kV系統(tǒng)，其結(jié)線圖如后頁所示。圖中參數(shù)均是標幺值，現(xiàn)用PQ分解法解之，試求：（1）迭代用功率方程；（2）迭代用修正方程；（3）取電壓初值都為1.0∠0，寫出第一次迭代的計算過程。96習題四9798（五）相關(guān)技術(shù)初值設(shè)定節(jié)點優(yōu)化編號結(jié)果分析99初值設(shè)定平啟動

100節(jié)點優(yōu)化編號節(jié)點編號順序與稀疏度的關(guān)系41321432經(jīng)過3次消去經(jīng)過1次消去經(jīng)過3次消去經(jīng)過2次消去1012.節(jié)點優(yōu)化編號節(jié)點的編號順序?qū)τ谟嬎阈ЯΦ挠绊懼陵P(guān)重要，特別是采用了稀疏技術(shù)后，它直接影響到矩陣A的因子表矩陣的稀疏度。最優(yōu)編號是一個組合優(yōu)化問題，求其最優(yōu)解是困難的，但在實際工程中，有許多實用的次優(yōu)的編號方法得到了廣泛的應用。

102Tinney-1編號方法

也稱靜態(tài)節(jié)點優(yōu)化編號法。這種方法在有向圖上統(tǒng)計每個節(jié)點的出線度，即該節(jié)點和其他節(jié)點相連接的支路樹，然后按節(jié)點出線度由大到小按順序進行編號。方法簡單，但編號效果較差。

103Tinny-2編號方法

這種方法也稱最小度算法，或半動態(tài)節(jié)點優(yōu)化編號方法。首先統(tǒng)計所有節(jié)點的出線度，然后選擇出線度最小的節(jié)點進行編號。編號過程中，按圖上因子分解的方法消去該節(jié)點，只進行網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)變化的處理，而不進行邊權(quán)計算。然后消去已編號的節(jié)點和其相關(guān)支路，在剩下的子圖上重復上述編號過程。104Tinney-2編號方法

這種方法也比較簡單，圖上因子分解產(chǎn)生新支路以及處理過的支路這些變化可用在原來的圖上修正來實現(xiàn)。這種編號方法可使有向因子圖上新增加的支路數(shù)大大減少，而程序復雜性和計算量又增加不多，是一種使用十分廣泛的編號方法。105Tinney-3編號方法這種方法也稱動態(tài)節(jié)點優(yōu)化編號方法。它和上面的Tinney-2編號方法的不同之處是對所有待編號的節(jié)點，統(tǒng)計消去該節(jié)點時產(chǎn)生的新支路的數(shù)目，并以該數(shù)目最小為優(yōu)先編號的準則。某一節(jié)點編號完成之后，要立即修改因子圖。

1064.結(jié)果分析1074.結(jié)果分析線路功率損耗108（六）電力系統(tǒng)潮流計算程序設(shè)計以牛頓-拉夫遜法為例

開始讀入網(wǎng)絡參數(shù)及系統(tǒng)運行參數(shù)數(shù)據(jù)文件，形成節(jié)點導納矩陣初始化，設(shè)定電壓初值V（0）=1，δ（0）=0，Kmax=50，k=0

計算節(jié)點功率不平衡量ΔP和ΔQ，max|ΔPi，ΔQi|=e，i=1,2,…n

判斷k>Kmax或e<ε

形成雅可比矩陣，修正方程，求出V，δ

計算節(jié)點功率不平衡量ΔP和ΔQ，max|ΔPi，ΔQi|=e，i=1,2,…n

k>Kmax計算支路功率，輸出潮流結(jié)果

結(jié)束YNYN110數(shù)據(jù)文件線路參數(shù) 在電力系統(tǒng)程序設(shè)計中，線路參數(shù)一般采用線路的Π型數(shù)學模型，即線路用節(jié)點間的阻抗和節(jié)點對地容性電納來表示，由于線路的對地電導很小，一般可忽略不計。對于線路參數(shù)的數(shù)據(jù)文件格式一般可寫為：

線路參數(shù)（序號，節(jié)點i，節(jié)點j，r，x，b/2）111數(shù)據(jù)文件變壓器參數(shù) 在電力系統(tǒng)程序設(shè)計中，變壓器參數(shù)一般采用Π型等值變壓器模型，這是一種可等值地體現(xiàn)變壓器電壓變換功能的模型。在多電壓級網(wǎng)絡計算中采用這種變壓器模型后，就可不必進行參數(shù)和變量的歸算。 對于變壓器參數(shù)的數(shù)據(jù)文件格式一般可寫為：

變壓器參數(shù)（序號，節(jié)點i，節(jié)點j，r，x，k0） 其中，k0表示變壓器變比。112數(shù)據(jù)文件對地支路參數(shù)對地支路參數(shù)一般以導納形式表示，其等價回路如下：對地支路參數(shù)的數(shù)據(jù)文件格式一般可寫為：

接地支路參數(shù)（序號，節(jié)點i，gi，bi）

113數(shù)據(jù)文件節(jié)點功率參數(shù)節(jié)點功率參數(shù)的數(shù)據(jù)文件格式一般可寫為：

節(jié)點功率數(shù)據(jù)（序號，節(jié)點i，PGi，QGi，PLi，QLi）114數(shù)據(jù)文件三類節(jié)點參數(shù)平衡節(jié)點：給出節(jié)點編號，節(jié)點電壓。PQ節(jié)點：在節(jié)點功率參數(shù)中就可表示。PV節(jié)點：需單列，其數(shù)據(jù)文件格式一般可寫為：

PV節(jié)點數(shù)據(jù)（序號，節(jié)點i，電壓Vi，無功功率下限，無功功率上限）。115一般潮流數(shù)據(jù)文件格式

節(jié)點數(shù)，平衡節(jié)點，平衡節(jié)點電壓，計算精度

線路參數(shù)（序號，節(jié)點i，節(jié)點j，r，x，b/2）

變壓器參數(shù)（序號，節(jié)點i，節(jié)點j，r，x，k0）

接地支路參數(shù)（序號，節(jié)點i，gi，bi）

節(jié)點功率數(shù)據(jù)（序號，節(jié)點i，PGi，QGi，PLi，QLi）

PV節(jié)點數(shù)據(jù)（序號，節(jié)點i，電壓Vi，無功功率下限，無功功率上限）

116一般潮流數(shù)據(jù)文件格式節(jié)點數(shù)，平衡節(jié)點，平衡節(jié)點電壓，計算精度0線路參數(shù)（序號，節(jié)點i，節(jié)點j，r，x，