第八章時(shí)間數(shù)列分析

重點(diǎn)：時(shí)間序列的定義與分類；時(shí)間序列的分析指標(biāo)；時(shí)間序列波動(dòng)的影響因素及分析內(nèi)容：8.1時(shí)間數(shù)列分析概述8.2時(shí)間數(shù)列的指標(biāo)分析8.3時(shí)間數(shù)列的因素解析第八章時(shí)間數(shù)列分析一、時(shí)間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素二、時(shí)間數(shù)列的種類三、編制時(shí)間數(shù)列的原則四、時(shí)間數(shù)列常用分析方法8.1時(shí)間數(shù)列分析概述時(shí)間數(shù)列把同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀測(cè)值按照時(shí)間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列兩個(gè)構(gòu)成要素：現(xiàn)象所屬的時(shí)間(排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式)反映現(xiàn)象在不同時(shí)間上數(shù)量表現(xiàn)的指標(biāo)數(shù)值一、時(shí)間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素時(shí)間數(shù)列分析：分析過去，認(rèn)識(shí)規(guī)律，預(yù)測(cè)未來二、時(shí)間數(shù)列的種類1．按指標(biāo)數(shù)值表現(xiàn)形式分絕對(duì)數(shù)數(shù)列相對(duì)數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列2．按觀察數(shù)據(jù)性質(zhì)與變動(dòng)形態(tài)分平穩(wěn)數(shù)列非平穩(wěn)數(shù)列混合型趨勢(shì)型季節(jié)型各期指標(biāo)數(shù)值所屬時(shí)間可比各期指標(biāo)數(shù)值口徑可比（總體范圍、計(jì)算口徑、計(jì)量單位、經(jīng)濟(jì)內(nèi)容。）各期指標(biāo)數(shù)值計(jì)算方法可比保證數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值的可比性三、編制時(shí)間數(shù)列的原則通過時(shí)間數(shù)列的分析指標(biāo)來揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化狀況和發(fā)展變化程度通過對(duì)影響時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素進(jìn)行分解分析，揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化而演變的規(guī)律指標(biāo)分析法構(gòu)成因素分析法四、時(shí)間數(shù)列常用分析方法8.2時(shí)間數(shù)列的指標(biāo)分析一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平二、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量三、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度四、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度發(fā)展水平

現(xiàn)象在不同時(shí)間上的指標(biāo)值設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：或：最初水平中間水平最末水平（N項(xiàng)數(shù)據(jù)）（n+1項(xiàng)數(shù)據(jù)）一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平又叫序時(shí)平均數(shù)，是把時(shí)間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值加以平均而求得的動(dòng)態(tài)平均數(shù)一般平均數(shù)與序時(shí)平均數(shù)的區(qū)別計(jì)算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)頻數(shù)分布數(shù)列計(jì)算的，后者則是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的；說明的內(nèi)容不同：前者表明不同總體單位（橫截面）的一般水平，后者則表明整個(gè)總體在某一時(shí)間段（縱截面）內(nèi)的一般水平。（1）時(shí)期數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平直接采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)，將各時(shí)期指標(biāo)數(shù)值的總和除以時(shí)期項(xiàng)數(shù)，計(jì)算公式：

⒈計(jì)算總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法（2）時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平對(duì)于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列視其為連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列；對(duì)不是逐日記錄，而是每隔一段時(shí)間登記一次，水平值表現(xiàn)為期初或期末值。則稱為間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列。必須先假設(shè)兩個(gè)條件，分別是-假設(shè)上期期末水平等于本期期初水平；假設(shè)現(xiàn)象在間隔期內(nèi)數(shù)量變化是均勻的。如知道某企業(yè)一月初職工人數(shù)a1，知道二月初職工人數(shù)a2，則一月職工平均人數(shù)為(a1+a2)/2。①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算:采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法⑵由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算⑵由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算②當(dāng)現(xiàn)象發(fā)生變動(dòng)時(shí)登記一次的時(shí)點(diǎn)數(shù)列

※采用加權(quán)算術(shù)平均法序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法某企業(yè)5月份每日實(shí)有人數(shù)資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實(shí)有人數(shù)780784786783解：【例】③由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算

※間隔相等

時(shí)，采用簡(jiǎn)單序時(shí)平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法不是逐日記錄，而是每隔一段時(shí)間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值

※間隔相等

時(shí)，采用簡(jiǎn)單序時(shí)平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初時(shí)間3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）66726468解：第二季度的月平均庫存額為：某商業(yè)企業(yè)2011年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額?！纠?/p>

※間隔不相等

時(shí)，采用加權(quán)序時(shí)平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初時(shí)間1月1日5月31日8月31日12月31日社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)362390416420單位：萬人某地區(qū)2011年社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)資料如下：【例】解：則該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：⒉計(jì)算相對(duì)指標(biāo)/平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)基本公式序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法月份三四五六七

工業(yè)增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300【例】已知某企業(yè)的下列資料：要求計(jì)算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率。四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率：③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率：增長(zhǎng)量指報(bào)告期水平與基期水平之差設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：逐期增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量二者的關(guān)系：⒈⒉二、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)年距增長(zhǎng)量本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動(dòng)的影響同比增長(zhǎng)量發(fā)展速度指報(bào)告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的相對(duì)變化快慢。設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度三、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：年距發(fā)展速度增長(zhǎng)速度指增長(zhǎng)量與基期水平的比值，說明報(bào)告期水平較基期水平增減變化的快慢程度（幅度）同比發(fā)展速度同比增長(zhǎng)率環(huán)比增長(zhǎng)速度定基增長(zhǎng)速度年距增長(zhǎng)速度各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動(dòng)的平均程度平均發(fā)展速度平均增長(zhǎng)速度說明現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的平均程度四、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度的計(jì)算⑴幾何平均法（水平法）即有：從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個(gè)時(shí)期后，達(dá)到最末水平an，有基本要求計(jì)算公式⑴幾何平均法（水平法）平均發(fā)展速度的計(jì)算總速度環(huán)比速度平均發(fā)展速度的計(jì)算⑵方程法（累計(jì)法）從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個(gè)時(shí)期后，達(dá)到各期實(shí)際水平之和等于各期推算水平之和基本要求將速度和水平結(jié)合起來分析。8.3時(shí)間數(shù)列的因素分析一、時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定及統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)三、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定四、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定影響時(shí)間數(shù)列變動(dòng)的因素可分解為：（1）長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）（2）季節(jié)變動(dòng)（S）（3）循環(huán)變動(dòng)（C）

（4）不規(guī)則變動(dòng)（I）可解釋的變動(dòng)—不可解釋的變動(dòng)一、時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素長(zhǎng)期趨勢(shì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動(dòng)趨勢(shì)季節(jié)變動(dòng)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)是一種無規(guī)律可循的諸多偶然因素引起的變動(dòng)時(shí)間數(shù)列的組合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I計(jì)量單位相同對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)產(chǎn)生的或正或負(fù)的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I計(jì)量單位相同其余成分以T為基準(zhǔn)的相對(duì)變動(dòng)，均以百分?jǐn)?shù)表示。常用模型

把握現(xiàn)象隨時(shí)間演變的趨勢(shì)和規(guī)律；對(duì)事物的未來發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)；便于更好地分解研究其他因素。測(cè)定長(zhǎng)期直線趨勢(shì)的基本方法：②移動(dòng)平均法③模型擬合法測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的意義：二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定及統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)①時(shí)距擴(kuò)大法⒉計(jì)算各移動(dòng)平均值，并將其編制成時(shí)間數(shù)列一般應(yīng)選擇奇數(shù)項(xiàng)進(jìn)行移動(dòng)平均；若原數(shù)列呈周期變動(dòng)，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動(dòng)周期作為移動(dòng)的時(shí)距長(zhǎng)度。移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法的步驟：⒈確定移動(dòng)時(shí)距（步長(zhǎng)）削弱不規(guī)則變動(dòng)的影響，顯示出原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。移動(dòng)平均法奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均:原數(shù)列移動(dòng)平均新數(shù)列移動(dòng)平均移動(dòng)平均新數(shù)列原數(shù)列移動(dòng)平均法偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均:原數(shù)列三項(xiàng)移動(dòng)平均五項(xiàng)移動(dòng)平均四項(xiàng)移動(dòng)平均移動(dòng)平均對(duì)數(shù)列具有平滑修勻作用，移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)；由移動(dòng)平均數(shù)組成的趨勢(shì)值數(shù)列，較原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)少；局限：不能完整地反映原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)。移動(dòng)平均法的特點(diǎn)模型擬合法

是通過數(shù)學(xué)方法對(duì)時(shí)間數(shù)列配合一條理想的趨勢(shì)方程，使其與原數(shù)列曲線達(dá)到最優(yōu)擬合直線趨勢(shì)方程：曲線趨勢(shì)方程：……趨勢(shì)線擬合法的基本程序判斷趨勢(shì)類型計(jì)算待定參數(shù)利用方程預(yù)測(cè)定性分析tyt一階差分yt-yt-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbb直線趨勢(shì)方程：tyt一階差分二階差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c拋物線趨勢(shì)方程：tytyt/yt-11234nabab2ab3ab4abn—bbbb指數(shù)曲線趨勢(shì)方程：用最小平方法求解參數(shù)

a、b

，有直線趨勢(shì)的測(cè)定直線趨勢(shì)方程：經(jīng)濟(jì)意義：

數(shù)列水平的平均增長(zhǎng)量當(dāng)t=0時(shí)，有N為奇數(shù)時(shí)，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時(shí)，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…求解a、b的簡(jiǎn)捷方法（一）季節(jié)指數(shù)刻畫序列在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小以季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100%季節(jié)變動(dòng)的程度是根據(jù)一套季節(jié)指數(shù)中各指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測(cè)定如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%三、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定月份數(shù)據(jù)：季節(jié)模型就由12個(gè)指數(shù)組成；季度數(shù)據(jù)：季節(jié)模型就由4個(gè)指數(shù)組成；（二）季節(jié)指數(shù)的計(jì)算方法1.假定原時(shí)間數(shù)列中沒有明顯的趨勢(shì)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)，只需消除不規(guī)則變動(dòng)即可得到季節(jié)指數(shù)。同期平均法根據(jù)各年（一般至少需要三年）的月份（季度）數(shù)據(jù)計(jì)算出同月（季）的平均數(shù)；計(jì)算出全部數(shù)據(jù)的總的月（季）平均數(shù)；將同月（季）的平均數(shù)除以總的月（季）平均數(shù)，即季節(jié)指數(shù)。移動(dòng)平均剔除法計(jì)算季節(jié)指數(shù)的步驟根據(jù)各年的月（季）數(shù)據(jù)計(jì)算12個(gè)月（4季）移動(dòng)平均趨勢(shì)值T，這里需要兩次移動(dòng)平均。將各實(shí)際觀測(cè)值除以相應(yīng)的趨勢(shì)值，即得到S*I時(shí)間序列；將S*I時(shí)間序列重新按月（季）排列，求得同月（季）平均數(shù)。各季節(jié)指數(shù)的總平均數(shù)應(yīng)等于1或100%，若總季節(jié)比率的平均值不等于1時(shí)，則需要進(jìn)行調(diào)整。具體