第八章時間數(shù)列分析

重點：時間序列的定義與分類；時間序列的分析指標；時間序列波動的影響因素及分析內(nèi)容：8.1時間數(shù)列分析概述8.2時間數(shù)列的指標分析8.3時間數(shù)列的因素解析第八章時間數(shù)列分析一、時間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素二、時間數(shù)列的種類三、編制時間數(shù)列的原則四、時間數(shù)列常用分析方法8.1時間數(shù)列分析概述時間數(shù)列把同一現(xiàn)象在不同時間上的觀測值按照時間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計數(shù)列兩個構(gòu)成要素：現(xiàn)象所屬的時間(排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式)反映現(xiàn)象在不同時間上數(shù)量表現(xiàn)的指標數(shù)值一、時間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素時間數(shù)列分析：分析過去，認識規(guī)律，預(yù)測未來二、時間數(shù)列的種類1．按指標數(shù)值表現(xiàn)形式分絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列2．按觀察數(shù)據(jù)性質(zhì)與變動形態(tài)分平穩(wěn)數(shù)列非平穩(wěn)數(shù)列混合型趨勢型季節(jié)型各期指標數(shù)值所屬時間可比各期指標數(shù)值口徑可比（總體范圍、計算口徑、計量單位、經(jīng)濟內(nèi)容。）各期指標數(shù)值計算方法可比保證數(shù)列中各期指標數(shù)值的可比性三、編制時間數(shù)列的原則通過時間數(shù)列的分析指標來揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化狀況和發(fā)展變化程度通過對影響時間數(shù)列的構(gòu)成因素進行分解分析，揭示現(xiàn)象隨時間變化而演變的規(guī)律指標分析法構(gòu)成因素分析法四、時間數(shù)列常用分析方法8.2時間數(shù)列的指標分析一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平二、增長量和平均增長量三、發(fā)展速度和增長速度四、平均發(fā)展速度和平均增長速度發(fā)展水平

現(xiàn)象在不同時間上的指標值設(shè)時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：或：最初水平中間水平最末水平（N項數(shù)據(jù)）（n+1項數(shù)據(jù)）一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平又叫序時平均數(shù)，是把時間數(shù)列中各期指標數(shù)值加以平均而求得的動態(tài)平均數(shù)一般平均數(shù)與序時平均數(shù)的區(qū)別計算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)頻數(shù)分布數(shù)列計算的，后者則是根據(jù)時間數(shù)列計算的；說明的內(nèi)容不同：前者表明不同總體單位（橫截面）的一般水平，后者則表明整個總體在某一時間段（縱截面）內(nèi)的一般水平。（1）時期數(shù)列計算平均發(fā)展水平直接采用簡單算術(shù)平均數(shù)，將各時期指標數(shù)值的總和除以時期項數(shù)，計算公式：

⒈計算總量指標時間數(shù)列的序時平均數(shù)序時平均數(shù)的計算方法（2）時點序列計算平均發(fā)展水平對于逐日記錄的時點數(shù)列視其為連續(xù)時點數(shù)列；對不是逐日記錄，而是每隔一段時間登記一次，水平值表現(xiàn)為期初或期末值。則稱為間斷時點數(shù)列。必須先假設(shè)兩個條件，分別是-假設(shè)上期期末水平等于本期期初水平；假設(shè)現(xiàn)象在間隔期內(nèi)數(shù)量變化是均勻的。如知道某企業(yè)一月初職工人數(shù)a1，知道二月初職工人數(shù)a2，則一月職工平均人數(shù)為(a1+a2)/2。①由連續(xù)時點數(shù)列計算:采用簡單算術(shù)平均法序時平均數(shù)的計算方法⑵由時點數(shù)列計算⑵由時點數(shù)列計算②當(dāng)現(xiàn)象發(fā)生變動時登記一次的時點數(shù)列

※采用加權(quán)算術(shù)平均法序時平均數(shù)的計算方法某企業(yè)5月份每日實有人數(shù)資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實有人數(shù)780784786783解：【例】③由間斷時點數(shù)列計算

※間隔相等

時，采用簡單序時平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初序時平均數(shù)的計算方法不是逐日記錄，而是每隔一段時間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值

※間隔相等

時，采用簡單序時平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初時間3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）66726468解：第二季度的月平均庫存額為：某商業(yè)企業(yè)2011年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額。【例】

※間隔不相等

時，采用加權(quán)序時平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初時間1月1日5月31日8月31日12月31日社會勞動者人數(shù)362390416420單位：萬人某地區(qū)2011年社會勞動者人數(shù)資料如下：【例】解：則該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：⒉計算相對指標/平均指標時間數(shù)列的序時平均數(shù)基本公式序時平均數(shù)的計算方法月份三四五六七

工業(yè)增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300【例】已知某企業(yè)的下列資料：要求計算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率：增長量指報告期水平與基期水平之差設(shè)時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：逐期增長量累計增長量二者的關(guān)系：⒈⒉二、增長量和平均增長量平均增長量逐期增長量的序時平均數(shù)年距增長量本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動的影響同比增長量發(fā)展速度指報告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的相對變化快慢。設(shè)時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度三、發(fā)展速度和增長速度環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：年距發(fā)展速度增長速度指增長量與基期水平的比值，說明報告期水平較基期水平增減變化的快慢程度（幅度）同比發(fā)展速度同比增長率環(huán)比增長速度定基增長速度年距增長速度各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動的平均程度平均發(fā)展速度平均增長速度說明現(xiàn)象逐期增長的平均程度四、平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度的計算⑴幾何平均法（水平法）即有：從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，達到最末水平an，有基本要求計算公式⑴幾何平均法（水平法）平均發(fā)展速度的計算總速度環(huán)比速度平均發(fā)展速度的計算⑵方程法（累計法）從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，達到各期實際水平之和等于各期推算水平之和基本要求將速度和水平結(jié)合起來分析。8.3時間數(shù)列的因素分析一、時間數(shù)列的構(gòu)成因素二、長期趨勢的測定及統(tǒng)計預(yù)測三、季節(jié)變動的測定四、循環(huán)變動的測定影響時間數(shù)列變動的因素可分解為：（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動（S）（3）循環(huán)變動（C）

（4）不規(guī)則變動（I）可解釋的變動—不可解釋的變動一、時間數(shù)列的構(gòu)成因素長期趨勢現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢季節(jié)變動現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動循環(huán)變動現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動不規(guī)則變動是一種無規(guī)律可循的諸多偶然因素引起的變動時間數(shù)列的組合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I計量單位相同對長期趨勢產(chǎn)生的或正或負的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I計量單位相同其余成分以T為基準的相對變動，均以百分數(shù)表示。常用模型

把握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律；對事物的未來發(fā)展趨勢作出預(yù)測；便于更好地分解研究其他因素。測定長期直線趨勢的基本方法：②移動平均法③模型擬合法測定長期趨勢的意義：二、長期趨勢的測定及統(tǒng)計預(yù)測①時距擴大法⒉計算各移動平均值，并將其編制成時間數(shù)列一般應(yīng)選擇奇數(shù)項進行移動平均；若原數(shù)列呈周期變動，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。移動平均法移動平均法的步驟：⒈確定移動時距（步長）削弱不規(guī)則變動的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。移動平均法奇數(shù)項移動平均:原數(shù)列移動平均新數(shù)列移動平均移動平均新數(shù)列原數(shù)列移動平均法偶數(shù)項移動平均:原數(shù)列三項移動平均五項移動平均四項移動平均移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越強；由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項數(shù)少；局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進行預(yù)測。移動平均法的特點模型擬合法

是通過數(shù)學(xué)方法對時間數(shù)列配合一條理想的趨勢方程，使其與原數(shù)列曲線達到最優(yōu)擬合直線趨勢方程：曲線趨勢方程：……趨勢線擬合法的基本程序判斷趨勢類型計算待定參數(shù)利用方程預(yù)測定性分析tyt一階差分yt-yt-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbb直線趨勢方程：tyt一階差分二階差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c拋物線趨勢方程：tytyt/yt-11234nabab2ab3ab4abn—bbbb指數(shù)曲線趨勢方程：用最小平方法求解參數(shù)

a、b

，有直線趨勢的測定直線趨勢方程：經(jīng)濟意義：

數(shù)列水平的平均增長量當(dāng)t=0時，有N為奇數(shù)時，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…求解a、b的簡捷方法（一）季節(jié)指數(shù)刻畫序列在一個年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小以季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100%季節(jié)變動的程度是根據(jù)一套季節(jié)指數(shù)中各指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測定如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%三、季節(jié)變動的測定月份數(shù)據(jù)：季節(jié)模型就由12個指數(shù)組成；季度數(shù)據(jù)：季節(jié)模型就由4個指數(shù)組成；（二）季節(jié)指數(shù)的計算方法1.假定原時間數(shù)列中沒有明顯的趨勢變動和循環(huán)變動，只需消除不規(guī)則變動即可得到季節(jié)指數(shù)。同期平均法根據(jù)各年（一般至少需要三年）的月份（季度）數(shù)據(jù)計算出同月（季）的平均數(shù)；計算出全部數(shù)據(jù)的總的月（季）平均數(shù)；將同月（季）的平均數(shù)除以總的月（季）平均數(shù)，即季節(jié)指數(shù)。移動平均剔除法計算季節(jié)指數(shù)的步驟根據(jù)各年的月（季）數(shù)據(jù)計算12個月（4季）移動平均趨勢值T，這里需要兩次移動平均。將各實際觀測值除以相應(yīng)的趨勢值，即得到S*I時間序列；將S*I時間序列重新按月（季）排列，求得同月（季）平均數(shù)。各季節(jié)指數(shù)的總平均數(shù)應(yīng)等于1或100%，若總季節(jié)比率的平均值不等于1時，則需要進行調(diào)整。具體