電工技術(shù)講課資料相量法

相量法主要內(nèi)容正弦信號(hào)：正弦電路：在線性時(shí)不變穩(wěn)定電路中，若各個(gè)激勵(lì)源均為同一頻率的正弦信號(hào)時(shí)，當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路中各支路變量均為與電源頻率相同的正弦量。在此條件下，對(duì)于電路的分析可借助相量法進(jìn)行。主要知識(shí)點(diǎn)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法和功率計(jì)算。具有正弦函數(shù)形式的時(shí)變電壓和電流。在正弦信號(hào)激勵(lì)下的電路。分析工具：正弦信號(hào)的相量表示；阻抗與導(dǎo)納的概念；§8-1復(fù)數(shù)一.復(fù)數(shù)的表示形式(1)代數(shù)形式(2)三角形式(3)指數(shù)形式(4)極坐標(biāo)形式二.復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算1.相加(減):使用代數(shù)形式2.相乘:使用指數(shù)形式3.相除:三.旋轉(zhuǎn)因子復(fù)數(shù)A乘以旋轉(zhuǎn)因子復(fù)數(shù)A的模值不變,而將復(fù)數(shù)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ§8-2

正弦量以正弦電流為例1.振幅、最大值

Im是正弦量在整個(gè)變化過(guò)程中所能到達(dá)的最大值。2.角頻（周期T、頻率f）角頻率：相角(t+i)隨時(shí)間變化的速度（rad/s）反映了正弦量變化的快慢。3.初相i：正弦量在t=0時(shí)的相位，與時(shí)間起點(diǎn)的選取有關(guān)。一.正弦量的三要素已知:正弦電壓的最大值

Um=10V,頻率f=50Hz，初相θu=-π/3寫出電壓瞬時(shí)值表達(dá)式,畫出波形圖。解：例1二．電路分析時(shí)兩個(gè)常用參數(shù)1．周期量的有效值(1)定義：周期量的有效值等于它的瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)積分的平均值開平方。(2)有效值的物理意義:如：i1(t)的有效值為I1，則：在整數(shù)個(gè)周期內(nèi)，i1(t)與直流量I1產(chǎn)生的熱量相等、耗能相等。(3)正弦量的有效值與最大值之間的量值關(guān)系：設(shè)正弦信號(hào)i=I

mcos(t+),由有效值定義1．周期量的有效值設(shè)正弦信號(hào)f1(t)=A1cos(t+1),f2(t)=A2cos(t+2)12=01=2

稱f1與f2

同相相位關(guān)系：12=

稱f1與f2

反相(12=±/2稱f1與f2

正交)2．同頻率正弦量的相位差則兩信號(hào)的相位差為12=1-2=(t+1)-(t+2)=1-212>01>2

稱f1超前f2

12<01<2

稱f1滯后f23．超前與滯后是相對(duì)的。一般限定相位差在2范圍內(nèi)，取=-~+。注意：1．只有同頻率的正弦信號(hào)才可以比較相位。2．在同一問(wèn)題或同一電路中，可選定一個(gè)變量，令其初始相位為零，其余變量與它相比較。稱此變量為參考正弦量。解：例2比較兩正弦電壓u1(t)=Um1sint與u2(t)=Um2cost的相位。u1(t)=Um2cos(t-/2)

12=-/2-0=-/2u2

超前u1

且相位正交。§8-3

相量法的基礎(chǔ)引入相量。可以簡(jiǎn)化三角函數(shù)的計(jì)算。在單一頻率正弦激勵(lì)下的線性電路。由于任何同頻率正弦信號(hào)及其任意階微分的線性組合，仍為同頻率的正弦信號(hào)。所以各支路電壓，電流均為正弦信號(hào)，它們的頻率相同，而幅度和相位不同。根據(jù)歐拉公式正弦信號(hào)的相量實(shí)域復(fù)域正弦時(shí)間函數(shù)常系數(shù)對(duì)于同頻相量而言相同復(fù)常數(shù)函數(shù)（復(fù)常數(shù)包含有效值、初相）一一對(duì)應(yīng)1.記法：2.物理意義：正弦時(shí)間函數(shù)唯一對(duì)應(yīng)復(fù)指數(shù)函數(shù)

相量（利用數(shù)學(xué)變換）正弦量的計(jì)算相量計(jì)算

1．用相量可以唯一地表征一個(gè)頻率已知的正弦量。相量只能用來(lái)比較相同頻率的正弦量；注意3．在復(fù)平面上用有向線段表示相量，稱為相量圖。2．相量對(duì)應(yīng)一個(gè)正弦量，但不等于正弦量；若相量從初相角θ，在實(shí)軸的投影即為正弦量以角速度ω繞0點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)相量t1+i(t1)用有效值相量表示下列正弦量解：例1已知正弦電壓角頻率為ω，有效值相量為試寫出時(shí)間函數(shù)？解：例2已知:求：解：§8-4電路定律的相量形式一、基爾霍夫定律的相量形式時(shí)域u=0(KVL)i=0(KCL)u、i均為同頻正弦量相量形式二、電路元件R、L、C的電壓、電流關(guān)系的相量形式瞬時(shí)值及其相量分別設(shè)為將基本元件的伏安關(guān)系用相量形式表示。可將微積分運(yùn)算化為簡(jiǎn)單的復(fù)代數(shù)運(yùn)算。使得用相量法分析電路成為可能。同時(shí)可更方便地比較同頻率正弦量之間幅度和相位關(guān)系。以下討論中，假設(shè)元件兩端的電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向。對(duì)于線性電阻u(t)=Ri(t)即:在關(guān)聯(lián)方向下，電阻兩端電壓與電流同相位（一）．電阻元件寫出相量形式為1．對(duì)于線性電感在正弦穩(wěn)態(tài)下，將u(t)和i(t)表達(dá)式代入上式2．其相量關(guān)系為或電感兩端電壓超前其電流（關(guān)聯(lián)方向）（二）．電感元件3．比值具有電阻量綱。為感抗（2）XL為有效值之比。定義：(1）XL與ω有關(guān)。討論：ω→0和ω→∞時(shí)電感的作用。1．線性電容：將i和u的表達(dá)式代入微分VAR可知電容