第9章一元氣體動力學基礎(chǔ)

氣體動力學研究可壓縮流體運動規(guī)律及其在工程實際中的應(yīng)用。第九章一元氣體動力學基礎(chǔ)當氣體的流動速度較高，壓差較大時，氣體的密度發(fā)生了顯著變化，必須考慮氣體的可壓縮性，即必須考慮氣體密度隨壓強和溫度的變化而變化的情況。研究可壓縮流體的動力學不只是流速，壓強問題，還有密度和溫度問題。需要熱力學的知識。壓強、溫度用絕對壓強和開爾文溫度。第一節(jié)理想氣體一元恒定流動運動方程從微元流束中沿軸線s任取ds段,由理想流體歐拉運動微分方程:對于恒定一元流動:當質(zhì)量力僅為重力，氣體在同介質(zhì)中流動，浮力和重力平衡，不計質(zhì)量力S，并去掉角標s，則得：dspv§9.1理想氣體一元恒定流動運動方程微分形式的伯努利方程：上式確定了氣體一元流動的p,v,ρ之間的函數(shù)關(guān)系。要積分上式，必須給出氣體的p,ρ之間的函數(shù)關(guān)系，必須借助熱力學過程方程式。于是：§9.1理想氣體一元恒定流動運動方程氣體一元定容流動定容過程是指氣體在容積不變，或比容不變的條件下進行的熱力過程。定容流動是指氣體容積不變的流動，即密度不變的流動。在ρ=常數(shù)時：§9.1理想氣體一元恒定流動運動方程方程意義是：沿流各斷面上單位質(zhì)量或重量理想氣體的壓能與動能之和守恒，兩者并可互相轉(zhuǎn)換。此式即不可壓縮理想流體元流能量方程式，忽略質(zhì)量力的形式?！?.1理想氣體一元恒定流動運動方程氣體一元等溫流動等溫過程是指氣體在溫度T不變條件下所進行的熱力過程。等溫流動是指氣體溫度T保持不變的流動?！?.1理想氣體一元恒定流動運動方程又知：將上式代入中，積分得：§9.1理想氣體一元恒定流動運動方程氣體一元絕熱流動在無能量損失且與外界無熱量交換的情況，為可逆的絕熱過程，又稱等熵過程。k：絕熱指數(shù)k=cp/cv為定壓比熱與定容比熱之比。將上式代入并積分：§9.1理想氣體一元恒定流動運動方程將上式變化為：與不可壓縮理想氣體相比多出一項從熱力學可知，該多出項正是絕熱過程中，單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能?！?.1理想氣體一元恒定流動運動方程證明:單位質(zhì)量氣體具有的內(nèi)能為證明：從熱力學可知，對理想氣體有：氣體常數(shù)R為由理想氣體狀態(tài)方程式可得：§9.1理想氣體一元恒定流動運動方程上式表明：氣體等熵流動，即理想氣體絕熱流動，沿流任意斷面上，單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能、壓能、動能三項之和均為一常數(shù)?！?.1理想氣體一元恒定流動運動方程氣體動力學中，常用焓i這個熱力學參數(shù)來表示絕熱流動全能方程?！?.1理想氣體一元恒定流動運動方程氣體絕熱指數(shù)k取決于氣體分子結(jié)構(gòu)。空氣k=1.4，干飽和蒸汽k=1.135，過熱蒸汽k=1.33。實際的流動過程均為多變流動，其運動方程式為：多變過程p，ρ的關(guān)系為：§9.1理想氣體一元恒定流動運動方程特殊流動時，多變指數(shù)為：等溫流動：絕熱流動：定容流動：定壓流動：§9.1理想氣體一元恒定流動運動方程例9-1：求空氣絕熱流動時（無摩擦損失），兩斷面間流速與絕對溫度的關(guān)系。已知：空氣的絕熱指數(shù)k=1.4,氣體常數(shù)R=287J/kg.k。解：應(yīng)用公式：將k=1.4代入上式：得§9.1理想氣體一元恒定流動運動方程例9-2：為獲得較高空氣流速，使煤氣與空氣充分混合，使壓縮空氣流經(jīng)圖示噴嘴。在1、2斷面上測得高壓空氣參數(shù)為：p1=12*98100N/m2,p2=10*98100N/m2,v1=100m/s,t1=27℃.試求噴嘴出口速度v2為多少？1122壓縮空氣煤氣煤氣§9.1理想氣體一元恒定流動運動方程§9.1理想氣體一元恒定流動運動方程解：因速度較高，氣流來不及與外界進行熱量交換，且當忽略能量損失時，可按等熵流動處理。應(yīng)用上例結(jié)果：1122壓縮空氣煤氣煤氣將各值代入得§9.1理想氣體一元恒定流動運動方程絕熱流動有兩種不同的情況：在噴管中的流動，具有較高的速度，較短行程，氣流與壁面接觸時間短，來不及進行熱交換，摩擦損失亦可忽略?？衫斫鉃榈褥剡^程。在有保溫層的管道中流動的過程，一般摩擦作用不能忽略，屬于有摩擦絕熱流動。兩者都可以用理想氣體絕熱流動的伯努利方程?！?.1理想氣體一元恒定流動運動方程音速流體中某處受外力作用，使其壓力發(fā)生變化，稱為壓力擾動。壓力擾動產(chǎn)生壓力波，向四周傳播。傳播速度的快慢，與流體的壓縮性和密度有關(guān)。微小擾動在流體中的傳播速度，就是聲音在流體中的傳播速度，以符號c來表示音速。音速c是氣體動力學重要參數(shù)?！?.2音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)第二節(jié)音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)小擾動波波峰等斷面直管，管內(nèi)裝靜止可壓縮氣體，活塞微小速度dv向右移動，產(chǎn)生一微小擾動平面波。若定義擾動和未擾動的分界面為波峰，則波峰的傳播速度就是聲音的傳播速度。

坐標固定在波峰上波峰右側(cè)原來靜止的流體將以速度c向左運動，壓強為p,密度為ρ。波峰左側(cè)流體將以c-dv向左運動，壓強為p+dp,密度為ρ+dρ。對控制體列連續(xù)性方程：§9.2音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)略去二階小量，得：氣體和液體都適用。對控制體列動量方程，整理得：由上兩式消去dv，可得：§9.2音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)音速與流體彈性模量平方根成正比，與流體密度平方根成反比，則音速在一定程度上反映出壓縮性的大小。音波傳播速度很快，在傳播過程中與外界來不及進行熱量交換，可作為等熵過程考慮。§9.2音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)應(yīng)用氣體等熵方程式和完全氣體狀態(tài)方程式，可以得到氣體中音速公式：§9.2音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)推導過程:不同的氣體有不同的絕熱指數(shù)k，及不同的氣體常數(shù)R,所以各種氣體有各自的音速值。（空氣、氫氣）同一種氣體中音速也不是固定的，它與氣體的絕對溫度的平方根成正比?！?.2音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)滯止參數(shù)氣流某斷面的流速，設(shè)想以無摩擦絕熱過程降低至零時，斷面各參數(shù)所達到的值，稱為氣流在該斷面的滯止參數(shù)。（p,T,i,c)。滯止參數(shù)以下標“0”表示。斷面滯止參數(shù)可由方程求出：§9.2音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)因當?shù)匾羲伲簻挂羲伲骸?.2音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)由于當?shù)貧饬魉俣葀的存在，同一氣流中當?shù)匾羲賑永遠小于滯止音速c0,氣流中最大音速是滯止時的音速c0。（駐點）等熵流動中，各斷面滯止參數(shù)不變，其中T0,i0,c0,反映了包括熱能在內(nèi)的氣流全部能量。等熵流動中，氣流速度若沿流增大，則氣流溫度T,焓i,音速c沿程降低?！?.2音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)馬赫數(shù)音速大小在一定程度上反映氣體可壓縮性大小。當氣流速度越大，則音速越小，壓縮現(xiàn)象越顯著。馬赫數(shù)將有關(guān)影響壓縮效果的v,c兩個參數(shù)聯(lián)系起來。指定點的當?shù)厮俣葀與該點當?shù)匾羲賑的比值為馬赫數(shù)M?！?.2音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)M>1,v>c,即氣流本身速度大于音速，則氣流中參數(shù)的變化不能向上游傳播。超音速流動。M<1,v<c,即氣流本身速度小于音速，則氣流中參數(shù)的變化能夠各向傳播。亞音速流動?！?.2音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)

M數(shù)是氣體動力學中一個重要無因次數(shù)，它反映慣性力與彈性力的相對比值，如同雷諾數(shù)一樣，是確定氣體流動狀態(tài)的準數(shù)?！?.2音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)例9-3:某飛機在海平面和11000m的高空均以速度為1150km/h飛行,問這架飛機在海平面和高空的飛行M是否相同?解:飛機的飛行速度:§9.2音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)將滯止參數(shù)與斷面參數(shù)的比值表示為M的函數(shù).§9.2音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)根據(jù)絕熱過程方程及氣體狀態(tài)方程可推出§9.2音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)已知滯止參數(shù)及該斷面上的M值,即可求出該斷面上的壓強、密度和溫度。氣流按不可壓縮處理的極限

M=0時，各參數(shù)比值為1，即流體處于靜止狀態(tài)。M>0時，不同速度下都存在不同程度的壓縮。M數(shù)在怎樣的限度內(nèi)才可以忽略壓縮的影響？§9.2音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)例：計算滯止點壓強，要求誤差小于1%。求M數(shù)的范圍。將壓強式按二次項展開，取前三項，則有不考慮壓縮性：考慮壓縮性:§9.2音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)又因：所以§9.2音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)相對誤差M<0.2時可忽略氣體的可壓縮性，按不可壓縮氣體處理對于15℃的空氣，c=340m/s,當M≤0.2時，則v≤0.2*340=68m/s當要求相對誤差小于4％時，速度為136m/sM=0.4，k=1.4M=0.2,k=1.4§9.2音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)連續(xù)性微分方程§9.3氣體一元恒定流動的連續(xù)性方程第三節(jié)氣體一元恒定流動的連續(xù)性方程得：與微分形式的伯努利方程聯(lián)立，消去ρ,整理，得：并代入§9.3氣體一元恒定流動的連續(xù)性方程

v<c,因此M2-1<0,dv與dA正負號相反，說明速度隨斷面的增大而減慢，隨斷面的減小而加快。這與不可壓縮流體運動規(guī)律是相同的。慢快慢快M<1時為亞音速流動§9.3氣體一元恒定流動的連續(xù)性方程

v>c,因此M2-1>0,dv與dA正負號相同，說明速度隨斷面的增大而加快，隨斷面的減小而減慢。慢快慢快M>1時為超音速流動§9.3氣體一元恒定流動的連續(xù)性方程為什么超音速亞音速流動存在截然相反的規(guī)律呢？從流動過程中膨脹程度與速度變化之間的關(guān)系說明。代入上式，且§9.3氣體一元恒定流動的連續(xù)性方程式中dρ,dv符號相反，表明速度增加，密度減小但M<1時，M2<<1，于是dρ/ρ遠小于dv/v，也就是說：亞音速流動中，速度增加得快，而密度減小得慢，氣體的膨脹程度不很明顯。因此，ρv乘積隨v增加而增加。若兩斷面上速度v1<v2,則必然有A1>A2§9.3氣體一元恒定流動的連續(xù)性方程

M>1時，M2>>1，于是dρ/ρ遠大于dv/v，也就是說：超音速流動中，速度增加得很慢，而密度卻減小得很快，氣體的膨脹程度非常明顯。這就是密度相對變化的特性，在亞音速和超音速中的根本差別。

所以，在超音速流動中速度與斷面成同向變化的關(guān)系，即速度隨斷面一起增大。§9.3氣體一元恒定流動的連續(xù)性方程流向面積(A)流速

(v)壓力

(p)密度(ρ)單位面積質(zhì)量流量

(ρv)亞音速流M<1增大減小增大增大減小減小增大減小減小增大超音速流M>1增大增大減小減小減小減小減小增大增大增大

M=1時，即氣流速度與當?shù)匾羲傧嗟?，此時稱氣體處于臨界狀態(tài)。氣體達到臨界狀態(tài)的斷面，稱為臨界參數(shù)，用腳標k表示?？蓧嚎s流體連續(xù)性微分方程：斷面不需要變化速度等于音速不可能在最大斷面達到§9.3氣體一元恒定流動的連續(xù)性方程拉伐爾噴管當M=1時，本節(jié)討論等斷面管路，等溫流體有沿程摩擦損失時氣體運動參數(shù)的變化。等溫流動中，雷諾數(shù)是一個常數(shù)，摩擦阻力系數(shù)也是不變的。等溫管路的基本公式：§9.4等溫管路中的流動第四節(jié)等溫管路中的流動等溫管流的特征當l增加，摩阻增加，將引起如下結(jié)果：當kM2<1,1-kM2>0，使v增加，p減