第4章數(shù)字基帶傳輸技術(shù)

第4章數(shù)字基帶傳輸技術(shù)1本章重點:數(shù)字基帶信號的特性，包括波形、碼型的基礎(chǔ)上、消除碼間串擾的方法；利用實驗手段估計系統(tǒng)性能的方法——眼圖；改善數(shù)字基帶傳輸性能的兩個措施：部分響應和均衡技術(shù)?；靖拍顢?shù)字基帶信號－未經(jīng)調(diào)制的數(shù)字信號，它所占據(jù)的頻譜是從零頻或很低頻率開始的。即未經(jīng)頻譜搬移的數(shù)字電脈沖信號。數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)－不經(jīng)載波調(diào)制而直接傳輸數(shù)字基帶信號的系統(tǒng)，常用于傳輸距離不太遠的情況下。數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)－包括調(diào)制和解調(diào)過程的傳輸系統(tǒng)。3數(shù)字基帶(信號)傳輸系統(tǒng)

數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)：傳輸基帶信號的系統(tǒng)。如利用電傳機在市內(nèi)進行電報通信、利用中繼方式傳輸PCM信號等。

系統(tǒng)的基本組成：信道信號形成器：將數(shù)字信號變換為適合特定基帶信道傳輸?shù)男盘?。這種變換主要是通過碼型和波形變換來實現(xiàn)的。

信道：傳輸基帶信號的介質(zhì)，通常是有線信道。信道的傳輸特性一般不滿足無失真?zhèn)鬏敆l件，因此會引起傳輸波形的失真，信道還會引入噪聲n(t)。第五章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)(續(xù))接收濾波器：它用來接收信號，濾除信道噪聲和其他干擾，對信道特性進行均衡，使輸出的基帶波形有利于抽樣判決。濾除信號的帶外噪聲、信道特性校正(信道均衡)、匹配濾波等。取樣判決器：對接收信號做采樣判決。以恢復或再生基帶信號。同步：確定抽樣判決時刻(基帶脈沖信號定界)。即用同步提取電路從接收信號中提取定時脈沖。研究數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的原因：近程數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中廣泛采用?；鶐鬏敺绞揭灿醒杆侔l(fā)展的趨勢?；鶐鬏斨邪瑤▊鬏?shù)脑S多基本問題。任何一個采用線性調(diào)制的帶通傳輸系統(tǒng)，可以等效為一個基帶傳輸系統(tǒng)來研究?；鶐到y(tǒng)的各點波形示意圖輸入信號

碼型變換后

傳輸?shù)牟ㄐ?/p>

信道輸出接收濾波輸出位定時脈沖恢復的信息

錯誤碼元

為什么出錯呢？原因一：信道加性噪聲。原因二：傳輸總特性不理想，碼間串擾。本章討論的重點：有效抑制噪聲和減少碼間干擾，確保接收端能正確恢復信息。94.1數(shù)字基帶傳輸概述4.1.1數(shù)字基帶信號幾種基本的基帶信號波形9單極性波形雙極性波形單極性歸零(RZ)波形雙極性歸零波形差分波形多電平波形波形特點:電脈沖之間無間隔，極性單一，易于用TTL、CMOS電路產(chǎn)生，判決電平為0.5E；缺點:有直流分量，要求傳輸線路具有直流傳輸能力;不適應有交流耦合的遠距離傳輸，只適用于計算機內(nèi)部或極近距離的傳輸。1.單極性波形10當“1”和“0”等概率出現(xiàn)時無直流分量，有利于在信道中傳輸，脈沖之間無間隔，并且在接收端恢復信號的判決電平為零值，因而不受信道特性變化的影響，抗干擾能力也較強。2.雙極性波形11信號電壓在一個碼元終止時刻前總要回到零電平。通常，歸零波形使用半占空碼，即占空比為50%。從單極性RZ波形可以直接提取定時信息。與歸零波形相對應，單極性波形和雙極性波形屬于非歸零(NRZ)波形，其占空比等于100％。3.單極性歸零(RZ)波形12雙極性歸零波形：兼有雙極性和歸零波形的特點。使得接收端很容易識別出每個碼元的起止時刻，便于同步。4.雙極性歸零波形13用相鄰碼元的電平的跳變和不變來表示消息代碼，圖中，以電平跳變表示“1”，以電平不變表示“0”。它也稱相對碼波形。用差分波形傳送代碼可以消除設(shè)備初始狀態(tài)的影響。5.差分波形14可以提高頻帶利用率。圖中給出了一個四電平波形2B1Q。6.多電平波形154.2基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型對傳輸用的基帶信號的主要要求:對代碼的要求對所選碼型的電波形要求：原始消息代碼必須編成適合于傳輸用的碼型電波形應適合于基帶系統(tǒng)的傳輸傳輸碼型的選擇基帶脈沖的選擇16在設(shè)計數(shù)字基帶信號碼型時應考慮以下原則：(1)碼型中應不含直流分量，低頻分量盡量少。(2)碼型中高頻分量盡量少。這樣既可以節(jié)省傳輸頻帶，提高信道的頻帶利用率，還可以減少串擾。串擾是指同一電纜內(nèi)不同線對之間的相互干擾，基帶信號的高頻分量越大，則對鄰近線對產(chǎn)生的干擾就越嚴重。

(3)碼型中應包含定時信息。(4)碼型具有一定檢錯能力。

若傳輸碼型有一定的規(guī)律性，可根據(jù)這一規(guī)律性來檢測傳輸質(zhì)量，以便做到自動監(jiān)測。

4.2.1傳輸碼的碼型選擇原則17

(5)編碼方案對發(fā)送消息類型不應有任何限制，即能適用于信源變化。這種與信源的統(tǒng)計特性無關(guān)的性質(zhì)稱為對信源具有透明性。

(6)低誤碼增殖。對于某些基帶傳輸碼型，信道中產(chǎn)生的單個誤碼會擾亂一段譯碼過程，從而導致譯碼輸出信息中出現(xiàn)多個錯誤，這種現(xiàn)象稱為誤碼增殖。(7)高的編碼效率4.2.1傳輸碼的碼型選擇原則184.2.2幾種常用的傳輸碼型1.AMI碼(AlternateMarkInversion)：傳號交替反轉(zhuǎn)碼編碼規(guī)則：將消息碼的“1”(傳號)交替地變換為“+1”和“-1”，而“0”(空號)保持不變。例：消息碼：0110000000110011…AMI碼：0-1+10000000–1+100–1+1…19AMI碼對應的波形是具有正、負、零三種電平的脈沖序列。

一般在傳輸前需對信息序列進行“隨機化”（偽隨機化）處理，以避免長“0”串出現(xiàn)。

*AMI碼是PCM系統(tǒng)北美系列基群信號（T1）采用的碼型AMI碼的優(yōu)點：沒有直流成分，且高、低頻分量少，編譯碼電路簡單，可利用傳號極性交替這一規(guī)律觀察誤碼情況；AMI碼的缺點：當原信碼出現(xiàn)長連“0”串時，信號的電平長時間不跳變，造成提取定時信號的困難。改進方法：遇連“0”時，4個一組，對最后一個“0”強制變?yōu)椤?”，脈沖極性取與前一個“1”相同（破壞脈沖V）。2122四連0組：最后一個0強制變1，脈沖極性與前一1脈沖相同消息碼：

100001000

0

110000000011

AMI碼：-10000+10000-1+100000000-1+1改進碼：-1000-1+1000+1-1+1000+1

000+1-1+1

V1

V2

V3

V4仍有問題：

①長連“0”時V脈沖有連續(xù)-1或+1（V3、V4）,直流分量改進方法：

使V脈沖組成的序列極性交替。需加入調(diào)節(jié)脈沖B

②一旦V3錯誤傳輸成-1，則V3、V4將誤判為正常“1”碼——HDB3碼！2.HDB3碼：(HighDensityBipolarofOrder3)3階高密度雙極性碼AMI碼的一種改進型，使連“0”個數(shù)不超過3個。編碼規(guī)則：（方法一）

先將消息代碼變換成AMI碼，若AMI碼中連0的個數(shù)小于4,此時的AMI碼就是HDB3碼;若AMI碼中連0的個數(shù)大于3,則將每4個連0小段的第4個0變換成與前一個非0符號(+1或-1)同極性的符號,用表示(+V,-V);為了不破壞極性交替反轉(zhuǎn)，當相鄰符號之間有偶數(shù)個非0符號時，再將該小段的第1個0變換成+B或-B,符號的極性與前一非零符號的相反，并讓后面的非零符號從V符號開始再交替變化。24HDB3碼：3階高密度雙極性碼.如下圖：1碼元0碼元不超過三個0連續(xù)四個0與前一串0間偶數(shù)個1碼元與前一串0間奇數(shù)個1碼元極性交替脈沖取代節(jié)B00V無脈沖取代節(jié)000V例1：消息碼：1

10000100001100000000l1AMI碼：+1-10000+10000-1+100000000-1+1

HDB3碼：+1

-1000–V+1000+V-1+1-B00–V+B00+V-l+1

例2:消息代碼:100001000011000011AMI碼:+10000-10000+1-10000+1-1HDB3碼：+1000+V-1000-V+1-1+B00+V-1+125快速的編碼方法：取節(jié)：相鄰V之間奇數(shù)個非0碼就取000V；

偶數(shù)個非0碼就取B00V，定符號：V的取值:第一個V取值與AMI碼的第一個+1相同，即取+V，以后交替取+V，-V。然后1與B的符號交替變化即可。例如:消息代碼：1000010000110000110000

0000111

0000

1中間碼：1000V1000V

11B00V11

B00V

B00V111

000V

1HDB3碼：+1

000+V-1000-V+1-1+B00+V-1+1-B00-V

+B00+V-1+1-1

000-V

+126

HDB3碼

*HDB3碼是PCM系統(tǒng)歐洲、中國等國家和地區(qū)電信系統(tǒng)基群（E1）、二、三次群信號采用的碼型。28

HDB3碼---3階高密度雙極性碼編碼規(guī)則：(方法二)***人為加入破壞點之后，依然要保證沒有直流分量；保證補碼和源碼不混淆。其編碼規(guī)則如下：（1）當信碼的連“0”個數(shù)不超過3時，仍按AMI碼的規(guī)則編，即傳號極性交替；（2）當連“0”個數(shù)超過3時，則將第4個“0”改為非“0”脈沖，記為+V或-V，稱之為破壞脈沖。相鄰V碼的極性必須交替出現(xiàn)，以確保編好的碼中無直流；（3）為了便于識別，V碼的極性應與其前一個非“0”脈沖的極性相同，否則，將四連“0”的第一個“0”更改為與該破壞脈沖相同極性的脈沖，并記為+B或-B；（4）破壞脈沖之后的傳號碼極性也要交替。例：寫出下列二進制碼元序列的HDB3碼二進制碼元序列01000011000001010AMI碼0+10000–1+100000-10+10

HDB3碼0+1000+V-1+1-B00-V0+10-100+1000+V-1+1000-V0-10+10課堂練習3、an:（-1）10000110000100000012、an:（-1）10000

0000

000011an:（-1）+10000-1+10000-1000000+1an:（-1）+1000+V-1+1-B00-V

+1

000+V00-11、an:(-1)

000010000110000000011an:

-10000+10000-1+100000000-1+1an:-1000-V+1000+V-1+1-B00-V+B00+V-1+1an:（-1）+10000

0000

0000-1+1an:（-1）+1000+V

-B00-V

+B00+V-1+11000010000110000110000000011-10000+10000-1+10000-1+100000000-1+1-1000-V+1000+V-1+1-B00-V+1-1

+B00+V-B00-V+1-1驗證結(jié)果：B總是與其前面的1或V符號相反，V總是與前面的1或B相符號相同，1總是與前面的V或B符號相反。

譯碼規(guī)則：只要找到二個同極性的非“0”符號，則后者必為V，由此可將V和它前面的3個符號恢復成4個連“0”符號，再將所有–1變成+1就是原碼。HDB3碼保持了AMI碼的優(yōu)點，克服了AMI碼在長串“0”時不能反映碼定時信息的缺點，使位定時信號容易提取。代碼100001000011000011AMI–10000+10000–1+10000–1+1HDB3–1000–V+1000+V–1+1–B00–V+1–1

HDB3碼的譯碼HDB3碼譯碼方法：由相鄰兩個同極性碼找出V碼，同極性碼中的后面那個碼為破壞符號V；由V向前數(shù)第三個碼如果不是零碼，表明它是B碼；把V碼和B碼去掉以后留下來的全是信碼。HDB3碼字：

-1

000–1+1000+1-1+1-100–1+1-1譯碼1：

-1

000–V+1000+V-1+1-B00–V+1-1譯碼2：

-1

0000+10000

-1+10000+1-1代碼：

100001000011000011例子：-1+1000+1-1+1-100-1+1000+100-1-1+1000+V-1+1-100-V+1000+V00-1-1+10000-1+10000+1000000-111000011000010000001HDB3碼譯碼-1+1000+1-100-1+100+1-1+1-1+1000+V-100-V+100+V-1+1-1+1000000000000-1+11100000000000011HDB3碼譯碼3.雙相碼：又稱曼徹斯特（Manchester）碼編碼規(guī)則：“0”碼用“01”兩位碼表示，“1”碼用“10”兩位碼表示例： 消息碼：1100101

雙相碼：1010010110011036*以太網(wǎng)（基帶局域網(wǎng)）中采用的是曼徹斯特編碼。

0101100100100畫出下列消息碼的雙相碼波形雙相碼的優(yōu)缺點：優(yōu)點：是一種雙極性NRZ波形，只有極性相反的兩個電平。每個碼元間隔的中心點都存在電平跳變，位定時信息豐富，且沒有直流分量。缺點:占用帶寬加倍，使頻帶利用率降低。4.差分雙相碼(差分曼徹斯特碼)

目的：為了解決雙相碼因極性反轉(zhuǎn)而引起的譯碼錯誤。

編碼規(guī)則：每個碼元的開始處有跳變則表示二進制“0”，無跳變則表示二進制“1”。每個碼元中間的電平跳變用于同步。39畫出下列消息碼的差分雙相碼波形0101100100100起始有跳變起始無跳變假設(shè)起始電平為高消息碼：1100101差分雙相碼：10010101101001*差分曼徹斯特碼用作局域網(wǎng)基帶信號傳輸碼型42圖(b）為密勒碼的波形；用雙相碼的下降沿去觸發(fā)雙穩(wěn)電路，即可輸出密勒碼。436.CMI碼：CMI碼是傳號反轉(zhuǎn)碼的簡稱編碼規(guī)則：“1”碼交替用“11”和“00”兩位碼表示“0”碼固定地用“01”表示。波形圖舉例：如下圖(c)44特點：易于實現(xiàn)，含有豐富的定時信息。由于10為禁用碼組，這個規(guī)律可用來宏觀檢錯。7.塊編碼：nBmB碼——n位二進制碼組置換為m位二進制新碼組常用4B5B、5B6B、7B8B等。nBmT碼——n位二進制碼組置換成m位三進制新碼組 常用4B3T。*5B6B碼型已實用化，用作三次群和四次群以上的線路傳輸碼型。優(yōu)點：平衡、檢錯、提高效率等。*4B/3T碼適用于較高速率的數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)，如高次群同軸電纜傳輸系統(tǒng)。*在光纖局域網(wǎng)FDDI中，就采用了4B/5B編碼技術(shù)。課堂練習：1.寫出消息代碼1001,0000,11,0000,1,0000,1010的AMI碼和HDB3碼。2.已知序列為0011,0100,0110,0100,1100。試分別畫出方波雙相碼、差分雙相碼、密勒碼、CMI碼的波形圖。461.寫出消息代碼1001,0000,11,0000,1,0000,1010的AMI碼和HDB3碼。消息代碼1001,0000,11,0000,1,0000,1010AMI碼+100-10000+1-10000+10000-10+10HDB3碼+100-1000-V+1-1+B000+V+1000-V-10+102.已知序列為0011,0100,0110,0100,1100。試分別畫出方波雙相碼、差分雙相碼、密勒碼、CMI碼的波形圖00110100011001001100雙相碼差分雙相碼2.已知序列為0011,0100,0110,0100,1100。試分別畫出方波雙相碼、差分雙相碼、密勒碼、CMI碼的波形圖00110100011001001100密勒碼CMI碼504.3基帶脈沖傳輸與碼間串擾5.3.1數(shù)字基帶信號傳輸系統(tǒng)的組成基本結(jié)構(gòu)壓縮輸入信號頻帶，把傳輸碼變換成適宜于信道傳輸?shù)幕鶐盘柌ㄐ?。信道的傳輸特性會引起傳輸波形的失真。信道還會引入噪聲，并假設(shè)它是均值為零的高斯白噪聲用來接收信號，濾除信道噪聲和其他干擾，對信道特性進行均衡，使輸出的基帶波形有利于抽樣判決。對接收濾波器的輸出波形進行抽樣判決，以恢復或再生基帶信號從接收信號中提取定時脈沖基帶系統(tǒng)的各點波形示意圖輸入信號碼型變換后傳輸?shù)牟ㄐ涡诺垒敵鼋邮諡V波輸出位定時脈沖恢復的信息51數(shù)字基帶信號傳輸模型52

基帶傳輸系統(tǒng)中，碼間串擾和噪聲是引起誤碼，影響傳輸質(zhì)量的因素。

抽樣判決設(shè)：{an}是發(fā)送濾波器的輸入序列，取值0、1或-1，+1d(t)：對應的基帶信號發(fā)送濾波器輸出gT(t)發(fā)送濾波器的沖激響應接收濾波器輸出信號nR(t)是加性噪聲n(t)經(jīng)過接收濾波器后輸出的噪聲。53抽樣判決：抽樣判決器對r(t)進行抽樣判決為確定第k個碼元ak的取值，首先應在t=kTs+t0

時刻上對r(t)進行抽樣，以確定r(t)在該樣點上的值。由上式得

第k個接收碼元波形的抽樣值，它是確定ak

的依據(jù)除第k個碼元外的其它碼元波形在第k個抽樣時刻上的代數(shù)和，它對當前碼元ak的判決起著干擾的作用，稱為碼間串擾。

ak是以概率出現(xiàn)的，故碼間串擾值通常是一個隨機變量。輸出噪聲在抽樣瞬間的值，它是一種隨機干擾，也會影響對第k個碼元的正確判決實際抽樣值不僅有本碼元的值，還有碼間串擾值及噪聲，故當r(kTs+t0)加到判決電路時，對ak取值的判決可能判對也可能判錯。例，在二進制數(shù)字通信時，ak的可能取值為“0”或“1”，若判決電路的判決門限為Vd

，則這時判決規(guī)則為：當r(kTs+t0)>Vd時，判ak為“1”當r(kTs+t0)<Vd時，判ak為“0”。顯然，只有當碼間串擾值和噪聲足夠小時，才能基本保證上述判決的正確54為了使誤碼率盡可能的小，必須最大限度的減小碼間串擾和隨機噪聲的影響。4.3.1

無碼間串擾的基帶傳輸特性1.

消除碼間串擾的基本思想由上式可知，若想消除碼間串擾，應使由于an是隨機的，要想通過各項相互抵消使碼間串擾為0是不行的，這就需要對h(t)的波形提出要求。55

在上式，若讓h[(k-n)Ts+t0]在Ts+t0

、2Ts+t0等后面碼元抽樣判決時刻上正好為0，就能消除碼間串擾，如下圖所示：

這就是消除碼間串擾的基本思想。56572.

無碼間串擾的條件

1）

時域條件若對h(t)在時刻t=kTs（假設(shè)信道和接收濾波器所造成的延遲t0=0）抽樣，則應有下式成立

上式稱為無碼間串擾的時域條件。

即，若h(t)的抽樣值除了在t=0時不為零外，在其他所有抽樣點上均為零，就不存在碼間串擾。582）

頻域條件

在無碼間串擾時域條件的要求下，無碼間串擾時的基帶傳輸特性應滿足或?qū)懗缮蠗l件稱為奈奎斯特(Nyquist)第一準則。

基帶系統(tǒng)的總特性H()凡是能符合此要求的，均能消除碼間串擾。頻域條件的物理意義：一個實際的H()特性若能等效成一個理想（矩形）低通濾波器，則可實現(xiàn)無碼間串擾。59例：604.3.2

無碼間串擾的傳輸特性的設(shè)計討論如何設(shè)計或選擇滿足奈奎斯特第一準則的H()1.理想低通特性滿足奈奎斯特第一準則的H()有很多種，一種極限情況，就是H()為理想低通型，即61它的沖激響應為可見，h(t)在t=kTs

(k0)時有周期性零點，當發(fā)送序列的時間間隔為Ts時，正好利用了這些零點。只要接收端在t=kTs時間點上抽樣，就能實現(xiàn)無碼間串擾。理想低通傳輸時，輸入序列若以1/T波特的速率進行傳輸時，所需的最小傳輸帶寬為B=1/2TsHz。這是在抽樣時刻無碼間串擾條件下，基帶系統(tǒng)所能達到的極限情況。62

對于帶寬為的理想低通傳輸特性：若輸入數(shù)據(jù)以RB=1/Ts波特的速率進行傳輸，則在抽樣時刻上不存在碼間串擾。若以高于1/Ts波特的碼元速率傳送時，將存在碼間串擾。

帶寬B稱為奈奎斯特帶寬

RB稱為奈奎斯特速率。

這種特性在物理上是無法實現(xiàn)的頻帶利用率定義：頻帶利用率是指傳輸?shù)男畔⑺俾剩ɑ虼a元速率）與系統(tǒng)帶寬之比值，單位為bit/s/HZ（或為Baud/Hz)基帶數(shù)字系統(tǒng)的最大頻帶利用率為2Baud/Hz頻帶數(shù)字系統(tǒng)的最大頻帶利用率為1Baud/Hz基帶系統(tǒng)所能提供的最高頻帶利用率為642.余弦滾降特性為解決理想低通特性存在的問題，可使理想低通濾波器特性的邊沿緩慢下降，稱為“滾降”。常用的滾降特性是余弦滾降特性，如下圖：

只要H()在滾降段中心頻率處（與奈奎斯特帶寬相對應）呈奇對稱的振幅特性，就必然可以滿足奈奎斯特第一準則，從而實現(xiàn)無碼間串擾傳輸。奇對稱的余弦滾降特性65

按余弦特性滾降的傳輸函數(shù)為相應的h(t)為

式中，為滾降系數(shù)，用于描述滾降程度。定義為其中，fN

－奈奎斯特帶寬，

f

－超出奈奎斯特帶寬的擴展量66幾種滾降特性和沖激響應曲線滾降系數(shù)越大，h(t)的拖尾衰減越快滾降使帶寬增大為余弦滾降系統(tǒng)的最高頻帶利用率為67當=0時，為理想低通系統(tǒng)；當=1時，升余弦頻譜特性，這時H()可表示為

其單位沖激響應為

＝1的升余弦滾降特性的h(t)滿足抽樣值上無串擾的傳輸條件，且各抽樣值之間又增加了一個零點，且它的尾部衰減較快，這有利于減小碼間串擾和位定時誤差的影響。余弦滾降信號的時域和頻域圖

＝1的升余弦滾降系統(tǒng)所占頻帶最寬是理想低通系統(tǒng)的2倍，因而頻帶利用率為1B/Hz，是二進制基帶系統(tǒng)最高利用率的一半694.4基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能

本節(jié)研究無碼間串擾條件下，由信道噪聲引起的誤碼率。分析模型

接收濾波器是一個線性網(wǎng)絡(luò)，故判決電路輸入噪聲nR(t)也是均值為0的平穩(wěn)高斯噪聲，且它的功率譜密度Pn(f)為 方差為抽樣判決n(t)：加性高斯白噪聲，均值為0，雙邊功率譜密度為n0/2。70故nR(t)是均值為0、方差為2的高斯噪聲，因此它的瞬時值的統(tǒng)計特性可用下述一維概率密度函數(shù)描述

式中，V

－噪聲的瞬時取值nR(kTs)。71

設(shè)：二進制雙極性信號在抽樣時刻的電平取值為+A或-A（分別對應信碼“1”或“0”）,則在一個碼元持續(xù)時間內(nèi)，抽樣判決器輸入端的(信號+噪聲)波形x(t)在抽樣時刻的取值為

4.4.1二進制雙極性基帶系統(tǒng)72根據(jù)式當發(fā)送“1”時，A+nR(kTs)的一維概率密度函數(shù)為當發(fā)送“0”時，-A+nR(kTs)的一維概率密度函數(shù)為73上兩式的曲線如圖：在-A到+A之間選擇一個適當?shù)碾娖絍d作為判決門限，根據(jù)判決規(guī)則將會出現(xiàn)以下幾種情況：可見，有兩種差錯：發(fā)送的“1”碼被判為“0”碼； 發(fā)送的“0”碼被判為“1”碼。下面分別計算這兩種差錯概率。74發(fā)“1”錯判為“0”的概率P(0/1)為發(fā)“0”錯判為“1”的概率P(1/0)為它們分別如下圖中的陰影部分所示。==75假設(shè)信源發(fā)送“1”碼的概率為P(1)，發(fā)送“0”碼的概率為P(0)，則二進制基帶傳輸系統(tǒng)的總誤碼率為

將P(0/1)和P(1/0)代入上式，可知誤碼率與發(fā)送概率P(1)、P(0)，信號的峰值A(chǔ)，噪聲功率n2，以及判決門限電平Vd有關(guān)。因此，在P(1)、P(0)給定時，誤碼率最終由A、n2和判決門限Vd決定。

在A和n2一定條件下，可以找到一個使誤碼率最小的判決門限電平，稱為最佳門限電平。若令則可求得最佳門限電平為

76若P(1)=P(0)=1/2，則有這時，基帶傳輸系統(tǒng)總誤碼率為

由上式知：在發(fā)送概率相等，且在最佳門限電平下，雙極性基帶系統(tǒng)的總誤碼率僅依賴于信號峰值A(chǔ)與噪聲均方根值n的比值,且比值A(chǔ)/n越大，Pe就越小。774.4.2

二進制單極性基帶系統(tǒng)

單極性信號,設(shè)它在抽樣時刻的電平取值為+A或0（分別對應信碼“1”或“0”），則只需將下圖中f0(x)曲線的分布中心由-A移到0即可。這時上述公式將分別變成：P(1)=P(0)=1/2時，Vd*=A/2

78雙極性和單極性基帶系統(tǒng)誤碼率比較：當比值A(chǔ)/n一定時，雙極性基帶系統(tǒng)的誤碼率比單極性的低，抗噪聲性能好。在等概條件下，雙極性的最佳判決門限電平為0與信號幅度無關(guān)，因而不隨信道特性變化而變，故能保持最佳狀態(tài)。單極性的最佳判決門限電平為A/2它易受信道特性變化的影響，從而導致誤碼率增大。雙極性基帶系統(tǒng)比