兩種初等分析方法課件

數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用韓中庚編著正式教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)建模課堂能力需求數(shù)學(xué)建模沒有高深的理論，但需要廣博的知識(shí)成績(jī)好的同學(xué)，不一定適合建模學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模需要想象力、創(chuàng)造力模型好壞的唯一標(biāo)準(zhǔn)是實(shí)際問題的解決程度。數(shù)學(xué)建模課堂與基礎(chǔ)課課堂的差別基礎(chǔ)課：

不懂老師講授80%懂了練習(xí)鞏固收獲：該知識(shí)點(diǎn)的題目會(huì)做了數(shù)學(xué)建模課：

門外漢介紹情況發(fā)現(xiàn)一堆問題發(fā)現(xiàn)自己有很多不懂課下查找資料自學(xué)解決問題。收獲：解決了實(shí)際問題，自學(xué)了知識(shí)自己如何查找資料？圖書館（基礎(chǔ)知識(shí)）期刊數(shù)據(jù)庫（維普，萬方，知網(wǎng)）Google搜索“如何下載期刊”Google學(xué)術(shù)搜索Google關(guān)鍵詞+：pdf（ppt，doc）找地方高校的同學(xué)建議：找到資料后可以放在網(wǎng)站大家共享！量綱分析方法；案例分析：點(diǎn)熱源的熱擴(kuò)散問題；集合分析方法；主要內(nèi)容案例分析：合理分派與會(huì)成員問題

第二章兩種初等分析方法古希臘哲學(xué)家亞里士多德認(rèn)為，重的物體比輕的物體下落的要快。1590年將兩個(gè)重量不同的球體從相同的高度同時(shí)扔下，結(jié)果兩個(gè)鉛球幾乎同時(shí)落地。用所學(xué)的物理知識(shí)解釋原因？如何解釋亞里士多德的結(jié)論？實(shí)驗(yàn)一不同的物體從相同的高度落下，計(jì)算末速度。hv1mv實(shí)驗(yàn)二相同的物體從不同的高度落下，計(jì)算末速度。h1h2h3v1v2v3hvv，m，h，g的函數(shù)關(guān)系是如何的？v=V(m，h，g)?v=mhg？v=m+hg？v=m/hg？有沒有簡(jiǎn)便的方法判斷是否正確？結(jié)論單位錯(cuò)誤的關(guān)系一定是錯(cuò)誤的關(guān)系！單位正確的關(guān)系，不一定是正確的關(guān)系！此時(shí)如何解決問題？

一、量綱分析方法

第二章兩種初等分析方法用量綱分析法建立的數(shù)學(xué)模型一般都有明確的物理意義或現(xiàn)實(shí)意義。vm/smkghmgm/s2v2

m2/s2hg

m2/s2v2=hg?

引例：空間點(diǎn)熱源的熱擴(kuò)散問題

一、量綱分析方法

討論：

如何來刻畫熱擴(kuò)散規(guī)律？

這些規(guī)律與那些因素有關(guān)？研究這個(gè)問題能做什么？研究這個(gè)問題能做什么？指導(dǎo)你們買CPU風(fēng)扇

哪種材料好，哪種形狀好。指導(dǎo)核電站的熱交換系統(tǒng)

鈉的流動(dòng)速度控制。如果所有泵都停了，距離反應(yīng)堆5m處的鈉管的溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律是如何的？

引例：空間點(diǎn)熱源的熱擴(kuò)散問題熱量er時(shí)刻t溫度u比熱容c

熱擴(kuò)散速率k

一、量綱分析方法

一、量綱分析方法1、量綱232023年2月6日長(zhǎng)度：[l]=Ｌ時(shí)間：[t]=T常數(shù):[π]=[ｅ]=１例如，常用的基本量綱有：M,L,T,1質(zhì)量：[m]=M[V],[a],[F],[P][w]?

一、量綱分析方法252023年2月6日

用數(shù)學(xué)公式表示一個(gè)物理定律時(shí)，等號(hào)兩端必須保持量綱的一致性，這種性質(zhì)稱之為量綱齊次性。２、量綱齊次原則

當(dāng)方程中的各項(xiàng)具有相同的量綱時(shí)，這個(gè)方程被稱為是量綱齊次的，也只有具有相同量綱的量才能作比較或相加、減，即物理定律必須是量綱齊次的。

一、量綱分析方法262023年2月6日基本量綱：時(shí)間：T長(zhǎng)度：L溫度：θ質(zhì)量：M

量綱分析步驟４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法熱量er時(shí)刻t溫度u比熱容c

熱擴(kuò)散速率k基本量綱：時(shí)間：T長(zhǎng)度：L溫度：θ質(zhì)量：M322023年2月6日４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法332023年2月6日４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法342023年2月6日４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法352023年2月6日

一、量綱分析方法362023年2月6日４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法372023年2月6日

一、量綱分析方法382023年2月6日４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法402023年2月6日

一、量綱分析方法412023年2月6日

一、量綱分析方法思考題：量綱分析法一般能用于解決什么樣的問題？使用量綱分析法需要那些條件？量綱分析法的優(yōu)缺點(diǎn)有哪些？422023年2月6日

第二章兩種初等分析方法二、集合分析方法432023年2月6日用集合表述有什么好處？

二、集合分析方法442023年2月6日1.問題的提出案例分析：合理分派與會(huì)成員問題

AnTostal公司的一次會(huì)議的參加者為29位公司董事會(huì)成員，其中9位是在職董事(即公司的雇員)．會(huì)議要開一天,每個(gè)小組上午開三段，下午開四段，每段會(huì)議開45分鐘，從上午9:00到下午5:00每整點(diǎn)開始開會(huì)，中午12:00午餐．

二、集合分析方法452023年2月6日

1.問題的提出案例分析：合理分派與會(huì)成員問題

上午每段會(huì)議都有6個(gè)小組討論會(huì)，每個(gè)小組都由公司的一位資深高級(jí)職員來主持．這些資深高級(jí)職員都不是董事會(huì)的成員．因此，每位資深高級(jí)職員都要主持三個(gè)不同的小組會(huì)．這些資深高級(jí)職員不參加下午的討論會(huì)，而且下午的每段會(huì)議只有4個(gè)不同的小組會(huì)．

二、集合分析方法462023年2月6日

二、集合分析方法

公司董事長(zhǎng)需要一份由公司董事參加的7段分組會(huì)議的每個(gè)小組的分配名單．這份搭配名單要盡可能多地把董事均勻搭配．理想的搭配應(yīng)是任意兩位董事同時(shí)參加一個(gè)小組討論會(huì)的次數(shù)相同,與此同時(shí)，要使在不同時(shí)段的小組會(huì)中同在一起開過會(huì)的董事總數(shù)達(dá)到最?。?/p>

1.問題的提出案例分析：合理分派與會(huì)成員問題472023年2月6日名單中的成員搭配還應(yīng)滿足下列兩個(gè)準(zhǔn)則：

(1)在上午的討論會(huì)上，不允許一位董事參加由同一位資深高級(jí)職員主持的兩次會(huì)議．

(2)每個(gè)分組討論會(huì)都應(yīng)將在職董事均勻分配到各小組中．

二、集合分析方法

1.問題的提出案例分析：合理分派與會(huì)成員問題482023年2月6日

請(qǐng)給出一份1～9號(hào)在職董事、10～29號(hào)董事、1～6號(hào)公司資深高級(jí)職員的分組搭配名單．并說明該名單在多大程度上滿足了前面提出的各種要求和規(guī)則。因?yàn)橛械亩驴赡茉谧詈笠环昼娦疾粎⒓訒?huì)議，也可能不在名單上的董事將出席會(huì)議。因此，一個(gè)能使秘書在會(huì)前一小時(shí)接到參會(huì)與否的通知情況下，來調(diào)整搭配分組的算法定會(huì)得到賞識(shí)．如果算法還能用于不同水平的與會(huì)者同參加后面會(huì)議中的每一類與會(huì)者搭配，那么就更理想了．案例分析：合理分派與會(huì)成員問題

二、集合分析方法492023年2月6日2.模型的假設(shè)（１）各場(chǎng)會(huì)議間及各個(gè)小組之間是相對(duì)獨(dú)立的；（２）所有的高級(jí)職員和董事會(huì)成員都嚴(yán)格遵守派遣方案；（３）若能夠滿足每位董事出席會(huì)議的次數(shù)都相等,則模型被認(rèn)為是最理想的；（４）6位資深高級(jí)職員之間無差異,同樣9位在職董事之間、20位外部董事之間也無差異．案例分析：合理分派與會(huì)成員問題

二、集合分析方法502023年2月6日3.符號(hào)的說明案例分析：合理分派與會(huì)成員問題

二、集合分析方法512023年2月6日

二、集合分析方法3.符號(hào)的說明案例分析：合理分派與會(huì)成員問題522023年2月6日

二、集合分析方法3.符號(hào)的說明案例分析：合理分派與會(huì)成員問題532023年2月6日

二、集合分析方法3.符號(hào)的說明案例分析：合理分派與會(huì)成員問題542023年2月6日4.問題分析案例分析：合理分派與會(huì)成員問題

二、集合分析方法

根據(jù)問題要求可有兩個(gè)分派原則:(1)均衡分派原則：盡可能使得各討論組成員人數(shù)相等，該原則將確保各討論組人數(shù)大致相等．(2)分派比例原則：各會(huì)議討論組在職董事和外部董事的比例大致相等．552023年2月6日方案I：每場(chǎng)上午的分組會(huì)議共分為6組，一個(gè)組由位董事成員組成，其他個(gè)組每組由位董事成員組成．其中3個(gè)組每組有2位在職董事,而另外3個(gè)組每組只有1位在職董事.具體對(duì)于每一個(gè)組成員的分派都是隨機(jī)的．

如果公司總裁更希望使各討論組的成員人數(shù)盡可能相等,建采用這個(gè)方案，即可滿足他的要求．4.問題分析案例分析：合理分派與會(huì)成員問題

二、集合分析方法562023年2月6日方案II：由均衡分派原則，每組中在職董事和外部董事的比例應(yīng)該近似相等，即應(yīng)大致為．由所給數(shù)據(jù)和題目要求可知,不存在恰好比例為的分派方案,在這里可以從以下結(jié)果中挑選最接近的分派方案．4.問題分析案例分析：合理分派與會(huì)成員問題

二、集合分析方法572023年2月6日模型Ⅰ:第一種分派方案：第一步：上午第一場(chǎng)會(huì)議的分派方案；第二步：上午第二場(chǎng)會(huì)議的分派方案；第三步：類似上述方法分