熱學(xué)教程第一章平衡態(tài);熱零律和溫度;溫標(biāo);理氣方程

熱學(xué)教程黃淑清聶宜如申先甲編

主講：徐艷芳

引言●熱學(xué)的研究對象●熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀描述和微觀描述●熱學(xué)發(fā)展簡史

§0－1熱學(xué)的研究對象一、熱現(xiàn)象和熱運(yùn)動(dòng)：1、熱現(xiàn)象：與物體冷熱程度有關(guān)的物理性質(zhì)及狀態(tài)的變化。2、熱運(yùn)動(dòng)：大量微觀粒子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)。

研究物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及熱運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)形態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)化。

二、熱學(xué)的研究對象：

§0－2熱學(xué)的研究方法一、系統(tǒng)和外界1、系統(tǒng)：我們把所研究的由大量微觀粒子組成的宏觀客體叫做系統(tǒng)。2、外界：與系統(tǒng)相互作用著的周圍環(huán)境。3、系統(tǒng)的分類：（根據(jù)加在系統(tǒng)上的外界條件分）（1）孤立系統(tǒng)：與外界沒有任何相互作用的系統(tǒng)。（指系統(tǒng)和外界既無能量交換又無物質(zhì)交換）（2）封閉系統(tǒng)：與外界只有能量交換而無物質(zhì)交換的系統(tǒng)。（3）開放系統(tǒng)：與外界既有能量交換又有物質(zhì)交換的系統(tǒng)。二、熱學(xué)系統(tǒng)的宏觀描述和微觀描述：1、宏觀量：描述系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量。（例如氣體的V﹑P﹑T﹑等）2、微觀量：描述系統(tǒng)微觀性質(zhì)的物理量。（例如系統(tǒng)內(nèi)單個(gè)分子的質(zhì)量、速度、動(dòng)量等）3、宏觀描述：用宏觀量來描述系統(tǒng)狀態(tài)的方法。4、微觀描述：用微觀量來描述系統(tǒng)狀態(tài)的方法。三、熱學(xué)的宏觀理論和微觀理論：1、熱學(xué)的宏觀理論——熱力學(xué)

根據(jù)對熱學(xué)系統(tǒng)描述方法的不同形成了熱學(xué)的兩種理論——宏觀理論和微觀理論。熱力學(xué)不涉及物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，以宏觀描述為基礎(chǔ)，由觀察和實(shí)驗(yàn)所總結(jié)出來的熱力學(xué)定律出發(fā)，用歸納和推理的方法解決問題。具有高度的精確性與可靠性。不能夠深入到熱現(xiàn)象的本質(zhì)中去，對熱現(xiàn)象做出深刻的微觀解釋。

優(yōu)點(diǎn)

缺點(diǎn)

微觀理論需要宏觀理論的驗(yàn)證，宏觀理論需要微觀理論給出深刻的內(nèi)在解釋。2、熱學(xué)的微觀理論——統(tǒng)計(jì)物理學(xué)能深入到熱現(xiàn)象的本質(zhì)中去。由于引入了許多簡化假設(shè)，其結(jié)果具有近似性。統(tǒng)計(jì)物理學(xué)從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，依據(jù)每個(gè)粒子所遵循的力學(xué)規(guī)律，用統(tǒng)計(jì)的方法研究系統(tǒng)的熱性質(zhì)。

優(yōu)點(diǎn)

缺點(diǎn)宏觀理論和微觀理論的關(guān)系相輔相成，缺一不可?！?－3熱學(xué)的形成和發(fā)展第一時(shí)期（遠(yuǎn)古時(shí)期）1.古希臘宇宙四元素說：認(rèn)為萬物都是由土﹑水﹑氣﹑火四種元素在數(shù)量上按不同比例的配合組成的。2.中國五行說：認(rèn)為金﹑木﹑水﹑火﹑土是構(gòu)成世界萬物的五種基本元素，稱為五行。第二時(shí)期（十七、十八世紀(jì)）“熱”的兩種觀點(diǎn)：1.熱的“唯動(dòng)說”：認(rèn)為熱現(xiàn)象是由于物體內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的。2.“熱質(zhì)說”：認(rèn)為熱是一種特殊的物質(zhì)存在與物體之中，并且可以從一個(gè)物體流向另一個(gè)物體。

但熱質(zhì)說不能解釋摩擦生熱現(xiàn)象，即機(jī)械運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為熱運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。最終1.占了上風(fēng)。第三時(shí)期（十九世紀(jì)前半葉）英國工業(yè)革命，熱機(jī)的研究。第四時(shí)期（十九世紀(jì)七十年代和二十世紀(jì)初）熱力學(xué)定律的建立。第五時(shí)期（十九世紀(jì)末和二十世紀(jì)初）量子論的創(chuàng)立。第一章溫度●平衡態(tài)狀態(tài)參量●熱力學(xué)第零定律和溫度●

溫標(biāo)的建立●理想氣體狀態(tài)方程1、定義：在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)所有可觀測的宏觀性質(zhì)都不隨時(shí)間發(fā)生變化的狀態(tài)。2、平衡態(tài)的判據(jù)：①不受外界影響，是指外界對系統(tǒng)既不做功也不傳熱，即系統(tǒng)為孤立系統(tǒng)；②系統(tǒng)所有的狀態(tài)參量都不隨時(shí)間發(fā)生變化，為常量。3、熱力學(xué)平衡態(tài)是動(dòng)態(tài)平衡。在平衡態(tài)下，組成系統(tǒng)的微觀粒子仍在不停地做無規(guī)運(yùn)動(dòng)，只是它們的統(tǒng)計(jì)平均效果不隨時(shí)間變化，因此熱力學(xué)平衡態(tài)是一種動(dòng)態(tài)平衡，稱之為熱動(dòng)平衡。一、熱力學(xué)平衡態(tài)：§1－1平衡態(tài)狀態(tài)參量思考金屬桿沸水冰金屬桿是否處于平衡態(tài)？二、狀態(tài)參量確定平衡態(tài)的宏觀性質(zhì)的量稱為狀態(tài)參量。常用的狀態(tài)參量有四類：幾何參量（如：氣體體積V）力學(xué)參量（如：氣體壓強(qiáng)P）化學(xué)參量（如：氣體的摩爾數(shù)）電磁參量（如：電場和磁場強(qiáng)度)因處于熱力學(xué)平衡態(tài)的系統(tǒng)具有確定的狀態(tài)參量，所以其狀態(tài)可由P－V圖上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

如果在所研究的問題中既不涉及電磁性質(zhì)又無須考慮與化學(xué)成分有關(guān)的性質(zhì)，系統(tǒng)中又不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，則不必引入電磁參量和化學(xué)參量。此時(shí)只需體積和壓強(qiáng)就可確定系統(tǒng)的平衡態(tài)，我們稱這種系統(tǒng)為簡單系統(tǒng)。絕熱板ABAB導(dǎo)熱板§1－2熱力學(xué)第零定律和溫度一、熱力學(xué)第零定律：1、熱平衡：

將兩個(gè)分別處于平衡態(tài)的系統(tǒng)A和B用一剛性隔板分隔開。若隔板為“絕熱板”（如上圖），則A、B兩系統(tǒng)的狀態(tài)可獨(dú)立地變化而互不影響。厚木板，石棉板等都可視為絕熱板。

若隔板為“導(dǎo)熱板”，則A、B兩系統(tǒng)狀態(tài)不能獨(dú)立地改變,一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)的變化會(huì)引起另一系統(tǒng)狀態(tài)的變化。金屬板即為導(dǎo)熱板。

兩個(gè)發(fā)生熱接觸的系統(tǒng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，達(dá)到了溫度相同的狀態(tài)，我們就說這兩個(gè)系統(tǒng)達(dá)到了熱平衡。

注意：熱平衡的概念不同于平衡態(tài)。平衡態(tài)的概念要求系統(tǒng)的一切宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化，需滿足熱學(xué)的、力學(xué)的、化學(xué)的各種平衡條件，而滿足熱平衡條件的系統(tǒng)，其他方面不一定滿足平衡條件。兩個(gè)系統(tǒng)通過導(dǎo)熱板的相互接觸叫熱接觸。2．熱力學(xué)第零定律:(1)實(shí)驗(yàn):A﹑B都與C達(dá)到熱平衡A﹑B也必定處于熱平衡(2)熱零律:如果兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)中的每一個(gè)都與第三個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的同一熱狀態(tài)處于熱平衡,則這兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)彼此也必定處于熱平衡.熱零律的意義：①為溫度概念的建立提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)；②為溫度的測量提供了理論依據(jù)。三、溫度1.溫度的定義:熱零律表明，一切互為熱平衡的系統(tǒng)具有一個(gè)共同的宏觀性質(zhì)，我們把這個(gè)宏觀性質(zhì)定義為溫度。即，溫度是決定一系統(tǒng)是否與其它系統(tǒng)處于熱平衡的物理量。它的基本特征是，一切互為熱平衡的系統(tǒng)具有相同的溫度值。2．一切互為熱平衡的系統(tǒng)都具有相同的溫度值，這是用溫度計(jì)測量溫度的依據(jù)?！?－3溫標(biāo)的建立

以熱零律為實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)定義的溫度是一個(gè)定性的宏觀概念，量化之后就成可成為一個(gè)可測量的宏觀量。對溫度進(jìn)行量化，首先必須確定溫標(biāo)。溫標(biāo)定義：溫度的數(shù)值表示法。溫標(biāo)分類：經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)理想氣體溫標(biāo)熱力學(xué)溫標(biāo)一、經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)：建立經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)的三個(gè)步驟（三要素）1.選擇測溫質(zhì)和測溫參量X；2.規(guī)定溫度T與測溫參量X之間的函數(shù)關(guān)系；通常規(guī)定為正比關(guān)系：為待定常數(shù)所以3.

選擇標(biāo)準(zhǔn)溫度點(diǎn)并規(guī)定其數(shù)值。1954年國際計(jì)量大會(huì)規(guī)定選用水的三相點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)溫度點(diǎn)，并規(guī)定其溫度值為273.16K。例:有一按開氏溫標(biāo)進(jìn)行分度的某種定容氣體溫度計(jì),當(dāng)與水的三相點(diǎn)達(dá)到熱平衡時(shí)其壓強(qiáng)值為Ptr=10cmHg.將此溫度計(jì)的測溫泡浸入到待測溫度的液體中時(shí),壓強(qiáng)為P=15cmHg,試求該液體的溫度。解:因?yàn)樗圆浑y看出,按上述步驟建立的溫標(biāo)依賴于測溫質(zhì)和測溫參量的選擇.這種利用特定測溫物質(zhì)的特定測溫屬性建立的溫標(biāo)統(tǒng)稱為經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)。經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)的相對性經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)依賴于測溫質(zhì)及測溫參量的選擇。(同一測溫質(zhì)的不同測溫參量或不同測溫質(zhì)的同一測溫參量隨溫度的變化不相同。)

由于經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)具有相對性,所以需要建立一種標(biāo)準(zhǔn)溫標(biāo)來校正其它溫標(biāo),這種標(biāo)準(zhǔn)溫標(biāo)便是理想氣體溫標(biāo)。由于它是從各種氣體溫標(biāo)在極限的情況下歸納出來的,所以下面先介紹氣體溫度計(jì)。二、理想氣體溫標(biāo)1．氣體溫度計(jì)（1）定容氣體溫度計(jì)：V一定，測溫參量P測溫泡P0h定容氣體溫度計(jì)（2）定壓氣體溫度計(jì)：P不變，測溫屬性V氣體溫度計(jì)常用的氣體有：H2、He、N2、O2和空氣等。實(shí)驗(yàn)表明：用不同的氣體作測溫質(zhì)時(shí)，除三相點(diǎn)外，其它溫度并不完全相同。但當(dāng)測溫泡內(nèi)氣體充分稀薄時(shí)，以不同氣體作測溫物質(zhì)的氣體溫度計(jì)，測溫差別很小，而且氣體越是稀薄，這種差別也越小。當(dāng)P→0時(shí)，各種氣體溫度計(jì)所測的的溫度趨于一個(gè)共同值。這說明：在壓強(qiáng)極低的極限情況下，氣體溫度計(jì)只取決于氣體的共性，而與特定氣體的特殊性質(zhì)無關(guān)。根據(jù)氣體在P→0的極限情況下遵循的普遍規(guī)律建立的溫標(biāo)，稱為理想氣體溫標(biāo)。2．理想氣體溫標(biāo)定容：定壓：由于理想氣體溫標(biāo)不依賴于任何氣體的個(gè)性，不論用什么氣體,在P→0時(shí),由他確定的溫度數(shù)值都相同。所以,理想氣體溫標(biāo)比一般的經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)應(yīng)用廣泛.但是理想氣體溫標(biāo)畢竟要依賴于氣體的共性,即測溫范圍受到一定限制,高溫上限在1000℃左右,低溫下限約為1K(受氣體液化點(diǎn)限制)。所以,理想氣體溫標(biāo)不是一種最為理想的溫標(biāo)。由于溫度概念在熱學(xué)理論中的重要性,建立一種完全不依賴于任何測溫物質(zhì)及其特殊性質(zhì)的溫標(biāo)是十分重要的。三、熱力學(xué)溫標(biāo)完全不依賴于任何測溫物質(zhì)及其特殊性質(zhì)的溫標(biāo)。它是一種理想溫標(biāo),無法直接實(shí)現(xiàn)(在第三章引入)。所以：兩種溫標(biāo)的溫度都用T表示,單位都用K,而不再加以區(qū)分。理想氣體溫標(biāo)在它所確定的測溫范圍內(nèi)與熱力學(xué)溫標(biāo)完全一致理想氣體溫標(biāo)在所確定的測溫范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了熱力學(xué)溫標(biāo)熱力學(xué)溫標(biāo)所確定的溫度叫熱力學(xué)溫度。由于氣體溫度計(jì)設(shè)備復(fù)雜,而且受到測溫范圍的限制,不能滿足科學(xué)技術(shù)上的需要.為了便于溫度的實(shí)際測量,國際上決定采用國際實(shí)用溫標(biāo)來逼近熱力學(xué)溫標(biāo)。由于攝氏溫標(biāo)是歷史上沿用已久的一種溫標(biāo),為了溫標(biāo)的統(tǒng)一,1960年國際計(jì)量大會(huì)規(guī)定由熱力學(xué)溫標(biāo)重新定義攝氏溫標(biāo)：根據(jù)這個(gè)新的定義,攝氏溫度的0度與冰點(diǎn)并不嚴(yán)格相等,因?yàn)楝F(xiàn)在水的冰點(diǎn)溫度不再是人為規(guī)定的零點(diǎn),而是熱力學(xué)溫標(biāo)中的測量值。但實(shí)驗(yàn)表明二者差別不超過萬分之一度,因此一般不加區(qū)分。汽點(diǎn)的溫度也不嚴(yán)格的等于100度,但差別不超過百萬分之一。一、物態(tài)方程：表征一個(gè)系統(tǒng)在任意平衡態(tài)下溫度與其他狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系。

§1－4

理想氣體狀態(tài)方程

前面指出，一個(gè)系統(tǒng)的平衡態(tài)可以用幾個(gè)狀態(tài)參量來完全地描述。實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明，一定質(zhì)量的某種氣體，液體或各向同性的氣體等均勻系統(tǒng)，在無外力場時(shí)，其平衡態(tài)只需兩個(gè)獨(dú)立參量就能完全地描述。因此，若選用P和V兩個(gè)參量來確定系統(tǒng)的狀態(tài)。那么溫度T就必然是P、V的函數(shù)，即1、氣體的實(shí)驗(yàn)定律：常量由氣體的質(zhì)量、種類、溫度決定。（1）波意耳—馬略特定律：一定質(zhì)量的氣體，在T不變時(shí)，P和V成反比，即也可以寫成隱函數(shù)的形式：此即為物態(tài)方程或稱為狀態(tài)方程，具體形式由試驗(yàn)確定。二．理想氣體狀態(tài)方程：（2）查理定律：一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)V不變時(shí)，P

和T

成正比。（3）蓋呂薩克定律：一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)P不變時(shí)，V和T成正比。（4）阿伏加德羅定律：當(dāng)溫度和壓強(qiáng)相同時(shí)，一摩爾的任何氣體都占有相同的體積。2、理想氣體狀態(tài)方程理想氣體的宏觀定義：嚴(yán)格遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體，稱為理想氣體。它是實(shí)際氣體在壓強(qiáng)趨于零時(shí)的極限情況。在常溫常壓下，一切實(shí)際氣體都可以近似看成是理性氣體。理想氣體狀態(tài)方程的推導(dǎo)：下面我們使一定質(zhì)量的氣體由初態(tài)I()變化到末態(tài)II()先使系統(tǒng)由I經(jīng)等容過程變化到中間態(tài)（），再經(jīng)中間態(tài)等溫變化到II等容過程，由查理定律，得（1）等溫過程，由玻馬定律，得(2)由（1）（2）兩式消去P′，得由于I、II兩態(tài)是任意的，因此，上式可推廣到任意的兩態(tài)之間，即對一定質(zhì)量的氣體，無論其狀態(tài)如何變化，都滿足式中B由氣體的質(zhì)量和種類決定。（常量）（3）確定B：當(dāng)氣體處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下（）其中為氣體的摩爾體積

令則求R:

將代入（3），得（4）或（5）(4)、（5）兩式即為理想氣體狀態(tài)方程。這是俄國化學(xué)家門捷列夫于1874年根據(jù)法國工程師克拉伯龍?jiān)?834年導(dǎo)出的推廣而來的，因而稱為門捷列夫—克拉伯龍方程，簡稱克拉伯龍方程。例1.容器內(nèi)裝有質(zhì)量為0.10kg的氧氣，壓強(qiáng)為

P=10×105pa

，溫度為47℃。因?yàn)槿萜髀猓?/p>

經(jīng)過若干時(shí)間后，壓強(qiáng)降為原來的8分之5，

溫度降到27℃。問容器的容積有多大？漏去

了多少氧氣？（假設(shè)氧氣看作理想氣體）解：（1）根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，求得容器的體積V為設(shè)漏氣若干時(shí)間后，壓強(qiáng)減少到

p′,溫度降到T′。如果用M′表示容器中剩余的氧氣質(zhì)量，由理想氣體狀態(tài)方程得（2）所以漏去氧氣的質(zhì)量為(例2、例3：課本36頁[例1－2]、[例1－3])三．混合理想氣體的狀態(tài)方程

前面的討論只限于化學(xué)成分單一的理想氣體，而在許多實(shí)際問題中，往往遇到包含多種不同組分的氣體。如果混合氣體的各組分可視為理想氣體，而各組分之間又無化學(xué)反應(yīng)，我們就可求得混合理想氣體的狀態(tài)方程。1、道爾頓分壓定律：稀薄混合氣體的總壓強(qiáng)，等于各組分的分壓強(qiáng)之和，即說明：（1）各組分的壓強(qiáng)：這個(gè)組分在與混合氣體同體積、同溫度的條件下單獨(dú)存在時(shí)的壓強(qiáng)。（2）定律只適用于理想氣體。2、方程的推導(dǎo)：設(shè)混合氣體由n種組分組成當(dāng)各組分與混合氣體同體積