第七節(jié)生活中的圓周運動

第7節(jié)

生活中的圓周運動一、鐵路的彎道1、內(nèi)外軌一樣高

向心力由外側(cè)軌道對車輪輪緣的擠壓力提供，鐵軌和車輪容易損壞NFnG討論c：由于該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產(chǎn)生的，且由于火車質(zhì)量很大，故輪緣和外軌間的相互作用力很大，易損壞鐵軌。FNFGa：此時火車受三個力：重力、支持力、外軌對輪緣的彈力。b：外軌對輪緣的彈力F提供向心力。2、外軌略高于內(nèi)軌

向心力由重力G和支持力N的合力提供，這樣，速度適當時外軌就可以不受輪緣的擠壓N注意：合力的方向并不是沿斜面，而是沿水平方向！想一想：這是為什么？GNF因為火車轉(zhuǎn)彎的圓周軌道平面在水平面內(nèi)!(所以要確定轉(zhuǎn)彎的軌道平面,再確定合力的方向!)NhFL例1.如圖所示，已知內(nèi)外軌道的高度差h，鐵軌的寬度L，轉(zhuǎn)彎半徑R，車輪對內(nèi)外軌都無壓力，質(zhì)量為m的火車運行的速率應(yīng)該多大?注意：合理近似！當θ很小時，有tanθ≈sinθ=h/L

此速度稱為轉(zhuǎn)彎的最佳速度！火車拐彎應(yīng)以規(guī)定速度行駛火車行駛速率v>v規(guī)定當火車行駛速率v>v0時，

外軌對輪緣有向里的側(cè)壓力GNN’火車行駛速率v<v規(guī)定時GNN’當火車行駛速率v<v0時，

內(nèi)軌對輪緣有向外的側(cè)壓力

（1）當v=v0

，F(xiàn)向=F合,內(nèi)外軌道對火車兩側(cè)車輪輪緣都無彈力。（3）當v<v0

，F(xiàn)向

<F合，內(nèi)軌道對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有彈力。討論（2）當v>v0

，F(xiàn)向

>F合，外軌道對外側(cè)車輪輪緣有向里的彈力。轉(zhuǎn)彎時：列車速度過快，造成翻車事故FNmgF探究實際問題：火車以半徑r=900m轉(zhuǎn)彎，火車質(zhì)量為8×105kg，軌道寬為L=1.4m，外軌比內(nèi)軌高h=14cm，為了使鐵軌不受輪緣的擠壓，火車的速度應(yīng)為多大？θLh汽車轉(zhuǎn)彎，情況又如何呢？二.汽車轉(zhuǎn)彎:1.水平彎道車輪與地面間的靜摩擦力提供轉(zhuǎn)彎需要的向心力f靜●橫向摩擦力

提供向心力！●切向摩擦力跟牽引力平衡(勻速轉(zhuǎn)彎)v俯視圖:F牽f切GNF牽f切f靜汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎時的向心力如果汽車轉(zhuǎn)彎時的速度過大，會出現(xiàn)什么情況呢？有什么解決措施可以提高汽車轉(zhuǎn)彎時的速度？汽車轉(zhuǎn)彎時的措施：把轉(zhuǎn)彎處的道路修成外高內(nèi)低。2.彎道外高內(nèi)低注意：1.合力的方向沿水平方向(軌道平面在水平面內(nèi)?。?.車輪與地面間的摩擦力?海南汽車試驗場NGf靜FNGf1f2賽道的設(shè)計拓展:解釋高速公路的超車道比主車道更加傾斜。F1賽車視頻例:在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當車向右拐彎時，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ，設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于零，θ應(yīng)等于A．B．C．D．

答案B

注意:當重力和支持力的合力剛好提供向心力時,則車輪與地面間沒有垂直于前進方向的摩擦力!轉(zhuǎn)彎時的最佳速度討論:(1)當重力和支持力的合力剛好提供向心力時,則車輪與地面間沒有垂直于前進方向的橫向摩擦力!即當時,無橫向（即垂直于前進方向）摩擦力!(2)當時,橫向（即垂直于前進方向）摩擦力向里!(3)當時,橫向（即垂直于前進方向）摩擦力向外!說明:

自行車,摩托車轉(zhuǎn)彎的情況和汽車轉(zhuǎn)彎相類似,處理方法相同!三.飛機轉(zhuǎn)彎θωmOrmgF合F升θ飛機在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎：豎直方向:F升

cosθ＝mg水平方向:F合=mω2r重力，升力升力的來源？空氣對飛機的上下表面所形成的壓力差！流體力學原理?。ò嘏恚┧摹⑵囘^橋的研究123汽車通過橋最高點時，車對橋的壓力1.“凸形橋”1、分析汽車的受力情況N2、找圓心3、確定F合即F向心力的方向。4、列方程NG·F合=G-NFN<G即汽車對橋的壓力小于其所受重力，處于失重狀態(tài)。討論：拱形橋當時，F(xiàn)1=0，汽車作平拋運動，脫離橋面，當時，汽車將脫離橋面，作平拋運動，發(fā)生危險當時，思考:當汽車不在最高點時,如何研究?小結(jié):比較三種橋面受力的情況（超重？失重？）N=G1.作業(yè)潦草,馬虎,書寫太不認真,隨意2.作業(yè)不規(guī)范,沒有物理公式,沒有過程,只有數(shù)據(jù)3.題目不做完,有的題只做一半,寫一個計算式,不計算結(jié)果4.有的人不交作業(yè)(高一7班交齊,高一11班只交了41人)請科代表檢查:上交沒有交作業(yè)的同學名單再次重申:科代表必須每次上交作業(yè),同時要上交表格化的統(tǒng)計名單!作業(yè)總結(jié)模擬“水流星”實驗五.拓展和應(yīng)用水和小球在最高點受到哪些力作用?向心力的來源是什么?如果速率非常小，會有什么情況發(fā)生？問題小球“過山車”實驗生活中的圓周運動---豎直面內(nèi)的圓周運動過山車小球過“山車”在豎直平面內(nèi)做圓周運動的最高點臨界速度（最小速度）（知小球過“山車”在豎直平面內(nèi)做圓周運動的半徑為R）你能求出這個最小速度嗎？受力分析：動力學方程！1.過山車vRmgN當N=0時有此時，僅由重力提供其向心力!vR討論:GN當時:

小球剛好可以通過最高點作完整的豎直面內(nèi)的圓周運動2)當時:小球可以通過最高點作完整的豎直面內(nèi)的圓周運動3)當時:

小球不能通過最高點!(而不時在最高點掉下來!)

在某處將脫離圓軌道!也可以返回!G

一根繩子系者一個盛水的杯子，演員掄起繩子，杯子就在豎直面內(nèi)做圓周運動，到最高點時，杯口朝下，但杯中的水不會流下來，為什么呢？

作圓周運動的物體總需要由向心力。如圖所示，當杯子以速度v轉(zhuǎn)過最高點時，杯中的向心力的方向向下；對杯中的水，即：杯中的水恰不流出2.水流星GFN若轉(zhuǎn)速增大，時，即時，杯中水還有遠離圓心的趨勢，水當然不會流出，此時杯底是有壓力，即

由此可知，v越大，水對杯子的壓力越大。

表演“水流星”節(jié)目的演員，只要保持杯子在圓周運動最高點的線速度不得小于即∶v思維拓展地球可以看做一個巨大的拱形橋。汽車沿南北行駛，不斷加速。請思考：會不會出現(xiàn)這樣的情況:速度大到一定程度時，地面對車的支持力是0？此時汽車處于什么狀態(tài)？駕駛員與座椅間的壓力是多少？駕駛員軀體各部分間的壓力是多少？駕駛員此時可能有什么感覺？六、航天器中的失重現(xiàn)象2.航天員地球?qū)τ詈絾T的引力F與座椅的支持力N的合力提供作為向心力1.航天器地球?qū)教炱鞯娜f有引力提供向心力!

當時:

座椅對航天員的支持力N=0!只受重力的運動:完全失重狀態(tài)!做勻速圓周運動的物體，在所受合力突然消失，或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。這種運動叫做離心運動。1、離心運動：七.離心現(xiàn)象及其應(yīng)用2、離心運動的條件：(1).當產(chǎn)生向心力的合外力突然消失，物體便沿所在位置的切線方向飛出。(2).當產(chǎn)生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力，物體將沿切線和圓周之間的一條曲線運動，遠離圓心而去。F=mω2r作圓周運動F=0,沿切線作直線運動F<mω2r作離心運動F>mω2r作向心運動討論：(1).如果產(chǎn)生向心力的外力變大，則物體沿曲線逐漸靠近圓心。(2).離心運動與沿著半徑背離圓心的運動是一回事嗎？離心運動不是沿半徑背離圓心的運動，而是沿著切線或曲線離開圓心的運動。3、離心現(xiàn)象的本質(zhì)——物體慣性的表現(xiàn)4.離心運動的應(yīng)用1)離心干燥器解釋：oF<mrω2Fν

當網(wǎng)籠轉(zhuǎn)得比較慢時，水滴跟物體的附著力F足以提供所需的向心力F使水滴做圓周運動。當網(wǎng)籠轉(zhuǎn)得比較快時，附著力F不足以提供所需的向心力F，于是水滴做離心運動，穿過網(wǎng)孔，飛到網(wǎng)籠外面。2)洗衣機的脫水筒3)用離心機把體溫計的水銀柱甩回玻璃泡內(nèi)當離心機轉(zhuǎn)得比較慢時，縮口的阻力F足以提供所需的向心力，縮口上方的水銀柱做圓周運動。當離心機轉(zhuǎn)得相當快時，阻力F不足以提供所需的向心力，水銀柱做離心運動而進入玻璃泡內(nèi)。4)制作“棉花”糖的原理：內(nèi)筒與洗衣機的脫水筒相似，里面加入白砂糖，加熱使糖熔化成糖汁。內(nèi)筒高速旋轉(zhuǎn)，黏稠的糖汁就做離心運動，從內(nèi)筒壁的小孔飛散出去，成為絲狀到達溫度較低的外筒，并迅速冷卻凝固，變得纖細雪白，像一團團棉花。5、離心運動的防止：1)在水平公路上行駛的汽車轉(zhuǎn)彎時υF<mυr2F汽車

在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時所需的向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的。如果轉(zhuǎn)彎時速度過大，所需向心力F大于最大靜摩擦力Fmax，汽車將做離心運動而造成交通事故。因此，在公路彎道處，車輛行駛不允許超過規(guī)定的速度。2)高速旋轉(zhuǎn)的飛輪、砂輪的限速如果轉(zhuǎn)速過高，砂輪、飛輪內(nèi)部分子間的相互作用力不足以提供所需的向心力時，離心運動會使它們破裂，甚至釀成事故.討論：要防止離心現(xiàn)象發(fā)生，該怎么辦？A、減小物體運動的速度，使物體作圓周運動時所需的向心力減小B、增大合外力，使其達到物體作圓周運動時所需的向心力一輛汽車勻速率通過半徑為R的圓弧拱形路面，關(guān)于汽車的受力情況，下列說法正確的是（）A．汽車對路面的壓力大小不變，總是等于汽車的重力B．汽車對路面的壓力大小不斷發(fā)生變化，總是小于汽車所受重力C．汽車的牽引力不發(fā)生變化D．汽車的牽引力不斷變化BD背景問題6：飛車走壁馬戲團演員在表演飛車走壁時，人車在一個水平面上沿豎直粗糙墻壁上做勻速圓周運動，人車為什么不下滑？是什么力提供人車的向心力？人車所受外力G與靜摩擦力f平衡。車輪對墻壁的作用力為N，墻壁的反作用力N就是人車所需向心力。應(yīng)有當m、r一定時，ω越大，N就越大。練習2：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，放在一個內(nèi)壁光滑的封閉管內(nèi)，使其在豎直面內(nèi)作圓周運動.(1)若小球恰好能通過最高點，則小球在最高點的速度是多大？小球的受力情況如何？若在最高點的速度為,則管道的壓力多大?哪側(cè)管道受力?(2)若小球在最低點受到管道的力為6mg，則小球的速度又是多大？(3)若小球在水平直徑的A點速度為,則小球受到的管道壓力多大?mgONRAMmO

例題3、如圖所示，支架的質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)軸O處用長為L的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球.若小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，到達最高點時，恰好支架對地面無壓力.設(shè)M=3m.求：（1）小球在最高點時的速度大小是多少？（2）支架在何處對地面的壓力最大?若此時小球的速度為,則地面所受的壓力是多大？

MmO

練習3、如圖所示，支架的質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)軸O處用長為L的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球.若小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，到達最高點時，恰好支架對地面的壓力mg.設(shè)M=3m.求：（1）小球在最高點時的速度大小是多少？（2）改變小球的速度，在保證小球仍能作圓周運動的前提下，當小球運動到最低點時，支架對地面的最小壓力是多少？

物體m用線通過光滑的水平板上的小孔與砝碼M相連，并且正在做勻速圓周運動，如圖所示，如果減小M的質(zhì)量，則物體的軌道半徑r、角速度ω、線速度v的大小變化情況是（）A．r不變，v變小、ω變小B．r增大，ω減小、v不變

C．r減小，v不變、ω增大

D．r減小，ω不變、v變小

MmB如圖所示，一個小球在內(nèi)壁光滑的圓錐桶內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，圓錐固定不動，當小球的速率為1m/s時，求小球到錐頂水平面的高度，如果小球的速率增大，這個高度是增加還是減小？說明理由。(1）凸形橋半徑為R，汽車在頂端的最大速度是多少？(2）長為R的輕繩一端系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，它在最高點的最小速度是多少？（3）如果上題改成長為R的輕桿一端系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，它在最高點的最小速度是多少？當球在最高點速度為時，求桿對球的作用力，當小球在最高點速度時，求桿對球的作