第七節(jié)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

第7節(jié)

生活中的圓周運(yùn)動(dòng)一、鐵路的彎道1、內(nèi)外軌一樣高

向心力由外側(cè)軌道對(duì)車輪輪緣的擠壓力提供，鐵軌和車輪容易損壞NFnG討論c：由于該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產(chǎn)生的，且由于火車質(zhì)量很大，故輪緣和外軌間的相互作用力很大，易損壞鐵軌。FNFGa：此時(shí)火車受三個(gè)力：重力、支持力、外軌對(duì)輪緣的彈力。b：外軌對(duì)輪緣的彈力F提供向心力。2、外軌略高于內(nèi)軌

向心力由重力G和支持力N的合力提供，這樣，速度適當(dāng)時(shí)外軌就可以不受輪緣的擠壓N注意：合力的方向并不是沿斜面，而是沿水平方向！想一想：這是為什么？GNF因?yàn)榛疖囖D(zhuǎn)彎的圓周軌道平面在水平面內(nèi)!(所以要確定轉(zhuǎn)彎的軌道平面,再確定合力的方向!)NhFL例1.如圖所示，已知內(nèi)外軌道的高度差h，鐵軌的寬度L，轉(zhuǎn)彎半徑R，車輪對(duì)內(nèi)外軌都無壓力，質(zhì)量為m的火車運(yùn)行的速率應(yīng)該多大?注意：合理近似！當(dāng)θ很小時(shí)，有tanθ≈sinθ=h/L

此速度稱為轉(zhuǎn)彎的最佳速度！火車拐彎應(yīng)以規(guī)定速度行駛火車行駛速率v>v規(guī)定當(dāng)火車行駛速率v>v0時(shí)，

外軌對(duì)輪緣有向里的側(cè)壓力GNN’火車行駛速率v<v規(guī)定時(shí)GNN’當(dāng)火車行駛速率v<v0時(shí)，

內(nèi)軌對(duì)輪緣有向外的側(cè)壓力

（1）當(dāng)v=v0

，F(xiàn)向=F合,內(nèi)外軌道對(duì)火車兩側(cè)車輪輪緣都無彈力。（3）當(dāng)v<v0

，F(xiàn)向

<F合，內(nèi)軌道對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有彈力。討論（2）當(dāng)v>v0

，F(xiàn)向

>F合，外軌道對(duì)外側(cè)車輪輪緣有向里的彈力。轉(zhuǎn)彎時(shí)：列車速度過快，造成翻車事故FNmgF探究實(shí)際問題：火車以半徑r=900m轉(zhuǎn)彎，火車質(zhì)量為8×105kg，軌道寬為L(zhǎng)=1.4m，外軌比內(nèi)軌高h(yuǎn)=14cm，為了使鐵軌不受輪緣的擠壓，火車的速度應(yīng)為多大？θLh汽車轉(zhuǎn)彎，情況又如何呢？二.汽車轉(zhuǎn)彎:1.水平彎道車輪與地面間的靜摩擦力提供轉(zhuǎn)彎需要的向心力f靜●橫向摩擦力

提供向心力！●切向摩擦力跟牽引力平衡(勻速轉(zhuǎn)彎)v俯視圖:F牽f切GNF牽f切f靜汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力如果汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度過大，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？有什么解決措施可以提高汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度？汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的措施：把轉(zhuǎn)彎處的道路修成外高內(nèi)低。2.彎道外高內(nèi)低注意：1.合力的方向沿水平方向(軌道平面在水平面內(nèi)?。?.車輪與地面間的摩擦力?海南汽車試驗(yàn)場(chǎng)NGf靜FNGf1f2賽道的設(shè)計(jì)拓展:解釋高速公路的超車道比主車道更加傾斜。F1賽車視頻例:在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ，設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時(shí)車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進(jìn)方向）摩擦力等于零，θ應(yīng)等于A．B．C．D．

答案B

注意:當(dāng)重力和支持力的合力剛好提供向心力時(shí),則車輪與地面間沒有垂直于前進(jìn)方向的摩擦力!轉(zhuǎn)彎時(shí)的最佳速度討論:(1)當(dāng)重力和支持力的合力剛好提供向心力時(shí),則車輪與地面間沒有垂直于前進(jìn)方向的橫向摩擦力!即當(dāng)時(shí),無橫向（即垂直于前進(jìn)方向）摩擦力!(2)當(dāng)時(shí),橫向（即垂直于前進(jìn)方向）摩擦力向里!(3)當(dāng)時(shí),橫向（即垂直于前進(jìn)方向）摩擦力向外!說明:

自行車,摩托車轉(zhuǎn)彎的情況和汽車轉(zhuǎn)彎相類似,處理方法相同!三.飛機(jī)轉(zhuǎn)彎θωmOrmgF合F升θ飛機(jī)在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎：豎直方向:F升

cosθ＝mg水平方向:F合=mω2r重力，升力升力的來源？空氣對(duì)飛機(jī)的上下表面所形成的壓力差！流體力學(xué)原理?。ò嘏恚┧?、汽車過橋的研究123汽車通過橋最高點(diǎn)時(shí)，車對(duì)橋的壓力1.“凸形橋”1、分析汽車的受力情況N2、找圓心3、確定F合即F向心力的方向。4、列方程N(yùn)G·F合=G-NFN<G即汽車對(duì)橋的壓力小于其所受重力，處于失重狀態(tài)。討論：拱形橋當(dāng)時(shí)，F(xiàn)1=0，汽車作平拋運(yùn)動(dòng)，脫離橋面，當(dāng)時(shí)，汽車將脫離橋面，作平拋運(yùn)動(dòng)，發(fā)生危險(xiǎn)當(dāng)時(shí)，思考:當(dāng)汽車不在最高點(diǎn)時(shí),如何研究?小結(jié):比較三種橋面受力的情況（超重？失重？）N=G1.作業(yè)潦草,馬虎,書寫太不認(rèn)真,隨意2.作業(yè)不規(guī)范,沒有物理公式,沒有過程,只有數(shù)據(jù)3.題目不做完,有的題只做一半,寫一個(gè)計(jì)算式,不計(jì)算結(jié)果4.有的人不交作業(yè)(高一7班交齊,高一11班只交了41人)請(qǐng)科代表檢查:上交沒有交作業(yè)的同學(xué)名單再次重申:科代表必須每次上交作業(yè),同時(shí)要上交表格化的統(tǒng)計(jì)名單!作業(yè)總結(jié)模擬“水流星”實(shí)驗(yàn)五.拓展和應(yīng)用水和小球在最高點(diǎn)受到哪些力作用?向心力的來源是什么?如果速率非常小，會(huì)有什么情況發(fā)生？問題小球“過山車”實(shí)驗(yàn)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)---豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)過山車小球過“山車”在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)臨界速度（最小速度）（知小球過“山車”在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R）你能求出這個(gè)最小速度嗎？受力分析：動(dòng)力學(xué)方程！1.過山車vRmgN當(dāng)N=0時(shí)有此時(shí)，僅由重力提供其向心力!vR討論:GN當(dāng)時(shí):

小球剛好可以通過最高點(diǎn)作完整的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)2)當(dāng)時(shí):小球可以通過最高點(diǎn)作完整的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)3)當(dāng)時(shí):

小球不能通過最高點(diǎn)!(而不時(shí)在最高點(diǎn)掉下來!)

在某處將脫離圓軌道!也可以返回!G

一根繩子系者一個(gè)盛水的杯子，演員掄起繩子，杯子就在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中的水不會(huì)流下來，為什么呢？

作圓周運(yùn)動(dòng)的物體總需要由向心力。如圖所示，當(dāng)杯子以速度v轉(zhuǎn)過最高點(diǎn)時(shí)，杯中的向心力的方向向下；對(duì)杯中的水，即：杯中的水恰不流出2.水流星GFN若轉(zhuǎn)速增大，時(shí)，即時(shí)，杯中水還有遠(yuǎn)離圓心的趨勢(shì)，水當(dāng)然不會(huì)流出，此時(shí)杯底是有壓力，即

由此可知，v越大，水對(duì)杯子的壓力越大。

表演“水流星”節(jié)目的演員，只要保持杯子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度不得小于即∶v思維拓展地球可以看做一個(gè)巨大的拱形橋。汽車沿南北行駛，不斷加速。請(qǐng)思考：會(huì)不會(huì)出現(xiàn)這樣的情況:速度大到一定程度時(shí)，地面對(duì)車的支持力是0？此時(shí)汽車處于什么狀態(tài)？駕駛員與座椅間的壓力是多少？駕駛員軀體各部分間的壓力是多少？駕駛員此時(shí)可能有什么感覺？六、航天器中的失重現(xiàn)象2.航天員地球?qū)τ詈絾T的引力F與座椅的支持力N的合力提供作為向心力1.航天器地球?qū)教炱鞯娜f有引力提供向心力!

當(dāng)時(shí):

座椅對(duì)航天員的支持力N=0!只受重力的運(yùn)動(dòng):完全失重狀態(tài)!做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失，或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)。1、離心運(yùn)動(dòng)：七.離心現(xiàn)象及其應(yīng)用2、離心運(yùn)動(dòng)的條件：(1).當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力突然消失，物體便沿所在位置的切線方向飛出。(2).當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力，物體將沿切線和圓周之間的一條曲線運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離圓心而去。F=mω2r作圓周運(yùn)動(dòng)F=0,沿切線作直線運(yùn)動(dòng)F<mω2r作離心運(yùn)動(dòng)F>mω2r作向心運(yùn)動(dòng)討論：(1).如果產(chǎn)生向心力的外力變大，則物體沿曲線逐漸靠近圓心。(2).離心運(yùn)動(dòng)與沿著半徑背離圓心的運(yùn)動(dòng)是一回事嗎？離心運(yùn)動(dòng)不是沿半徑背離圓心的運(yùn)動(dòng)，而是沿著切線或曲線離開圓心的運(yùn)動(dòng)。3、離心現(xiàn)象的本質(zhì)——物體慣性的表現(xiàn)4.離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用1)離心干燥器解釋：oF<mrω2Fν

當(dāng)網(wǎng)籠轉(zhuǎn)得比較慢時(shí)，水滴跟物體的附著力F足以提供所需的向心力F使水滴做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)網(wǎng)籠轉(zhuǎn)得比較快時(shí)，附著力F不足以提供所需的向心力F，于是水滴做離心運(yùn)動(dòng)，穿過網(wǎng)孔，飛到網(wǎng)籠外面。2)洗衣機(jī)的脫水筒3)用離心機(jī)把體溫計(jì)的水銀柱甩回玻璃泡內(nèi)當(dāng)離心機(jī)轉(zhuǎn)得比較慢時(shí)，縮口的阻力F足以提供所需的向心力，縮口上方的水銀柱做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)離心機(jī)轉(zhuǎn)得相當(dāng)快時(shí)，阻力F不足以提供所需的向心力，水銀柱做離心運(yùn)動(dòng)而進(jìn)入玻璃泡內(nèi)。4)制作“棉花”糖的原理：內(nèi)筒與洗衣機(jī)的脫水筒相似，里面加入白砂糖，加熱使糖熔化成糖汁。內(nèi)筒高速旋轉(zhuǎn)，黏稠的糖汁就做離心運(yùn)動(dòng)，從內(nèi)筒壁的小孔飛散出去，成為絲狀到達(dá)溫度較低的外筒，并迅速冷卻凝固，變得纖細(xì)雪白，像一團(tuán)團(tuán)棉花。5、離心運(yùn)動(dòng)的防止：1)在水平公路上行駛的汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)υF<mυr2F汽車

在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的。如果轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大，所需向心力F大于最大靜摩擦力Fmax，汽車將做離心運(yùn)動(dòng)而造成交通事故。因此，在公路彎道處，車輛行駛不允許超過規(guī)定的速度。2)高速旋轉(zhuǎn)的飛輪、砂輪的限速如果轉(zhuǎn)速過高，砂輪、飛輪內(nèi)部分子間的相互作用力不足以提供所需的向心力時(shí)，離心運(yùn)動(dòng)會(huì)使它們破裂，甚至釀成事故.討論：要防止離心現(xiàn)象發(fā)生，該怎么辦？A、減小物體運(yùn)動(dòng)的速度，使物體作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力減小B、增大合外力，使其達(dá)到物體作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力一輛汽車勻速率通過半徑為R的圓弧拱形路面，關(guān)于汽車的受力情況，下列說法正確的是（）A．汽車對(duì)路面的壓力大小不變，總是等于汽車的重力B．汽車對(duì)路面的壓力大小不斷發(fā)生變化，總是小于汽車所受重力C．汽車的牽引力不發(fā)生變化D．汽車的牽引力不斷變化BD背景問題6：飛車走壁馬戲團(tuán)演員在表演飛車走壁時(shí)，人車在一個(gè)水平面上沿豎直粗糙墻壁上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，人車為什么不下滑？是什么力提供人車的向心力？人車所受外力G與靜摩擦力f平衡。車輪對(duì)墻壁的作用力為N，墻壁的反作用力N就是人車所需向心力。應(yīng)有當(dāng)m、r一定時(shí)，ω越大，N就越大。練習(xí)2：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，放在一個(gè)內(nèi)壁光滑的封閉管內(nèi)，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng).(1)若小球恰好能通過最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)的速度是多大？小球的受力情況如何？若在最高點(diǎn)的速度為,則管道的壓力多大?哪側(cè)管道受力?(2)若小球在最低點(diǎn)受到管道的力為6mg，則小球的速度又是多大？(3)若小球在水平直徑的A點(diǎn)速度為,則小球受到的管道壓力多大?mgONRAMmO

例題3、如圖所示，支架的質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)軸O處用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球.若小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，恰好支架對(duì)地面無壓力.設(shè)M=3m.求：（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？（2）支架在何處對(duì)地面的壓力最大?若此時(shí)小球的速度為,則地面所受的壓力是多大？

MmO

練習(xí)3、如圖所示，支架的質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)軸O處用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球.若小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，恰好支架對(duì)地面的壓力mg.設(shè)M=3m.求：（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？（2）改變小球的速度，在保證小球仍能作圓周運(yùn)動(dòng)的前提下，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面的最小壓力是多少？

物體m用線通過光滑的水平板上的小孔與砝碼M相連，并且正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，如果減小M的質(zhì)量，則物體的軌道半徑r、角速度ω、線速度v的大小變化情況是（）A．r不變，v變小、ω變小B．r增大，ω減小、v不變

C．r減小，v不變、ω增大

D．r減小，ω不變、v變小

MmB如圖所示，一個(gè)小球在內(nèi)壁光滑的圓錐桶內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓錐固定不動(dòng)，當(dāng)小球的速率為1m/s時(shí)，求小球到錐頂水平面的高度，如果小球的速率增大，這個(gè)高度是增加還是減小？說明理由。(1）凸形橋半徑為R，汽車在頂端的最大速度是多少？(2）長(zhǎng)為R的輕繩一端系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，它在最高點(diǎn)的最小速度是多少？（3）如果上題改成長(zhǎng)為R的輕桿一端系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，它在最高點(diǎn)的最小速度是多少？當(dāng)球在最高點(diǎn)速度為時(shí)，求桿對(duì)球的作用力，當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度時(shí)，求桿對(duì)球的作