滬教九年級(jí)上中考題同步試卷相似三角形

滬教新版九年級(jí)（上）3一、選擇題（共11小題

=，則△AOB的周長(zhǎng)與△DOC的周長(zhǎng)比是 3

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，

S△ADE：S2的值為 如圖梯形ACD中AD∥C對(duì)角線(xiàn)CD相交于A(yíng)DC則△D與△的面積比等于（ ） 如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AFD、EBC邊上的兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，連EF、BF，則下列結(jié)論： 如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BDAE、BD交于點(diǎn) 如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD：CD=3：2，則

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，DBC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E1cm/s（0≤t＜6，連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（） B．2.5或 C．3.5或 D．2或3.5或l1∥l2∥l3∥l4hABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線(xiàn)上，放置方式如圖所示，AB=4，BC=6tanα的值等于（） 如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，則DE的長(zhǎng)等

如圖，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，則CD的長(zhǎng)為

如圖，DE是△ABC的中位線(xiàn)，延長(zhǎng)DE至F使EF=DE，連接CF，則S△CEF：S四邊形BCED的值 二、填空題（共10小題△ABC中，D、E分別是邊AB與AC的中點(diǎn)，BC=4△ABC；③△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4；④△ADE的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比為1：4；其中正確的有 （如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則△ADE和△ABC的周長(zhǎng)之比 如圖，在△ABC

????=????

，S四邊形BCFE=15，則

的值 DE是△ABC的中位線(xiàn)，則△ADE與△ABC的面積之比 如圖，AC⊥CD，垂足為點(diǎn)C，BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，AB與CD交于點(diǎn)O．若AC=1，BD=2，CD=4，則AB= 在平行四邊形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，則 如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，且則四邊形EBCF的面積為

=

2如圖，△ABCAB3的等腰直角三角形，在△ABC1個(gè)內(nèi)接正方形A1B1D1E1（D1、E1在A(yíng)B上，A1、B1分別在A(yíng)C、BC上A1B1C2個(gè)內(nèi)接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，則第n個(gè)小正方形AnBnDnEn的邊長(zhǎng)是．ABCD4，E、FBC、CDAE⊥EF的最小值 三、解答題（共9小題PABCDACDPDPABE，連接BP并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．已知DF：FA=1：2，設(shè)線(xiàn)段DP的長(zhǎng)為x，線(xiàn)段PF的長(zhǎng)為①求y與x②當(dāng)x=6時(shí)，求線(xiàn)段FGABCD中，AD∥BCAC，BDE梯形ABCD5

54ABCD中，DC∥AB，E是DC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，連接AEBC于點(diǎn)如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cmCEABAB=8CAB=30°，AC與半圓交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)DBC的垂線(xiàn)DE，垂足為求DE過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線(xiàn)l，lBD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F

l，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC0，F(xiàn)AO上的點(diǎn)（，∠AF=°，A=AF2，若將△AEFAAF在∠BACCF交AB于點(diǎn)G于點(diǎn)②當(dāng)△BEF為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出AB：BFABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB若AD=4，AB=6

CAM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．2，在等邊△ABC中，點(diǎn)MBC延長(zhǎng)線(xiàn)上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C，其它條件不（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．C，連結(jié)AMAM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABCCN．試探究∠ABC與∠ACN的Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠CCABDEF（E、F分別在邊AC、BC上若以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AD的長(zhǎng) ②當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng) 當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△CBARt△ABC中，∠C=90°DEFG的頂點(diǎn)D在邊ACE、F在邊上，點(diǎn)GBC若正方形DEFG16cm2，求AC滬教新版九年級(jí)（上）中考題同步試卷：第3節(jié)相似三角參考答案與試題解一、選擇題（共11小題1（2013?

2=，則△AOB的周長(zhǎng)與△DOC的周長(zhǎng)比是 ???? ∴故選

???? =????2（2013?臺(tái)州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，ACADE：S四邊形BCED的值為

=

，則2 【解答】解：在△ADE與△ACB????= ∠??=∴S△ade：S四邊形bced=1：3．故選C．3（2013?△AOD與△BOC的面積比等于 ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COBAD=1，BC=4，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△AOD與△BOC的面積比．【解答】解：∵梯形ABCD即∴△AOD與△BOC的面積比等于：1：16．4（2013? ①知DE=EF，那么在△BEFBE+BF＞EF，等量代換后判先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，進(jìn)而得出∠EBF=90°Rt△BEF中，運(yùn)用勾BE2+BF2=EF2，等量代換后判定④正確．在△AED與△AEF中，????={∠??????=∠??????=????=D∵點(diǎn)D、EBC∴AD與AE不一定相等，∠AED與∠ADE∴∠BAE與∠CAD∴△ABE與△ACD在△ACD與△ABF中，????={∠??????=????=∴△ACD≌△ABF（SAS在△BEFRt△BEF故選C．5（2013?內(nèi)江）如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BDAE、BD交于點(diǎn)△DEF：S△ABF=4：25，則 S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可【解答】解：∵四邊形ABCD故選B．6（2013?

【分析】首先證明△ABD∽△ACDBD：CD=3：2BD=3x，CD=2x，利用對(duì)應(yīng)邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值．Rt△ABC∵AD⊥BC于點(diǎn)∴

設(shè)BD=3x，CD=2x，∴AD=√3???則

√6?? 故選7（2013?動(dòng)點(diǎn)E1cm/sA點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→AE點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒≤t＜6， B．2.5或 C．3.5或 D．2或3.5或Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cmAB的長(zhǎng)，由DBC的中BD的長(zhǎng)，然后分別從若∠DEB=90°與若∠EDB=90°時(shí)，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC∴AB=2BC=4（cm∵BC=2cm，DBCE1cm/s的速度從A12

BC=1（cm，BE=AB﹣AE=4﹣t（cm當(dāng)A→B12

2

（cm當(dāng)B→A時(shí)，t=4+0.5=4.5．當(dāng)A→B∴BE=2BD=2（cm當(dāng)B→A時(shí)，t=4+2=6（舍去綜上可得：t23.54.5．故選D．8（2013?四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線(xiàn)上，放置方式如圖所示，AB=4，BC=6，則tanα的值等于 CCE⊥l4EECl1F，根據(jù)同角的余角相等求出∠α=∠DCF，利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似證明△BEC∽△CFD，再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得3

hRt△BCE2【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥l4EEC交l1于點(diǎn)F．在矩形ABCD中，∠BCD=90°，∴

=

????， = 3∴BE=2Rt△BCE????2?3∴tanα=????=3?=32助線(xiàn)，構(gòu)造出相似三角形以及∠α所在的直角三角形是解題的關(guān)鍵．9（2013?則DE的長(zhǎng)等于

，

????????? 10（2013?

【分析】先根據(jù)題意判斷出△ABD∽△BDC，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出∴

=

，即 24解得CD=3故選11（2013?雅安）如圖，DE是△ABC的中位線(xiàn)，延長(zhǎng)DEFEF=DE，連接CF，則S△CEF：S四邊形BCED的值為（） 證明△ADE≌△CF（SASADE∽△ABC，且相似比為1：2，利用相似三角形的面積比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，則S△ADE：S四邊形BCED=1：3，進(jìn)而得出S△CEF：S四邊形BCED=1：3．【解答】解：∵DE為△ABC在△ADE與△CFE????={∠??????=????=∴△ADE≌△CFE（SAS∵DE為△ABC∵S△ADE+S四邊形∴S△ADE：S四邊形∴S△cef：S四邊形bced=1：3．二、填空題（共10小題12（2013?②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC1：4；④△ADE的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比為1：4；其中正確的有①②③．（只填序號(hào)）D、EAB、AC

2可證得△ADE∽△ABC，由相似三角形面積比等于相似比的平方，證得△ADE的面積與△ABC1：4，然后由三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，證得△ADE的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比為1：2，選出正確的結(jié)論即可．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC12

????=????∴△ADE的面積與△ABC的面積之比為△ADE的周長(zhǎng)與△ABC1：2，握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要求掌握相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積比等于相13（2013?的周長(zhǎng)之比等于1：2．【分析】D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，則DE是△ABC的中位線(xiàn)；根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半因而中位線(xiàn)分三角形得到的角形與原三角形一定相似，1：2，然后根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)DE分別是邊AB，AC∴DE是△ABC∴△ADE與△ABC1：2．1：2．????14（2013? ????

，S四邊形BCFE=15，則 【分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面積比等于相∴

???? =???????? =??????△?????? ??△?????? 1 ??△四邊形????????∵S四邊形15（2013?

3

=

ACABCD∴

Rt△ACBRt△ACD ∴

√3????．3．116（2013? 41ADE的底邊DE邊上的高等于△ABCBC【解答】解：∵DE是△ABC1

22

BC，DE邊上的高等于△ABC的邊BC1∴△ADE與△ABC的面積之比是．41故答案為：．417（2013?AC=1，BD=2，CD=4，則AB= 【分析】首先過(guò)點(diǎn)BBE∥CDAC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，易證得四邊形BDCE是矩形，然后由【解答】解：過(guò)點(diǎn)BBE∥CDAC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)∴四邊形BDCE∴平行四邊形BDCERt△ABE中，AB=√????2????2=5．18（2013? ∴EC：CD=2：319（2013?

=

2AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為 【分析】根據(jù)題意可判定△AEF∽△ABC，利用面積比等于相似比平方可得出△ABC的面積，繼而根據(jù)S四邊形EBCF=S△ABC﹣S△AEF，即可得出答案．

∴

）=（）= 則S四邊形EBCF=S△ABC﹣S△AEF=18﹣2=16．20（2013?A1B1D1E1（D1、E1AB上，A1、B1AC、BC上，再在△A1B1C內(nèi)接同樣的2A2B2D2E2，…nnAnBnDnEn1邊長(zhǎng) nAnBnDnEn1∴第一個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)3

1第二個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)3

9

AB=31第三個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)

AB= 故可推出第n個(gè)小正方形AnBnDnEn的邊長(zhǎng)11??1??1=3????=1 q= ??2??2=3??1??1=

1?1

21（2013?⊥EF．則AF的最小值是 【分析】設(shè)BE=xEC=4﹣x，先利用等角的余角相等得到∠BAE=∠FEC4

??(4???)，則

42+3x=2時(shí)，DF3AF2=AD2+DF2DF最小時(shí)，AF最小，AF√42+【解答】解：設(shè)BE=x∴

，解得

??(4???)

4當(dāng)x=2時(shí)，DF∴AF的最小值為√4232=5．三、解答題（共9小題22（2013?于點(diǎn)EBP并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)已知DF：FA=1：2，設(shè)線(xiàn)段DP的長(zhǎng)為x，線(xiàn)段PF的長(zhǎng)為①求y與x②當(dāng)x=6時(shí)，求線(xiàn)段FG

=

=3

=

3，即2

②根據(jù)①中所求得出PF=PE=4，DP=PB=6

=

1=2（1）P是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC∵在△APB和△APD????={∠??????=????=∴△APB≌△APD（SAS∵在△DFP和△BEP∠??????={????= ∠??????=∴△DFP≌△BEP（ASA∵四邊形ABCD∴

∴∴

????= = ????3=2∵

=

3，即=22∴y=32②當(dāng)x=63

∵

???? =???????? =10故線(xiàn)段FG

=

=323（2013?CE=8，DE=3ABCD5

54【分析】由AD∥BC，可證明△EAD∽△ECB，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出BE的長(zhǎng)，過(guò)D作DF∥ACBC延長(zhǎng)線(xiàn)于F，則四邊形ACFD是平行四邊形，所以CF=AD，再根據(jù)勾股定理的BD⊥DF即可證明AC⊥BD．1S梯形2

5過(guò)D作DF∥AC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于F，則四邊形ACFD是平行四邊形，∴在△BDF24（2013?BC于點(diǎn)F．如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cmCE（2）利用（1）

=

=．所以

（cm

???? （2）解：∵在等腰梯形ABCD???? ∴

，即=????

（cm325（2013?中，∠CAB=30°，AC與半圓交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)DBC的垂線(xiàn)DE，垂足為求DE過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線(xiàn)l，lBD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F

即可求出DE的長(zhǎng)；（2DE⊥BCAB⊥BCDE∥AB

=4（1）∵ABRt△ABD1

2

Rt△BDE12

∴

=

2==8∴

????=3????出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到DA=3CD是解題的關(guān)鍵．26（2013?的點(diǎn)（與A，0不重合，∠EAF=90°，AE=AFFE，F(xiàn)C，BE，BF．2，若將△AEFAAF在∠BACCF交AB于點(diǎn)G于點(diǎn)②當(dāng)△BEF為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出AB：BF在△EAB和△FAB????={∠??????=????=∴△EAB≌△AB（SAS在△AEB和△AFC????={∠??????=????=∴△AEB≌△AFC（SAS27（2013?若AD=4，AB=6

形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AC2=AB?AD；由E為AB12

（1）證明：∵AC證明：∵E為AB1

2

1212

∴ 28（2013?CAM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．2，在等邊△ABC中，點(diǎn)MBC延長(zhǎng)線(xiàn)上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C，其它條件不（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．C，連結(jié)AMAM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABCCN．試探究∠ABC與∠ACN的（1）SAS可證明△BAM≌△CAN

=

????（1）證明：∵△ABC、△AMN∵在△BAM和△CAN∴△BAM≌△CAN（SAS

????={∠??????=????=解：結(jié)論∠ABC=∠ACN理由如下：∵△ABC、△AMN∵在△BAM和△CAN∴△BAM≌△CAN（SAS

????={∠??????=????=∴

29（2013?EF（E、F分別在邊AC、BC上若以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C①當(dāng)AC=BC=