第6章信號的運算和處理

信號的運算和處理集成運放電路應用基礎常用基本運算電路運算電路的設計設計原則比例運算電路加、減法運算電路微分與積分對數(shù)與指數(shù)運算電路設計模擬乘法器及其應用有源濾波電路變跨導型模擬乘法器模擬乘法器在運算電路中的應用乘方運算除法運算立方根運算平方根運算有源低通濾波器基礎知識同相輸入低通濾波電路反相輸入低通濾波電路其他有源濾波電路第6章信號的運算和處理開關電容濾波電路集成運放電路工作狀態(tài)及特點從電路工作狀態(tài)劃分，集成運放電路分：線性和非線性應用兩個方面：線性應用：信號數(shù)學運算、信號放大、有源濾波等(本章討論的內容)。線性應用時集成運放電路工作在深度負反饋狀態(tài)。非線性應用：非正弦波發(fā)生電路等(第7章)。非線性應用時集成運放電路工作在開環(huán)或正反饋狀態(tài)。集成運放線性運用的分析方法引入集成運放理想模型。抓住集成運放理想模型”虛斷”和深度負反饋條件下”虛短”概念，在輸入端列出節(jié)點電流方程。這種方法要比第5章深度負反饋的分析法簡單多。注意：”虛短”概念是建立在集成運放高開環(huán)電壓放大倍數(shù)(105～106)、深度負反饋(1+AF=104～105)基礎之上的。6.1.1.

理想集成運放模型6.1

集成運放電路應用基礎實際運放的理想化模型就是理想運放。其理想化參數(shù)為：

開環(huán)差模增益：

差模輸入電阻：

輸出電阻：

共模抑制比：

上限截止頻率：

失調電壓、電流及其溫漂：均為0。6.1.2理想運放工作在線性區(qū)的條件及其特點

1.理想運放工作于線性區(qū)條件

引入深度負反饋

“虛短”是運放在線性區(qū)工作時特有的結論，非線性區(qū)時不成立。uo為有限值因此有：

2.工作在線性區(qū)的特點稱為虛短因為因此有稱為虛斷

“虛短”是運放差模輸入電阻很大的必然結論，在線性區(qū)和非線性區(qū)時都成立。6.1.3理想集成運放工作在非線性區(qū)的條件及其特點1.工作非線性區(qū)的條件電路工作在開環(huán)或正反饋狀態(tài)2.工作在非線性區(qū)的特點因其放大倍數(shù)趨于無窮大，所以輸出電壓只有兩種可能(非線性區(qū)”虛斷”不成立)：當u+>u–時，uo=+Uom

u+<u–時，uo=–Uom

不存在“虛短”現(xiàn)象，但仍有虛斷i1=i2uo_++R2R1RPuii1i2基本電路虛短虛斷結構特點：負反饋引到反相輸入端，信號從反相端輸入。1.反相比例運算電路6.2常用基本運算電路6.2.1比例運算電路Exit實現(xiàn)信號數(shù)運算處理的電路稱為運算電路。

組成運算電路的前提條件：電路必須引入深度負反饋。Exit輸入電阻ri=R1平衡電阻，使輸入端對地的靜態(tài)電阻相等，保證靜態(tài)時輸入級的對稱性。RP=R1

//R2為保證一定的輸入電阻，當放大倍數(shù)大時，需增大R2，而大電阻的精度差，因此，在放大倍數(shù)較大時，該電路結構不再適用。uo_++R2R1RPuii1i2電位為0，虛地輸入電阻小、輸出電阻小以及“虛地”是反相輸入的特點。反饋方式電壓并聯(lián)負反饋輸出電阻很小！uo_++R2R1RPuii1i2Exit_++R2R1RPuiuou-=u+=ui反饋方式：電壓串聯(lián)負反饋。輸入電阻高。

結構特點：負反饋引到反相輸入端，信號從同相端輸入。2.同相比例運算電路Exit_++uiuo

結構特點：輸出電壓全部引到反相輸入端，信號從同相端輸入。電壓跟隨器是同相比例運算放大器的特例。3.電壓跟隨器Exit4.差動比例運算電路分析方法：利用迭加原理uI1單獨作用：uI2單獨作用：uI1

、uI2同時作用：u+–ui2uoRfui1RpR2++–R1+–++–當R1=R2,RP=Rf時，uo=(ui2—ui1)Rf/R1作用：將若干個輸入信號之和或之差按比例放大。類型：同相求和與反相求和。方法：引入深度電壓并聯(lián)負反饋或電壓串聯(lián)負反饋。這樣輸出電壓與運放的開環(huán)放大倍數(shù)無關，與輸入電壓和反饋系數(shù)有關。6.2.2加、減法運算電路ExitR12_++RFR11ui2uoRPui11.加法運算電路(電壓并聯(lián)負反饋)Exit(1)反相加法運算電路

可采用疊加定理求uo（1）ui1單獨作用時（2）ui2單獨作用時則當Ri1=Ri2=RF時，uo=－(ui1+ui2)-R1RF++ui1uoR21R22ui2(2)同相加法運算電路(電壓串聯(lián)負反饋)Exit方法:根據(jù)疊加原理

ui1單獨作用(ui2＝0)時，同理，ui2單獨作用時當R21=R22=R1=RF時，uo=ui1+ui2

實際應用時可適當增加或減少輸入端的個數(shù)，以適應不同的需要。R2_++RfR1ui2uoui1R4ui4ui3R3R6R1//R2//Rf=R3//R4//R62.加、減法運算電路ExitR2_++RfR1ui2uoui1R4ui4ui3R3R6R2_++RfR1ui2uoui1R4ui4ui3R3R6

因此,所有輸入信號同時作用時的輸出電壓為若:R1//R2//Rf=R3//R4//R6Exit

例6-5試設計一個由兩級運算放大器組成的高輸入電阻的減法電路，且輸出與輸入之間滿足uO=3（uI2-uI1）的關系。

解：因為要求高輸入電阻，所以，應采用同相輸入電路，即，uI1、uI2應加在兩個運算放大器的同相輸入端。根據(jù)輸出與輸入之間滿足uO=3（uI2-uI1）的關系可確定：uI2作為第二級的同相輸入信號，uI1作為第一級的同相輸入信號被放大后、輸出信號uO1作為第二級的反相輸入信號，其電路如圖6-16所示。第一級同相比例電路輸出電壓為根據(jù)疊加原理，第二級輸電壓為R1Rf1++ui1uo1R2_R3Rf2++uoR4ui2_該設計方案中，對輸入信號uI1、uI2而言，第一、二級電路均為電壓串聯(lián)負反饋，可認為輸入電阻趨于無窮大。若選Rf1=Rf2=60KΩ則R

1=120KΩR

3=30KΩ平衡電阻R

2=R1//Rf1R

4=R3//Rf2i1iFui-++RR2Cuo積分運算電路

時間常數(shù)RC大于輸

入信號的周期T。Exittuo0tui06.2.3積分運算電路和微分運算電路tui0tuo0U-UomTM積分時限

如果積分器從某一時刻輸入一直流電壓，輸出將反向積分，經(jīng)過一定的時間后輸出飽和。思考：如果輸入是正弦波，輸出波形怎樣。Exit

例6-6在圖6-20所示電路中，試求輸出電壓與輸入電壓的關系式。i1ui-++R1R2CuoRfic解：根據(jù)“虛地”概念：由“虛斷”概念：u-=0i1=iC可得即

該電路是反相比例運算電路和積分電路的組合，稱之為比例-積分調節(jié)器，簡稱PI(ProportionalIntergral)調節(jié)器。它在自動控制系統(tǒng)中用以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制的精度。u–=u+=0ui–++uoRR2i1iFC2.微分運算電路Exituit0t0uo若輸入：則：ui–++uoRR2i1iFCExit

例6-7

電路圖如圖6-22所示，試求電路輸出電壓uO與輸入電壓uI的關系式。該電路是反相比例運算電路和微分電路的組合，稱之為比例-微分調節(jié)器，簡稱PD(ProportionalDifferential)調節(jié)器。它也是工業(yè)自動控制系統(tǒng)中用到的一種電路。iciRiR1ui–++uoRR2CR1解：根據(jù)“虛地”概念：由“虛斷”概念：u-=0iR=iR1+iC可得6.5有源濾波電路有選擇性傳輸特定頻率范圍內信號的電路稱為濾波電路（或濾波器），其功能是：允許規(guī)定頻率范圍內的有用信號通過，不允許規(guī)定頻率范圍之外的無用信號（干擾信號）通過。濾波電路分“無源濾波電路”和“有源濾波電路”。由無源元件（電阻、電容、電感等）組成的濾波電路稱為“無源濾波電路”；由無源元件和有源元器件（晶體管、集成運放等）組成的濾波電路稱為“有源濾波電路”。濾波電路在通信、電子信息、儀器儀表等領域中有著廣泛的應用。本節(jié)主要討論由無源元件和集成運放組成的“有源濾波電路”。1.濾波電路的分類1.按信號性質分類3.按電路功能分類:低通濾波器；高通濾波器；帶通濾波器；帶阻濾波器2.按所用元件分類6.5.1濾波電路的基礎知識模擬濾波器和數(shù)字濾波器無源濾波器和有源濾波器4.按階數(shù)分類:一階，二階…

高階Exit理想濾波器的幅頻特性如下圖。fP、fP1、fP2稱為濾波器的截止頻率，fP1、fP2分別稱為下限截止頻率和上限截止頻率。低通濾波器：允許頻率低于fp的信號通過。高通濾波器：允許頻率高于fp的信號通過。帶通濾波器：允許頻率介于fp1

和fp2的信號通過。帶阻濾波器：允許頻率小于fp1

和大于fp2之間的信號通過。實際濾波器與理想濾波器的幅頻特性有較大的差異，主要表現(xiàn)在：1、通帶和阻帶分界線不是垂直于橫軸，而是有一定斜率變化的斜線；2、通帶內，幅頻特性曲線并不是平行于橫軸的水平線。Aup是通帶放大倍數(shù)。Aup的0.707倍對應的頻率稱為通帶截止頻率。實際濾波器存在過渡帶，過渡帶越窄越接近理想，濾波效果越好。分析濾波器的主要任務就是：確定通帶放大倍數(shù)Aup和通帶截止頻率。2.RC低通濾波電路

RC低通濾波電路如下圖（a）所示。當信號頻率趨近于零時，電容的容抗趨于無窮大，通帶放大倍數(shù)為

Aup=Uo/Ui=1當電路不帶負載RL時，電壓放大倍數(shù)的一般表達式為令則其幅頻特性為通帶截止頻率為fp

顯然電路主要存在如下問題:(1)電路的增益小,最大僅為1。

(2)帶負載能力差。如在無源濾波電路的輸出端接一負載電阻RL,如圖6-47(a)虛線所示,則其截止頻率和放大倍數(shù)均隨RL而變化。3.RC高通濾波電路

RC高通濾波電路如圖6-49（a）所示。當信號頻率趨近于無窮大時，電容的容抗趨于0，通帶放大倍數(shù)為

Aup=Uo/Ui=1當電路不帶負載RL時，電壓放大倍數(shù)的一般表達式為式中截止頻率fP為4．有源濾波電路無源濾波電路的缺點是負載變化時對頻率特性影響太大。

在無源濾波電路和負載之間加一個高輸入電阻、低輸出電阻的線性工作狀態(tài)下的集成運放，例如，加一電壓跟隨器，如圖。電壓跟隨器電壓放大倍數(shù)等于1，輸入電阻為∞，輸出電阻為0。因此，RL變化時，其電壓放大倍數(shù)和頻率特性都不會發(fā)生變化。一階低通電路運放構成的電壓跟隨器6.5.2有源低通濾波器本節(jié)以無源濾波器和集成運放組成有源低通濾波電路為基礎，討論電路組成、原理及分析方法。按輸入信號引入到集成運放不同輸入端分，又可分同相輸入低通濾波電路和反相輸入低通濾波電路。

1.同相輸入低通濾波電路（1）一階低通濾波電路（2）基本二階低通濾波電路

二階低通電路化簡后，可求得：

fp≈0.37fo

（3）壓控電壓源二階低通濾波電路二階低通電路引入正反饋頻率很低，C1的容抗很大、正反饋可忽略；頻率很高，C2的容抗很小，正反饋可忽略；適當選擇R和C1=C2=C，在f=fo附近引入合適正反饋使電壓