第6章信號(hào)的運(yùn)算和處理

信號(hào)的運(yùn)算和處理集成運(yùn)放電路應(yīng)用基礎(chǔ)常用基本運(yùn)算電路運(yùn)算電路的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)原則比例運(yùn)算電路加、減法運(yùn)算電路微分與積分對(duì)數(shù)與指數(shù)運(yùn)算電路設(shè)計(jì)模擬乘法器及其應(yīng)用有源濾波電路變跨導(dǎo)型模擬乘法器模擬乘法器在運(yùn)算電路中的應(yīng)用乘方運(yùn)算除法運(yùn)算立方根運(yùn)算平方根運(yùn)算有源低通濾波器基礎(chǔ)知識(shí)同相輸入低通濾波電路反相輸入低通濾波電路其他有源濾波電路第6章信號(hào)的運(yùn)算和處理開關(guān)電容濾波電路集成運(yùn)放電路工作狀態(tài)及特點(diǎn)從電路工作狀態(tài)劃分，集成運(yùn)放電路分：線性和非線性應(yīng)用兩個(gè)方面：線性應(yīng)用：信號(hào)數(shù)學(xué)運(yùn)算、信號(hào)放大、有源濾波等(本章討論的內(nèi)容)。線性應(yīng)用時(shí)集成運(yùn)放電路工作在深度負(fù)反饋狀態(tài)。非線性應(yīng)用：非正弦波發(fā)生電路等(第7章)。非線性應(yīng)用時(shí)集成運(yùn)放電路工作在開環(huán)或正反饋狀態(tài)。集成運(yùn)放線性運(yùn)用的分析方法引入集成運(yùn)放理想模型。抓住集成運(yùn)放理想模型”虛斷”和深度負(fù)反饋條件下”虛短”概念，在輸入端列出節(jié)點(diǎn)電流方程。這種方法要比第5章深度負(fù)反饋的分析法簡(jiǎn)單多。注意：”虛短”概念是建立在集成運(yùn)放高開環(huán)電壓放大倍數(shù)(105～106)、深度負(fù)反饋(1+AF=104～105)基礎(chǔ)之上的。6.1.1.

理想集成運(yùn)放模型6.1

集成運(yùn)放電路應(yīng)用基礎(chǔ)實(shí)際運(yùn)放的理想化模型就是理想運(yùn)放。其理想化參數(shù)為：

開環(huán)差模增益：

差模輸入電阻：

輸出電阻：

共模抑制比：

上限截止頻率：

失調(diào)電壓、電流及其溫漂：均為0。6.1.2理想運(yùn)放工作在線性區(qū)的條件及其特點(diǎn)

1.理想運(yùn)放工作于線性區(qū)條件

引入深度負(fù)反饋

“虛短”是運(yùn)放在線性區(qū)工作時(shí)特有的結(jié)論，非線性區(qū)時(shí)不成立。uo為有限值因此有：

2.工作在線性區(qū)的特點(diǎn)稱為虛短因?yàn)橐虼擞蟹Q為虛斷

“虛短”是運(yùn)放差模輸入電阻很大的必然結(jié)論，在線性區(qū)和非線性區(qū)時(shí)都成立。6.1.3理想集成運(yùn)放工作在非線性區(qū)的條件及其特點(diǎn)1.工作非線性區(qū)的條件電路工作在開環(huán)或正反饋狀態(tài)2.工作在非線性區(qū)的特點(diǎn)因其放大倍數(shù)趨于無(wú)窮大，所以輸出電壓只有兩種可能(非線性區(qū)”虛斷”不成立)：當(dāng)u+>u–時(shí)，uo=+Uom

u+<u–時(shí)，uo=–Uom

不存在“虛短”現(xiàn)象，但仍有虛斷i1=i2uo_++R2R1RPuii1i2基本電路虛短虛斷結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：負(fù)反饋引到反相輸入端，信號(hào)從反相端輸入。1.反相比例運(yùn)算電路6.2常用基本運(yùn)算電路6.2.1比例運(yùn)算電路Exit實(shí)現(xiàn)信號(hào)數(shù)運(yùn)算處理的電路稱為運(yùn)算電路。

組成運(yùn)算電路的前提條件：電路必須引入深度負(fù)反饋。Exit輸入電阻ri=R1平衡電阻，使輸入端對(duì)地的靜態(tài)電阻相等，保證靜態(tài)時(shí)輸入級(jí)的對(duì)稱性。RP=R1

//R2為保證一定的輸入電阻，當(dāng)放大倍數(shù)大時(shí)，需增大R2，而大電阻的精度差，因此，在放大倍數(shù)較大時(shí)，該電路結(jié)構(gòu)不再適用。uo_++R2R1RPuii1i2電位為0，虛地輸入電阻小、輸出電阻小以及“虛地”是反相輸入的特點(diǎn)。反饋方式電壓并聯(lián)負(fù)反饋輸出電阻很??！uo_++R2R1RPuii1i2Exit_++R2R1RPuiuou-=u+=ui反饋方式：電壓串聯(lián)負(fù)反饋。輸入電阻高。

結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：負(fù)反饋引到反相輸入端，信號(hào)從同相端輸入。2.同相比例運(yùn)算電路Exit_++uiuo

結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：輸出電壓全部引到反相輸入端，信號(hào)從同相端輸入。電壓跟隨器是同相比例運(yùn)算放大器的特例。3.電壓跟隨器Exit4.差動(dòng)比例運(yùn)算電路分析方法：利用迭加原理uI1單獨(dú)作用：uI2單獨(dú)作用：uI1

、uI2同時(shí)作用：u+–ui2uoRfui1RpR2++–R1+–++–當(dāng)R1=R2,RP=Rf時(shí)，uo=(ui2—ui1)Rf/R1作用：將若干個(gè)輸入信號(hào)之和或之差按比例放大。類型：同相求和與反相求和。方法：引入深度電壓并聯(lián)負(fù)反饋或電壓串聯(lián)負(fù)反饋。這樣輸出電壓與運(yùn)放的開環(huán)放大倍數(shù)無(wú)關(guān)，與輸入電壓和反饋系數(shù)有關(guān)。6.2.2加、減法運(yùn)算電路ExitR12_++RFR11ui2uoRPui11.加法運(yùn)算電路(電壓并聯(lián)負(fù)反饋)Exit(1)反相加法運(yùn)算電路

可采用疊加定理求uo（1）ui1單獨(dú)作用時(shí)（2）ui2單獨(dú)作用時(shí)則當(dāng)Ri1=Ri2=RF時(shí)，uo=－(ui1+ui2)-R1RF++ui1uoR21R22ui2(2)同相加法運(yùn)算電路(電壓串聯(lián)負(fù)反饋)Exit方法:根據(jù)疊加原理

ui1單獨(dú)作用(ui2＝0)時(shí)，同理，ui2單獨(dú)作用時(shí)當(dāng)R21=R22=R1=RF時(shí)，uo=ui1+ui2

實(shí)際應(yīng)用時(shí)可適當(dāng)增加或減少輸入端的個(gè)數(shù)，以適應(yīng)不同的需要。R2_++RfR1ui2uoui1R4ui4ui3R3R6R1//R2//Rf=R3//R4//R62.加、減法運(yùn)算電路ExitR2_++RfR1ui2uoui1R4ui4ui3R3R6R2_++RfR1ui2uoui1R4ui4ui3R3R6

因此,所有輸入信號(hào)同時(shí)作用時(shí)的輸出電壓為若:R1//R2//Rf=R3//R4//R6Exit

例6-5試設(shè)計(jì)一個(gè)由兩級(jí)運(yùn)算放大器組成的高輸入電阻的減法電路，且輸出與輸入之間滿足uO=3（uI2-uI1）的關(guān)系。

解：因?yàn)橐蟾咻斎腚娮?，所以，?yīng)采用同相輸入電路，即，uI1、uI2應(yīng)加在兩個(gè)運(yùn)算放大器的同相輸入端。根據(jù)輸出與輸入之間滿足uO=3（uI2-uI1）的關(guān)系可確定：uI2作為第二級(jí)的同相輸入信號(hào)，uI1作為第一級(jí)的同相輸入信號(hào)被放大后、輸出信號(hào)uO1作為第二級(jí)的反相輸入信號(hào)，其電路如圖6-16所示。第一級(jí)同相比例電路輸出電壓為根據(jù)疊加原理，第二級(jí)輸電壓為R1Rf1++ui1uo1R2_R3Rf2++uoR4ui2_該設(shè)計(jì)方案中，對(duì)輸入信號(hào)uI1、uI2而言，第一、二級(jí)電路均為電壓串聯(lián)負(fù)反饋，可認(rèn)為輸入電阻趨于無(wú)窮大。若選Rf1=Rf2=60KΩ則R

1=120KΩR

3=30KΩ平衡電阻R

2=R1//Rf1R

4=R3//Rf2i1iFui-++RR2Cuo積分運(yùn)算電路

時(shí)間常數(shù)RC大于輸

入信號(hào)的周期T。Exittuo0tui06.2.3積分運(yùn)算電路和微分運(yùn)算電路tui0tuo0U-UomTM積分時(shí)限

如果積分器從某一時(shí)刻輸入一直流電壓，輸出將反向積分，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后輸出飽和。思考：如果輸入是正弦波，輸出波形怎樣。Exit

例6-6在圖6-20所示電路中，試求輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系式。i1ui-++R1R2CuoRfic解：根據(jù)“虛地”概念：由“虛斷”概念：u-=0i1=iC可得即

該電路是反相比例運(yùn)算電路和積分電路的組合，稱之為比例-積分調(diào)節(jié)器，簡(jiǎn)稱PI(ProportionalIntergral)調(diào)節(jié)器。它在自動(dòng)控制系統(tǒng)中用以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制的精度。u–=u+=0ui–++uoRR2i1iFC2.微分運(yùn)算電路Exituit0t0uo若輸入：則：ui–++uoRR2i1iFCExit

例6-7

電路圖如圖6-22所示，試求電路輸出電壓uO與輸入電壓uI的關(guān)系式。該電路是反相比例運(yùn)算電路和微分電路的組合，稱之為比例-微分調(diào)節(jié)器，簡(jiǎn)稱PD(ProportionalDifferential)調(diào)節(jié)器。它也是工業(yè)自動(dòng)控制系統(tǒng)中用到的一種電路。iciRiR1ui–++uoRR2CR1解：根據(jù)“虛地”概念：由“虛斷”概念：u-=0iR=iR1+iC可得6.5有源濾波電路有選擇性傳輸特定頻率范圍內(nèi)信號(hào)的電路稱為濾波電路（或?yàn)V波器），其功能是：允許規(guī)定頻率范圍內(nèi)的有用信號(hào)通過(guò)，不允許規(guī)定頻率范圍之外的無(wú)用信號(hào)（干擾信號(hào)）通過(guò)。濾波電路分“無(wú)源濾波電路”和“有源濾波電路”。由無(wú)源元件（電阻、電容、電感等）組成的濾波電路稱為“無(wú)源濾波電路”；由無(wú)源元件和有源元器件（晶體管、集成運(yùn)放等）組成的濾波電路稱為“有源濾波電路”。濾波電路在通信、電子信息、儀器儀表等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)主要討論由無(wú)源元件和集成運(yùn)放組成的“有源濾波電路”。1.濾波電路的分類1.按信號(hào)性質(zhì)分類3.按電路功能分類:低通濾波器；高通濾波器；帶通濾波器；帶阻濾波器2.按所用元件分類6.5.1濾波電路的基礎(chǔ)知識(shí)模擬濾波器和數(shù)字濾波器無(wú)源濾波器和有源濾波器4.按階數(shù)分類:一階，二階…

高階Exit理想濾波器的幅頻特性如下圖。fP、fP1、fP2稱為濾波器的截止頻率，fP1、fP2分別稱為下限截止頻率和上限截止頻率。低通濾波器：允許頻率低于fp的信號(hào)通過(guò)。高通濾波器：允許頻率高于fp的信號(hào)通過(guò)。帶通濾波器：允許頻率介于fp1

和fp2的信號(hào)通過(guò)。帶阻濾波器：允許頻率小于fp1

和大于fp2之間的信號(hào)通過(guò)。實(shí)際濾波器與理想濾波器的幅頻特性有較大的差異，主要表現(xiàn)在：1、通帶和阻帶分界線不是垂直于橫軸，而是有一定斜率變化的斜線；2、通帶內(nèi)，幅頻特性曲線并不是平行于橫軸的水平線。Aup是通帶放大倍數(shù)。Aup的0.707倍對(duì)應(yīng)的頻率稱為通帶截止頻率。實(shí)際濾波器存在過(guò)渡帶，過(guò)渡帶越窄越接近理想，濾波效果越好。分析濾波器的主要任務(wù)就是：確定通帶放大倍數(shù)Aup和通帶截止頻率。2.RC低通濾波電路

RC低通濾波電路如下圖（a）所示。當(dāng)信號(hào)頻率趨近于零時(shí)，電容的容抗趨于無(wú)窮大，通帶放大倍數(shù)為

Aup=Uo/Ui=1當(dāng)電路不帶負(fù)載RL時(shí)，電壓放大倍數(shù)的一般表達(dá)式為令則其幅頻特性為通帶截止頻率為fp

顯然電路主要存在如下問(wèn)題:(1)電路的增益小,最大僅為1。

(2)帶負(fù)載能力差。如在無(wú)源濾波電路的輸出端接一負(fù)載電阻RL,如圖6-47(a)虛線所示,則其截止頻率和放大倍數(shù)均隨RL而變化。3.RC高通濾波電路

RC高通濾波電路如圖6-49（a）所示。當(dāng)信號(hào)頻率趨近于無(wú)窮大時(shí)，電容的容抗趨于0，通帶放大倍數(shù)為

Aup=Uo/Ui=1當(dāng)電路不帶負(fù)載RL時(shí)，電壓放大倍數(shù)的一般表達(dá)式為式中截止頻率fP為4．有源濾波電路無(wú)源濾波電路的缺點(diǎn)是負(fù)載變化時(shí)對(duì)頻率特性影響太大。

在無(wú)源濾波電路和負(fù)載之間加一個(gè)高輸入電阻、低輸出電阻的線性工作狀態(tài)下的集成運(yùn)放，例如，加一電壓跟隨器，如圖。電壓跟隨器電壓放大倍數(shù)等于1，輸入電阻為∞，輸出電阻為0。因此，RL變化時(shí)，其電壓放大倍數(shù)和頻率特性都不會(huì)發(fā)生變化。一階低通電路運(yùn)放構(gòu)成的電壓跟隨器6.5.2有源低通濾波器本節(jié)以無(wú)源濾波器和集成運(yùn)放組成有源低通濾波電路為基礎(chǔ)，討論電路組成、原理及分析方法。按輸入信號(hào)引入到集成運(yùn)放不同輸入端分，又可分同相輸入低通濾波電路和反相輸入低通濾波電路。

1.同相輸入低通濾波電路（1）一階低通濾波電路（2）基本二階低通濾波電路

二階低通電路化簡(jiǎn)后，可求得：

fp≈0.37fo

（3）壓控電壓源二階低通濾波電路二階低通電路引入正反饋頻率很低，C1的容抗很大、正反饋可忽略；頻率很高，C2的容抗很小，正反饋可忽略；適當(dāng)選擇R和C1=C2=C，在f=fo附近引入合適正反饋使電壓