第4章闡明問題和提出備選方案

第4章闡明問題和提出備選方案

優(yōu)良結(jié)構(gòu)問題——管理實踐中，一些局部和底層的管理問題是可以建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，或者說在一定的假設(shè)下并忽略了部分細(xì)節(jié)以后，數(shù)學(xué)模型依然可以描述主要的問題?？梢圆捎眠\(yùn)籌學(xué)優(yōu)化的方法解決病態(tài)結(jié)構(gòu)問題——軟系統(tǒng)方法論管理者需要處理的問題越來越復(fù)雜、多變和多樣，這些問題往往不是獨(dú)立的問題，而是與其他問題相伴而生，錯綜復(fù)雜，即由高度相互依存的問題構(gòu)成的病態(tài)結(jié)構(gòu)問題情形（ill-structuredproblemsituation），也被稱作“壞（wicked）問題”，這是一種非結(jié)構(gòu)化的問題。這種壞問題以由于對目的、沖突、環(huán)境的不確定及社會約束缺乏透明性而造成的相互聯(lián)系和錯綜復(fù)雜為特征，處理這種壞問題，問題結(jié)構(gòu)化（problemstructuring）被認(rèn)為比使用常規(guī)技巧來解決問題更重要，或者說在用常規(guī)技巧解決問題之前，需要先結(jié)構(gòu)化，這是闡明問題階段的難點。“基本假設(shè)表面化和檢驗”是解決這類問題的方法之一。復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題——有些問題結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，因素眾多，闡明這些問題時，人類不容易從整體上把握，但是人對單個的因素之間的關(guān)系能夠掌握，解釋結(jié)構(gòu)模型可以把眾多因素分成多級遞階的結(jié)構(gòu)模型，因而從整體上闡明問題。提出備選方案——有些問題的備選方案可能比較容易提出，但是很多情況下提出備選方案本身就是一個創(chuàng)造性的工作。只有被納入系統(tǒng)分析人員視野的備選方案才有機(jī)會被分析，因此任何拓展思維、互相啟發(fā)的手段都會有助于提出備選方案，本章將介紹頭腦風(fēng)暴法和哥頓法。4.1基本假設(shè)表面化和檢驗“基本假設(shè)表面化和檢驗(StrategicAssumptionSurfacingandTesting，SAST)”是梅森（Mason）和米特羅夫（Mitroff）在上個世紀(jì)80年代提出的一種方法，用于對病態(tài)結(jié)構(gòu)問題進(jìn)行干預(yù)的系統(tǒng)方法。這種方法認(rèn)為，利益相關(guān)者（stakeholder）對爭議的議題（issue）持有不同的主張，其背后都有基本假設(shè)，表面上贊同或反對的理由往往并非其內(nèi)心所持有的基本假設(shè)，唯有通過辯證的程序，才能讓這些基本假設(shè)浮現(xiàn)出來（即表面化），經(jīng)過辯論，再綜合得到各方共同認(rèn)可的假設(shè)，達(dá)成共識。基本假設(shè)可以理解為主張背后的緣由，包括依據(jù)和目的；利益相關(guān)者又稱干系人，是受議題所影響的人和組織。4.1.1基本假設(shè)表面化和檢驗的原則梅森和米特羅夫在構(gòu)筑SAST方法論的基礎(chǔ)時強(qiáng)調(diào)這樣四項原則：1.參與性原則——這一點是基于這樣一種信念：因為解決壞問題及實施解決方案所需的知識和資源遍布在一個組織的不同部分及層級和組織以外的不同小組中，因此應(yīng)該將不同利益相關(guān)者牽扯進(jìn)來；2.對抗性(adversarial)原則——這一點是基于這樣的信念：不同的利益相關(guān)者對壞問題的感知非常不同，因此對如何解決這些問題的判斷最好是在對對立的觀點詳加考慮之后再做出；3.綜合性(integrative)原則——這一點是基于這樣的信念：根據(jù)參與和對抗性原則所產(chǎn)生的不同選項最終必須用比較高水準(zhǔn)的綜合方式重新集合在一起，如此才能產(chǎn)生一項行動計劃并將它付諸實施；4.管理人員支援原則——這一點是基于這樣的信念：讓管理者了解凸顯壞問題復(fù)雜本質(zhì)的不同假設(shè)，這樣將使他們獲得對組織所面臨困難的比較深邃的洞察力以及使組織前進(jìn)的適當(dāng)?shù)膽?zhàn)略。這種方法既是對抗性的又是綜合的，也就是在對立的情景下達(dá)成共識，這或許不容易理解。當(dāng)然這種方法不一定每次都能起到作用，但是通過描述每個利益相關(guān)者的假設(shè)、檢驗和對抗性辯論過程，不同假設(shè)的重要區(qū)別才會得以凸顯，才能為建立在共同理解基礎(chǔ)之上的更為扎實的共識提供根據(jù)。4.1.2基本假設(shè)表面化和檢驗的階段這四項原則貫穿使用于SAST方法論的各個階段。一般公認(rèn)SAST方法具有四個主要階段的：1．小組形成；2．假設(shè)表面化；3．辯證式辯論；4．綜合。首先，應(yīng)該盡可能廣泛地將對所需要研究的政策或問題有興趣的人士牽扯進(jìn)來。謹(jǐn)慎地將這些人士進(jìn)行分組。小組內(nèi)觀點趨同化，小組之間觀點之間的分歧達(dá)到最大化.每個小組應(yīng)該擁有或提出一個首選的策略或方案，而且每個小組的觀點應(yīng)該受到另外至少一個小組的明顯挑戰(zhàn)。第二階段，假設(shè)表面化的目的是希望協(xié)助每個小組揭開各個小組首選策略或方案所依據(jù)的關(guān)鍵假設(shè)的面紗，并且對其進(jìn)行分析。第三階段，各個小組坐到一起，進(jìn)行一場辯證式的辯論。每個小組由一名發(fā)言代表將其首選策略或方案最可能的情形介紹給大家，并且要仔細(xì)地識別出該策略或方案所依據(jù)的關(guān)鍵假設(shè)。在此介紹過程中，其他小組只準(zhǔn)許提出澄清內(nèi)容部分的問題。在進(jìn)行辯論和提出挑戰(zhàn)之前，每個小組對彼此觀點和假設(shè)的理解很關(guān)鍵。只有在每個小組都介紹完各自的情況之后，公開的辯證式辯論才可以開始。通過提出下列問題可以引導(dǎo)這場辯論：1.各個小組的假設(shè)究竟有怎樣的區(qū)別?2.哪些利益相關(guān)者對每個小組做出的重要假設(shè)在來源上起最重要的作用?3.各個小組對假設(shè)的評價方式是否有所不同(例如，關(guān)于一個策略成功的重要性方面)?4.其他小組所做的哪些針對自己提案的假設(shè)最讓人頭疼?在辯論進(jìn)行一段時間之后，每個小組應(yīng)該考慮這時它是否希望對自己的假設(shè)做某些修改。這個“假設(shè)修改”過程只要尚有改進(jìn)的可能就應(yīng)繼續(xù)下去。第四階段，綜合階段的目標(biāo)是要對一個新的更高水平的策略或方案所依據(jù)的假設(shè)達(dá)到一種妥協(xié)。草擬出取得一致意見的假設(shè)清單。倘若這個清單已經(jīng)足夠長，便可以制定一個蘊(yùn)涵意義的策略。這一新策略應(yīng)該使各個小組的不同策略聯(lián)系在一起，也應(yīng)該對它們有所超越。如果還不能夠達(dá)到綜合，需要指出分歧之處，并為解決剩余差別進(jìn)行調(diào)查研究。所采納的任何策略將會獲得充分的理解，它所依據(jù)的假設(shè)在其被付諸實施時可以得到評估。4.1.3基本假設(shè)表面化的三種方法1.利益相關(guān)者分析每個小組提出一種策略：它要求一旦策略被采納后，識別出它們首選的策略之成敗所維系的關(guān)鍵個人、團(tuán)體或小組。 這個策略會影響誰? 誰對這個策略感興趣? 誰可以對該策略的采納或?qū)嵤┊a(chǎn)生影響? 誰會在乎這個策略?2.假設(shè)詳述(specification)這種方法要求每個小組列出它們對每個利益相關(guān)者相信該小組首選策略會成功而做出的各種假設(shè)。對于每個利益相關(guān)者，應(yīng)該發(fā)現(xiàn)兩種或三種假設(shè)。因此，這些假設(shè)是該小組首選策略或解決方案成功所依賴的假設(shè)。3.假設(shè)評估(rating)要求每個小組對照以下兩項標(biāo)準(zhǔn)對每種假設(shè)進(jìn)行排名：1）這一假設(shè)對該策略的成敗的影響重要程度如何?2）我們對在這一假設(shè)中包含事件發(fā)生的可能性或敘述的真實性有多大的把握?4.1.4基本假設(shè)表面化與檢驗案例這個案例取自杰克遜參與的亨伯賽德郡合作開發(fā)機(jī)構(gòu)(CooperativeDevelopmentAgency，CDA)的一次干預(yù)行動。創(chuàng)立CDA的目的是服務(wù)于該地區(qū)，通過創(chuàng)立合作企業(yè)來繁榮、鼓勵、發(fā)展和促進(jìn)產(chǎn)業(yè)和商業(yè)活動。此次SAST實踐的特別焦點集中在CDA中“由上至下”與“由下而上”合作開展工作的方式產(chǎn)生的爭執(zhí)。由上至下方法是開發(fā)者要先識別業(yè)務(wù)機(jī)會、然后召集個體形成合作體共同開發(fā)這個機(jī)會，這種方式以前不常見。更通常的運(yùn)作方式由下而上的做法，就是開發(fā)者幫助和協(xié)助那些本來就有合作意向的個體形成合作體。在CDA內(nèi)部，有一些開發(fā)者支持嘗試由上至下模式，不過也有開發(fā)者反對。開發(fā)工作者們因此被分為兩組，一組由對由上至下方法抱有某種同情的人士組成，另外一組則由反對者組成。第一小組（贊成由上至下方式）第二小組（反對由上至下方式）開發(fā)工作者失業(yè)者地方當(dāng)局業(yè)務(wù)改善計劃現(xiàn)有合作社投資機(jī)構(gòu)其他CDA營銷代理商工會一般公眾其他行業(yè)開發(fā)工作者潛在客戶為意識形態(tài)推動的人地方當(dāng)局貿(mào)易與產(chǎn)業(yè)部現(xiàn)有合作社已經(jīng)有工作的人利益相關(guān)者清單被結(jié)合在一起，然后按照假設(shè)詳述的邏輯，要求每個小組回答：什么是每個利益相關(guān)者為其贊成或反對由上至下策略而做出的假設(shè)。第一小組（贊成由上至下方式）第二小組（反對由上至下方式）建立工作者合作的另外一條途徑（潛在客戶）增加CDA在創(chuàng)造工作機(jī)會方面的信譽(yù)（投資機(jī)構(gòu)）確保對CDA的持續(xù)支持（投資機(jī)構(gòu)）實現(xiàn)投資機(jī)構(gòu)的期望（投資機(jī)構(gòu)）強(qiáng)化合作部門(cooperativesector)（現(xiàn)有合作社）提供受雇機(jī)會（失業(yè)者）為失業(yè)者提供一攬子解決方案（失業(yè)者）一種比較有效的啟動工作者合作的方式（開發(fā)工作者）樹立成功的先例（其他CDA）提高在合作社內(nèi)企業(yè)數(shù)（現(xiàn)有合作社）提高產(chǎn)業(yè)民主程度（工會）開發(fā)工作者對該策略的矛盾心情（開發(fā)工作者）在合作者之間缺乏團(tuán)隊凝聚力（潛在客戶）在合作者之間缺少合作的意愿（潛在客戶）獲得缺乏動力的雇員（失業(yè)者）開發(fā)工作者花在幫助現(xiàn)有合作社上的時間太少（現(xiàn)有合作社）缺乏商業(yè)機(jī)會知識會阻礙由上至下的方式（開發(fā)工作者）開發(fā)區(qū)合作者在活動領(lǐng)域缺乏經(jīng)驗（開發(fā)工作者）在新合作者中缺乏對商業(yè)概念的承諾（潛在客戶）不利于自我決定的原則（為意識形態(tài)推動的）可能被批評為浪費(fèi)開發(fā)工作者的時間（投資機(jī)構(gòu)）如果失敗的話，后果非常危險（投資機(jī)構(gòu)）對其他合作者的猜疑、對等級制度的畏懼及給合作社帶來惡名的風(fēng)險（現(xiàn)有合作社）為它們投資太冒險（投資機(jī)構(gòu)）以前與合作成員沒有聯(lián)系（潛在客戶）與其他合作者之間也許沒有任何共同之處（潛在客戶）

接下來，兩個小組會聚一堂展開一場辯證式的辯論。在這場辯證式的辯論之后，雖然兩個小組試圖對假設(shè)進(jìn)行協(xié)商和修改，但是想要達(dá)到全面的綜合被證明是不可能的。然而，它們在某些事情上——如需要找出獲得商業(yè)機(jī)會的信息的來源，需要研究其他地方進(jìn)行的由上至下做法的經(jīng)驗，以及需要對一項改良式由上至下的方法進(jìn)行一些試驗等——能夠達(dá)成共識。在亨伯賽德郡CDA中利用SAST進(jìn)行的這次干預(yù)在以下方面是有益的：提高創(chuàng)造性，幫助明確意見分歧點，以及激發(fā)充分而豐富的討論。盡管全面的綜合被證實難以達(dá)到，但是對于某些具體問題所獲得的一致意見帶來了許多益處。如果沒有使用SAST帶來的在觀念和文化上的改變的話，想將以上提到的條目包含在一次行動計劃之中也許是不可能的。4.1.5基本假設(shè)表面化與檢驗的缺點SAST將成功建立在參與者愿意將自己的假設(shè)暴露出來之上。在價值觀和利益存在一些基本的相容性而且可能達(dá)成妥協(xié)的情形里，這個想法不錯。不過在許多場合下需要確信暴露假設(shè)對他們來講是有價值的。在“強(qiáng)制”背景下，這一點是不可能做得到的，而且任何利用SAST的嘗試均會遭到曲解，并只能為那些在該組織中已經(jīng)掌權(quán)的人帶來好處。因此SAST不是總能奏效。SAST只是被設(shè)計用來幫助解決壞問題，這種方法有助于在復(fù)雜情況下讓系統(tǒng)分析人員闡明問題，而不是把重點放在找到最佳解決方案。4.1.6軟系統(tǒng)方法與硬系統(tǒng)方法硬系統(tǒng)方法論的優(yōu)點是對問題的解決程度好，如果問題屬于目標(biāo)明確、結(jié)構(gòu)清晰，應(yīng)該首選利用硬系統(tǒng)方法去解決，比如航班排程問題等。硬系統(tǒng)方法論的缺點是，在實際的管理中，很多問題不符合硬系統(tǒng)方法的先決條件，如果貿(mào)然用硬系統(tǒng)方法去解決，有可能出現(xiàn)解決“錯問題”的風(fēng)險。比如切克蘭德(1987)提供了一所監(jiān)獄的事例，他認(rèn)為將監(jiān)獄看作一個懲罰系統(tǒng)、一個洗心革面的系統(tǒng)、一個威懾系統(tǒng)、一個保護(hù)社會免受攻擊的系統(tǒng)以及一所“犯罪大學(xué)”是非常不同的。如果目標(biāo)沒有達(dá)成共識，硬系統(tǒng)方法可能會設(shè)計出一個錯誤的系統(tǒng)。再比如公園衛(wèi)生清潔，是為了保持公園清潔呢，還是為顧客創(chuàng)造愉悅的游樂環(huán)境？對目標(biāo)不同的定義，將會導(dǎo)致不同的系統(tǒng)設(shè)計，最后的結(jié)果也會不同。切克蘭德提出的分析方法對“設(shè)計什么系統(tǒng)（即根定義）”特別關(guān)注。軟系統(tǒng)方法論和硬系統(tǒng)方法論不應(yīng)該看成是對立的，軟系統(tǒng)方法在闡明問題上有優(yōu)勢，硬系統(tǒng)方法對問題的解決程度好，如果有可能的話，二者可以配合應(yīng)用在解決問題的不同階段。擴(kuò)展閱讀：“基本假設(shè)表面化與檢驗——臺灣核四案例”解釋結(jié)構(gòu)模型

（InterpretStructureModel，ISM）引言-系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型系統(tǒng)是由許多具有一定功能的要素（設(shè)備、事件、子系統(tǒng)）所組成的，而各個要素之間存在著直接關(guān)系和間接關(guān)系。要了解系統(tǒng)中的各要素的關(guān)系，就要了解或掌握系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，即要建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。引言-結(jié)構(gòu)模型的性質(zhì)是一種幾何模型：由節(jié)點和有向邊構(gòu)成的圖或者樹圖來描述一個系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。節(jié)點用來表示系統(tǒng)要素，有向邊表示要素間的關(guān)系。這種關(guān)系可以理解為“影響”“取決于”“先于”“需要”“導(dǎo)致”或其他含義結(jié)構(gòu)模型以定性分析為主引言-結(jié)構(gòu)模型例子引言-圖的基本概念

圖論中的“圖”并不是通常意義下的幾何圖形或物體的形狀圖,而是以一種抽象的形式來表達(dá)一些確定的事物之間的聯(lián)系的一個數(shù)學(xué)系統(tǒng).定義1一個有序二元組(V,E)稱為一個圖,記為G=(V,E),其中①V稱為G的頂點集,V≠,其元素稱為頂點或結(jié)點,簡稱點;②E稱為G的邊集,其元素稱為邊,它聯(lián)結(jié)V中的兩個點,如果這兩個點是無序的,則稱該邊為無向邊,否則,稱為有向邊.如果V={v1,v2,…,vn}是有限非空點集,則稱G為有限圖或n階圖.如果E的每一條邊都是無向邊,則稱G為無向圖(如圖1);如果E的每一條邊都是有向邊,則稱G為有向圖(如圖2);否則,稱G為混合圖.對于一個圖G=(V,E),人們常用圖形來表示它,稱其為圖解.例如,設(shè)V={v1,v2,v3,v4},E={v1v2,v1v3,v1v4,v2v3,v2v4,v3v4},則G=(V,E)是一個有4個頂點和6條邊的圖,G的圖解如下圖所示.

一個圖會有許多外形不同的圖解,下面兩個圖解表示同一個圖G=(V,E).今后將不計較這種外形上的差別,而用一個容易理解的、確定的圖解去表示一個圖.在開發(fā)和改造一個系統(tǒng)時，首先需要了解系統(tǒng)中各要素間存在怎樣的關(guān)系，即了解和掌握系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，即建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。1結(jié)構(gòu)模型——就是用有向連接圖來描述系統(tǒng)各要素間的關(guān)系，以表示一個作為要素集合體的系統(tǒng)模型。一、結(jié)構(gòu)模型的概念及性質(zhì)S3S1S2S4S5（1）結(jié)構(gòu)模型是一種幾何模型：節(jié)點表示系統(tǒng)的要素，有向邊表示要素間的關(guān)系。（2）結(jié)構(gòu)模型是以定性分析為主的模型。（3）結(jié)構(gòu)模型可以用矩陣形式描述，進(jìn)行定性與定量分析。結(jié)構(gòu)模型的建模方法很多，其中一種為解析結(jié)構(gòu)模型法（InterpretStructureModel,ISM）。2基本性質(zhì)C1

學(xué)生學(xué)習(xí)動力

C4

情緒好壞

C7

學(xué)習(xí)困難程度C10

自控力|

C5

知識實用C3

就業(yè)情況C6

教學(xué)水平C9

個人事業(yè)目標(biāo)

C8

學(xué)習(xí)環(huán)境學(xué)風(fēng)C11

追求尊重和自我滿足

C2

喜歡專業(yè)ISM是美國華費(fèi)爾特教授于1973年作為分析復(fù)雜的社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)有關(guān)問題而開發(fā)的一種方法。其特點是把復(fù)雜的系統(tǒng)分解為若干子系統(tǒng)或要素，利用人們的實踐經(jīng)驗和知識，以及計算機(jī)的幫助，最終將系統(tǒng)構(gòu)造成多級遞階的結(jié)構(gòu)模型。ISM的程序為：組織構(gòu)造ISM小組（10人左右）設(shè)定問題選擇系統(tǒng)要素，制定系統(tǒng)明細(xì)表。構(gòu)思有向圖，建立連接矩陣和可達(dá)矩陣。對可達(dá)矩陣進(jìn)行分解，建立結(jié)構(gòu)模型。由結(jié)構(gòu)模型轉(zhuǎn)化為解析結(jié)構(gòu)模型。3解析結(jié)構(gòu)模型1有向連接圖——由若干節(jié)點和有向邊連接而成的圖象，即為節(jié)點和有向邊的集合。表示為：G={S，E}2鄰接矩陣A——描述圖中節(jié)點兩兩之間的直接關(guān)系。A中元素3可達(dá)矩陣M——用矩陣形式反映有向連接圖各節(jié)點之間通過一定路徑可以到達(dá)的程度。

Si經(jīng)若干路徑到達(dá)Sj

否則二、解析結(jié)構(gòu)模型的建立可達(dá)矩陣=鄰接矩陣A+單位矩陣I，并經(jīng)過一定的運(yùn)算后求得。即有A1=A+I再設(shè)A2=(A+I)2(用布爾代數(shù)運(yùn)算規(guī)則)一般地，通過依此運(yùn)算后，可得：A1≠A2≠·····≠

An-1=An則有M=An-1=(A+I)n-1M----可達(dá)矩陣，它表明各節(jié)點間經(jīng)過長度不大于(n-1)條通道可以到達(dá)的程度。對于節(jié)點數(shù)為n個的圖，最長的通路長度肯定不超過(n-1).例：現(xiàn)有如下圖所示7個要素組成的系統(tǒng)，試建立它的關(guān)系，并求鄰接矩陣和可達(dá)矩陣。有向連接圖7154632由此可得鄰接矩陣AA的元素全為零的行所對應(yīng)的節(jié)點為匯點。A的元素全為零的列所對應(yīng)的節(jié)點為源泉。對應(yīng)每一節(jié)點的行中元素值為1的數(shù)量，是離開該節(jié)點的有向邊數(shù)。對應(yīng)每一節(jié)點的列中元素值為1的數(shù)量，是進(jìn)入該節(jié)點的有向邊數(shù)。矩陣A的特性建立可達(dá)矩陣R。經(jīng)計算后得：

(A+I)1≠

(A+I)2=

(A+I)3

∴M=(A+I)2

注：布爾代數(shù)運(yùn)算規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=112345671234567M=4建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法(1)區(qū)域劃分

區(qū)域劃分即將系統(tǒng)的構(gòu)成要素集合S，分割成關(guān)于給定二元關(guān)系R的相互獨(dú)立的區(qū)域的過程。首先以可達(dá)矩陣M為基礎(chǔ)，劃分與要素Si（i=1，2，…，n）相關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)要素的類型，并找出在整個系統(tǒng)（所有要素集合S）中有明顯特征的要素。第一步，確定各種要素集合有關(guān)要素集合的定義如下：可達(dá)集R（Si）。系統(tǒng)要素Si的可達(dá)集是在可達(dá)矩陣或有向圖中由Si可到達(dá)的諸要素所構(gòu)成的集合，記為R（Si）。其定義式為:R（Si）={Sj|Sj∈S，mij=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n.(包括本身)先行集A（Si）。系統(tǒng)要素Si的先行集是在可達(dá)矩陣或有向圖中可到達(dá)Si的諸要素所構(gòu)成的集合，記為A（Si）。其定義式為：

A（Si）={Sj|Sj∈S，mji=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n(包括本身)共同集C（Si）。系統(tǒng)要素Si的共同集是Si在可達(dá)集和先行集的共同部分，即交集，記為C（Si）。其定義式為：

C（Si）={Sj|Sj∈S，mij=1，mji=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n(包括本身)系統(tǒng)要素Si的可達(dá)集R（Si）、先行集A（Si）、共同集C（Si）之間的關(guān)系可達(dá)集、先行集、共同集關(guān)系示意圖SiA（Si）C（Si）R（Si）返回起始集B（S）和終止集E（S）。系統(tǒng)要素集合S的起始集是在S中只影響（到達(dá)）其他要素而不受其他要素影響（不被其他要素到達(dá)）的要素所構(gòu)成的集合，記為B（S）。B（S）中的要素在有向圖中只有箭線流出，而無箭線流入，是系統(tǒng)的輸入要素。其定義式為：

B（S）={Si|Si∈S，C（Si）=A（Si），i=1，2，…，n}

如在于圖4所對應(yīng)的可達(dá)矩陣中，B（S）={S3，S7}。當(dāng)Si為S的起始集（終止集）要素時，相當(dāng)于使圖3中的陰影部分C（Si）覆蓋到了整個A（Si）（R（Si））區(qū)域。

這樣，要區(qū)分系統(tǒng)要素集合S是否可分割，只要研究系統(tǒng)起始集B（S）中的要素及其可達(dá)集（或系統(tǒng)終止集E（Si）中的要素及其先行集要素）能否分割（是否相對獨(dú)立）就行了。第二步，判斷區(qū)域劃分

利用起始集B（S）判斷區(qū)域能否劃分的規(guī)則如下：在B（S）中任取兩個要素bu、bv：如果R（bu）∩R（bv）≠ψ（ψ為空集），則bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要素屬同一區(qū)域。若對所有u和v均有此結(jié)果（均不為空集），則區(qū)域不可分。如果R（bu）∩R（bv）=ψ，則bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要素不屬同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合S至少可被劃分為兩個相對獨(dú)立的區(qū)域。

利用終止集E（S）來判斷區(qū)域能否劃分，只要判定“A（eu）∩A（ev）”（eu、ev為E（S）中的任意兩個要素）是否為空集即可。

區(qū)域劃分的結(jié)果可記為：

∏(S)=P1，P2，…，Pk，…，Pm

（其中Pk為第k個相對獨(dú)立區(qū)域的要素集合）。經(jīng)過區(qū)域劃分后的可達(dá)矩陣為塊對角矩陣（記作M（P））。

為對給出的與圖4-5所對應(yīng)的可達(dá)矩陣進(jìn)行區(qū)域劃分，可列出任一要素Si（簡記作i，i=1，2，…，7）的可達(dá)集R（Si）、先行集A（Si）、共同集C（Si），并據(jù)此寫出系統(tǒng)要素集合的起始集B（S），如表4-1所示：表4-1可達(dá)集、先行集、共同集和起始集例表SiR（Si）A（Si）C（Si）B（S）123456711，23，4，5，64，5，654，5，61，2，71，2，72，733，4，63，4，5，63，4，671234，654，6737

因為B（S）={S3，S7},且有R（S3）∩R（S7）={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}=ψ，所以S3及S4，

S5，

S6，

S7與

S1，

S2分屬兩個相對獨(dú)立的區(qū)域，即有：

∏（S）=P1，P2

={S3，S4，S5，S6}

∪{S1，S2，S7}。

這時的可達(dá)矩陣M變?yōu)槿缦碌膲K對角矩陣：OO34561273456127M（P）=P1P2圖4-5(2)級位劃分

區(qū)域內(nèi)的級位劃分，即確定某區(qū)域內(nèi)各要素所處層次地位的過程。這是建立多級遞階結(jié)構(gòu)模型的關(guān)鍵工作。設(shè)P是由區(qū)域劃分得到的某區(qū)域要素集合，若用L1，L2，…，Ll表示從高到低的各級要素集合（其中l(wèi)為最大級位數(shù)），則級位劃分的結(jié)果可寫出：∏（P）=L1，L2

，…，Ll

。某系統(tǒng)要素集合的最高級要素即該系統(tǒng)的終止集要素。級位劃分的基本做法是：找出整個系統(tǒng)要素集合的最高級要素（終止集要素）后，可將它們?nèi)サ簦偾笫Ｓ嘁丶希ㄐ纬刹糠謭D）的最高級要素，依次類推，直到確定出最低一級要素集合（即Ll）。為此，令LO=ψ（最高級要素集合為L1，沒有零級要素），則有：L1={Si|Si∈P-L0，C0（Si）=R0（Si），i=1，2，…，n}L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1（Si）=R1（Si），i<n}Lk={Si|Si∈P-L0-L1-…-Lk-1，Ck-1（Si）=Rk-1（Si），i<n}

式中的Ck-1（Si）和Rk-1（Si）是由集合P-L0-L1-…-Lk-1中的要素形成的子矩陣（部分圖）求得的共同集和可達(dá)集。

經(jīng)過級位劃分后的可達(dá)矩陣變?yōu)閰^(qū)域塊三角矩陣，

記為M（L）。如對例4-1中P1={S3，S4，S5，S6}進(jìn)行級位劃分的過程示于表4-2中。表4-2級位劃分過程表要素集合SiR（S）A（S）C（S）C（S）=R（S）∏（P1）P1-L034563，4，5，64，5，654，5，633，4，63，4，5，63，4，634，654，6√L1={S5}P1-L0-L13463，4，64，64，633，4，63，4，634，64，6√√L2

={S4，S6}P1-L0-L1-L23333√L3

={S3}對該區(qū)域進(jìn)行級位劃分的結(jié)果為：

∏（P1）=L1，L2

，L3={S5}，{S4，S6}，{S3}

同理可得對P2={S1，S2，S7}進(jìn)行級位劃分的結(jié)果為：

∏（P）=L1，L2

，L3=

{S1}，{S2}，{S7}

這時的可達(dá)矩陣為：54631275463127M（L）=L1L2L3L1L2L300(3)提取骨架矩陣提取骨架矩陣，是通過對可達(dá)矩陣M（L）的縮約和檢出，建立起M（L）的最小實現(xiàn)矩陣，即骨架矩陣A’。這里的骨架矩陣，也即為M的最小實現(xiàn)多級遞階結(jié)構(gòu)矩陣。對經(jīng)過區(qū)域和級位劃分后的可達(dá)矩陣M（L）的縮檢共分三步，即：檢查各層次中的強(qiáng)連接要素，建立可達(dá)矩陣M（L）的縮減矩陣M’（L）如對原例M（L）中的強(qiáng)連接要素集合{S4，S6}作縮減處理（把S4作為代表要素，去掉S6）后的新的矩陣為：543127543127M’（L）=L1L2L3L1L2L300去掉M’（L）中已具有鄰接二元關(guān)系的要素間的超級二元關(guān)系，得到經(jīng)進(jìn)一步簡化后的新矩陣M’’（L）。如在原例的M’（L）中，已有第二級要素（S4，S2）到第一級要素（S5，S1）和第三級要素（S3，S7）到第二級要素的鄰接二元關(guān)系，即S4RS5、S2RS1和S3RS4、

S7RS2，故可去掉第三級要素到第一級要素的超級二元關(guān)系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即將M’（L）中3→5和7→1的“1”改為