第6章-投資風險與投資組合

第6章投資風險與投資組合主講人：李建華主要內容證券投資收益及其度量證券投資風險的內涵與計量馬科維茲最優(yōu)投資組合理論單指數模型——馬科維茲模型的簡化收益率的內涵與計量在沒有風險的條件下，投資者可以按預先的約定，在證券到期時獲得發(fā)行者預先承諾的收益，這種收益的高低，可以用到期收益率來度量。債券到期收益率的計算公式為：其中：F——債券的面值；C——按按票面利率每年支付的利息；Pm——債券的當前市場價格；r——到期收益率。收益率的內涵與計量1、持有期收益率M公司股票從1月1日的36元/股上升至年底的54元/股，年底M公司付息2.4元/股，那么股東1年的持有期收益率是多少？持有期收益率實質是一種事后或是已實現的收益率，是在投資損益已經發(fā)生的情形下計算的。收益率的內涵與計量對于事前的投資，其收益率如何計量？期望值（expectedvalue）是指所有可能發(fā)生的事件與其發(fā)生概率的乘積之和。其中Ci——各種可能的狀況Pi——該狀況對應的發(fā)生概率收益率的內涵與計量2、預期收益率（expectedrateofreturn）投資者在面臨各種收益可能的情境之下，所能預期的收益率的平均狀況。其中E（R）——預期收益率，即收益率的期望值Ri——第i種情況下投資收益的值Pi——該種情況發(fā)生的概率n——所有可能的情況收益率的內涵與計量預期收益率的計算與運用[例1]：小王有10萬元準備投資于武鋼股份，估計鋼鐵行業(yè)保持高度增長的概率為0.4，此時收益率估計可達15%，而鋼鐵行業(yè)表現不理想的概率為0.6，此時的收益率估計只有5%。小王投資這只股票的預期收益率是多少？未來狀況發(fā)生概率（1）可能收益率（2）（1）×（2）預期收益率景氣0.415%0.069%不景氣0.65%0.03收益率的內涵與計量如何理解預期收益率？預期收益率僅限于預期的層次是投資前估計的收益率實際的收益率和預期水平并不一致預期收益率本身是一種期望值在統(tǒng)計上含有“長期平均”的含義短期內投資實現的收益率并非與期望值一致但擴大投資期間持續(xù)時間，則實際收益率接近于期望收益水平收益率的計量預期收益率的估計證券收益的概率分布一般較難準確得知故用歷史收益率的樣本均值來代替預期收益率課堂思考上一章介紹了無風險證券的投資價值請問：現實中是否存在純粹的無風險證券？有人說“投資國債是不存在風險的”，這個說法是否準確？收益與風險是貫穿投資學的兩大核心高風險、高收益是投資者必備的基本觀念證券投資風險的內涵如何理解風險？廣義風險投資收益在將來的不確定性不確定性越大，風險越高狹義風險投資預期收益目標不能實現甚至投資本金遭受損失的可能性證券投資風險的內涵證券投資風險來自哪里？市場風險利率風險通脹風險政治風險……經營風險財務風險道德風險流動性風險……系統(tǒng)性風險非系統(tǒng)風險風險化解方法期貨、期權投資組合證券投資風險的內涵承擔風險的報酬——風險溢價風險溢價是投資者因承擔風險而獲得的超額報酬風險溢價與風險程度成正比風險溢價隱含了“高風險高收益”基本內涵證券投資風險的計量風險衡量——標準差（或方差）為了計量的便利，一般將投資風險定義為投資預期收益的變異性或波動性(Variability)。統(tǒng)計上，一般用收益率的標準差（或方差）來度量風險。標準差反映了投資收益的各種可能結果相對于其期望值的偏離程度的大小。σ——投資收益的標準差E（R）——預期收益率Ri

——各種可能的投資收益率Pi

——收益率事件發(fā)生的概率證券投資風險的計量未來狀況（1）發(fā)生概率（2）可能收益率（3）預期收益率（4）報酬差異（5）差異平方（1）×（5）方差σ2標準差σ景氣0.415%9%6%0.00360.001440.24%4.9%不景氣0.65%－4%0.00160.00096投資風險的衡量指標——標準差（或方差）[例2]:參見例1證券投資風險的計量證券投資風險的估計一般用證券的歷史收益率為樣本，并假定其發(fā)生的概率不變，以此確定該證券的風險程度。公式中用n-1，旨在消除方差估計中的統(tǒng)計偏差。證券投資風險的計量投資風險的估計案例假設B公司近3年的收益率分別為20%，30%和－20%。求樣本平均收益率和方差。馬科維茲最優(yōu)投資組合理論背景介紹馬科維茲1952年發(fā)表《證券組合選擇：投資的有效分散化》的論文用方差（或標準差）計量投資風險提出了怎樣使投資組合在一定風險水平之下，取得最大可能的預期收益率提出了確定最佳投資組合的基本模型馬科維茲的理論奠定了現代投資理論的基石，此后的經濟學家一直在其基礎上不斷地在豐富和完善投資組合的理論和方法。

馬科維茲模型馬科維茲模型的假設投資者期望獲得最大收益，但是是風險的厭惡者；證券收益率是服從正態(tài)分布的隨機變量；用預期收益率衡量投資的收益大小，用方差（或標準差）來衡量證券的風險大小；投資者建立組合的依據：在既定的收益水平下，使風險最?。ㄖ髟追▌t）；風險與收益相伴而生。即投資者追求高收益則可能面臨高風險。投資者大多采用組合投資以便降低風險。馬科維茲模型的基本思想最優(yōu)投資組合的構建根據投資目標的不同界定可供選擇的證券范圍估計各證券的預期收益率、風險和協(xié)方差（相關系數）確定有效邊界最優(yōu)化——尋找最佳投資組合選擇哪些證券構建組合如何確定組合中各證券的投資比例證券組合的收益證券組合的收益率案例1：某組合由兩種證券組成，本金為1000元，其中400元投資于A，600元投資于B。1年后，A的收益率為10％，B的收益率為6％，則組合的收益率為多少？投資組合的收益率等于組合中所有證券收益率的加權平均，權重（x）等于每一證券初始投資額占投資本金的比例。證券組合的收益權重與賣空組合的權重可以為正值，也可以為負值。負值意味著賣空某種證券。賣空，通常是指投資者向經紀人（券商）借入一定數量的某種證券事先賣掉，在一定時間后再歸還，并支付相應報酬的行為。證券組合的收益權重與賣空案例2：投資者自有資金1000元，賣空證券B收入600元，將1600元全部用于購買證券A。假設證券A的收益率為20%，證券B的收益率為10%。那么：（1）組合的權重為多少？（2）組合的收益率為多少？證明證券組合的收益證券組合的預期收益率根據前面的介紹，我們可以推出：組合的預期收益率等于該投資組合中所有證券預期收益率的簡單加權平均其權重則等于購買（或賣空）該證券的金額占最初自有投資額的比例。證券組合的收益證券組合的預期收益率案例3：如果無賣空，組合的預期收益率總是介于兩種證券的收益率之間，具體大小取決于資金的分配比例。如果賣空某種證券，組合的收益率既可能無限上升也可能無限下降。如果想盡可能大地提高組合的預期收益率，只需要大量賣空收益率低的那種證券即可。但隨著預期收益率的上升，組合的風險也會隨之上升。證券組合的風險組合的風險也用組合的標準差（或方差）表示要計算投資組合的方差，必須先知道投資組合中所有證券收益之間的協(xié)方差（或相關系數）協(xié)方差表示兩種證券收益在一個共同周期中相互影響的統(tǒng)計量。正的協(xié)方差意味著資產收益同向變動負的協(xié)方差意味著資產收益反向變動證券組合的風險證券組合方差（風險）例如證券A、B、C的協(xié)方差矩陣如下：證券組合的風險證券組合的方差（風險）要計算證券組合的方差，還必須知道該投資組合中每一證券的權重，并對協(xié)方差矩陣中的元素進行估計，按以下方式建立一個新的矩陣：組合方差的計算方法：將矩陣中每一個協(xié)方差乘以其所在行和列的組合權重，然后將所有的乘積加總。

證券組合的風險證券組合的方差（風險）的表達式證券組合的風險相關系數相關系數是判定兩證券收益之間的關聯(lián)強度的統(tǒng)計指標。R（A）R（B）ρ＝1ρ＝－1ρ＝0R（A）R（A）R（B）R（B）····························【案例】某投資機構已將50％的資金投資于A公司的股票，剩下50％的資金，投資經理決定在A公司、B公司股票和無風險投資（收益率為3％）之間選擇其一，哪一種選擇更有利？A、B公司的收益分布如下表：表6－1A、B公司和無風險資產的收益分布資產種類收益率概率0.50.30.2A公司B公司無風險資產收益率（％）收益率（％）收益率（％）202310－103－20403解：第一步，求得A、B兩公司股票及無風險資產的期望收益率和方差分別為：

E(rA)=0.5×20%＋0.3×10%－0.2×20％＝9％E(rB)=0.5×2%－0.3×10%＋0.2×40％＝6％E(rC)=3％＝0.5×(0.2－0.09)2＋0.3×(0.1－0.09)2＋0.2×(-0.2－0.09)2＝0.0229=0.0316=0第二步，計算A、B兩股票的協(xié)方差：＝0.5×(0.2－0.09)×(0.02－0.06)＋0.3×(0.1－0.09)×(-0.1－0.06)＋0.2×(-0.2－0.09)×(0.4－0.06)＝-0.0224協(xié)方差為負，表明A、B兩股票變動方向相反，因而兩股票組合在一起具有降低風險的作用。第三步，分別計算三種可選方案的期望收益率和風險：（1）A，B股票形成的組合的收益率與方差分別為：＝0.5×9%＋0.5×6%＝7.5％＝0.52×0.0229＋0.52×0.0316＋2×0.5×0.5×(-0.0224)＝0.002425（2）同理，A股票和無風險資產各投資50％所形成的資產組合的收益率和方差分別為：＝0.5×9%＋0.5×3%＝6％=0.52×0.0229+0.52×0+2×0.5×0.5×0=0.005725最后，可將三種可選擇方案的期望收益和風險情況總結如下：方案期望收益率方差全部投資于A公司股票A、B公司股票各投資50％A公司股票與無風險資產各投資50％9％7.5％6％0.02290.0024250.005725

【習題】假設你現在受聘于某知名理財公司，上司交給你的第一個任務是代理客戶進行投資，金額為10萬元，期限為1年，1年后這筆資金另作他用。現提供了下列投資備選品種：

經濟狀態(tài)概率估計收益率國庫券股票A股票B蕭條0．18．0％5.0％30.0％復蘇0．28．0％10.0％20.0％正常0．48．0％20.0％15.0％高漲0．28．0％35.0％10.0％繁榮0．18．0％50.0％5.0％相關資料顯示，A公司屬于高科技產業(yè)，主要經營電子產品；B公司屬于采礦業(yè)，主要從事金礦開采。試回答下列問題：（1）為什么國庫券的收益與經濟狀態(tài)無關?為什么股票A收益率變動與經濟狀況變動呈同方向，而股票B收益率變動與經濟狀態(tài)變化呈反方向?（2）試計算不同投資品種的期望收益率和方差，計算并填在下表中。經濟狀態(tài)概率估計收益率國庫券股票A股票B蕭條0．18．0％5.0％30.0％復蘇0．28．0％10.0％20.0％正常0．48．0％20.0％15.0％高漲0．28．0％35.0％10.0％繁榮0．18．0％50.0％5.0％E(r)

σ2

（3）假設你的上司現在要求你將10萬元的資金進行組合投資，下面三種備選方案中哪一種更有利？計算并將結果填在以下表格中。備選方案E(rp)σp2國庫券、A公司股票各投資50％國庫券、B公司股票各投資50％A、B公司股票各投資50％

(1)—國庫券的收益與經濟狀態(tài)無關，是因為國庫券的債務人是國家，其還款保證是國家財政收入，幾乎不存在信用違約風險，是金融市場風險最小的信用工具。我們一般把它看成一種無風險收益率，其收益與經濟狀況無關。案例分析

A公司經營電子產品，屬于高科技產業(yè)。電子產品的銷量與經濟狀況呈同方向變動,作為高檔消費品它的產銷量是與社會經濟環(huán)境和個人收入水平相聯(lián)系的，其社會需求量建立在經濟發(fā)展水平和國民收入水平之上。

B公司的收益率變動與經濟狀態(tài)呈反向變動。黃金作為稀缺貴金屬，其最佳效應體現在儲藏職能上，當經濟環(huán)境不景氣的時候人們普遍有一種儲備黃金意識來應對貨幣貶值、通貨膨脹，達到保值的目的。而當經濟繁榮時期則會進行各種投資活動，追求收益的最大化。所以股票B的收益率變動與經濟狀態(tài)呈反向變動。（2）分別求得A、B兩公司股票及國庫券的期望收益率和方差如下：E(rA)=0.1×5%+0.2×10%+0.4×20%+0.2×35%+0.1×50%=22.5%

E(rB)=0.1×30%+0.2×20%+0.4×15%+0.2×10%+0.1×5%=15.5%E(rC)=8％＝0.1×(0.05－0.225)2＋0.2×(0.1－0.225)2＋0.4×(0.2－0.225)2＋0.2×(0.35－0.225)2＋0.1×(0.5－0.225)2＝0.017125=0=0.004225經濟狀態(tài)概率估計收益率國庫券股票A股票B蕭條0．18．0％5.0％30.0％復蘇0．28．0％10.0％20.0％正常0．48．0％20.0％15.0％高漲0．28．0％35.0％10.0％繁榮0．18．0％50.0％5.0％E(r)8%22.5%15.5%σ200.0171250.004225將計算結果填入下表中：（3）三種備選方案的組合收益率和方差分別計算如下：①國庫券、A股票組成的投資組合收益率和方差：＝0.5×0.08＋0.5×0.225＝0.1525＝15.25％＝0.52×0.017125＋0.52×0＋2×0.5×0.5×0＝0.00428125②國庫券、B股票組成的投資組合收益率和方差：＝0.5×0.08＋0.5×0.155＝0.1175＝11.75％＝0.52×0.004225＋0.52×0＋2×0.5×0.5×0＝0.00105625＝0.5×0.225＋0.5×0.155＝0.19＝19％③A股票、B股票組成的投資組合收益率和方差：＝0.1×(0.05－0.225)(0.3－0.155)＋0.2×(0.1－0.225)(0.2－0.155)＋0.4×(0.2－0.225)(0.15－0.155)＋0.2×(0.35－0.225)(0.1－0.155)＋0.1×(0.5－0.225)(0.05－0.155)＝－0.007875協(xié)方差為負，表明A、B兩股票兩股票組合在一起具有降低風險的作用。＝0.52×0.017125＋0.52×0.004225＋2×0.5×0.5×Cov(A,B)＝0.0014④將三種可選方案的期望收益和風險情況匯總如下：備選方案E(rp)σp2國庫券、A公司股票各投資50％國庫券、B公司股票各投資50％A、B公司股票各投資50％15.25％11.75％19％0.004281250.001056250.0014相關性、多元化與風險規(guī)避聯(lián)合線（結合線）是由E（r）和σ（r）所確定的一系列點聯(lián)結起來的曲線。曲線上的每一個點都表示在某一既定的投資組合權重下，由兩種證券所構成的投資組合的預期收益率和標準差。聯(lián)合線——不相關的情況案例：證券ABE(r)0.100.04σ(r)0.050.10ρ＝0假設自有資金為1000，賣空證券B收入500，共1500都投資于證券A，則投資組合中證券A的權重為1.5。聯(lián)合線——不相關的情況案例（續(xù)）：如果xA取不同的值，則可得到如下結果賣空B投資于A同時投資于AB賣空A投資于B聯(lián)合線——完全正相關的情形案例（續(xù)）：賣空與自有資金同樣金額的證券B，再將賣空收入與自有資金一起投資于證券A，即可構成一無風險的組合。即席思考以下說法是否正確？只要兩種證券的標準差不同，且這兩種證券完全正相關，我們就總能夠通過賣空其中的一種證券達到構建一個無風險投資組合的目的。類似的結論是否適用于完全負相關的情形？如何證明？聯(lián)合線——完全負相關的情形案例（續(xù)）：各種情形下兩種風險資產的聯(lián)合線

（不允許賣空）收益Erp風險σpρ=1ρ=0ρ=-1ρ=-0.5多種風險資產的組合的可行域三種證券組合的可行域（不允許賣空）一般地，當資產數量增加時，要保證資產之間兩兩完全正（負）相關是不可能的；一般假設兩種資產之間是不完全相關（一般形態(tài)）。CBAσEr多種風險資產的組合的可行域類似于3種資產構成組合的算法，我們可以得到一個月牙型的區(qū)域為n種資產構成的組合的可行集。收益rp風險σp多種風險資產的組合的可行域可行域的兩個性質在n種資產中，如果至少存在三項資產彼此不完全相關，則可行域將是一個二維的實體區(qū)域可行區(qū)域是向左側凸出的任意兩項資產構成的投資組合都位于兩項資產連線的左側。收益rp不可能的可行域風險σpAB可行域中投資者應該如何選擇最小方差集各種期望收益水平上風險最小的組合的全體。有效組合符合主宰法則的組合。有效邊界所有符合主宰法則的有效組合點的軌跡。0有效邊界MVP可行域投資者最佳組合點的選擇投資者如何在有效組合中進行選擇呢？這取決于他們的投資收益與風險的偏好該偏好可用效用無差異曲線來描述所謂無差異是指一個相對較高的收益必然伴隨著較高的風險，而一個相對較低的收益卻只承受較低的風險，這對投資者的效用是相等的。將具有相同效用的投資收益與投資風險的組合集合在一起便可以畫出一條效用無差異曲線。

效用無差異曲線同一條無差異曲線上不同的點其效用相等不同的無差異曲線代表的效用水平不一樣位置越高的無差異曲線，其效用越大E(r)σI0MI1I2baK··效用無差異曲線風險厭惡型投資者無差異曲線E(r)I1σI0I2E(r)I1σI0I2A投資者B投資者同樣作為風險厭惡型投資者，A比B更具冒險性?！鱁(r)△E(r)最優(yōu)投資組合的確定0BA將投資者的效用無差異曲線和有效邊界疊加，確定投資者的最優(yōu)投資組合。馬科維茲模型的使用困難馬克維滋模型告訴我們如何選擇最優(yōu)證券組合的方法。但模型的建立需要估計相當數量的參數。如果組合中證券的數量為n種，需要估計n個期望收益率、n個方差和協(xié)方差。夏普單指數模型單指數模型(single-indexingmodel)1963年W.Sharpe提出單指數模型，又稱市場模型(marketmodel)模型基