第5章平面連桿機構(gòu)及其設計

第5章

平面連桿機構(gòu)及其設計§5－1連桿機構(gòu)及其傳動特點§5－2平面四桿機構(gòu)的基本類型和應用§5－3有關(guān)平面四桿機構(gòu)的工作特性§5－4平面四桿機構(gòu)的設計§5－1連桿機構(gòu)及其傳動特點應用實例：內(nèi)燃機、鶴式吊、火車輪、急回沖床、牛頭刨床、翻箱機、橢圓儀、機械手爪、開窗、車門、折疊傘、床、牙膏筒拔管機、單車等特征：有一作平面運動的構(gòu)件，稱為連桿。特點：①采用低副。面接觸、承載大、便于潤滑、不易磨損形狀簡單、易加工。

④改變桿的相對長度，從動件運動規(guī)律不同。②連桿曲線豐富?？蓾M足不同要求。③構(gòu)件呈“桿”狀、傳遞路線長。缺點：①構(gòu)件和運動副多，累積誤差大、運動精度低、效率低。②產(chǎn)生動載荷（慣性力），不適合高速。③難以實現(xiàn)精確的軌跡。分類:平面連桿機構(gòu)空間連桿機構(gòu)常以構(gòu)件數(shù)命名：四桿機構(gòu)、多桿機構(gòu)。本章重點內(nèi)容是介紹四桿機構(gòu)。§5－2平面四桿機構(gòu)的類型和應用1.平面四桿機構(gòu)的基本型式基本型式－鉸鏈四桿機構(gòu)，其它四桿機構(gòu)都是由它演變得到的名詞解釋：曲柄—作整周定軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件；三種基本型式：（1）曲柄搖桿機構(gòu)特征：曲柄＋搖桿作用：將曲柄的整周回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閾u桿的往復擺動。如雷達天線。連桿—作平面運動的構(gòu)件；連架桿—與機架相聯(lián)的構(gòu)件；搖桿—作定軸擺動的構(gòu)件；周轉(zhuǎn)副—能作360相對回轉(zhuǎn)的運動副；擺轉(zhuǎn)副—只能作有限角度擺動的運動副。曲柄連桿搖桿（2）雙曲柄機構(gòu)特征：兩個曲柄作用：將等速回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榈人倩蜃兯倩剞D(zhuǎn)。如慣性篩等。雷達天線俯仰機構(gòu)曲柄主動ABDC1243ABDC12432143縫紉機踏板機構(gòu)搖桿主動3124ABDC1234E6耕地料斗DCAB實例：火車輪慣性篩機構(gòu)特例：平行四邊形機構(gòu)AB=CD特征：兩連架桿等長且平行，連桿作平動香皂成型機。BC=ADABCD31B’C’ABDC耕地料斗DCAB、攝影平臺ADBC、天平、播種機料斗機構(gòu)為避免在共線位置出現(xiàn)運動不確定，采用兩組機構(gòu)錯開排列。反平行四邊形機構(gòu)--車門開閉機構(gòu)反向A’E’D’G’B’F’C’ABEFDCGABDCE（3）雙搖桿機構(gòu)特征：兩個搖桿應用舉例：鑄造翻箱機構(gòu)特例：等腰梯形機構(gòu)－汽車轉(zhuǎn)向機構(gòu)、風扇搖頭機構(gòu)ABDCB’C’ABDC風扇座蝸輪蝸桿電機電機ABDC風扇座蝸輪蝸桿電機ABDC風扇座蝸輪蝸桿ABDCEABDCE2.平面四桿機構(gòu)的演化型式(1)改變構(gòu)件的形狀和運動尺寸偏心曲柄滑塊機構(gòu)對心曲柄滑塊機構(gòu)曲柄搖桿機構(gòu)曲柄滑塊機構(gòu)雙滑塊機構(gòu)

正弦機構(gòu)φss=lsin

φ(2)改變運動副的尺寸(3)選不同的構(gòu)件為機架偏心輪機構(gòu)導桿機構(gòu)314A2BC314A2BC曲柄滑塊機構(gòu)擺動導桿機構(gòu)轉(zhuǎn)動導桿機構(gòu)小型刨床牛頭刨床應用實例ABDCE123456ABDC1243C2C1(3)選不同的構(gòu)件為機架搖塊機構(gòu)314A2BC導桿機構(gòu)314A2BC314A2BC曲柄滑塊機構(gòu)ACB1234應用實例B234C1A自卸卡車舉升機構(gòu)應用實例B34C1A2應用實例4A1B23C應用實例13C4AB2φ應用實例A1C234Bφ(3)選不同的構(gòu)件為機架搖塊機構(gòu)314A2BC導桿機構(gòu)314A2BC314A2BC曲柄滑塊機構(gòu)314A2BC直動滑桿機構(gòu)手搖唧筒這種通過選擇不同構(gòu)件作為機架以獲得不同機構(gòu)的方法稱為：----機構(gòu)的倒置BC3214AABC3214(4)運動副元素的逆換將低副兩運動副元素的包容關(guān)系進行逆換，不影響兩構(gòu)件之間的相對運動。橢圓儀機構(gòu)例：選擇雙滑塊機構(gòu)中的不同構(gòu)件作為機架可得不同的機構(gòu)導桿機構(gòu)搖塊機構(gòu)正弦機構(gòu)3214123443213214§5－3有關(guān)平面四桿機構(gòu)的一些基本知識1.平面四桿機構(gòu)有曲柄的條件設a<d,連架桿若能整周回轉(zhuǎn)，必有兩次與機架共線b≤(d-a)+c將以上三式兩兩相加得：

a≤b,a≤c,a≤d若設a>d，同理有：

d≤a,d≤b,d≤cabdcC’B’ADB”C”則由△B’C’D可得：三角形任意兩邊之和大于第三邊則由△B”C”D可得：a+d≤b+cc≤(d-a)+b即:a+b≤d+c即:a+c≤d+bAB為最短桿AD為最短桿ad中必有一個是機架最長桿與最短桿的長度之和≤其他兩桿長度之和cbd-a2.連架桿或機架之一為最短桿?？芍寒敐M足桿長條件時，其最短桿參與構(gòu)成的轉(zhuǎn)動副都是周轉(zhuǎn)副。曲柄存在的條件：1.最長桿與最短桿的長度之和應≤其他兩桿長度之和此時，鉸鏈A為周轉(zhuǎn)副。若取BC為機架，則結(jié)論相同，可知鉸鏈B也是周轉(zhuǎn)副。ABCDabcd稱為桿長條件。當滿足桿長條件時，說明存在周轉(zhuǎn)副，當選擇不同的構(gòu)件作為機架時，可得不同的機構(gòu)。如：曲柄搖桿、雙曲柄、雙搖桿機構(gòu)。ABCD2.急回運動和行程速比系數(shù)在曲柄搖桿機構(gòu)中，當曲柄與連桿兩次共線時，搖桿位于兩個極限位置，簡稱極位。當曲柄以ω逆時針轉(zhuǎn)過180°+θ時，搖桿從C1D位置擺到C2D。所花時間為t1,平均速度為V1,那么有：曲柄搖桿機構(gòu)3DB1C1AD此兩處曲柄之間的夾角θ稱為極位夾角。C2B2θ180°＋θω當曲柄以ω繼續(xù)轉(zhuǎn)過180°-θ時，搖桿從C2D,置擺到C1D，180°-θB1C1ADC2B2θ180°＋θω所花時間為t2,平均速度為V2,那么有：

因曲柄轉(zhuǎn)角不同，故搖桿來回擺動的時間不一樣，平均速度也不等。并且：t1>t2V2>V1搖桿的這種特性稱為急回運動。用以下比值表示急回程度：稱K為行程速比系數(shù)。且θ越大，K值越大，急回性質(zhì)越明顯。只要θ

≠0，就有K>1所以可通過分析機構(gòu)中是否存在θ以及θ的大小來判斷機構(gòu)是否有急回運動或運動的程度。曲柄滑塊機構(gòu)的急回特性應用：空行程節(jié)省運動時間，如牛頭刨、往復式輸送機等。θ180°＋θ180°-θ導桿機構(gòu)的急回特性θ180°＋θ180°-θ思考題：

對心曲柄滑塊機構(gòu)的急回特性如何？對于需要有急回運動的機構(gòu)，常常是根據(jù)需要的行程速比系數(shù)K,先求出θ，然后在設計各構(gòu)件的尺寸。αPPtPnγABCDγmin出現(xiàn)的位置：3.四桿機構(gòu)的壓力角與傳動角切向分力:Pt=Pcosα法向分力:Pn=Pcosγγ↑→Pt↑可用γ的大小來表示機構(gòu)傳動力性能的好壞,→對傳動有利。為了保證機構(gòu)良好的傳力性能，設計時要求:當∠BCD≤90°時，γ＝∠BCD當∠BCD>90°時，當∠BCD最小或最大時，都有可能出現(xiàn)γmin此位置一定是：=Psinγ稱γ為傳動角γmin≥50°

γ＝180°-∠BCD主動件與機架共線兩處之一。CDBAPγ由余弦定律有：

∠B1C1D＝arccos[b2+c2-(d-a)2]/2bc

∠B2C2D＝arccos[b2+c2-(d+a)2]/2bc若∠B1C1D≤90°,則若∠B2C2D>90°,則γ1＝∠B1C1Dγ2＝180°-∠B2C2D機構(gòu)的傳動角一般在運動鏈最終一個從動件上度量。車門vγC2B2γ1C1B1abcdγmin＝[∠B1C1D,180°-∠B2C2D]minγ2P4.四桿機構(gòu)的死點搖桿為主動件，且連桿與曲柄兩次共線時，有：此時機構(gòu)不能運動.避免措施：兩組機構(gòu)錯開排列，如火車輪機構(gòu);P稱此位置為：“死點”γ＝0靠飛輪的慣性（如內(nèi)然機、縫紉機等）。A’E’D’G’B’F’C’ABEFDCGABCD1234P鉆孔夾具也可以利用死點進行工作：

起落架、鉆夾具等。工件ABCD1234工件Pγ=0TABDC飛機起落架ABCDFγ=05.鉸鏈四桿機構(gòu)的運動連續(xù)性指連桿機構(gòu)能否連續(xù)實現(xiàn)給定的各個位置?？尚杏颍簱u桿的運動范圍。不可行域：搖桿不能達到的區(qū)域。設計時不能要求從一個可行域跳過不可行域進入另一個可行域。稱此為錯位不連續(xù)。錯序不連續(xù)設計連桿機構(gòu)時，應滿足運動連續(xù)性條件。DAB1C1B2C2B3C3DAB1C1B3C3B2C2C’C’1C’2C1C2CADB§5－4平面四桿機構(gòu)的設計

1.連桿機構(gòu)設計的基本問題2.用解析法設計四桿機構(gòu)3.用作圖法設計四桿機構(gòu)3.2按兩連架桿三組對應位置設計四桿機構(gòu)3.1按預定連桿位置設計四桿機構(gòu)3.3按連桿上任意標志線的三組對應位置設計四桿機構(gòu)3.4按給定的行程速比系數(shù)K設計四桿機構(gòu)§5－4平面四桿機構(gòu)的設計

1.連桿機構(gòu)設計的基本問題

機構(gòu)選型－根據(jù)給定的運動要求選擇機構(gòu)的類型；尺度綜合－確定各構(gòu)件的尺度參數(shù)(長度尺寸)。

同時要滿足其他輔助條件：a)結(jié)構(gòu)條件（如要求有曲柄、桿長比恰當、運動副結(jié)構(gòu)合理等）;b)動力條件（如γmin）;c)運動連續(xù)性條件等。三類設計要求：1)滿足預定的運動規(guī)律，兩連架桿轉(zhuǎn)角對應，如起落架、牛頭刨。2)滿足預定的連桿位置要求，如鑄造翻箱機構(gòu)。3)滿足預定的軌跡要求，如鶴式起重機、攪拌機等。γ飛機起落架函數(shù)機構(gòu)ADCBB’C’要求兩連架桿轉(zhuǎn)角對應要求兩連架桿的轉(zhuǎn)角滿足函數(shù)y=logxxy=logxABCD鶴式起重機攪拌機構(gòu)要求連桿上E點的軌跡為一條卵形曲線要求連桿上E點的軌跡為一條水平直線QABCDEQCBADE給定的設計條件：1)幾何條件（給定連架桿或連桿的位置）2)運動條件（給定K）3)動力條件（給定γmin）設計方法：解析法、圖解法2.用解析法設計四桿機構(gòu)思路：首先建立包含機構(gòu)的各尺度參數(shù)和運動變量在內(nèi)的解析關(guān)系式，然后根據(jù)已知的運動變量求解所需的機構(gòu)尺度參數(shù)。1)按預定的運動規(guī)律設計四桿機構(gòu)xyABCD12342.用解析法設計四桿機構(gòu)1)按預定的運動規(guī)律設計四桿機構(gòu)給定連架桿對應位置：即構(gòu)件3和構(gòu)件1滿足以下位置關(guān)系：θ2i

θ1i

θ3i

α0φ0abcd建立坐標系,設構(gòu)件長度為abcd,θ1θ3,的起始角為α0、φ0

在x,y軸上投影可得：

a+b=c+d機構(gòu)尺寸比例放大時，不影響各構(gòu)件相對轉(zhuǎn)角

acoc(θ1i+α0)+bcosθ2i=d+ccos(θ3i+φ0)

asin(θ1i+α0)+bsinθ2i=csin(θ3i+φ0)令：

a/a=1b/a=mc/a=nd/a=lθ3i＝f(θ1i)i=1,2,3…n設計此四桿機構(gòu)(求各構(gòu)件長度)。帶入移項得：

mcosθ2i=l+ncos(θ3i+φ0)－cos(θ1i+α0)消去θ2i整理得：cos(θ1i+α0)＝ncos(θ3i+φ0)-(n/l)cos(θ3i+φ0--θ1i-α0)+(l2+n2+1-m2)/(2l)令

p0=n,p1=-n/l,p2=(l2+n2+1-m2)/(2l)則上式簡化為：coc(θ1i+α0)＝P0cos(θ3i+φ0)＋p1

cos(θ3i+φ0-θ1i-α0)+p2式中包含有p0，p1，p2，α0，φ0五個待定參數(shù),故四桿機構(gòu)最多可按兩連架桿的五組對應未知精確求解。當i>5時，一般不能求得精確解，只能用最小二乘法近似求解。當i<5時，可預定部分參數(shù)，有無窮多組解。msinθ2i=nsin(θ3i+φ0)－sin(θ1i+α0)舉例：設計一四桿機構(gòu)滿足連架桿三組對應位置：θ11θ31

θ12θ32

θ13θ33

45°50°90°80°135°110°B3C3B2C2θ11θ31θ12θ32θ13θ33設預選參數(shù)α0、φ0＝0，帶入方程得：

cos90°=P0cos80°+P1cos(80°-90°)+P2

cos135°=P0cos110°+P1cos(110°-135°)+P2解得相對長度:P0=1.533,P1=-1.0628,P2=0.7805各桿相對長度為：n=P0=1.553,l=-n/P1=1.442,

m=(l2+n2+1-2lP2)1/2=1.783選定構(gòu)件a的長度之后，可求得其余桿的絕對長度。

cos45°=P0cos50°+P1cos(50°-45°)+P2B1C1AD3.用作圖法設計四桿機構(gòu)3.1按預定連桿位置設計四桿機構(gòu)a)給定連桿兩組位置有唯一解。c)給定連桿四組位置B1C1B2C2AD將鉸鏈A、D分別選在B1B2，C1C2連線的垂直平分線上任意位置都能滿足設計要求。b)給定連桿上鉸鏈BC的三組位置有唯一解，但設計復雜，不討論。有無窮多組解。A’D’B1C1B2C2B3C3AD已知固定鉸鏈A、D和連架桿位置，確定活動鉸鏈B、C的位置。3.2按兩連架桿預定的對應位置設計四桿機構(gòu)AD機構(gòu)的轉(zhuǎn)化原理BCφ2α2B2E2

α1φ1B1E13.2按兩連架桿三組對應位置設計四桿機構(gòu)已知:機架長度d和兩連架桿三組對應位置。AdD1.任意選定構(gòu)件AB的長度B3α3φ3E3B’22.連接B2E2、DB2的得△B2E2D

，3.繞D將△B2E2D旋轉(zhuǎn)φ1

-φ2得B’2點；

α3α2α1φ3φ2φ1AB3B2B1E3E2E1dDB’2B’33.2按兩連架桿三組對應位置設計四桿機構(gòu)已知:機架長度d和兩連架桿三組對應位置。1.任意選定構(gòu)件AB的長度2.連接B2E2、DB2的得△B2E2D

，4.連接B3E3、DB3的得△B3E3D

，5.繞D將△B3E3D旋轉(zhuǎn)φ1-φ3得B’3點；3.繞D將△B2E2D旋轉(zhuǎn)φ1

-φ2得B’2點；

α3α2α1φ3φ2φ1AB1E3E2E1dDB’3B’2C1B2C2B3C33.2按兩連架桿三組對應位置設計四桿機構(gòu)已知:機架長度d和兩連架桿三組對應位置。1.任意選定構(gòu)件AB的長度2.連接B2E2、DB2的得△B2E2D

，3.繞D點旋轉(zhuǎn)△B2E2D得B’2點；6.由B’1

B’2B3三點求圓心C3

。4.連接B3E3、DB3的得△B3E3D

，5.繞D將△B3E3D旋轉(zhuǎn)φ1-φ3得B’3點；

α3α2α1φ3φ2φ1AB1E3E2E1dDB’3B’2C1B2C2B3C33.2按兩連架桿三組對應位置設計四桿機構(gòu)已知:機架長度d和兩連架桿三組對應位置。1.任意選定構(gòu)件AB的長度2.連接B2E2、DB2的得△B2E2D

，3.繞D點旋轉(zhuǎn)△B2E2D得B’2點；6.由B’1

B’2B3三點求圓心C3

。4.連接B3E3、DB3的得△B3E3D

，5.繞D將△B3E3D旋轉(zhuǎn)φ1-φ3得B’3點；3.3按連桿上任意標志線的三組對應位置設計四桿機構(gòu)鉸鏈B相對于鉸鏈A的運動軌跡為一圓弧，反之，鉸鏈A相對于鉸鏈B的運動軌跡也是一個圓弧；B1C1M1N1ADB2C2M2N2C3M3N3B3同理：鉸鏈C相對于鉸鏈D的運動軌跡為一圓弧,鉸鏈D相對于鉸鏈C的運動軌跡也是一圓弧。3.3按連桿上任意標志線的三組對應位置設計四桿機構(gòu)已知:機架長度d和連桿上某一標志線的三組對應位置：M1N1、M2N2、M3N3，求鉸鏈B、C的位置。ADM1N1M2M3N2N3分析:鉸鏈A、D相對于鉸鏈B、C的運動軌跡各為一圓弧，依據(jù)轉(zhuǎn)化原理，將連桿固定作為機架，得一轉(zhuǎn)化機構(gòu)，在轉(zhuǎn)化機構(gòu)中，AD成為連桿。只要求出原機架AD相對于標志線的三組對應位置，原問題就轉(zhuǎn)化為按連桿三組位置設計四桿機構(gòu)的問題。B1A’A”B1ADM1N1M2M3N2A’A”D”D’N3分析:鉸鏈A、D相對于鉸鏈B、C的運動軌跡各為一圓弧，依據(jù)轉(zhuǎn)化原理，將連桿固定作為機架，得一轉(zhuǎn)化機構(gòu)，在轉(zhuǎn)化機構(gòu)中，AD成為連桿。只要求出原機架AD相對于標志線的三組對應位置，原問題就轉(zhuǎn)化為按連桿三組位置設計四桿機構(gòu)的問題。3.3按連桿上任意標志線的三組對應位置設計四桿機構(gòu)已知:機架長度d和連桿上某一標志線的三組對應位置：M1N1、M2N2、M3N3，求鉸鏈B、C的位置。C1φθθ3.4按給定的行程速比系數(shù)K設計四桿機構(gòu)a)曲柄搖桿機構(gòu)①計算θ＝180°(K-1)/(K+1);已知：CD桿長，擺角φ及K，設計此機構(gòu)。步驟如下：②任取一點D，作等腰三角形腰長為CD，夾角為φ;③作C2P⊥C1C2，作C1P使④作△PC1C2的外接圓，則A點必在此圓上。⑤選定A，設曲柄為a，連桿為b，則AC1=a+b,⑥以A為圓心，AC2為半徑作弧交于E,得：

a=EC1/2b=AC1－EC1/290°-θPAEC1C2AC2=b-a，故有：

a=(AC1－AC2)/2D

∠C2C1P=90°－θ,交于P;2θ2aC1C2e(3)按給定的行程速比系數(shù)K設計四桿機構(gòu)b)曲柄滑塊機構(gòu)H90°-θoAE已知K，滑塊行程H，偏距e，設計此機構(gòu)。