第4章時(shí)間頻率測(cè)量

第四章時(shí)間與頻率的測(cè)量4.1 概述4.2 時(shí)間與頻率的原始基準(zhǔn)4.3 頻率和時(shí)間的測(cè)量原理4.4 電子計(jì)數(shù)器的組成原理和測(cè)量功能4.5 電子計(jì)數(shù)器的測(cè)量誤差4.6 高分辨時(shí)間和頻率測(cè)量技術(shù)4.7 微波頻率測(cè)量技術(shù)4.8 頻率穩(wěn)定度測(cè)量和頻率比對(duì)4.9 時(shí)頻測(cè)量技術(shù)4.1 概述4.1.1時(shí)間、頻率的基本概念1.時(shí)間和頻率的定義時(shí)間:“時(shí)刻”、“時(shí)間間隔”.7個(gè)基本國際單位之一頻率:周期信號(hào)在單位時(shí)間（1s）內(nèi)的變化次數(shù)（周期數(shù)）。如果在一定時(shí)間間隔T內(nèi)周期信號(hào)重復(fù)變化了N次，則:f＝N/T2.時(shí)頻測(cè)量的特點(diǎn)最常見和最重要的測(cè)量,很多測(cè)量轉(zhuǎn)換為頻率測(cè)量測(cè)量準(zhǔn)確度高:基準(zhǔn)達(dá)10-14自動(dòng)化程度高測(cè)量速度快3.時(shí)間頻率測(cè)量的意義全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(美GPS、俄GLONASS、北斗)。

GPS:24顆衛(wèi)星,任何地方任何時(shí)候都可以至少看到4-11顆衛(wèi)星。

GPS定位原理：測(cè)距.

如果衛(wèi)星與用戶接收機(jī)的時(shí)鐘嚴(yán)格同步，并且衛(wèi)星的位置、發(fā)射導(dǎo)航信號(hào)的時(shí)刻信息確定，則可以通過在同一時(shí)刻tr同時(shí)接收3顆GPS星的發(fā)播信號(hào)，求解用戶接收機(jī)的坐標(biāo)位置。實(shí)際上,用戶接收機(jī)與衛(wèi)星時(shí)鐘存在一定的時(shí)間差,需同時(shí)觀測(cè)4顆GPS

衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)定位.4.頻率測(cè)量方法不同的實(shí)現(xiàn)原理不同的準(zhǔn)確度和適用范圍差頻法拍頻法示波法電橋法諧振法比較法直讀法李沙育圖形法測(cè)周期法模擬法頻率測(cè)量方法數(shù)字法電容充放電法電子計(jì)數(shù)器法4.1.2電子計(jì)數(shù)器概述1.電子計(jì)數(shù)器的分類按功能：通用計(jì)數(shù)器：測(cè)頻率、頻率比、周期、時(shí)間間隔、累加計(jì)數(shù)等。測(cè)量功能可擴(kuò)展。頻率計(jì)數(shù)器：測(cè)頻和計(jì)數(shù)。但測(cè)頻范圍往往很寬。時(shí)間計(jì)數(shù)器：以時(shí)間測(cè)量為基礎(chǔ)，測(cè)時(shí)分辨力和準(zhǔn)確度高。特種計(jì)數(shù)器：特殊功能。包括可逆計(jì)數(shù)器、序列計(jì)數(shù)器、預(yù)置計(jì)數(shù)器等。用于工業(yè)測(cè)控。按用途：測(cè)量用計(jì)數(shù)器和控制用計(jì)數(shù)器。按測(cè)量范圍：低速（低于10MHz）、中速（10-100MHz）高速（高于100MHz）、微波（1-80GHz）2.主要技術(shù)指標(biāo)測(cè)量范圍：毫赫~幾十GHz。準(zhǔn)確度：可達(dá)10-9以上。晶振頻率及穩(wěn)定度：內(nèi)部基準(zhǔn)，普通10-5，恒溫10-7~10-9。輸入特性：耦合方式（DC/AC）、觸發(fā)電平、靈敏度（10~100mV）、輸入阻抗（50Ω和1MΩ//25pF）等。閘門時(shí)間(測(cè)頻)：如1ms、10ms、100ms、1s、10s。時(shí)標(biāo)(測(cè)周)：如10ns、100ns、1ms、10ms。顯示能力：顯示位數(shù)及顯示方式等。3.電子計(jì)數(shù)器的發(fā)展模擬數(shù)字技術(shù)智能化準(zhǔn)確度和頻率上限提高：12位，150ps功能擴(kuò)展和完善脈沖參數(shù)、處理能力4.2時(shí)間與頻率標(biāo)準(zhǔn)4.2.1時(shí)間與頻率的原始標(biāo)準(zhǔn)原始標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)具有恒定不變性。宏觀標(biāo)準(zhǔn)：基于天文觀測(cè)。設(shè)備龐大、操作麻煩、觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)、準(zhǔn)確度有限。微觀標(biāo)準(zhǔn)：基于量子電子學(xué)，更穩(wěn)定更準(zhǔn)確。1.天文時(shí)標(biāo)世界時(shí)（UT,UniversalTime）:以地球自轉(zhuǎn)為依據(jù)。1/(24×60×60)=1/86400天為1秒，10－7量級(jí)。平太陽時(shí)：自轉(zhuǎn)不均勻性，以假想平太陽作為基本參考點(diǎn)。零類世界時(shí)（UT0）：以平太陽的子夜0時(shí)為參考。第一類世界時(shí)（UT1）：修正極移效應(yīng)（自轉(zhuǎn)軸微小位移）。第二類世界時(shí)（UT2）：修正季節(jié)性變化。準(zhǔn)確度3×10－9

。歷書時(shí)（ET）：以地球繞太陽公轉(zhuǎn)為依據(jù)，1/31556925.9747年為1秒。參考點(diǎn)為1900年1月1日0時(shí)（國際天文學(xué)會(huì)定義），準(zhǔn)確度1×10－9

。1960年第11屆國際計(jì)量大會(huì)接受為“秒”的標(biāo)準(zhǔn)。2.原子時(shí)標(biāo)（1）原子時(shí)標(biāo)（AT）的量子電子學(xué)基礎(chǔ) 原子(分子)在能級(jí)躍遷中將吸收(低能級(jí)到高能級(jí))或輻射（高能級(jí)到低能級(jí)）電磁波，其頻率是恒定的。 hfn-m=En-Em（h=6.6252×10-27普朗克常數(shù)）（2）原子時(shí)標(biāo)的定義1967年10月，第13屆國際計(jì)量大會(huì)，“秒是Cs133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)之間躍遷頻率相應(yīng)的射線束持續(xù)9,192,631,770個(gè)周期的時(shí)間”。1972年起實(shí)行。天文實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)原子自然標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確度提高4-5個(gè)量級(jí)，達(dá)5×10-14(相當(dāng)于62萬年±1秒)，并仍在提高。（3）原子鐘原子時(shí)標(biāo)的實(shí)物儀器，用于時(shí)間、頻率標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布和比對(duì)。銫原子鐘:10-13~10-14。大銫鐘,專用高穩(wěn)基準(zhǔn)；小銫鐘,工作基準(zhǔn)。銣原子鐘:10-11，體積小、重量輕，工作基準(zhǔn)。氫原子鐘:短期穩(wěn)定度高(10-14~10-15

)

，準(zhǔn)確度較低(10-12)。4.2.2石英晶體振蕩器常用的工作基準(zhǔn)，電子計(jì)數(shù)器內(nèi)部基準(zhǔn):晶振。壓電效應(yīng)，易受溫度影響，普通晶體頻率準(zhǔn)確度為10-5。溫補(bǔ)晶振（10-6）恒溫晶振（恒定在拐點(diǎn)處的溫度，可優(yōu)于10-8

）。輸出頻率:1/2.5/5/10MHz準(zhǔn)確度：10-5-10-8日波動(dòng):2×10-10日老化:1×10-10秒穩(wěn):5×10-12。輸出波形:正弦輸出幅度:0.5Vrms(50Ω)4.3時(shí)間和頻率的測(cè)量原理4.3.1模擬測(cè)量原理1.直接法利用電路的某種頻率響應(yīng)特性來測(cè)量頻率值，分為諧振法和電橋法兩種。（1）諧振法調(diào)節(jié)可變電容器C使回路發(fā)生諧振，此時(shí)回路電流達(dá)到最大(高頻電壓表指示)?？蓽y(cè)量1500MHz以下的頻率，準(zhǔn)確度±(0.25～1)%。

(2）電橋法利用電橋的平衡條件和頻率有關(guān)的特性來進(jìn)行頻率測(cè)量,文氏電橋，調(diào)節(jié)R1、R2使電橋達(dá)到平衡。R1=R2=R,C1=C2=C受元件精度、判斷電橋平衡的準(zhǔn)確程度（取決于橋路諧振特性的尖銳度即指示器的靈敏度）和被測(cè)信號(hào)的頻譜純度的限制，準(zhǔn)確度不高，一般約為±(0.5～1)%。2.模擬測(cè)量——比較法基本原理利用標(biāo)準(zhǔn)頻率fs和被測(cè)量頻率fx進(jìn)行比較來測(cè)量頻率。有拍頻法、外差法、示波法以及計(jì)數(shù)法等。 拍頻法：將標(biāo)準(zhǔn)頻率與被測(cè)頻率疊加，由指示器（耳機(jī)或電壓表）指示。適于音頻測(cè)量（很少用）。外差法：將標(biāo)準(zhǔn)頻率與被測(cè)頻率混頻，取出差頻并測(cè)量?？蓽y(cè)量范圍達(dá)幾十MHz（外差式頻率計(jì)）。示波法：

李沙育圖形法：將fx和fs分別接到示波器Y軸和X軸（X-Y圖示方式），當(dāng)fx＝fs時(shí)顯示為斜線（橢圓或園）。測(cè)周期法：直接根據(jù)顯示波形由X通道掃描速率得到周期，進(jìn)而得到頻率。4.3.2數(shù)字測(cè)量原理1.門控計(jì)數(shù)法測(cè)量原理頻率測(cè)量：確定一個(gè)取樣時(shí)間T，在該時(shí)間內(nèi)對(duì)被測(cè)信號(hào)的周期累加計(jì)數(shù)(N)，根據(jù)fx=N/T得到頻率值。時(shí)間間隔測(cè)量：將被測(cè)時(shí)間按盡可能小的時(shí)間單位（時(shí)標(biāo)）進(jìn)行量化，累計(jì)被測(cè)時(shí)間內(nèi)所包含的時(shí)間單位數(shù)?！伴l門”控制：將需累加計(jì)數(shù)的信號(hào)（頻率測(cè)量時(shí)為被測(cè)信號(hào)，時(shí)間測(cè)量時(shí)為時(shí)標(biāo)信號(hào)），由一個(gè)“門控”信號(hào)控制。測(cè)頻時(shí)，閘門時(shí)間即為采樣時(shí)間。測(cè)時(shí)時(shí)，閘門開啟時(shí)間即為被測(cè)時(shí)間。2.通用計(jì)數(shù)器的基本組成輸入通道：通常有多個(gè)，預(yù)定標(biāo)器可擴(kuò)展測(cè)量范圍。主門電路：閘門控制。計(jì)數(shù)與顯示電路：時(shí)基產(chǎn)生電路：產(chǎn)生時(shí)標(biāo)和頻率測(cè)量的閘門信號(hào)?？刂齐娐罚簻?zhǔn)備測(cè)量顯示。4.4電子計(jì)數(shù)器組成原理和測(cè)量功能4.4.1電子計(jì)數(shù)器的組成數(shù)字顯示器寄存器十進(jìn)制計(jì)數(shù)器

A通道(放大、整形)B通道(放大、整形)主門功能開關(guān)閘門選擇、周期倍乘÷10÷10÷10÷1010s(×104)1s(×103)100ms(×102)10ms(×10)1ms(×1)

時(shí)標(biāo)選擇12345332112445時(shí)基部分×10×10÷10÷10÷101ms0.1ms10us1us0.1us10ns控制時(shí)序電路開門鎖存復(fù)位控制時(shí)序電路波形1.A、B輸入通道序號(hào)計(jì)數(shù)端信號(hào)(A)控制端信號(hào)(B、C)測(cè)試功能計(jì)數(shù)結(jié)果1內(nèi)時(shí)鐘（T0）內(nèi)時(shí)鐘（T）自檢N=T/T02被測(cè)信號(hào)（fx）內(nèi)時(shí)鐘（T）測(cè)量頻率（A）fx＝N/T3內(nèi)時(shí)鐘（T0）被測(cè)周期（Tx）測(cè)量周期（B）Tx＝NT04被測(cè)信號(hào)（fA）被測(cè)信號(hào)（fB）測(cè)量頻率比（A/B）fA/fB=N5內(nèi)時(shí)鐘（T0）被測(cè)信號(hào)相應(yīng)間隔tB-C測(cè)量時(shí)間間隔（A-B）tB-C=NT06外輸入（TA）被測(cè)信號(hào)相應(yīng)間隔tB-C測(cè)量外控時(shí)間間隔B-CtB-C=NTA7外待測(cè)信號(hào)（Nx）手控或遙控累加計(jì)數(shù)（A）Nx＝N8內(nèi)時(shí)鐘（秒信號(hào)）手控或遙控計(jì)時(shí)N（秒）2.主門電路

“門控信號(hào)”還可手動(dòng)操作，如實(shí)現(xiàn)手動(dòng)累加計(jì)數(shù)。3.計(jì)數(shù)與顯示電路十進(jìn)制計(jì)數(shù)電路，最高計(jì)數(shù)頻率主要由個(gè)位計(jì)數(shù)器決定中小規(guī)模計(jì)數(shù)器IC如：74LS90（MC11C90）十進(jìn)制計(jì)數(shù)器；74LS390、CD4018(MC14018)為雙十進(jìn)制計(jì)數(shù)器。可編程計(jì)數(shù)器IC如：Intel8253/8254等。LED、LCD、熒光（VFD）顯示。顯示電路包括鎖存、譯碼、驅(qū)動(dòng)電路。專用計(jì)數(shù)與顯示單元電路：如ICM7216D。4.時(shí)基產(chǎn)生電路◆產(chǎn)生測(cè)頻時(shí)的“門控信號(hào)”（閘門時(shí)間）及時(shí)間測(cè)量時(shí)的“時(shí)標(biāo)”信號(hào)。“標(biāo)準(zhǔn)性”、”多值性“◆由內(nèi)部晶體振蕩器（也可外接），通過倍頻或分頻得到。再通過門控雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器得到“門控信號(hào)”。準(zhǔn)備期（復(fù)零，等待）

測(cè)量期（開門，計(jì)數(shù)）

顯示期（關(guān)門，停止計(jì)數(shù)）5.控制電路控制、協(xié)調(diào)各電路單元的工作，使整機(jī)按“復(fù)零－測(cè)量－顯示”的工作程序完成自動(dòng)測(cè)量的任務(wù)4.4.2電子計(jì)數(shù)器的測(cè)量功能1.頻率測(cè)量十進(jìn)制計(jì)數(shù)器，閘門時(shí)間設(shè)定為10的冪次方，直接顯示計(jì)數(shù)結(jié)果，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)和單位的配合，得到被測(cè)頻率。測(cè)量速度與分辨力：閘門時(shí)間Ts為頻率測(cè)量的采樣時(shí)間，Ts愈大，測(cè)量時(shí)間愈長(zhǎng)，但計(jì)數(shù)值N愈大，分辨力愈高。TB放大、整形閘門門控電路計(jì)數(shù)顯示Afx分頻電路時(shí)基Ts2.頻率比的測(cè)量3.周期的測(cè)量:“時(shí)標(biāo)計(jì)數(shù)法”,在Tx內(nèi)計(jì)數(shù)器對(duì)時(shí)標(biāo)計(jì)數(shù)。頻率高者A通道頻率低者B通道B通道擴(kuò)展時(shí)間間隔的兩個(gè)時(shí)刻點(diǎn)由兩個(gè)事件確定。如同一波形上兩個(gè)不同點(diǎn)脈沖信號(hào)參數(shù)；手動(dòng)觸發(fā)定時(shí)、累加計(jì)數(shù)。兩個(gè)事件觸發(fā)得到起始信號(hào)和終止信號(hào)，經(jīng)過門控雙穩(wěn)態(tài)電路得到“門控信號(hào)”，采用“時(shí)標(biāo)計(jì)數(shù)”觸發(fā)極性選擇和觸發(fā)電平調(diào)節(jié)：靈活完成各種時(shí)間間隔的測(cè)量。如各種脈沖參數(shù)測(cè)量、相位差測(cè)量。

5.自檢（自校）:用機(jī)內(nèi)的時(shí)基對(duì)時(shí)標(biāo)計(jì)數(shù)4.時(shí)間間隔的測(cè)量4.5電子計(jì)數(shù)器的測(cè)量誤差4.5.1測(cè)量誤差的來源1.量化誤差量化誤差：截?cái)嗾`差，±1誤差產(chǎn)生原因：閘門與被測(cè)信號(hào)不同步,時(shí)間零頭2.觸發(fā)誤差輸入信號(hào)脈沖信號(hào)，“轉(zhuǎn)換誤差”3.標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差時(shí)基準(zhǔn)確度和測(cè)量時(shí)間之內(nèi)的短期穩(wěn)定度直接影響測(cè)量結(jié)果。要求標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差小于測(cè)量誤差的一個(gè)數(shù)量級(jí)。外部基準(zhǔn)源。4.5.2頻率測(cè)量的誤差分析1.誤差表達(dá)式

fx=N/Ts=Nfs2.量化誤差3.觸發(fā)誤差

尖峰脈沖的干擾: 引起觸發(fā)點(diǎn)的改變，對(duì)計(jì)數(shù)影響不大。

高頻疊加干擾:產(chǎn)生錯(cuò)誤計(jì)數(shù)。

措施:增大觸發(fā)窗或減小信號(hào)幅度;輸入濾波。4.5.3周期測(cè)量的誤差分析1.誤差表達(dá)式2.中界頻率測(cè)頻時(shí)，fx愈低，量化誤差愈大；測(cè)周時(shí)，fx愈高，量化誤差愈大。在測(cè)頻與測(cè)周之間，存在一個(gè)中界頻率fm，當(dāng)fx>fm時(shí)，應(yīng)采用測(cè)頻；當(dāng)fx<fm時(shí)，應(yīng)采用測(cè)周。例：若Ts=1s,T0=1us，則fm=1kHz,在該頻率上,測(cè)頻與測(cè)周的量化誤差相等。3.觸發(fā)誤差尖峰脈沖的干擾對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響非常嚴(yán)重。

設(shè)輸入為正弦波：,干擾幅度為Vn。對(duì)觸發(fā)點(diǎn)A1作切線ab，其斜率為觸發(fā)點(diǎn)愈陡峭，誤差愈小。（如選擇過零觸發(fā)）測(cè)周時(shí)為減小觸發(fā)誤差，應(yīng)提高信噪比。（考慮開始和結(jié)束都存在觸發(fā)誤差）4.6.1多周期同步測(cè)量技術(shù)4.6高分辨時(shí)間和頻率測(cè)量技術(shù)1.周期倍乘—測(cè)周減小量化誤差和觸發(fā)誤差2.倒數(shù)計(jì)數(shù)器—測(cè)頻閘門時(shí)間=被測(cè)信號(hào)整周期數(shù)。被測(cè)信號(hào)計(jì)數(shù)Nx同步閘門的測(cè)量N0Nx無±1誤差，N0存在±1誤差，但一般N0較大，±1/N0較小。實(shí)現(xiàn)不同閘門時(shí)間內(nèi)的等精度測(cè)量。4.6.2模擬內(nèi)插法減小量化誤差受時(shí)基和計(jì)數(shù)器工作頻率、計(jì)數(shù)容量限制。內(nèi)插法：測(cè)量量化單位以下的尾數(shù)(零頭時(shí)間)。Tx=T0+T1-T2基本思路：對(duì)T1和T2作時(shí)間擴(kuò)展（放大）后測(cè)量。三次測(cè)量時(shí)間擴(kuò)展電路校準(zhǔn)4.6.3游標(biāo)法游標(biāo)卡尺原理，利用相差很微小的兩個(gè)量，對(duì)量化單位以下的差值進(jìn)行多次疊加，直到疊加的值達(dá)到一個(gè)量化單位為止，通過計(jì)算獲得較精確的差值。 雙游標(biāo)法測(cè)量?jī)蓚€(gè)零頭時(shí)間分辨力由T01提高到了T01/K。4.6.4平均法多周期測(cè)量實(shí)際屬于硬件上的平均。多次測(cè)量取平均：利用隨機(jī)誤差的抵償性，減小測(cè)量誤差。多次測(cè)量平均有效性的前提：量化誤差的隨機(jī)性。時(shí)基脈沖的隨機(jī)調(diào)相技術(shù)：采用齊納二極管產(chǎn)生噪聲對(duì)時(shí)基脈沖進(jìn)行隨機(jī)相位調(diào)制，使時(shí)基脈沖具有隨機(jī)相位抖動(dòng)。

4.7微波頻率測(cè)量技術(shù)4.7.1變頻法變頻法（外差法）：將被測(cè)微波信號(hào)經(jīng)差頻變換成頻率較低的中頻信號(hào)，再由電子計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)。

混頻器差頻放大器電子計(jì)數(shù)器諧波濾波器（YIG電調(diào)濾波器）諧波發(fā)生器（階躍恢復(fù)二極管）輸入fxfI輸入fs輸出Nfs掃描捕獲電路檢波器fI（＝fx-Nfs）諧波Nfs幅度低，靈敏度低，但分辨力高。4.7.2置換法利用一個(gè)頻率較低的置換振蕩器的N次諧波，與被測(cè)微波頻率fx進(jìn)行分頻式鎖相，把fx轉(zhuǎn)換到較低的頻率fL（100MHz以下）。主通道：

fI=fx-NfL=fs

fx=fs+NfL輔助通道：確定N鎖相環(huán)路增益高，靈敏度高，分辨力差。4.8頻率穩(wěn)定度測(cè)量和頻率比對(duì)4.8.1頻率穩(wěn)定度的表征晶振的老化與漂移，需要定期校準(zhǔn)（微調(diào)）?！邦l率計(jì)量”,主要內(nèi)容為“頻率穩(wěn)定度”。1.頻率穩(wěn)定度

頻率準(zhǔn)確度：實(shí)際頻率值fx對(duì)其標(biāo)稱值f0的相對(duì)頻率偏差。頻率穩(wěn)定度：頻率準(zhǔn)確度隨時(shí)間的變化長(zhǎng)期、短期穩(wěn)定度頻率穩(wěn)定度引入時(shí)間概念，在一定時(shí)間間隔內(nèi)的頻率穩(wěn)定度長(zhǎng)期——年、月、日；短期——秒級(jí)穩(wěn)定度。2.長(zhǎng)期頻率穩(wěn)定度的表征長(zhǎng)期穩(wěn)定度是指石英諧振器老化引起的振蕩頻率在其平均值上的緩慢變化，即頻率的老化漂移。多數(shù)高穩(wěn)定的石英振蕩器，經(jīng)過足夠時(shí)間的預(yù)熱后，頻率老化漂移往往呈現(xiàn)良好的線性(增加或減少)。日老化率最小二乘擬合，計(jì)算斜率日波動(dòng)

老化漂移+隨機(jī)起伏日老化率和日波動(dòng)長(zhǎng)期穩(wěn)定度3.短期頻率穩(wěn)定度的表征（1）相對(duì)頻率起伏 由于噪聲引起寄生調(diào)頻、調(diào)相，頻率準(zhǔn)確度和頻率穩(wěn)定度均為時(shí)間t的函數(shù)。將頻率源輸出信號(hào)作為隨機(jī)過程為瞬時(shí)相位（起伏變化）瞬時(shí)頻率

相對(duì)頻率起伏（2）短穩(wěn)的時(shí)域表征—阿侖方差相對(duì)頻率起伏為隨機(jī)變量，用取樣方差表示。標(biāo)準(zhǔn)偏差：對(duì)f(t)作n次測(cè)量，用貝塞爾公式計(jì)算其估計(jì)值。實(shí)際fi是平均值（P175）當(dāng)存在閃爍相位噪聲（低頻噪聲即1/f噪聲）時(shí)，上述標(biāo)準(zhǔn)偏差將發(fā)散。

廣義阿侖方差：將上述N次測(cè)量重復(fù)多次（m組），可以證明：m個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平均值的極限存在。fi’和fi為相鄰（無間隙）兩次測(cè)量值，并將其作為一組，共進(jìn)行m組測(cè)量得到2m個(gè)數(shù)據(jù)。阿侖方差描述相鄰兩次頻率值的起伏變化。1/f噪聲在相鄰兩次測(cè)量中無影響。秒級(jí)穩(wěn)定度的阿侖方差檢定規(guī)程：取樣時(shí)間1s，組數(shù)100。N=2時(shí)，為阿侖方差相對(duì)方差

（2）短穩(wěn)的頻域表征—相位噪聲阿侖方差的局限性：較好地描述秒級(jí)頻率穩(wěn)定度。但對(duì)于更短時(shí)間（如10ms以內(nèi)）的短期頻率穩(wěn)定度，由于測(cè)量上困難而失去意義。由噪聲引起的相位起伏，等效于一個(gè)噪聲源的相位調(diào)制（相位噪聲）。頻譜不純，在頻域內(nèi)用各種譜密度表征短穩(wěn)。對(duì)頻率不穩(wěn)定度的根源——噪聲的直接描述（本質(zhì)的描述）。相位起伏的譜密度檢相器檢波后，輸出信號(hào)的功率譜密度頻率起伏的譜密度相對(duì)頻率起伏的譜密度單邊帶（SSB）相位噪聲偏離載頻為f處，每Hz帶寬的單邊帶功率與載波功率之比SSB是表征短穩(wěn)最常用的方法。是對(duì)頻率源輸出信號(hào)純度或信噪比的直接描述。4.8.2阿侖方差的測(cè)量阿侖方差的測(cè)量，需要進(jìn)行相鄰兩次連續(xù)取樣。可用兩臺(tái)計(jì)數(shù)器交替工作實(shí)現(xiàn)。K1、K2接a，信號(hào)由A通道輸入，測(cè)頻方式。第一個(gè)閘門時(shí)間計(jì)數(shù)器1工作，測(cè)得f1’；第二個(gè)閘門時(shí)間計(jì)數(shù)器2工作，測(cè)得f1。往復(fù)。開關(guān)K1、K2接b，計(jì)數(shù)器即工作在測(cè)周方式，信號(hào)由B通道輸入。4.9時(shí)頻測(cè)量技術(shù)4.9.1調(diào)制域測(cè)量

1）調(diào)制域測(cè)量

2）調(diào)制域測(cè)量的意義4.9.2時(shí)頻測(cè)量原理

1）瞬時(shí)頻率測(cè)量原理

2）無間隔計(jì)數(shù)器的實(shí)現(xiàn)3）提高測(cè)量速度與分辨力的方法4）調(diào)制域分析的應(yīng)用5）發(fā)展動(dòng)態(tài)4.9.1調(diào)制域測(cè)量1）調(diào)制域測(cè)量◆時(shí)域與頻域分析的局限性 一個(gè)實(shí)際的信號(hào)可以從時(shí)域和頻域進(jìn)行描述和分析，時(shí)域分析可以了解信號(hào)波形（幅值）隨時(shí)間的直觀變化；頻域分析則可以了解信號(hào)中所含頻譜分量，但是，卻不能把握各頻譜分量在何時(shí)出現(xiàn)?！粽{(diào)制域概念 在通信等領(lǐng)域中，各種復(fù)雜的調(diào)制信號(hào)越來越多地被人們使用，因而，常常需要了解信號(hào)頻率隨時(shí)間的變化，以便對(duì)調(diào)制信號(hào)等進(jìn)行有效分析——即調(diào)制域分析。

調(diào)制域即指由頻率軸(F)和時(shí)間軸(T)共同構(gòu)成的平面域。4.9.1調(diào)制域測(cè)量下圖所示描述了同一信號(hào)在時(shí)域（V-T）、頻域（V-F）、調(diào)制域（F-T）的特性。◆調(diào)制域分析儀能夠完成調(diào)制域分析的測(cè)量?jī)x器稱為調(diào)制域分析儀。調(diào)制域測(cè)量技術(shù)是對(duì)時(shí)域和頻域測(cè)量技術(shù)的補(bǔ)充和完善。4.9.1調(diào)制域測(cè)量2）調(diào)制域測(cè)量的意義

調(diào)制域描繪出了頻率、時(shí)間間隔或相位等隨時(shí)間的變化曲線。

方便地表達(dá)出頻域和時(shí)域中難以描述的信號(hào)參數(shù)和信號(hào)特性。為人們對(duì)復(fù)雜信號(hào)的測(cè)試和分析提供了方便直觀的方法，解決了一些難以用傳統(tǒng)方法或不可能用傳統(tǒng)方法解決的難題。

4.9.2時(shí)頻測(cè)量原理1）瞬時(shí)頻率測(cè)量原理◆瞬時(shí)頻率的概念 信號(hào)頻率隨時(shí)間的變化，可將頻率量視為時(shí)間t的連續(xù)函數(shù)，用f(t)表示。f(t)也代表了時(shí)間t時(shí)的瞬時(shí)頻率?！羝骄l率 實(shí)際上，由于測(cè)量上的困難，瞬時(shí)頻率只是一種理論上的概念。因?yàn)樗袦y(cè)量都需要一定的采樣時(shí)間（閘門時(shí)間），測(cè)量結(jié)果則為該采樣時(shí)間內(nèi)的平均頻率。◆用平均頻率逼近瞬時(shí)頻率 在時(shí)間軸上以某個(gè)時(shí)刻t0為起始點(diǎn)，連續(xù)地對(duì)被測(cè)信號(hào)進(jìn)行采樣，則：各采樣計(jì)數(shù)值Mi與相應(yīng)時(shí)間點(diǎn)ti相對(duì)應(yīng)。則可得到采樣時(shí)間內(nèi)的平均頻率值。當(dāng)時(shí)間趨于無限小時(shí)即可得到各時(shí)間點(diǎn)的瞬時(shí)頻率值。如下圖所示，采樣點(diǎn)A作為時(shí)間起始點(diǎn)t0，則：在采樣點(diǎn)B得到事件周期值M1和時(shí)間標(biāo)記：(T0為時(shí)標(biāo))在采樣點(diǎn)C得到事件周期值M2和時(shí)間標(biāo)記：于是，B點(diǎn)的頻率為：同理，C點(diǎn)的頻率為如此連續(xù)不斷地測(cè)量下去就得到了時(shí)頻曲線。4.9.2時(shí)頻測(cè)量原理4.9.2時(shí)頻測(cè)量原理2）無間隙計(jì)數(shù)器的實(shí)現(xiàn)◆無間隙計(jì)數(shù)器通用計(jì)數(shù)器的頻率測(cè)量，其前后兩次閘門之間必然存在一段間隙時(shí)間（顯示、存儲(chǔ)、下一次測(cè)量準(zhǔn)備），使有用信息被丟失，導(dǎo)致時(shí)間軸上的不連續(xù)性。為此，就要使用無間隙計(jì)數(shù)器方案?！魧?shí)現(xiàn)原理

使用兩組計(jì)數(shù)器交替工作，每一組都包括時(shí)間計(jì)數(shù)器（對(duì)時(shí)標(biāo)T0）和事件計(jì)數(shù)器。當(dāng)一組計(jì)數(shù)器工作時(shí)，另一組計(jì)數(shù)器進(jìn)行數(shù)據(jù)的顯示等工作。 如此往復(fù)交替，完成時(shí)間軸上無間隙的測(cè)量。