數(shù)學(xué)建模之線性規(guī)劃09(理)

線性規(guī)劃數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)內(nèi)容2、掌握用數(shù)學(xué)軟件包求解線性規(guī)劃問(wèn)題。1、了解線性規(guī)劃的基本內(nèi)容。*2線性規(guī)劃的基本算法。3用數(shù)學(xué)軟件包求解線性規(guī)劃問(wèn)題。1兩個(gè)引例。問(wèn)題一：

任務(wù)分配問(wèn)題：某車間有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床，可用于加工三種工件。假定這兩臺(tái)車床的可用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用三種不同車床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺(tái)時(shí)數(shù)和加工費(fèi)用如下表。問(wèn)怎樣分配車床的加工任務(wù)，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費(fèi)用最低？?jī)蓚€(gè)引例解

設(shè)在甲車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x1、x2、x3，在乙車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x4、x5、x6?？山⒁韵戮€性規(guī)劃模型：

解答問(wèn)題二：

某廠每日8小時(shí)的產(chǎn)量不低于1800件。為了進(jìn)行質(zhì)量控制，計(jì)劃聘請(qǐng)兩種不同水平的檢驗(yàn)員。一級(jí)檢驗(yàn)員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度25件/小時(shí)，正確率98%，計(jì)時(shí)工資4元/小時(shí)；二級(jí)檢驗(yàn)員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度15件/小時(shí)，正確率95%，計(jì)時(shí)工資3元/小時(shí)。檢驗(yàn)員每錯(cuò)檢一次，工廠要損失2元。為使總檢驗(yàn)費(fèi)用最省，該工廠應(yīng)聘一級(jí)、二級(jí)檢驗(yàn)員各幾名？解設(shè)需要一級(jí)和二級(jí)檢驗(yàn)員的人數(shù)分別為x1、x2人,則應(yīng)付檢驗(yàn)員的工資為：因檢驗(yàn)員錯(cuò)檢而造成的損失為：故目標(biāo)函數(shù)為：約束條件為：線性規(guī)劃模型：解答返回1.線性規(guī)劃的一般形式：用單純法求解時(shí)，常將標(biāo)準(zhǔn)形式化為：2.線性規(guī)劃的基本算法——單純形法線性規(guī)劃的基本算法——單純形法引入松弛變量x3,x4,x5,將不等式化為等式,即單純形標(biāo)準(zhǔn)形:顯然A的秩ran(A)=3,任取3個(gè)線性無(wú)關(guān)的列向量,如P3P4P5稱為一組基,記為B.其余列向量稱為非基,記為N.于是f=cBxB+cNxN,Ax=BxB+NxN=b,

則xB=B-1b-B-1NxN,f=cBB-1b+(cN–cBB-1N)xN

若可行基進(jìn)一步滿足:

cN–cBB-1N≥0,即:cBB-1N-cN≤0則對(duì)一切可行解x,必有f(x)≥cBB-1b,此時(shí)稱基可行解x=(B-1b,0)T為最優(yōu)解.3.最優(yōu)解的存在性定理將A的列向量重排次序成A=(B,N),相應(yīng)x=(xB,xN)T,c=(cB,cN)基對(duì)應(yīng)的變量xB稱為基變量,非基對(duì)應(yīng)的變量xN稱為非基變量.定理1如果線性規(guī)劃(1)有可行解，那么一定有基可行解.定理2如果線性規(guī)劃(1)有最優(yōu)解，那么一定存在一個(gè)基可行解是最優(yōu)解.4.基可行解是最優(yōu)解的判定準(zhǔn)則因?yàn)閒=cBB-1b+(cN–cBB-1N)xN，即f-0?xB+(cBB-1N-cN)xN=cBB-1b5.基可行解的改進(jìn)改進(jìn)方法：返回用MATLAB優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃minz=cX

1、模型：命令：x=linprog（c，A，b）

2、模型：minz=cX

命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若沒(méi)有不等式：存在，則令A(yù)=[]，b=[].3、模型：minz=cX

VLB≤X≤VUB命令：[1]x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB）

[2]x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB,X0）

注意：[1]若沒(méi)有等式約束:,則令A(yù)eq=[],beq=[].[2]其中X0表示初始點(diǎn)4、命令：[x,fval]=linprog(…)返回最優(yōu)解ｘ及ｘ處的目標(biāo)函數(shù)值fval.解編寫M文件xxgh1.m如下：c=[-0.4-0.28-0.32-0.72-0.64-0.6];A=[0.010.010.010.030.030.03;0.02000.0500;00.02000.050;000.03000.08];b=[850;700;100;900];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

D:/MATLAB6p1/bin/win32/matlab.exeMatlab(xxgh1)解:編寫M文件xxgh2.m如下：c=[634];A=[010];b=[50];Aeq=[111];beq=[120];vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)ToMatlab(xxgh2)S.t.改寫為：例3問(wèn)題一的解答編寫M文件xxgh3.m如下:f=[1391011128];A=[0.41.110000000.51.21.3];b=[800;900];Aeq=[100100010010001001];beq=[400600500];vlb=zeros(6,1);vub=[];[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)ToMatlab(xxgh3)結(jié)果:x=0.0000600.00000.0000400.00000.0000500.0000fval=1.3800e+004即在甲機(jī)床上加工600個(gè)工件2,在乙機(jī)床上加工400個(gè)工件1、500個(gè)工件3，可在滿足條件的情況下使總加工費(fèi)最小為13800。例2問(wèn)題二的解答

問(wèn)題改寫為：編寫M文件xxgh4.m如下：c=[40;36];A=[-5-3];b=[-45];Aeq=[];beq=[];vlb=zeros(2,1);vub=[9;15];%調(diào)用linprog函數(shù)：[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)ToMatlab(xxgh4)結(jié)果為：x=9.00000.0000fval=360即只需聘用9個(gè)一級(jí)檢驗(yàn)員。

注：本問(wèn)題應(yīng)還有一個(gè)約束條件：x1、x2取整數(shù)。故它是一個(gè)整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題。這里把它當(dāng)成一個(gè)線性規(guī)劃來(lái)解，求得其最優(yōu)解剛好是整數(shù)：x1=9，x2=0，故它就是該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解。若用線性規(guī)劃解法求得的最優(yōu)解不是整數(shù)，將其取整后不一定是相應(yīng)整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解，這樣的整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用專門的方法求解。返回用Mathematica軟件包解線性規(guī)劃問(wèn)題LinearProgramming[c,m,b]findsthevectorxwhichminimizesthequantityc.x

subjecttotheconstraintsm.x≥bandx≥0.例:In[1]:=LinearProgramming[{2,-3},{{-1,-1},{1,-1},{1,0}},{-10,2,1}]Out[1]={6,4}ConstrainedMin[f,{inequalities},{x,y,…}]findstheglobalminimumoffinthedomainspecifiedbytheinequalities.Thevariablesx,y,…areallassumedtobenon-negative.例In[2]:=ConstrainedMin[2x-3y,{x+y<10,x-y>2,x>1},{x,y}]Out[2]={0,{x->6,y->4}}ConstrainedMax[f,{inequalities},{x,y,…}]findstheglobalmaximumoffinthedomainspecifiedbytheinequalities.Thevariablesx,y,…areallassumedtobenon-negative.例In[2]:=ConstrainedMax[x+3y+7z,{x-3y<7,2x+3z>=5,x+y+z<=10},{x,y,z}]Out[2]={70,{x->0,y->0,z->10}實(shí)驗(yàn)作業(yè)