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文檔簡介
第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算一、計(jì)算基本公式及適用條件
雙筋矩形截面僅在受拉區(qū)布置縱向受力鋼筋的矩形截面同時在受拉區(qū)和受壓區(qū)布置縱向受力鋼筋的矩形截面
單筋矩形截面第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算一、計(jì)算基本公式及適用條件抗彎強(qiáng)度(正截面承載力):受彎構(gòu)件極限破壞時所能承擔(dān)的極限彎矩Mu正截面抗彎強(qiáng)度公式是根據(jù)適筋梁第三階段末的應(yīng)力狀態(tài)建立起來的tsT——鋼筋的拉力;
C——受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力合力;
xc——受壓區(qū)的高度;
Tc——受拉區(qū)混凝土拉應(yīng)力的合力;
h0——受拉鋼筋重心到受壓區(qū)邊緣的距離,也稱為截面的有效高度EffectivedepthTcCMxxT第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算計(jì)算原理對于樓板:當(dāng)C=15mm,h0=h-20mm;
當(dāng)C=25mm,h0=h-30mm;
對于梁,當(dāng)C=25mm:當(dāng)為一排受拉鋼筋時h0=h-35mm;
當(dāng)為兩排受拉鋼筋時h0=h-60mm;
設(shè)Z為T到C的距離。忽略拉區(qū)混凝土的拉力,由平衡條件得:TTcxCxctMs設(shè)AS—鋼筋的面積;fy—鋼筋的屈服強(qiáng)度,T=ASfy
。Z和C與壓區(qū)高度及壓區(qū)應(yīng)力分布有關(guān)。第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算計(jì)算原理
受彎構(gòu)件正截面承載能力計(jì)算,應(yīng)滿足作用在結(jié)構(gòu)上的荷載在結(jié)構(gòu)截面中產(chǎn)生的彎矩設(shè)計(jì)值M不超過按材料的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值計(jì)算得到的受彎構(gòu)件承載能力設(shè)計(jì)值Mu,即:M≤Mu根據(jù)計(jì)算簡圖,由靜力平衡條件可推導(dǎo)出單筋矩形截面受彎構(gòu)件承載能力計(jì)算公式:∑X=0α1fcbx=fyAs
(3-4)
∑M=0M≤Mu=α1fcbx(h0-0.5x(3-5a)
M≤Mu=fyAs(h0-0.5x)(3-5b)fyAsMu圖3-12計(jì)算簡圖α1fcbh0xAs(b)等效應(yīng)力圖形(a)計(jì)算截面has第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算一、計(jì)算基本公式及適用條件
基本公式式中:M——彎矩設(shè)計(jì)值(要考慮結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0在內(nèi))
α1——應(yīng)力圖形簡化系數(shù),取值為1.0~0.94之間
fc——混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值
fy——鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值
As——縱向受拉鋼筋截面面積
b——截面寬度
x
——等效受壓區(qū)高度
h0——截面有效高度,h0=h-as
h——截面高度
as——受拉鋼筋合力點(diǎn)至混凝土受拉邊緣的距離,初步計(jì)算時,對于C25~C45等級的混凝土,可按35mm(單排受拉筋)、60mm(雙排受拉筋)、20mm(平板)取值。第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算一、計(jì)算基本公式及適用條件
基本公式防止少筋破壞
ρ≥ρmin或AS≥ρminbh
(3-15)上式說明檢驗(yàn)最小配筋率ρmin時,構(gòu)件截面應(yīng)采用全截面面積第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算一、計(jì)算基本公式及適用條件
基本公式的適用條件
防止超筋破壞
ξ=x/h0≤ξb
(3-11)
x≤xb=ξbh0
(3-12)
ρ≤ρmax
(3-13)
以上三條只需滿足一條,其余必定滿足。將xb=ξbh0
代入(3-11)可得到單筋矩形截面所能承受的最大彎矩(極限彎矩)Mu,maxMu,max=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb
)(3-14)第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算二、基本計(jì)算公式的應(yīng)用
截面設(shè)計(jì)
公式法求解步驟①估計(jì)鋼筋一排或兩排放置,取定as,計(jì)算h0②將已知數(shù)據(jù)代入下列公式求解x及Asα1fcbx=fyAs、M=α1fcbx(h0-0.5x)=fyAs(h0-0.5x)③選配鋼筋根據(jù)As按附表10、附表11并考慮構(gòu)造要求選配鋼筋,復(fù)核一排鋼筋能否排下,如不能,按兩排放置,取h0=h-60,重復(fù)第一步、第二步。
情況1
已知彎矩設(shè)計(jì)值M,混凝土等級和鋼筋級別,截面尺寸b、h0,求所需受拉鋼筋面積As。*選配鋼筋時應(yīng)使實(shí)際選配的截面面積與計(jì)算面積接近,一般不小于計(jì)算值,也不宜超過計(jì)算值的5%。第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算二、基本計(jì)算公式的應(yīng)用
截面設(shè)計(jì)
公式法求解步驟
④驗(yàn)算適用條件若ρmin<ρ=As/
bh0<ρmax,說明選配的鋼筋符合要求。若ρ<ρmin
,按構(gòu)造配筋取ρ=ρmin
,計(jì)算AS=
ρminbh
。
若x>ξbh0,說明出現(xiàn)了超筋破壞,應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級,或采用雙筋矩形截面,在受壓區(qū)配置受壓鋼筋幫助混凝土抗壓。情況1
已知彎矩設(shè)計(jì)值M,混凝土等級和鋼筋級別,截面尺寸b、h0,求所需受拉鋼筋面積As。第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算二、基本計(jì)算公式的應(yīng)用
截面設(shè)計(jì)計(jì)算表格的編制通過αs=M/α1fcbh02ξ=1-(1-2αs)0.5γs=1-0.5ξAs=M/fyh0γs
的關(guān)系可以看出,αs
一旦確定下來,ξ、γs也就確定下來,這樣可以編制出αs與ξ、γs的關(guān)系表。見附表12。情況1
已知彎矩設(shè)計(jì)值M,混凝土等級和鋼筋級別,截面尺寸b、h0,求所需受拉鋼筋面積As。第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算二、基本計(jì)算公式的應(yīng)用
截面設(shè)計(jì)
計(jì)算表格法求解步驟
情況1
已知彎矩設(shè)計(jì)值M,混凝土等級和鋼筋級別,截面尺寸b、h0,求所需受拉鋼筋面積As。①求αs
αs=M/α1fcbh0
2②查表求ξ、γs
,附表12(若ξ>ξb,應(yīng)加大截面尺寸,或改雙筋)
(ξ可用計(jì)算器求解:ξ=1-(1-2αs
)0.5)③求As
As=M/fyh0γs
或As=ξ
bh0α1fc/fy第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算二、基本計(jì)算公式的應(yīng)用
截面設(shè)計(jì)
計(jì)算表格法求解步驟
情況1
已知彎矩設(shè)計(jì)值M,混凝土等級和鋼筋級別,截面尺寸b、h0,求所需受拉鋼筋面積As。④選配鋼筋(和公式法相同)一般情況下接近計(jì)算值,范圍為5%。⑤驗(yàn)算配筋率(和公式法相同)第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算二、基本計(jì)算公式的應(yīng)用
截面設(shè)計(jì)解題步驟①按常用的高跨比、高寬比及模數(shù)尺寸,自行確定出截面尺寸b*h或先在經(jīng)濟(jì)配筋率范圍內(nèi)取ρ,并設(shè)梁寬b②
ρ=ξα1fc/fy③αs=ξ(1-0.5ξ)h0=(M/αsα1fcb)0.5⑤h=h0+as,h=(2~3)b確定截面高度h情況2
已知彎矩設(shè)計(jì)值M,混凝土等級和鋼筋級別,求截面尺寸b、h和所需縱向受拉鋼筋面積As。公式法復(fù)核步驟①將已知條件代入下式求出x和Mux=fyAs/
α1fcbMu=α1fcbx(h0-0.5x)或Mu=fyAs(h0-0.5x)第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算二、基本計(jì)算公式的應(yīng)用
截面承載力復(fù)核已知彎矩設(shè)計(jì)值M,混凝土等級和鋼筋級別,截面尺寸b、h0
,鋼筋截面面積As。求截面的受彎承載能力Mu(極限抵抗彎矩),并根據(jù)已知設(shè)計(jì)值M,復(fù)核截面是否安全。公式法復(fù)核步驟②驗(yàn)算適用條件若x>ξbh0
,取x=ξbh0代入上式求MU
若ρ=As/
bh0<ρmin
,原設(shè)計(jì)不合理,如已經(jīng)被工程采用,應(yīng)降低條件。③比較如果M≤Mu,截面的承載力滿足要求,反之,不滿足要求,不安全。第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算二、基本計(jì)算公式的應(yīng)用
截面承載力復(fù)核
已知彎矩設(shè)計(jì)值M,混凝土等級和鋼筋級別,截面尺寸b、h0
,鋼筋截面面積As。求截面的受彎承載能力Mu(極限抵抗彎矩),并根據(jù)已知設(shè)計(jì)值M,復(fù)核截面是否安全?!衾}3-1已知鋼筋混凝土矩形截面梁b×h=200mm×500mm,混凝土強(qiáng)度等級C20,采用HRB335級鋼筋,受拉鋼筋416(As=804mm2),承受的彎矩設(shè)計(jì)值是90kN.m,試驗(yàn)算此梁是否安全。Φ解:查表得:fc=9.6N/mm2,;
fy=300N/mm2;ξb=0.55;截面有效高度h。=500-40=460mm;縱向受拉鋼筋按一排放置,則梁的有效高度h0=500—40=460mm。1.計(jì)算受壓區(qū)高度x2.驗(yàn)算適用條件經(jīng)計(jì)算比較取ρmin=0.2%第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.計(jì)算截面受彎承載力Mu(極限彎矩)Mu=α1fcbx(h0-0.5x)=1.0×9.6×200×125.6×(460-62.8)
=95785574.4(N.mm)=95.8(KN.m)4.比較M=90kN.m<Mu=95.8(KN.m)所以:此梁安全第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算影響抗彎強(qiáng)度的主要因素
1.截面尺寸:截面寬度于承載力為一次方關(guān)系,截面高度于承載力為平方關(guān)系。2.材料強(qiáng)度:
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