第三章構(gòu)件的截面承載能力―強(qiáng)度新

第三章構(gòu)件的截面承載能力――強(qiáng)度

鋼結(jié)構(gòu)的承載能力:截面承載能力、構(gòu)件承載能力和結(jié)構(gòu)承載能力。截面的承載能力:取決于材料的強(qiáng)度和應(yīng)力性質(zhì)及其在截面上的分布，屬于強(qiáng)度問(wèn)題。構(gòu)件承載力:穩(wěn)定承載力取決于構(gòu)件的整體剛度，因而屬于構(gòu)件承載力。組成鋼構(gòu)件的板件還有可能局部失穩(wěn)，它也不屬于個(gè)別截面的承載能力問(wèn)題。結(jié)構(gòu)承載能力:整體結(jié)構(gòu)的承載能力也往往和失穩(wěn)有關(guān)

第一節(jié)軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和截面選擇一、軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用軸心受力構(gòu)件包括軸心受壓桿和軸心受拉桿。軸心受拉

：桁架拉桿、網(wǎng)架、塔架（二力桿）軸心受壓

：桁架壓桿、工作平臺(tái)柱、各種結(jié)構(gòu)柱。二、軸心受力構(gòu)件的截面形式

1、對(duì)軸心受力構(gòu)件的截面形式的要求

1）、能提供強(qiáng)度所需要的面積；

2）、制作比較簡(jiǎn)單；

3）、便于和相鄰的構(gòu)件連接；

4）、截面寬大而薄壁，以滿(mǎn)足剛度和整體穩(wěn)定；

2、軸心受力構(gòu)件的截面形式截面形式可分為：實(shí)腹式和格構(gòu)式兩大類(lèi)。1）、實(shí)腹式截面2）、格構(gòu)式截面截面由兩個(gè)或多個(gè)肢件通過(guò)綴材連接而成。三、軸心受拉桿件的強(qiáng)度

對(duì)于截面無(wú)削弱的拉壓桿件，都是以全截面的拉應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力為極限狀態(tài)。對(duì)于截面有削弱的拉壓桿件，由于應(yīng)力集中和全截面發(fā)展塑性變形有影響，到達(dá)強(qiáng)度極限狀態(tài)時(shí)，凈截面上的應(yīng)力為均勻屈服應(yīng)力。

GB50017-2003規(guī)定強(qiáng)度的計(jì)算要求：（3－1）

公式（3－1）適用于截面上應(yīng)力均勻分布的拉桿。四、軸心受壓桿件的強(qiáng)度(一般不發(fā)生)第二節(jié)梁的類(lèi)型與強(qiáng)度梁——承受橫向荷載的受彎實(shí)腹式構(gòu)件

一、梁的類(lèi)型l、按彎曲變形狀況分：

單向彎曲梁:構(gòu)件在一個(gè)主軸平面內(nèi)受彎

雙向彎曲梁:構(gòu)件在二個(gè)主軸平面內(nèi)受彎2、按支承條件分：簡(jiǎn)支梁、連續(xù)梁、懸臂梁；1）.型鋼梁2）.組合（截面）梁3、按制作方法分：型鋼梁、組合（截面）梁二.梁的計(jì)算內(nèi)容正常使用極限狀態(tài)剛度承載能力極限狀態(tài)強(qiáng)度抗彎強(qiáng)度抗剪強(qiáng)度局部壓應(yīng)力折算應(yīng)力整體穩(wěn)定局部穩(wěn)定VmaxMmax(一)抗彎強(qiáng)度1.工作性能（1）彈性階段

x

x三、梁的強(qiáng)度σfy彈性階段的最大彎矩:(2)彈塑性階段(3)塑性工作階段彈性區(qū)消失，形成塑性鉸。

x

xσfyaafyfy分為和兩個(gè)區(qū)域。式中：S1nx、S2nx分別為中和軸以上、以下截面對(duì)中和軸X軸的面積矩；Wpnx截面對(duì)中和軸的塑性抵抗矩。

x

xσfyaafyfy塑性鉸彎矩

與彈性最大彎矩之比:只取決于截面幾何形狀而與材料的性質(zhì)無(wú)關(guān)的形狀系數(shù)。對(duì)X軸對(duì)Y軸XXYYA1Aw2.抗彎強(qiáng)度計(jì)算梁設(shè)計(jì)時(shí)只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面塑性發(fā)展深度取a≤h/8。(1)單向彎曲梁(2)雙向彎曲梁

x

xaafy式中：截面塑性發(fā)展系數(shù)，對(duì)于工字形截面梁:

其他截面見(jiàn)表3.3。當(dāng)翼緣外伸寬度b與其厚度t之比滿(mǎn)足:時(shí)，需要計(jì)算疲勞強(qiáng)度的梁:冷彎薄壁型鋼梁：XXYYbt（二）抗剪強(qiáng)度VmaxMmaxtmax

x

x附：截面剪切中心：剪力流的合力作用線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)。荷載通過(guò)S點(diǎn)時(shí)梁只受彎曲而無(wú)扭轉(zhuǎn)，故也稱(chēng)為彎曲中心。根據(jù)位移互等定理，既然荷載通過(guò)S點(diǎn)時(shí)截面不發(fā)生扭轉(zhuǎn)即扭轉(zhuǎn)角為零，則構(gòu)件承受扭矩作用而扭轉(zhuǎn)時(shí)，S點(diǎn)的線(xiàn)為移也為零.同時(shí)扭轉(zhuǎn)荷載的扭矩也是以S點(diǎn)中心取矩計(jì)算；故S點(diǎn)也稱(chēng)為扭轉(zhuǎn)中心。剪切中心的位置:

根據(jù)內(nèi)力平衡，求出剪力流合力的作用線(xiàn)位置也就確定了剪切中心S的位置。關(guān)于剪切中心的一些簡(jiǎn)單規(guī)律:a.有對(duì)稱(chēng)軸的截面，S在對(duì)稱(chēng)軸上；b.雙軸對(duì)稱(chēng)截面和點(diǎn)對(duì)稱(chēng)截面(如Z形截面)，S與截面形心重合；c.由矩形薄板相交于一點(diǎn)組成的截面,S在交點(diǎn)處，這是由于該種截面受彎時(shí)的全部剪力流都通過(guò)些交點(diǎn)。

常用開(kāi)口薄壁截面的剪切中心S位置和扇慣性矩Iω值（三）局部壓應(yīng)力當(dāng)梁的翼緣受有沿腹板平面作用的固定集中荷載且荷載處又未設(shè)置支承加勁肋時(shí)，或有移動(dòng)的集中荷載時(shí)，應(yīng)驗(yàn)算腹板高度邊緣的局部承壓強(qiáng)度。F——集中力,對(duì)動(dòng)力荷載應(yīng)考慮動(dòng)力系數(shù)；——集中荷載增大系數(shù)，重級(jí)工作制吊車(chē)為1.35，其他為1.0；lz

--集中荷載在腹板計(jì)算高度邊緣的假定分布長(zhǎng)度：

a--集中荷載沿梁跨度方向的支承長(zhǎng)度，對(duì)吊車(chē)輪壓可取為50mm；

hy--自梁承載邊緣到腹板計(jì)算高度邊緣的距離；

hR--軌道的高度，計(jì)算處無(wú)軌道時(shí)取0；

a1--梁端到支座板外邊緣的距離，按實(shí)際取，但不得大于2.5hy。梁端支座反力：跨中集中荷載：腹板的計(jì)算高度ho的規(guī)定：1．軋制型鋼，兩內(nèi)孤起點(diǎn)間距;2．焊接組合截面，為腹板高度;3．鉚接時(shí)為鉚釘間最近距離。hobt1hobt1ho（四）折算應(yīng)力應(yīng)帶各自符號(hào)，拉為正。計(jì)算折算應(yīng)力的設(shè)計(jì)值增大系數(shù)。異號(hào)時(shí)，同號(hào)時(shí)或

原因：1．只有局部某點(diǎn)達(dá)到塑性

2．異號(hào)力場(chǎng)有利于塑性發(fā)展——提高設(shè)計(jì)強(qiáng)度構(gòu)件在扭矩作用下,按照荷載和支承條件的不同，可以出現(xiàn)兩種不同形式的扭轉(zhuǎn)。一種是自由扭轉(zhuǎn)或稱(chēng)為圣維南扭轉(zhuǎn)(圖3—16a)，另一種是約束扭轉(zhuǎn)或稱(chēng)為彎曲扭轉(zhuǎn)(圖3-16b)。

1．自由扭轉(zhuǎn)(puretorsion)自由扭轉(zhuǎn)：是指截面不受任何約束，能夠自由產(chǎn)生翹曲變形的扭轉(zhuǎn)。翹曲變形：指桿件在扭矩作用下，截面上各點(diǎn)沿桿軸方向所產(chǎn)生的位移。

工字形截面構(gòu)件自由扭轉(zhuǎn)

第三節(jié).梁的扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn)的特點(diǎn)：

沿桿件全長(zhǎng)扭矩Ms相等,單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角(扭轉(zhuǎn)率)

相等,并在各截面內(nèi)引起相同的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力分布;縱向纖維扭轉(zhuǎn)后成為略為傾斜的螺旋線(xiàn),較小時(shí)近似于直線(xiàn),其長(zhǎng)度沒(méi)有改變,因而截面上不產(chǎn)生正應(yīng)力;對(duì)一般的截面(圓形、圓管形截面和某些特殊截面例外)情況，截面將發(fā)生翹曲，即原為平面的橫截面不再保持平面而成為凹凸不平的面;與縱向纖維長(zhǎng)度不變相適應(yīng)，沿桿件全長(zhǎng)各截面將有完全相同的翹曲情況;自由扭轉(zhuǎn)的必要條件：

兩端截面可以無(wú)約束地自由翹曲即自由縱向凹凸伸縮是自由扭轉(zhuǎn)的必要條件。1).矩形截面桿件

按照彈性力學(xué)知識(shí),對(duì)于圖示矩形截面桿件的扭轉(zhuǎn)，當(dāng)h》t(h/t>10)時(shí)，可以得到與圓桿相似的扭矩和扭轉(zhuǎn)率的關(guān)系式：3)薄板組成截面桿件

自由扭轉(zhuǎn)的剪應(yīng)力：

It--扭轉(zhuǎn)常數(shù)或扭轉(zhuǎn)慣性矩,K--考慮薄板間相互連接成整體和連接處圓角加強(qiáng)的提高系數(shù)與截面形狀有關(guān),可參照表3-1取用；

如圖3-21所示的截面面積完全相同的工字形截面和箱形截面梁，其扭轉(zhuǎn)常數(shù)之比約1:500，最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力之比近于30:1，由此可見(jiàn)閉合箱形截面抗扭性能遠(yuǎn)較工字形截面為有利。

2．約束扭轉(zhuǎn)(warpingtorsion)

約束扭轉(zhuǎn)：桿件在扭轉(zhuǎn)荷載作用下由于支承條件或荷載條件的不同,截面不能完全自由地產(chǎn)生翹曲變形，即翹曲變形受到約束的扭轉(zhuǎn)。

約束扭轉(zhuǎn)的特點(diǎn)：梁在扭矩作用下，不僅產(chǎn)生剪應(yīng)力，而且同時(shí)產(chǎn)生正應(yīng)力，稱(chēng)其為彎曲扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力。截面上有剪切變形和彎曲變形。

總扭矩MT為自由扭矩MS與約束扭矩Mω之和：

(3-18)

自由扭轉(zhuǎn)力矩Ms:自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力所產(chǎn)生的扭矩之和.

由前知：梁扭轉(zhuǎn)時(shí)的特點(diǎn):其扭轉(zhuǎn)(力矩)由自由扭轉(zhuǎn)(力矩)和約束扭轉(zhuǎn)(力矩)組成。截面內(nèi)既有如圖(a)所示的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τs(τs沿板厚呈三角形分布),同時(shí)還有由于翼緣彎曲而產(chǎn)生的剪應(yīng)力τw(圖3-23b，沿板厚視為均勻分布)，常稱(chēng)之為彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。彎曲扭轉(zhuǎn)剪力Vf:每一翼緣中彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τw之和。在上下翼緣中作用有大小相等、方向相反的剪力Vf。Vf可以用如下的公式求出：在距固定端處為z的截面,若產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)角φ時(shí),則上翼緣在z方向的位移（圖3-22）為：

（3-19）其曲率為：（3-20）若取圖3-24所示的彎矩方向?yàn)檎?則依彎矩與曲率間關(guān)系可以寫(xiě)成：

（3－21）

式中：Mf---一個(gè)翼緣的側(cè)向彎矩；

If---一個(gè)翼緣繞y軸的慣性矩，If=Iy／2

再依圖3-24所示上翼緣間內(nèi)力的平衡關(guān)系，可得：（3--22）以式(3-21)代入，得：（3--23）約束(彎曲)扭轉(zhuǎn)力矩Mω:

由上、下翼緣中彎曲扭轉(zhuǎn)剪力Vf形成的內(nèi)部扭矩。其力臂為h，故：（3-17）故：（3-24）或（3-25）其中：（3-26）

――稱(chēng)為翹曲常數(shù)或扇性慣性矩。

將式(3-16)和(3-25)代入式(3-18)，即得開(kāi)口薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)計(jì)算的一般公式：

(3-27)第四節(jié).按強(qiáng)度條件選擇梁截面梁的截面設(shè)計(jì)包括截面選擇和截面驗(yàn)算兩部分?？缍却蟮牧哼€可以考慮按彎矩圖變化截面。一、截面選擇（一）單向彎曲型鋼梁（以工字型鋼為例）

1、梁的內(nèi)力求解：

設(shè)計(jì)荷載下的最大Mx及V（不含自重）。

2、Wnx求解：選取適當(dāng)?shù)男弯摻孛?，得截面參?shù)。（二）單向彎曲組合截面梁（以工字形截面為例）

1、截面高度

（1）容許最大高度hmax—凈空要求； （2）容許最小高度hmin

由剛度條件確定，以簡(jiǎn)支梁為例：（3）梁的經(jīng)濟(jì)高度he

經(jīng)驗(yàn)公式：綜上所述，梁的高度應(yīng)滿(mǎn)足：2、腹板高度hw

因翼緣厚度較小，可取hw比h稍小，滿(mǎn)足50的模數(shù)。3、腹板厚度tw

由抗剪強(qiáng)度確定：

α當(dāng)梁端截面無(wú)削弱時(shí)取1.2，有削弱時(shí)取1.5 一般按上式求出的tw較小，可按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：構(gòu)造要求：4、翼緣尺寸確定：由抗彎強(qiáng)度條件確定一般bf以10mm為模數(shù)，t以2mm為模數(shù)。確定bf

、t尚應(yīng)考慮板材的規(guī)格及局部穩(wěn)定要求。bfhwh1httwxx二、截面驗(yàn)算 截面確定后，求得截面幾何參數(shù)Ix

Wx

Iy

Wy

等。

1、強(qiáng)度驗(yàn)算：抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、局壓強(qiáng)度、折算應(yīng)力；

2、整體穩(wěn)定驗(yàn)算；

3、局部穩(wěn)定驗(yàn)算:對(duì)于腹板一般通過(guò)加勁肋來(lái)保證

4、剛度驗(yàn)算；

5、疲勞驗(yàn)算:循環(huán)荷載作用時(shí)尚應(yīng)進(jìn)行疲勞驗(yàn)算。三、組合梁截面沿長(zhǎng)度的改變 一般來(lái)講，截面M沿l改變，為節(jié)約鋼材，將M較小區(qū)段的梁截面減小，截面的改變有兩種方式：1、改變翼緣板截面（1）單層翼緣板，一般改變bf，而t不變，做法如圖：bfbf’12.5（a）（b）l~l/6~l/6M1M1M

（2）多層翼緣板，可采用切斷外層翼緣板的方法，斷

點(diǎn)計(jì)算確定，做法如圖：為了保證，斷點(diǎn)處能正常工作，實(shí)際斷點(diǎn)外伸長(zhǎng)度l1應(yīng)滿(mǎn)足： lM1M1l1l1

1）端部有正面角焊縫時(shí)：當(dāng)hf

≥0.75t1時(shí)：l1

≥b1

當(dāng)hf

<0.75t1時(shí)：l1

≥1.5b12）端部無(wú)正面角焊縫時(shí)：l1

≥2b1

b1

、t1---外層翼緣板的寬度和厚度；hf--焊腳尺寸。lM1M1l1l12、改變梁高

具體做法如圖：h≥h/2h≥h/2抵緊焊接l/6~l/5第五節(jié)梁的內(nèi)力重分布和塑性設(shè)計(jì)

按照理想彈塑性的鋼材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，單跨簡(jiǎn)支梁跨中截面一旦出現(xiàn)塑性鉸，即發(fā)生強(qiáng)度破壞。對(duì)超靜定梁(連續(xù)梁、固端梁)，一個(gè)截面出現(xiàn)塑性鉸后，仍能繼續(xù)承載。隨著荷載增大,塑性鉸發(fā)生塑性轉(zhuǎn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)內(nèi)力產(chǎn)生重分布，使其他截面相繼出現(xiàn)塑性鉸，直至形成機(jī)構(gòu)。塑性重分布：梁的彎矩圖由圖3-37(c)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閳D3—37(d)，此過(guò)程稱(chēng)為內(nèi)力塑性重分布。塑性設(shè)計(jì)目的：就是利用內(nèi)力塑性重分布，以充分發(fā)揮材料的潛力。塑性設(shè)計(jì)的極限狀態(tài)：以形成機(jī)構(gòu)作為極限狀態(tài)；

塑性設(shè)計(jì)條件：1)塑性設(shè)計(jì)只用于不直接承受動(dòng)載的超靜定梁；2)不致因板件局部屈曲或構(gòu)件彎扭屈曲(整體失穩(wěn))而提前喪失承載能力；3)梁所用鋼材應(yīng)能保證梁端截面有較大的塑性應(yīng)變而不致斷裂（規(guī)范GB50017規(guī)定:塑性設(shè)計(jì)時(shí)，鋼材的力學(xué)性能應(yīng)滿(mǎn)足強(qiáng)屈比，伸長(zhǎng)率，并且相應(yīng)于抗拉強(qiáng)度f(wàn)u的應(yīng)變?chǔ)舥不小于20倍的屈服應(yīng)變?chǔ)舮）。塑性設(shè)計(jì)強(qiáng)度公式：彎曲強(qiáng)度：（3-44）剪切強(qiáng)度（假定V由腹板承受）：（3-45）

第六節(jié)、拉彎和壓彎構(gòu)件的應(yīng)用和強(qiáng)度計(jì)算

一、應(yīng)用一般工業(yè)廠(chǎng)房和多層房屋的框架柱均為拉彎和壓彎構(gòu)件。NMNe二、截面形式三、計(jì)算內(nèi)容拉彎構(gòu)件： 承載能力極限狀態(tài)：強(qiáng)度 正常使用極限狀態(tài)：剛度壓彎構(gòu)件：強(qiáng)度穩(wěn)定實(shí)腹式

格構(gòu)式

彎矩作用在實(shí)軸上彎矩作用在虛軸上(分肢穩(wěn)定)整體穩(wěn)定局部穩(wěn)定平面內(nèi)穩(wěn)定

平面外穩(wěn)定

承載能力極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)剛度（一）、截面應(yīng)力的發(fā)展（以工字形截面壓