2023屆山東省濱州市五校中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)和方差分別是．A． B． C． D．2．|﹣3|的值是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣3．如圖，實(shí)數(shù)﹣3、x、3、y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，這四個(gè)數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q4．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的1.2倍．已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．5．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．6．在0，﹣2，3，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1，-2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意實(shí)數(shù)9．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a3）2=a5 B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a(chǎn)3（﹣a）2=﹣a5 D．（﹣2x2）3=﹣8x610．截至2010年“費(fèi)爾茲獎(jiǎng)”得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分別為29，28，29，31，31，31，29，31，則由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．28 B．29 C．30 D．31二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一個(gè)布袋中裝有1個(gè)藍(lán)色球和2個(gè)紅色球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是_____．12．如圖AB是直徑，C、D、E為圓周上的點(diǎn)，則______．13．如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰直角三角形ADE……依此類推，直到第五個(gè)等腰直角三角形AFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為__________．14．計(jì)算＝_____．15．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律，拼成若干圖案：第4個(gè)圖案有白色地面磚______塊；第n個(gè)圖案有白色地面磚______塊．16．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E為AD上一點(diǎn)，把矩形ABCD沿BE折疊，若點(diǎn)A恰好落在CD上點(diǎn)F處，則AE的長為_____．17．如圖，矩形ABCD中，AD=5，∠CAB=30°，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，則AQ+QP的最小值是___________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè)．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)．（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速減少m%，以便于有充分時(shí)間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加m%小時(shí)，求m的值．19．（5分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC．20．（8分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求證：AB∥DE．21．（10分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張牌后放回，乙同學(xué)再從中隨機(jī)抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．22．（10分）計(jì)算：sin30°?tan60°+.．23．（12分）解不等式組并寫出它的整數(shù)解．24．（14分）先化簡，再求值：，其中m＝2.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是3×2-2=4；∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識(shí),說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù),方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.2、A【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義回答即可.詳解：負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，故選A.點(diǎn)睛：考查絕對值，非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).3、D【解析】∵實(shí)數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，

∴原點(diǎn)在點(diǎn)M與N之間，

∴這四個(gè)數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q．

故選D．4、B【解析】

首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為x元，則科普類圖書平均每本的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，【詳解】設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，可得：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．5、C【解析】

求得不等式組的解集為x＜﹣1，所以C是正確的．【詳解】解：不等式組的解集為x＜﹣1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式問題，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．6、B【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．【詳解】∵在這四個(gè)數(shù)中3＞0，＞0，-2＜0，∴-2最小．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，即正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?、C【解析】：∵點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)（-1，-2）所在的象限是第三象限，故選C8、C【解析】

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．據(jù)此可得．【詳解】解：根據(jù)題意知，

解得：x=0，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．9、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法的運(yùn)算方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】∵（a3）2=a6，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（-x）2÷x=x，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a3（-a）2=a5，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵（-2x2）3=-8x6，∴選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、乘法的運(yùn)算方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，要熟練掌握．10、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：28，29，29，29，31，31，31，31，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：＝30，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30；故本題答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是紅球的情況，再利用概率公式即可求出答案.【詳解】畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的由4種情況，∴兩次摸出的球都是紅球的概率是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求隨機(jī)事件概率的方法，解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意畫出樹狀圖，從而求出答案.12、90°【解析】

連接OE，根據(jù)圓周角定理即可求出答案．【詳解】解：連接OE，

根據(jù)圓周角定理可知：

∠C=∠AOE，∠D=∠BOE，

則∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90°，

故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．13、12.2【解析】

∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，∴S△ABC=×1×1==11-1；AC==，AD==1，∴S△ACD==1=11-1∴第n個(gè)等腰直角三角形的面積是1n-1．∴S△AEF=14-1=4，S△AFG=12-1=8，由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為+1+1+4+8=12.2．故答案為12.2．14、0【解析】分析：先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪，再計(jì)算加減可得結(jié)果.詳解：1-1=0故答案為0.點(diǎn)睛：零指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0.15、18塊（4n+2）塊．【解析】

由已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：前三個(gè)圖形中白色地磚的塊數(shù)分別為：6，10，14，所以可以發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形都比它前一個(gè)圖形多4個(gè)白色地磚，所以可以得到第n個(gè)圖案有白色地面磚（4n+2）塊．【詳解】解：第1個(gè)圖有白色塊4+2，第2圖有4×2+2，第3個(gè)圖有4×3+2，所以第4個(gè)圖應(yīng)該有4×4+2=18塊，第n個(gè)圖應(yīng)該有（4n+2）塊．【點(diǎn)睛】此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．16、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根據(jù)折疊得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根據(jù)勾股定理求出CF，由此得到DF的長，再根據(jù)勾股定理即可求出AE.【詳解】∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，由折疊的性質(zhì)可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，在Rt△BCF中，CF＝＝4，∴DF＝DC﹣CF＝1，設(shè)AE＝x，則EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，由折疊得到BF的長度是解題的關(guān)鍵.17、5【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E，作EP⊥AC于P，交CD于點(diǎn)Q，此時(shí)QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解決問題．【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E，作EP⊥AC于P，交CD于點(diǎn)Q．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴DQ⊥AE，∵DE=AD，∴QE=QA，∴QA+QP=QE+QP=EP，∴此時(shí)QA+QP最短（垂線段最短），∵∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，在Rt△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=10，∴EP=AE?sin60°=10×=5．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、最短問題、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對稱以及垂線段最短找到點(diǎn)P、Q的位置，屬于中考常考題型．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）1600千米；（2）1【解析】試題分析：（1）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了l20千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)”，分別得出等式組成方程組求出即可；

（2）根據(jù)題意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，進(jìn)而解方程求出即可．試題解析：（1）設(shè)原時(shí)速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有：，解得：．答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是1600千米；（2）由題意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m%）=1600，解得：m1=1，m2=0（不合題意舍去），答：m的值為1．19、這棟樓的高度BC是米．【解析】試題分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得BD和CD的長，從而可以求得BC的長．試題解析：解：∵°，°，°，AD＝100，∴在Rt中，，在Rt中，.∴．點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角問題，解答此類問題的關(guān)鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數(shù)關(guān)系．20、詳見解析.【解析】試題分析：利用SSS證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=