2015年全國中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編第一期專題11與一次函數(shù)

函數(shù)與一次函一.選擇1.（2015,第3題4分）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為 2A、 B、x【答案】

C、2

x．2yx1xC 2（2015·53分）y1x12 kb決定函數(shù)的圖像，可以利用快速草圖作法：C3.（2015湖南邵陽第93分）如圖，在等腰△ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BCB點勻速平移至C點l與△ABC的邊相交于E、F兩點．設(shè)線段EF的長度為y，平移時間為t，則下yt的函數(shù)關(guān)系的圖象是（） 考點：動點問題的函數(shù)圖象．.AD⊥BCDF1，BD=m，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠C，BD=CD=m，當(dāng)點F從點B運動到D時，如圖1，利用正切定義即可得到y(tǒng)=tanB?t（0≤t≤m；當(dāng)點F從點D運動到C時，如圖2，利用正切定義可得y=tanC?CF=﹣tanB?t+2mtan（m≤t≤2my與t的函數(shù)關(guān)系為兩個一次函數(shù)關(guān)系式，于是可對四個選項進行判斷．AD⊥BCDF∵△ABCFBD在Rt△BEF中，∵tanB=∴y=tanB?t（0≤t≤mFDC在Rt△CEF中，∵tanC=nB．4（2015荊州第9題3分）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動P點運動時間為（s，△BPQ的面積為y（cm2y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（） 考點：分析：PQQABPBCCD邊、AD邊上，再分三種情況進行討論：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3yx解答：解：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時，PBC則△BPQ的面積=解y=?3x?x=x2；故A選項錯誤②1＜x≤2時，PCD則△BPQ的面積=解y=?x?3=x；故B選項錯誤③2＜x≤3時，PAD則△BPQ的面積=解y=?（9﹣3x）?x=x﹣x2；故D選項錯誤．C．點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解5.（2015鄂州第9題3分ABA112.550米時，t=或．其中正確的結(jié)論有 B．2 C．3 D．4【答案】

．解：Ay=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0y=ax2+bx-＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯誤By=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0y=ax2+bx來說，圖象應(yīng)開口向?qū)ΨQ軸y=﹣位于y軸的右側(cè)，故符合題意7.（2015鄂州第7題3分如圖，直線y=x－2與y軸交于點C，與x軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點A，連接OA，若S△AOBS△BOC=1:2，則k的值為（ 【答案】例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（2015?浙江衢州,第6題3分）下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng)時，隨的增大而減小的是 【答案】【分析】由圖象知，所給四個函數(shù)圖象中，當(dāng)時， 的增大而減小的是選項B.故選9（2015?自貢,第8題4分）以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后500米/分的速度騎回出發(fā)列函數(shù)圖象能表達這一過程的是（ 考點：函數(shù)的圖象S千米與時間t（分變化的情況下，與原地的距離遠近來分析圖象的變化趨勢.5S(千米)是隨時間t（分）增大而增大至距離原地40052000m處（2千米，（5,22千米（2不變x軸的一條線段.6S(千米)是隨時間t（15,0右呈下降趨勢一條線段.C.y1=a(x?x1)(x?x2)(a≠0x1≠x2)的圖象交于點(x1，0)，若函數(shù)y=y2+y1的圖象與x軸僅有一個交點，則 A.a(x1?x2)=dB. C.a(x1?x2)2=dD.【答案】【考點】一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合問題；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系y2dxed0的圖象經(jīng)過點(x1，0)∴0dx1eedx1.∴y2dxdx1dxx1∴yy2y1a(xx1)(xx2)dxx1xx1a(xx2)d又∵二次函數(shù)y1a(xx1)(xx2a0，x1x2)的圖象與一次函數(shù)y2dxed0的圖象交于點(x1，0)yy2y1xy

yxyyyaxx2 ∴xxa(xx)daxx2a(xx)dax xx1a(x1x2dax1x1a(x1x2d0a(x2x1d0（201593（－23的直線錯誤不能通過編輯域代碼（0錯誤（－1錯誤不能通過錯誤1錯誤不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。上，則下列判斷正確的是【】A.錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。B.錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。C.錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。D.錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。【答案】【考點】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用a

a>

b>

c2（2015?,第6題3分）一次函數(shù)y2x1的圖像不經(jīng) k20b10，根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)所經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四D。（2015?瀘州,第10題3分）若關(guān)于x的一元二次方程x22xkb10有兩個不相等的實數(shù)根,ykxb的大致圖象可能是yOyxOyOyxOxyOyOx 解答：解：∵x2﹣2x+kb+1=0kb＜0，A．k＞0，b＞0kb＞0A不正確；B．k＞0，b＜0kb＜0B正確；C．k＜0，b＜0kb＞0C不正確；D．k＞0，b=0kb=0D不正確；（1△＞0?（2△=0?（3△＜0?14.（2015?眉山，第9題3分）關(guān)于一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象，下列說法正確的是 B．圖象經(jīng)過第一、三、四象C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．.y=2x﹣lyB．點評：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b（2015?山東濰坊第8題3分）若式子+（k﹣1）0有意義，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+1﹣k的圖 a0=（a≠0y=（k﹣1）x+1﹣k． （2，0k、bk、bk（x﹣3）﹣b＞0y=kx﹣b經(jīng)過點（2，0yxk＜0；k（x﹣3）﹣b＞0，C．），1.2015?山東聊城,第11題3分家與姥姥家相距24km8：00從家出發(fā)騎自行車去姥姥家），媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標系中，和的行進路程S（km）與時間t（時）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到結(jié)論，其中錯誤的是（ 比提前0.5小時到達姥姥12km處追上9：30追上標確定追上所用時間，即可解答．：24÷2=12（km/h，∴比提前0.5小時到達姥姥家，故正確C、由圖象可知，當(dāng)t=9時，追上，此時離家的時間為9﹣8=1小時∴走的路程為∴在距家12km出追上，故正確D、由圖象可知，當(dāng)t=9時，追上，故錯誤；t（單位：小時）v（單位：千米／小時）的函數(shù)關(guān)系式是（） (B) (C) (D)【答案】試題分析：根據(jù)行程問題的公式路程=速度×tvt=19.（2015?山東臨沂,第14題3分）在平面直角坐標系中，直線y=－x＋2與反比例函數(shù)的圖象有唯一公共點.若直線與反比例函數(shù) 的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是（） (B) b﹥2或 【答案】（11（0,2一個交點（－1，－1，且這時的直線y=－x+by軸的交點為（0，－2，即直y=－x－2，因此這兩條直線與雙曲線有兩個交點時，直線y=－x＋2向上移，b的取值范圍為值為b﹥2，或直線y=－x－2向下移，bb﹤－2b﹥2b﹤－2.20.（2015?甘孜、阿壩，第7題4分）函數(shù)y=x﹣2的圖象不經(jīng)過 y21（2015? B． C．y=D．.解答：解：A、y=x+2，x為任意實數(shù)，故錯誤；B、y=x2+2，xC、，x﹣2≥0，即x≥2，故正確22（2015?汽油大約消耗了，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為xKm，郵箱中剩油量為yL，則y與x之間的函數(shù) B．C． 解答：解：因為油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100Km時，油箱中的汽油大約消耗了，L/km，60÷0.12=500（kmy=60﹣0.12x（0≤x≤500D．23（2015?市,第10題，3分一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OCBCM處放置了一臺定位儀器，設(shè)尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象2所示，則尋寶者的行進路線可能為 B．B→A→CC．B→O→C【答案】點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點B的坐標為（2，0，則點C的坐標為（ （﹣1， ﹣2， （ （【答案】時間的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線）.這個容器的形狀是下圖中哪一個( 【答案】C．二.（2015?眉山，第13題3分）在函數(shù)y=x+1中，自變量x的取值范圍是全體實數(shù) 考點：函數(shù)自變量的取值范圍．.y=x+1x的取值范圍是全體實數(shù)．（2015?樂山,第12題3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍 【答案】試題分析：根據(jù)題意得，，解得．故答案為：．3.（2015?涼山州,第14題4分已知函數(shù)是正比例函數(shù)則 【答案】； ，解得：，．故答案為：；．4.（2015?省宜賓市，第15題，3分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，3 點PPQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點QAP=x，△APQ的面積為yyx之間的函數(shù)圖象大致是（） CCD⊥ABD，由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠BAD的0≤AD≤1212＜x≤16時，去分析求解即可求得答案．CCD⊥AB∴BD=如圖1，當(dāng)0≤AD≤12時，AP=x，PQ=AP?tan30°=212＜x≤16（16﹣x D．30°想的應(yīng)用．6.（2015?15題,4分）B（﹣2，0）y=kx+by=4x+2﹣24x+2＜kx+b＜0的解集為﹣2＜x＜﹣1分析由圖象得到直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點A的坐標（﹣1，﹣2）及y=kx+bx軸的交點y=4x+2y=kx+by=kx+bxx的取B（﹣2，0）y=kx+by=4x+2A（﹣1，﹣2（﹣1，﹣2（﹣2，0x＜﹣1時，4x+2＜kx+b，x＞﹣2時，kx+b＜0，4x+2＜kx+b＜0的解集為﹣2＜x＜﹣1．y=ax+b的（或下）95 【答案】

8．(2015·六盤水，第17題4分)在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如圖9所示方式放置，在直yx（0，1， B2的坐標．y=x+1x=0時，y=1y=0∴B2（3，2故答案為（3，2，9（2015·之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次3千克這種蘋果比分三次每次1千克這種蘋果可節(jié)省元，220÷2=10元/31202k（2,20364k

x=3時，y=2830－28=2元10．(2015·黑龍江綏化第12 分)在函數(shù)

0 1x1x解答：解：由題意得，x+2＞0x﹣2≠0，x＞﹣2x≠2．故答案為：x＞﹣2x≠2．11.（2015? 則k的取值范圍是k＞﹣且k≠0 分析：根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，兩函數(shù)的交點坐標滿足方程組xkx2+2x+1=0解：把方程 消去y得到﹣kx+2k+2=即當(dāng)k 時，函數(shù)y=﹣kx+2k+2與y=（k≠0）的圖象有兩個不同的交點，故答案為k 且k≠0．則兩者無交點．（0，b）（0，b）（a≠0；②00≠1．（x1y1（x2，. ①y= ②y= ③y=x2 ④13.（2015?山東濰坊第18題3分）正比例函數(shù)y1=mx（m＞0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k≠0）的圖交于點A（n，4）和點B，AM⊥y軸，垂足為M．若△AMB的面積為8，則滿足y1＞y2的實數(shù)x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞2 AB關(guān)于原點對稱，再根據(jù)△AMB8×4n×2=8，解方出n的值，然后利用圖象可知滿足y1＞y2的實數(shù)x的取值范圍∴B（﹣n，﹣4∵△AMBn=2，∴A（2，4，B（﹣2，﹣4y1＞y2．故答案為﹣2＜x＜014（2015?（0，2（3，4，點，若點B關(guān)于直線AP的對稱點B′恰好落在x軸上，則點P的坐標為 APx軸的交點即可．ABA（0，2，B（3，4）∴直線AB的解析式為：y=BB′AP∴AP⊥AB，∴設(shè)直線AP的解析式為：y=﹣x+c，A（0，2）代入得：c=2，∴直線AP的解析式為：y=﹣x+2，當(dāng)y=0時，﹣x+2=0，∴點P的坐標為ABAP問題的關(guān)鍵．（2015?浙江濱州,第16題4分）把直線沿x軸向右平移2個單位,所得直線的函數(shù)解析 【答案】“上加下減，左加右減”的原則進行解答，由“左加右減”的原則可知，y=－x－1x2y=－（x－2）－1y=－x（2015山東菏澤，9，3分）直線不經(jīng)過的象限 試題分析：直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴不經(jīng)過第三象限，故答案為：第三象限．17．(2015?湖南株洲,143分)y2x3axA(2,0)，B(3,0)之間(A、兩點)則a的取值范圍 x2x(3a)xa2x2x即2a32a的取值范圍7a918．(2015?江蘇無錫,第13題2分)一次函數(shù)y=2x﹣6的圖象與x軸的交點坐標為(3，0） 考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．y=2x﹣6xy=0代入已知函數(shù)解析式即可求得x的值．y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．（3，0（3，019．(2015?江蘇無錫,第18題2分)某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標價購物額，規(guī)定相應(yīng)的方法：①如果不超過500元，則不予；②如果超過500元，但不超過800元，按購物總額給予8折；③如果超過800元，則其800元給予8折，超過800元的部分給予6折惠．促銷期間，和她母親分別看一件商品，若各自單獨付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合付款，則她們總共只需付款838或 元次標價1130元或1250元的商品應(yīng)付款即可解答：解：由題意知付款480元，實際標價為480或480×=600元付款520元，實際標價為520×=650元如果一次標價480+650=1130元的商品應(yīng)付 ）×06=838如果一次標價600+650=1250元的商品應(yīng)付 ）×06=910故答案為：838函數(shù)關(guān)系如圖所示，則的騎車速度是 【答案】0.2千米/分鐘試題分析：由圖象可得，10分鐘走了2千米路程，根據(jù)速度等于路程除以時間即可計算出的騎考點：函數(shù)圖象21（2015? 梅州,第11題5分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥0考點 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件 解：根據(jù)題意，得x≥0．點評 函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮22（2015?廣州,第14題3分）某水庫的水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以0.3yx（0≤x≤5）y=6+0.3x考點 根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式 ：y=6+0.3x（0≤x≤5 此題考查函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是根據(jù)題中水位以每小時0.3米的速度勻速23（2015? 武威,第13題3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≥﹣1且x≠0． 可以求出x的范圍．解答 解：根據(jù)題意得：x+1≥0且解得：x≥﹣1故答案為：x≥﹣1 x24（2015? 梅州,第8題，3分）函數(shù)y 1的自變量x的取值范圍 x三.1（2015?A（4，0，B（0，3lM2MyMlMOxOx（1）A（4，0，B（0，3）（2）Rt△ABMsin∠BAMRt△AMCAMM（1）∵A（4，0，B（0，3l∴∴∴．l的解析式為：y=﹣（2）∵lA（4，0，B（0，3①如圖所示，此時⊙MlC，MCMC⊥AB，在Rt△ABM中 =在Rt△AMC中，∵sin∠MAC= M的坐標為（0，0②此時⊙M'lC'，M'C'M'C'⊥AB，在△M′C′B與△CMB，（0，6綜上可得：當(dāng)⊙MlM的坐標是（0，0（0，6售價（元/件…月銷量（件…2（2015?售價（元/件…月銷量（件…60x請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是 （y（1）（1）①②設(shè)月銷量W與x的關(guān)系式為w=kx+b， 解得 y=（x﹣60（﹣2x+400） 1309800（2015遼寧大連，24，11分）如圖1，在△ABC中，∠C=90°DACCD>DA,DA=2.P、Q同時從D點出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動QAC的垂線段QR,QR=PQ,PR.QAP、QPQ=x.△PQR和△ABCS.S關(guān)于8x2所示（7填空：n的值

，<x≤m時，函數(shù)的解析式不同7Sxx 圖 【答案】

x2，當(dāng)<x≤4時，S

4x256x 【解析】解：(1)如答圖1當(dāng) 時，△PQR和△ABC重合部分的面積為S就是△PQR的面此時 ，所以 答圖 答圖（2）由圖像可知，S當(dāng) 時

x2QA時，x=2AD=4當(dāng)<x≤4時，S=

1APFG1AQ 由題意 ，AQ=2－2

AQ

QE=42x Q

5 2 1

AG

x，所以 22x

mm=42x92 92 所以S=

1APFG1AQ

=12x42x12x42x22922252 22922252

4= x256x4 S

4x256x 故答案為：當(dāng) 時

x278<x≤4時，S

x256x 答圖 答圖（2015呼和浩特，21，7分）(7分)某玉米的價格為a元/千克，如果一次2千克以上的，超過2千克部分的價格打8折.某科技人員對付款金額和量這兩個變量的對應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象.A的坐標為（2，付款金額（元ab量（千克123(1)付款金額和量哪個變量是函數(shù)的自變量x，并寫出表中a、b的值x>2時，yx甲農(nóng)戶將8.8元錢全部用于該玉米，乙農(nóng)戶了4165克該玉米，分別計算他們的學(xué)可以掌握一些，當(dāng)然需要類型的題目來鍛煉建模思想和等量關(guān)系列式方法。在《重點突破》有引語，數(shù)量關(guān)系：大于2千克后，對應(yīng)的是價格打八折，在什么基礎(chǔ)上打八折?前面有個a。付款金額和購再來看圖和表表中第一行是付款金額第二行是量用第一行中的數(shù)據(jù)除第二行的數(shù)據(jù)就是單價，其依次為a54.8/3顯然價有一定的變動隨著量增加平均價格開始下降為什么說是平均價格，根據(jù)題目前段內(nèi)容，價格按照量的多少分為兩種價格標準。再來看配圖，兩個關(guān)鍵點，一個是原點，其表示0千克量產(chǎn)生0元的付款金額；另一個關(guān)鍵點就是題A(2，10)。從圖象上看，A點是一個轉(zhuǎn)折點，再根據(jù)題意看，圖像特征符合題意。A(2,10)點。首先看題目中的描述，2a元/2千克的部分才按照新的價格；其次看表格，表格中的2千克對應(yīng)的是10元，基本上你可以確定a的值為5，1.57.5a=5A點屬于哪一段的端點，確定不了，但配合題目敘述看，A點屬于第一段。需付10元；如果2.5千克，需付12元。再找數(shù)量關(guān)系，其實沒有這個配圖，完全能根據(jù)題目和表中從圖上看，價格分兩檔，但量≤2千克，價格是a元/千克，圖像是一個正比例函數(shù)，則付款金額的函數(shù)表達式為y=ax，0≤x≤2；當(dāng)量超過2千克的部分打八折，即0.8a，則付款金額由兩部分組成，一部表達式為x－2，如果了2.1千克，就是2.1－1=0.1，即0.1克的這部分價格為0.8a。xy?！?千克<2∴超過2千克部分的的價格為（3－2.5）×4=（b－12x>2yxx=2.5時，y=12x=3時，y=1422.5k143kkcx>2時，yx∵8.8元<10y=8.8x=5∵4175克>2∴量和付款金額的關(guān)系式為x=4.165時，y4×4.165+2答：甲農(nóng)戶的量為1.76千克，乙農(nóng)戶的付款金額為18.66元注意：本題目的標準答案，還是認為有些問題，不過對于學(xué)生而言，答到 這種程度 始終，其中有個字母b，而標準答案在進行一次函數(shù)設(shè)立時使用了“b”這個字母，屬于定 義，所以強烈建議各位同學(xué)避免類似問題的出現(xiàn)。在此處使用了字母c。第二個問題，從數(shù)學(xué)上嚴格的講，A點不屬于后一段的一次函數(shù)，雖然直接代入后能算出正確的答案，但y（千克）x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.yx30002400（2015山東濟寧，18，7分）(7分到服裝店參加社會實踐活動，服裝店經(jīng)理讓幫助解決以下問題801206090元.100651007500在（1）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件a（0＜a＜20）元的價格進行促銷活動，乙（1）75件（2）x=65時，w6535求設(shè)總利潤為w元，因為甲種服裝不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利潤為（120－80－a）元，乙的利潤為（90－60－a）元，因此可得w=（10－a）x ，然后分情況討論設(shè)計方案，①當(dāng)0＜a＜10時，由一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷當(dāng)x=65時，利潤最大；②當(dāng)a=10時，w=3000，二者一樣；③當(dāng)10＜a＜20時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷，當(dāng)x=75時，利潤最大.（1）75件（2）w6510＜a＜10時，10－a＞0，wxx=75時，w75252a=10時，所有方案獲利相同，所以按哪種方案進貨都可以；310＜a＜20時，10－a＜0，wx的增大而減小x=65時，w6535件。兩點，且與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在第一象限交于點C，如果點B的坐標為（0，2，OA=OB，BACAC（1）OA=OBBAA、By=kx+b，可用待定（1）∵OA=OB（0，2A（﹣2，0A、By=kx+b（k≠0）∴（2）∵BACC的坐標為（2，4又∵點C在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上y=A村（元/輛B村（元/輛關(guān)于幫扶AB兩貧困村的計劃現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到AB兩村養(yǎng)殖若用大小貨車共15輛，則恰好能運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱A村（元/輛B村（元/輛1510ABAxA、B兩村yyx的函數(shù)解析式．分析：（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，152箱魚苗，列方程組AxB村的大貨車為（8﹣x）A村的小貨車為﹣x）B村的小貨車為[7﹣（10﹣x）]yxx的取值范圍，由（2）（1）．87 （0≤x≤10∴5≤x≤10 k=100＞0，yxx=5時，y最小值為 B9900Bx的關(guān)系． 甘孜、阿壩，第19題7分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在A（1，n）B兩點．在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k≠0）的值時，寫出自變量x的取值（1）A（1，nA坐標為（1，4A（1，4y=（2）聯(lián) （4，1若一次函數(shù)y=﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k≠0）的值9（2015?v（米/分鐘）t（分鐘）變化的函數(shù)圖象大致如圖所示，圖象由三條線段OA、AB和BC組成．設(shè)線段OC上有一動點T（t，0lts（米．t=2v=200米/s=200t=15v=300米/s=40500≤t≤33＜t≤15s（米）t（分鐘）求王叔叔該天上班從家出進了750米時所用的時間（1）①OAt=2t=150≤t≤33＜t≤153＜t≤15y=750（1）①t=2代入可得：y=200；路程 ②當(dāng)t=15時，速度為定值=300，路程=，0≤t≤3OA的解析式為：y=ktA（3，300lOAPP（t，100t3＜t≤15lABQQ（t，300∴S=0≤t≤3，S最大3＜t≤15時，450＜S≤4050，750=300t﹣450，故王叔叔該天上班從家出進了750米時所用的時間4分鐘10（2015?苗每棵90元，B種樹苗每棵70元．設(shè)B種樹苗x棵，兩種樹苗所需費用為y元．（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為 .分析：（1）根據(jù)兩種樹苗所需費用=A種樹苗費用+B種樹苗費用，即可解答yx之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合算的方解答：解（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x （2）∵B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量∴x的取值范圍為：1≤x≤10x ∴yx∴當(dāng)x=10時，y有最小值，最小值為 ∴使費用最省的方案是B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費用為1690元11（2015?2y（千米）x（小時）時間的函數(shù)關(guān)系圖象．填空：甲、丙兩地距離 千米yxx分析：（2）0≤x≤3yx之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（0，900（3，0）代入得到方程組，即可解答；根據(jù)確定高速列出的速度為300（千（3.5，150（3，0（3.5，150）（1）（2）0≤x≤3yx之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，（0，900（3，0）解得：，3+0.5=3.5（2A的坐標為（3.5，150）當(dāng)3＜x≤3.5時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，（3，0（3.5，150） 解得 ∴y=析式．122015,78分1.2（元x3ABy之間的函數(shù)關(guān)系BAB5102（1）x元/m31.5x元A（a，45解得，∴A（15，45，B（25，90）AB則，解∴線段AB所在直線的表達式為y=x﹣xm3（x＞90，由第/m36元/m3則根據(jù)題意得90+6（x﹣25）=1025AB是解此題的關(guān)鍵．13.（2015?山東臨沂,249分新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售.某樓盤共23層，如下：第八層樓房售價為40002001202.若者付清所有房款，開發(fā)商有兩種方案：方案一：降價8%，另外每套樓房a元裝修基金；方案二：降價10%，沒有其他.y（2）x（1≤x≤23，x取整數(shù)）（2）要第十六層的一套樓房，若他付清購房款，請幫他計算哪種方案更加合算【答案（1）函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)每 裝修基金多于元時，選擇方案一合算；當(dāng)每套裝修基金等于10560元時，兩種方案一樣；當(dāng)每套裝修基金少10560元時，選擇方案二合算（1）每平方米少30元，可知每平方米的價格為y=4000－30（8－x，這時1≤x≤8，且x為整數(shù)；根據(jù)八層以上50y=4000+50（x－88＜x≤23，x為整數(shù)；根據(jù)題意，買16層，應(yīng)該是第二種 的方式，當(dāng)選擇方案1時，全額付款 當(dāng)選擇方案2時，全額付款為w2=120×y2×90％=120（50×16 因此可分為w1＞w2，選擇第二方案；w1=w2，二者一樣；w1＜w2，選擇第一方案.（1）＝4000－240＋30＝30x＋3760；8＜x≤23時，y＝4000＋50（x－8）＝4000＋50＝50∴所求函數(shù)關(guān)系式為（2）x＝16w1＜w2485760－a＜475200時，a＞10560；w1＝w2485760－a＝475200時，a＝10560；w1＞w2485760－a＞475200時，a＜10560.因此，當(dāng)每套裝修基金多于10560元時，選擇方案一合算；當(dāng)每套裝修基金等于10560元時，兩種方案一樣；當(dāng)每套裝修基金少于10560元時，選擇方案二合算..14（2015?江蘇泰州,第26題14分）已知一次函數(shù)的圖像與 軸、軸分別相交于點A、B，點P在該函數(shù)圖像上，P到軸、軸的距離分別為、。當(dāng)P為線段AB的中點時，求的值直接寫出的范圍，并求當(dāng)時點P的坐標若段AB上存在無數(shù)個P點，使（為常數(shù)，求的值【答案】(1)3;(2)①d1+d2≥2；②P的坐標為（1，2）或（，（1）（m2m－4mPP（m，2m－4，d2d1+ad2=4Pa的值即（1）y=2x－4，∴A（2，0，B（0，－4∵PABd1+d2=3；P（m，2m－40≤m≤2時，d1+d2=m+4－2m=4－m=3，P1（1，2m＞2解得：m=，此時P（，m＜0時，不存在，綜上，P的坐標為（1，2）或（，（3）P（m，2m－4∵P段AB上15．(2015·2410分)13－16040米的a米.a8

y（元、y（元）x(m2 圖

（1）（1）（40﹣2a（60﹣2a：60×40﹣402a（602a）=，5y1=40x，y2=則y=y1+y2=x花圃=（40﹣2a（60﹣2a）=4a2﹣200a 42≤a≤10，800≤x花圃≤2016，384≤x通道≤1600，x384時，y204023040元，x=383384時，有﹣4a2+200a=384，22304016．(2015·六盤水，第21題10分)公司話費有A套餐（月租費15元，通話費每分鐘0.1元）和B套餐（月租費0元，通話費每分鐘0.15元）兩種。設(shè)A套餐每月話費為y1（元，B套餐每月話y2（元x分鐘．[（1（4（2（3（3（3（1）根據(jù)兩種相同列出方程，求解即可根據(jù)（2）的計算結(jié)果，小于相同時的時間選擇B套餐，大于相同的時間選擇A套餐解答．解答：解（1）A套餐的方式：y1=0.1x+15；B套餐的方式答：當(dāng)月通話時間是300分鐘時，A、B兩種套餐一樣（3）當(dāng)月通話時間多于300分鐘時，A套餐更點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，是典型的問題，求出兩種相同的時間是確定選擇不同的(2015·，第21題10分)某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種卡①金卡售價600元/張，每次憑卡不再150元/10元暑期普通票正常出售，兩種卡僅限暑期使用，不限次數(shù).設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，yxA、B、CyyDCBAOx21x20的關(guān)系，銀卡x10的關(guān)系，從而即可求解(2)【分析】由（1）A的坐標，觀察圖形，聯(lián)立普卡和銀卡的函數(shù)關(guān)系式可求By=600代入銀卡的函數(shù)關(guān)系式即可求解.yyDCBAOx21（3(2015·23)xoy,y=－x+3x軸、yA、點坐標。(6分)考點：正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征推出DE=AE，由于四邊形COED是正方形，得到OE=DE，等量代換得到OE=AE，即可得到結(jié)論；②如圖COEDCDEF∴F（1，019．(2015·黑龍江綏化，第25題 分)現(xiàn)有甲、乙兩個容器，分別裝有進水管和出水管，兩容器的進出水24分鐘同時打開甲容器的進、126（1）A（3，5=kx+（k≠0y=10代入求值即可；使兩容器第12分鐘時水量相等時，即x=6時，y乙=8．故（18﹣8）÷（12﹣6）=（升/分．（1），A（3，5y乙=kx+b（k≠0，依題意得：，，y乙y乙=108x=6時，y乙所以（18﹣8）÷（12﹣6）=（升/分6分鐘后進水的速度應(yīng)變?yōu)樯?20．(2015·黑龍江綏化，第27題 xyyx如何分配工人才能最大（1）0．4x﹣（9﹣0．3x）=（0．7x﹣9）yx的關(guān)系式；（2）xx（1） ∴x的取值是12≤x≤30的整數(shù)∴yxx=1313名工人進行蘋果采摘，17x、y1300（2）22（2015? 瀘州,238分）ykxb(k0C(3，0)，且與兩坐標3.ymxA、BAC=2BC，m的值。（1）C（3，0（0b（2DBE⊥xEAD∥BE=2A=2BE（3﹣3n2n（3+n，﹣n，n）?（﹣n，nm=（3﹣3n）?2nC（3，0∴3k+b=0Cy（0，b，∴把b=2代入①，解得：k=﹣，則函數(shù)的解析式是y=﹣x+2．（2）AD⊥xD，BE⊥xEB點縱坐標為﹣nA2n．x+2，∴（3﹣3n，2n，B（3n，﹣nn）?（﹣nn1=2，n2=0（不合題意舍去，∴m=（3﹣3n）?2n=﹣3×4=﹣12．（2015?,第19題10分yx4yk（k為常數(shù)，且k0）A1aB兩點xBxPPAPBP的坐標及PAB的面積yABxO（1）（2）PyABxO （1）a143k1a13y3xyx

x

x聯(lián)立y

解得y

或y

，所以B3,1（2）BxB'31，ABxPPB，則有，yABxOPCPAPBPAPBABPP點重合時取ABy2xyABxOPCx5P'50P的坐標為5,0 yx4xC，則C401∴SPABSAPCSBPC PCyAyB2 5 SPAB24231 的圖象交于ABAACxCBC．若△ABCk（2）xD，使△ABDD（1）k=2（2）D（5，0） ，0）或 （，y=0得：x=5，∴D（5，0BD⊥AB設(shè)直線BD的關(guān)系式為，將B（﹣1，﹣2）代入上式得：，∴直線AD的關(guān)系式為y=0得：x=﹣5，∴D（﹣5，0AD⊥BD（2015?綿陽第21題，11分）如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）與正比例函數(shù)y=ax相交于A（1，k，B將正比例函數(shù)y=ax的圖象平移，得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象，與函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于（x1，y1，D（x2，y2（1）ABkA分別代入反比例函數(shù)與正比例（x1，y1出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，然后通過聯(lián)立方得x1、x2的值，代入即可求得b的值．（1）∴A（1，1，B（﹣1，﹣1（x1，y1（x2，y2 ②﹣① b=±1．（2015?18題，8分x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示。請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少時間（2）幾點幾分返回到家（1）（2）y=0x的值，即可解答．（1），（2）設(shè)返回家時，yxy=kx+b，（40，3000（45，2000），，∴函數(shù)解析式為y=﹣200x 當(dāng)y=0時，x=55，（2015?196分）yxx=3時，y=1x=?2時，y=?4，求這待定系數(shù)法求函數(shù)解析式（2015浙江金華第2題0分和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽乘坐車速車從飛瀑出發(fā)前往賓館速度為2kh途中遇見時，恰好游完一景點后乘車前往下一景點上午10:00小聰?shù)竭_賓館2（k（的函數(shù)關(guān)系.AB，GHB如果小聰?shù)竭_賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點鐘遇見（1）10:007：30分從飛瀑出發(fā)GH 1kb

k2G（，50H(3023kb

，解得b60GH3又∵點B的縱坐標為30，∴當(dāng)s=30時 解得 232

點B的實際意義是：上午8:30與小聰在離賓館30km(即景點草甸)處第一次相遇DF的函數(shù)表達式為sk1tb1,D 從飛瀑回到賓館所用時間5030=53∴所 從飛瀑準備返回時t=5510，即D（1010

1

，解得b

1505k1b1 DF10:0030km/h∴所需時間5030=53如答圖，HMst的函數(shù)圖象5M3

HM的函數(shù)表達式為skt

3,該直線過點H(3，0)和點 ，50314k

k∴3

，解得

HM由30t9030t150解得t4∴小聰返回途中上午11:00遇見【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法的應(yīng)用；直線上點的坐標與議程伯關(guān)系GHBB的實際意義是：上午8:30與小聰在離賓館30km(即景點草甸)處第一次相遇（HM（2015?浙江麗水，第22題10分）甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的館看書，甲出發(fā)5分，s在坐標系中，補畫s關(guān)于t函數(shù)圖象的其余部分360（1）s關(guān)于t函數(shù)圖象如圖所示（由函數(shù)圖象可知，當(dāng)t12.5和t50s0；當(dāng)t35s450，當(dāng)12.5t35s20t250，s360，即20t250360，解得t30.5當(dāng)35t50s30t1500，令s360，即30t1500360，解得t38.30.538360米【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法、分類思想和方程思想的應(yīng)用（1）5150米，據(jù)此求出甲行走的速度因為乙走完全程要150050301500305050分鐘處，據(jù)此補畫s關(guān)于t函數(shù)圖象.分12.5t35和35<t50兩種情況求出函數(shù)式，再列方解即可 南充,第21題8分反比例函數(shù)與一次函 交于點2k－1xB，且△AOB3【答案】y=；y=－或y=B的坐標，然后利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)解析式函數(shù)過A(1,1)和B(6,0)時，得：解得y=－②、當(dāng)一次函數(shù)過A(1,1)和B(－6,0)時，得：解得y=綜上所述，符合條件的一次函數(shù)解析式為y=－或y=考點：一次函數(shù)與反比例函數(shù)31（2015?510 3可用于這批籃球和足球的最多為10500元.請問有幾種方案yy的最小值．（1） 籃球x個，足球（100﹣x）個，根據(jù)“籃球 批籃球和足球的最多為10500元”，列出不等式組，求出x的取值范圍，由x為正整數(shù)，即可解答；yx的取值，即可確定最小值．（1）x元，則一個足球（x﹣30）元，由題意得：12090設(shè)籃球x個，足球（100﹣x）個由題意可得 ∵x∴共有11種方案 ∴yx∴當(dāng)x=40時，y有最小值，y最小=30×40 所以當(dāng)x=40時，y最小值為10200元．32.（2015?浙江杭州,2312分MN地，設(shè)乙行駛的時間為t(h)，甲乙兩人之間的距離為y(km)，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息，乙先出發(fā)1h，甲出發(fā)0.5小時與乙相遇，??，請你幫助同學(xué)解決以下問題：BC，CD20<y<30tS甲、S乙t2所給的直角坐標系中分別畫出3

CA

B 11.5

Dt(h)

圖1 圖（1）3

b 7100

2

k1∵B,0,C ，∴

，解得 3

7kb

3 BCy40t60CDyk2tb2

7

b

k 3 ∵C, ,D4,0，∴3 3

3，解得

b BCy20t80OAy20t0t1A當(dāng)20y30時，即2040t6030或2020t800302t<95t3 ∴當(dāng)20<y30時，t的取值范圍為2t<95t3 S60t601t3S乙20t1t4.當(dāng)t40S80 MS與時間tS丙40t800t2S60t聯(lián)立S40t

60t601t3S

40t800t2757h與甲相遇5（1）BC，CD所在直線的函數(shù)表達式A的縱坐標，確定適用的函數(shù)，解不等式組求解即可S與時間tS60t601t3聯(lián)立求解33（2015? 梅州,第23題11分）如圖，已知直線y=﹣x+3分別與x，y軸交于點A和A，BOlM2MyMlM考點 一次函數(shù)綜合題專題 綜合題 （1）對于直線解析式，分別令x與y為0，求出y與x的值，即可確定出A與B的坐標；Ol（0，mB點下邊時，BM=3﹣mMB點上邊時，BM=m﹣3，利mM的坐標．解答 （1）∴A（4，0，B（0，3∴原點O到直線l的距離d==（0，m（m＞0MB點下邊時，BM=3﹣m，MB解得：m=．此時M（0，點評：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，一34.（2015?浙江衢州,第23題10分）高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大的方便.五一期間，和離（千米）與乘車時間（小時）的關(guān)系如下圖所示.當(dāng)?shù)竭_杭州火車東站時，距離游樂園還有多少千米若要提前18分鐘到達游樂園，問車的速度必須達到多少千米/小時（1）∵240千米設(shè)乘車路線的解析式為∵當(dāng)時，；當(dāng)時，∴，解得 車路線的解析式 ∴ 時，設(shè)乘高鐵路線的解析式為∴，解得.∴乘高鐵路線的解析式為∴ 時，∵，∴當(dāng)?shù)竭_杭州火車東站時，距離游樂園還有56千米把代入 ∵（小時，（千米∴要提前18分鐘到達游樂園，車的速度必須達到90千米/小時【考點】一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用；待定系數(shù)法的應(yīng)用；直線上點的坐標與方程的關(guān)系 時，乘高鐵街的路程，從而得到當(dāng)?shù)竭_杭州火車東站時，距離游樂園的距離．求得車按原速度到達游樂園的時間，得到提前18分鐘的實際用時，即可得到要提前18分鐘到達游樂園，車必須達到的速度.B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=AB求△OCD考點：分析：（1）A、B、CAB（2）D的坐標，從而根據(jù)三角形面積公式求解．（1）∵OB=4，OE=2，∵CE⊥x軸于點E，tan∠ABO===（0，2C（4，0（﹣2，3設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則 解 故直線AB的解析式為y=﹣（m≠0將點C的坐標代入，得3=，（2）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可 （6，﹣1則△BOD的面積=4×1÷2=2，△BOD的面積=4×3÷2=6，故△OCD2+6=8．36.（2015荊州第23題10分）荊州素有“魚米”的美稱，某漁業(yè)公司組織20輛汽車裝運鰱魚、每輛汽車載魚量（噸865每輛汽車載魚量（噸865每噸魚獲利（萬元xyyx2．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）xy輛，則由（20﹣x﹣y）20輛汽車的總量為120噸建立等式就可以求出結(jié)論w（1）答：yx（2 w∴wxx=2時，w取最大值，最大值為：﹣1.4×2+36=33.2（萬元點評：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，一元一次不等式組的運用，解答k=1A、Bk=2時，求△AOBk=1時，△OABS1k=2時，△OABS2，…k=n△OAB的面積記為Sn，若 ，求n的值分析：（1）由k=1得到直線和雙曲線的解析式，組成方程組，求出方程組的解，即可得到A、B兩點的坐k=2A、B兩點的坐標；再求出直線AB的解析式，得到直線ABy軸的交點（0，2，利用三角形的面積公式，解答：解