2023屆二輪復(fù)習(xí)通用版 第1講 把脈考向　精準(zhǔn)定位 課件（61張）

第一篇核心素養(yǎng)謀局?思想方法引領(lǐng)第1講把脈考向精準(zhǔn)定位數(shù)學(xué)學(xué)科通過高考命題落實高考內(nèi)容改革總體要求，貫徹德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力考查，體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔功能和育人導(dǎo)向作用．試題突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，重視理性思維，堅持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則；倡導(dǎo)理論聯(lián)系實際、學(xué)以致用，關(guān)注我國社會主義建設(shè)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要成果，設(shè)計真實問題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．試卷穩(wěn)步推進(jìn)改革，科學(xué)把握必備知識與關(guān)鍵能力的關(guān)系，科學(xué)把握數(shù)學(xué)題型的開放性與數(shù)學(xué)思維的開放性，穩(wěn)中求新，全面體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求．一、發(fā)揮學(xué)科特色，彰顯教育功能近幾年高考試卷，堅持思想性與科學(xué)性的高度統(tǒng)一，發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛、聯(lián)系實際的學(xué)科特點，命制具有教育意義的試題，以增強考生社會責(zé)任感，引導(dǎo)考生形成正確的人生觀、價值觀、世界觀．試題運用我國社會主義建設(shè)和科技發(fā)展的重大成就作為情境，深入挖掘我國社會經(jīng)濟建設(shè)和科技發(fā)展等方面的學(xué)科素材，引導(dǎo)考生關(guān)注我國社會現(xiàn)實與經(jīng)濟、科技進(jìn)步與發(fā)展，增強民族自豪感與自信心，增強國家認(rèn)同，增強理想信念與愛國情懷． (2021·新高考全國Ⅱ卷)北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km(軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離).將地球看作是一個球心為O，半徑r為6400km的球，其上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為S＝2πr2(1－cosα)(單位：km2)，則S占地球表面積的百分比約為

(

)A．26%

B．34%

C．42%

D．50%C

典例1關(guān)注點1科技發(fā)展與進(jìn)步【思路分析】由題意結(jié)合所給的表面積公式和球的表面積公式整理計算即可求得最終結(jié)果．【點評】以我國航天事業(yè)的重要成果北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為試題情境設(shè)計立體幾何問題，考查考生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)． (1)(2021·全國乙卷)將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有 (

)A．60種 B．120種C．240種 D．480種【思路分析】5名志愿者先選2人一組，然后4組全排列即可．C

典例2關(guān)注點2社會與經(jīng)濟發(fā)展(2)(2022·金山區(qū)二模)某地教育局為了解“雙減”政策的落實情況，在轄區(qū)內(nèi)高三年級在校學(xué)生中抽取100名學(xué)生，調(diào)查他們課后完成作業(yè)的時間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如圖頻率直方圖．根據(jù)此頻率直方圖，下列結(jié)論中不正確的是

(

)A．所抽取的學(xué)生中有25人在2小時至2.5小時之間完成作業(yè)B．該地高三年級學(xué)生完成作業(yè)的時間超過3小時的概率估計為35%C．估計該地高三年級學(xué)生的平均做作業(yè)的時間超過2.7小時D．估計該地高三年級有一半以上的學(xué)生做作業(yè)的時間在2小時至3小時之間【答案】D【解析】

A選項，在2小時至2.5小時之間完成作業(yè)的人數(shù)為100×0.5×0.5＝25，A正確；B選項，完成作業(yè)的時間超過3小時的頻率為(0.3＋0.2＋0.1＋0.1)×0.5＝0.35，B正確；C選項，直方圖可計算學(xué)生做作業(yè)的時間的平均數(shù)為1.25×0.05＋1.75×0.15＋2.25×0.25＋2.75×0.2＋3.25×0.15＋3.75×0.1＋4.25×0.05＋4.75×0.05≈2.75，所以平均數(shù)大于2.7，所以C正確；做作業(yè)的時間在2小時至3小時之間的頻率為(0.5＋0.4)×0.5＝0.45＜0.5，所以D錯誤．故選D.(3)(2021·新高考Ⅰ卷)某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題．每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束．A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分．已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)．①若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列；②為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由．【思路分析】①由已知可得，X的所有可能取值為0，20，100，分別求出對應(yīng)的概率即可求解分布列；②由①可得E(X)，若小明先回答B(yǎng)類問題，記Y為小明的累計得分，Y的所有可能取值為0，80，100，分別求出對應(yīng)的概率，從而可得E(Y)，比較E(X)與E(Y)的大小，即可得出結(jié)論．【解析】

①由已知可得，X的所有可能取值為0，20，100，則P(X＝0)＝1－0.8＝0.2，P(X＝20)＝0.8×(1－0.6)＝0.32，P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48，所以X的分布列為：X020100P0.20.320.48②由①可知小明先回答A類問題累計得分的期望為E(X)＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4，若小明先回答B(yǎng)類問題，記Y為小明的累計得分，則Y的所有可能取值為0，80，100，P(Y＝0)＝1－0.6＝0.4，P(Y＝80)＝0.6×(1－0.8)＝0.12，P(Y＝100)＝0.6×0.8＝0.48，則Y的期望為E(Y)＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6，因為E(Y)>E(X)，所以為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答B(yǎng)類問題．【點評】(1)以北京冬奧會志愿者的培訓(xùn)為試題背景，考查邏輯推理能力和運算求解能力．(2)以“雙減”政策的落實情況為背景，考查由頻率分布直方圖求頻數(shù)，頻率平均數(shù)等問題考查學(xué)生分析問題解決問題以及數(shù)據(jù)處理的能力．(3)以“一帶一路”知識競賽為背景，考查考生對概率統(tǒng)計基本知識的理解與應(yīng)用．

(2021·全國乙卷)魏晉時期劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測量海島的高．如圖，點E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”，則海島的高AB＝ (

)典例3關(guān)注點3優(yōu)秀傳統(tǒng)文化【思路分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、比例的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．【答案】A【點評】以魏晉時期我國數(shù)學(xué)家劉徽的著作《海島算經(jīng)》中的測量方法為背景，考查考生綜合運用知識解決問題的能力，讓考生充分感悟到我國古代數(shù)學(xué)家的聰明才智．二、堅持開放創(chuàng)新，考查關(guān)鍵能力《深化新時代教育評價改革總體方案》提出，構(gòu)建引導(dǎo)考生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和“機械刷題”現(xiàn)象．高考數(shù)學(xué)全國卷命題積極貫徹《總體方案》要求，加大開放題的創(chuàng)新力度，利用開放題考查考生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的選拔功能． (1)(2021·全國新高考Ⅱ卷)寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_______________________________________________．①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f′(x)>0；③f′(x)是奇函數(shù)．【思路分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得所求的f(x).f(x)＝x4(答案不唯一，f(x)＝x2n(n∈N*)均滿足)

典例4關(guān)注點1

“舉例問題”靈活開放(2)(2021·全國乙卷)以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為_____________(寫出符合要求的一組答案即可).②⑤或③④

【思路分析】通過觀察已知條件正視圖，確定該三棱錐的長和高，結(jié)合長、高以及側(cè)視圖視圖中的實線、虛線來確定俯視圖圖形．【解析】

觀察正視圖，推出三棱錐的長為2和高1，②③圖形的高也為1，即可能為該三棱錐的側(cè)視圖，④⑤圖形的長為2，即可能為該三棱錐的俯視圖，當(dāng)②為側(cè)視圖時，結(jié)合側(cè)視圖中的直線，可以確定該三棱錐的俯視圖為⑤，當(dāng)③為側(cè)視圖時，結(jié)合側(cè)視圖虛線，虛線所在的位置有立體圖形的輪廓線，可以確定該三棱錐的俯視圖為④.故答案為②⑤或③④.【點評】(1)答案是開放的，給不同水平的考生提供充分發(fā)揮數(shù)學(xué)能力的空間，在考查思維的靈活性方面起到了很好的作用．(2)考查考生的空間想象能力，有多組正確答案，有多種解題方案可供選擇． (2021·全國甲卷)已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記Sn為{an}的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．【思路分析】首先確定條件和結(jié)論，然后結(jié)合等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式證明結(jié)論即可．典例5關(guān)注點2

“結(jié)構(gòu)不良問題”適度開放當(dāng)n＝1時上式也成立，故數(shù)列的通項公式為：an＝(2n－1)a1，由an＋1－an＝[2(n＋1)－1]a1－(2n－1)a1＝2a1，可知數(shù)列{an}是等差數(shù)列．【點評】試題給出部分已知條件，要求考生根據(jù)試題要求構(gòu)建一個命題，充分考查考生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)方法的教學(xué)中，重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，克服“機械刷題”現(xiàn)象．典例6【點評】此題是一道“結(jié)構(gòu)不良問題”，對考生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力等有很深入的考查，體現(xiàn)了素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則． (2021·新高考Ⅱ卷)在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，b＝a＋1，c＝a＋2.(1)若2sinC＝3sinA，求△ABC的面積；(2)是否存在正整數(shù)a，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．典例7關(guān)注點3

“存在問題”有序開放【思路分析】(1)由正弦定理可得出2c＝3a，結(jié)合已知條件求出a的值，進(jìn)一步可求得b、c的值，利用余弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinB，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果；(2)分析可知，角C為鈍角，由cosC<0結(jié)合三角形三邊關(guān)系可求得整數(shù)a的值．【點評】重點考查考生的邏輯推理能力和運算求解能力，在體現(xiàn)開放性的同時，也考查了考生思維的準(zhǔn)確性與有序性．三、倡導(dǎo)理論聯(lián)系實際，學(xué)以致用高考數(shù)學(xué)全國卷命題注重理論聯(lián)系實際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，并讓考生感悟到數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美．理論聯(lián)系實際的試題，體現(xiàn)現(xiàn)代科技發(fā)展和現(xiàn)代社會生產(chǎn)等方面的特點，有機滲透數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，對選拔與育人具有積極的意義． (2021·新高考Ⅱ卷)一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代，……，該微生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)，P(X＝i)＝pi(i＝0，1，2，3).(1)已知p0＝0.4，p1＝0.3，p2＝0.2，p3＝0.1，求E(X)；典例8關(guān)注點1取材真實情境，解決實踐問題(2)設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＝x的一個最小正實根，求證：當(dāng)E(X)≤1時，p＝1，當(dāng)E(X)>1時，p<1；(3)根據(jù)你的理解說明(2)問結(jié)論的實際含義．【思路分析】(1)利用公式計算可得E(X).(2)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f(1)＝0及極值點的范圍可得f(x)的最小正零點．(3)利用期望的意義及根的范圍可得相應(yīng)的理解說明．【解析】

(1)E(X)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1.(2)設(shè)f(x)＝p3x3＋p2x2＋(p1－1)x＋p0，因為p3＋p2＋p1＋p0＝1，故f(x)＝p3x3＋p2x2－(p2＋p0＋p3)x＋p0，若E(X)≤1，則p1＋2p2＋3p3≤1，故p2＋2p3≤p0.f′(x)＝3p3x2＋2p2x－(p2＋p0＋p3)，因為f′(0)＝－(p2＋p0＋p3)<0，f′(1)＝p2＋2p3－p0≤0，故f′(x)有兩個不同零點x1，x2，且x1<0<1≤x2，且當(dāng)x∈(－∞，x1)∪(x2，＋∞)時，f′(x)>0；x∈(x1，x2)時，f′(x)<0；故f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上為增函數(shù)，在(x1，x2)上為減函數(shù)，若x2＝1，因為f(x)在(x2，＋∞)為增函數(shù)且f(1)＝0，而當(dāng)x∈(0，x2)時，因為f(x)在(x1，x2)上為減函數(shù)，故f(x)>f(x2)＝f(1)＝0，故1為p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＝x的一個最小正實根，若x2>1，因為f(1)＝0且在(0，x2)上為減函數(shù)，故1為p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＝x的一個最小正實根，綜上，若E(X)≤1，則p＝1.若E(X)>1，則p1＋2p2＋3p3>1，故p2＋2p3>p0.此時f′(0)＝－(p2＋p0＋p3)<0，f′(1)＝p2＋2p3－p0>0，故f′(x)有兩個不同零點x3，x4，且x3<0<x4<1，且x∈(－∞，x3)∪(x4，＋∞)時，f′(x)>0；x∈(x3，x4)時，f′(x)<0；故f(x)在(－∞，x3)，(x4，＋∞)上為增函數(shù)，在(x3，x4)上為減函數(shù)，而f(1)＝0，故f(x4)<0，又f(0)＝p0>0，故f(x)在(0，x4)存在一個零點p，且p<1.所以p為p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＝x的一個最小正實根，此時p<1，故當(dāng)E(X)>1時，p<1.(3)意義：每一個該種微生物繁殖后代的平均數(shù)不超過1，則若干代必然滅絕，若繁殖后代的平均數(shù)超過1，則若干代后被滅絕的概率小于1.【點評】取材于生命科學(xué)中的真實問題，考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考查要求．典例9關(guān)注點2青少年身心健康C

【思路分析】把L＝4.9代入L＝5＋lgV中，直接求解即可．【點評】身心健康是素質(zhì)教育的核心內(nèi)容，在高考評價體系的核心價值指標(biāo)體系中，包含有健康情感的指標(biāo)，要求考生具有健康意識，注重增強體質(zhì)，健全人格，鍛煉意志．以社會普遍關(guān)注的青少年視力問題為背景，重點考查考生的數(shù)學(xué)理解能力和運算求解能力． (1)(2021·全國新高考Ⅱ卷)某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10，σ2)，下列結(jié)論中不正確的是 (

)A．σ越小，該物理量在一次測量