2023屆江蘇省蘇州市張家港二中學中考沖刺卷數學試題含解析

2023年中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．的算術平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．32．下列計算，正確的是（）A． B．C．3 D．3．將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，則等于()A． B． C． D．5．某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個贏利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）A．賺了10元 B．賠了10元 C．賺了50元 D．不賠不賺6．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數是（）A．3 B．4 C．5 D．68．正比例函數y＝2kx的圖象如圖所示，則y＝(k－2)x＋1－k的圖象大致是()A．B．C．D．9．“單詞的記憶效率”是指復習一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數與復習的單詞個數的比值.右圖描述了某次單詞復習中四位同學的單詞記憶效率與復習的單詞個數的情況，則這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的是()A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE交AE于點F，則BF的長為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍為__________.12．計算的結果為_____．13．一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是_____．14．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是．15．把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知EF=CD=80cm，則截面圓的半徑為cm．16．如圖，在5×5的正方形（每個小正方形的邊長為1）網格中，格點上有A、B、C、D、E五個點，如果要求連接兩個點之后線段的長度大于3且小于4，則可以連接_____.（寫出一個答案即可）17．若點M（1，m）和點N（4，n）在直線y=﹣x+b上，則m___n（填＞、＜或=）三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價為2

100元輛，B型自行車售價為1

750元輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80

000元購進A型自行車的數量與用64

000元購進B型自行車的數量相等．求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？現在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數量不超過A型自行車數量的2倍，總利潤不低于13

000元，求獲利最大的方案以及最大利潤．19．（5分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長（結果保留小數點后一位，參考數據：）．20．（8分）在中，，以為直徑的圓交于，交于.過點的切線交的延長線于．求證：是的切線．21．（10分）某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需要時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同．現在平均每天生產多少臺機器；生產3000臺機器，現在比原計劃提前幾天完成．22．（10分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數解中選取.23．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B求證：△ADF∽△DEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．24．（14分）一艘貨輪往返于上下游兩個碼頭之間，逆流而上需要6小時，順流而下需要4小時，若船在靜水中的速度為20千米/時，則水流的速度是多少千米/時？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據算術平方根的定義求解.【詳解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算術平方根是1．

即的算術平方根是1．

故選:D．【點睛】考核知識點：算術平方根.理解定義是關鍵.2、B【解析】

根據二次根式的加減法則，以及二次根式的性質逐項判斷即可．【詳解】解：∵=2，∴選項A不正確；∵=2，∴選項B正確；∵3﹣=2，∴選項C不正確；∵+=3≠，∴選項D不正確．故選B．【點睛】本題主要考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質和化簡，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變．3、B【解析】

根據簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點：簡單概率計算.4、C【解析】試題解析：：∵DE∥BC，∴，故選C．考點：平行線分線段成比例．5、A【解析】試題分析：第一個的進價為：80÷(1+60%)=50元，第二個的進價為：80÷(1－20%)=100元，則80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考點：一元一次方程的應用6、B【解析】

解：根據作圖過程，利用線段垂直平分線的性質對各選項進行判斷：根據作圖過程可知：PB=CP，∵D為BC的中點，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正確.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E為AC的中點，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯誤；④ED=AB正確.∴正確的有①②④.故選B．考點：線段垂直平分線的性質.7、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．解答：解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體．故選B．8、B【解析】試題解析：由圖象可知，正比函數y=2kx的圖象經過二、四象限，∴2k<0，得k<0，∴k?2<0，1?k>0，∴函數y=(k?2)x+1?k圖象經過一、二、四象限，故選B.9、C【解析】分析:在四位同學中，M同學單詞記憶效率最高，但是復習的單詞最少，T同學復習的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同，但是S同學復習的單詞最多，這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的應該是S.詳解：在四位同學中，M同學單詞記憶效率最高，但是復習的單詞最少，T同學復習的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同，但是S同學復習的單詞最多，這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的應該是S.故選C.點睛：考查函數的圖象，正確理解題目的意思是解題的關鍵.10、B【解析】

根據S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【詳解】如圖，連接BE．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，∴BF=．故選：B．【點睛】本題考查矩形的性質、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用面積法解決有關線段問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、.【解析】

根據判別式的意義得到，然后解不等式即可.【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，，解得：，故答案為：.【點睛】此題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數根；當，方程有兩個相等的實數根；當，方程沒有實數根.12、﹣2【解析】

根據分式的運算法則即可得解.【詳解】原式＝＝＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了同分母的分式減法，熟練掌握相關計算法則是解決本題的關鍵.13、【解析】分析：根據概率的計算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進而求出各自的概率即可．詳解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經過搭配所能產生的結果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以顏色搭配正確的概率是．故答案為：．點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．14、1．【解析】試題分析：因為2+2＜4，所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，周長：4+4+2=1，答：它的周長是1，故答案為1．考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系．15、1【解析】

過點O作OM⊥EF于點M，反向延長OM交BC于點N，連接OF，設OF=r，則OM=80-r，MF=40，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】過點O作OM⊥EF于點M，反向延長OM交BC于點N，連接OF，設OF=x，則OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=1cm．故答案為1．16、答案不唯一，如：AD【解析】

根據勾股定理求出，根據無理數的估算方法解答即可．【詳解】由勾股定理得：，．故答案為答案不唯一，如：AD．【點睛】本題考查了無理數的估算和勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．17、＞【解析】

根據一次函數的性質，k<0時，y隨x的增大而減小.【詳解】因為k=﹣<0,所以函數值y隨x的增大而減小，因為1<4,所以，m>n.故答案為：>【點睛】本題考核知識點：一次函數.解題關鍵點：熟記一次函數的性質.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；（2）當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元．【解析】

(1)設每輛B型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為（x+10）元,根據題意列出方程,求出方程的解即可得到結果;

(2)由總利潤=單輛利潤×輛數,列出y與x的關系式,利用一次函數性質確定出所求即可.【詳解】（1）設每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為（x+10）元，根據題意，得=，解得x=1600，經檢驗，x=1600是原方程的解，x+10=1600+10=2000，答：每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；（2）由題意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，根據題意，得，解得：33≤m≤1，∵m為正整數，∴m=34，35，36，37，38，39，1．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當m=34時，y有最大值，最大值為：﹣50×34+15000=13300（元）．答：當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元．【點睛】本題主要考查一次函數的應用、分式方程的應用及一元一次不等式組的應用.仔細審題，找出題目中的數量關系是解答本題的關鍵.19、5.7米．【解析】試題分析：由題意，過點A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長．試題解析：解：如答圖，過點A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.在Rt△ACH中，CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×，∵DH=1.5，∴CD=+1.5.在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=（米）.答：拉線CE的長約為5.7米．考點：1.解直角三角形的應用（仰角俯角問題）；2.銳角三角函數定義；3.特殊角的三角函數值；4.矩形的判定和性質．20、證明見解析．【解析】

連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OF∥AC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結論．【詳解】證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵∴，則，∴，∴，即，在和中，∵，∴，∴∵是的切線，則，∴，∴，則，∴是的切線．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、切線的性質和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質，熟練掌握圓周角定理和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．21、(1)現在平均每天生產1臺機器．(2)現在比原計劃提前5天完成．【解析】

（1）因為現在生產600臺機器的時間與原計劃生產450臺機器的時間相同．所以可得等量關系為：現在生產600臺機器時間=原計劃生產450臺時間，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的數據，原來用的時間-現在用的時間即可求得提前時間.【詳解】解：（1）設現在平均每天生產x臺機器，則原計劃可生產（x-50）臺．依題意得：，解得：x=1．檢驗x=1是原分式方程的解.（2）由題意得=20-15=5(天)∴現在比原計劃提前5天完成.【點睛】此題考查分式方程的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵.22、-2.【解析】試題分析：先算括號里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．試題解析：原式===解得-1≤x<，∴不等式組的整數解為-1，0，1，2若分式