2023人教版農(nóng)村義務(wù)教師面試初中數(shù)學(xué)《弧、弦、圓心角 》說課稿

年人教版農(nóng)村義務(wù)教師面試初中數(shù)學(xué)《弧、弦、圓心角》說課稿教材分析：本課是人教版九年級上冊第二十四章第一節(jié)圓的有關(guān)性質(zhì),它是在學(xué)習(xí)了垂徑定理后進(jìn)而要學(xué)習(xí)的圓的又一個(gè)重要性質(zhì)。主要研究弧，弦，圓心角的關(guān)系。教材中充分利用圓的對稱性，通過觀察，實(shí)驗(yàn)探究出性質(zhì)，再進(jìn)行證明，體現(xiàn)圖形的認(rèn)識，圖形的變換，圖形的證明的有機(jī)結(jié)合。在證明圓的許多重要性質(zhì)時(shí)都運(yùn)用了圓的旋轉(zhuǎn)不變性。同時(shí)弧，弦，圓心角的關(guān)系定理在后繼證明線段相等，角相等，弧相等提供了又一種方法。教學(xué)目標(biāo)分析：讓學(xué)生在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性.結(jié)合圖形讓學(xué)生了解圓心角的概念，學(xué)會辨別圓心角.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓心角、弦、弧之間的相等關(guān)系，并初步學(xué)會運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)問題.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，滲透旋轉(zhuǎn)變換的思想及由特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律.教法分析：1.學(xué)情：由于圓的知識是軸對稱及旋轉(zhuǎn)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，學(xué)生有一定圓的相關(guān)概念，計(jì)算的知識儲備，因此學(xué)習(xí)本節(jié)難度不是太大。由于學(xué)生對圓的旋轉(zhuǎn)不變性不甚了解，所以在探討圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系時(shí)可能感到困難，另外對等對等的理解可能不透徹，我會做直觀的示范；初始階段在證明角相等，線段相等等有關(guān)問題時(shí)受思維定勢的影響，學(xué)生往往會走利用“三角形全等”的老路，這時(shí)我會有意識引導(dǎo)，針對性訓(xùn)練，構(gòu)建學(xué)生頭腦中新的知識網(wǎng)絡(luò)。2．教學(xué)活動是教與學(xué)雙邊互動過程，必須充分發(fā)揮學(xué)生的主體和教師的主導(dǎo)作用，因此教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，需優(yōu)選教學(xué)法，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，本節(jié)課在探究圓心角，弦，弧之間的相等關(guān)系我采用發(fā)現(xiàn)模式，基本程序是：觀察實(shí)踐——概括歸納——重點(diǎn)研討——推理反思。這種教學(xué)模式注重知識的形成過程，有利于體現(xiàn)學(xué)生的主體地位和分析問題的方法，例題教學(xué)時(shí)采用講授模式，一方面通過新知識的講解練習(xí)，及時(shí)反饋，查缺補(bǔ)漏，使學(xué)生樹立信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，另一方面對大面積提高教學(xué)質(zhì)量也是有意的。在最后小結(jié)時(shí)運(yùn)用自學(xué)模式。3．教學(xué)手段：學(xué)生動手，現(xiàn)場板演，多媒體輔助教學(xué).教學(xué)過程分析：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1.看一看、思考多媒體動態(tài)演示：平行四邊形繞對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后，你發(fā)現(xiàn)了什么？多媒體動態(tài)演示：圓繞圓心O旋轉(zhuǎn)180度后，你發(fā)現(xiàn)了什么？這兩個(gè)問題設(shè)置是讓學(xué)生感性認(rèn)識，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和圓旋轉(zhuǎn)180度后都能與自生重合，是中心對稱圖形。（3）思考：平行四邊形繞對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，你發(fā)現(xiàn)了什么？把圓繞圓心O旋轉(zhuǎn)度任意一個(gè)角度后，你又發(fā)現(xiàn)了什么？第三個(gè)思考由特殊到一般，通過多媒體動態(tài)演示，平行四邊形和圓旋轉(zhuǎn)任意角是不同的，就把圓與一般的中心對稱圖形區(qū)別開來，目的是讓學(xué)生觀察對比得出圓的特有性質(zhì)旋轉(zhuǎn)不變性.而圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例。二、實(shí)踐操作，探索新知合作探究，自我發(fā)現(xiàn)是獲得知識的最佳途徑，所以以下幾個(gè)環(huán)節(jié)提供自立合作探究的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從多方面的挖掘中輕松發(fā)現(xiàn)。教學(xué)時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用多種手段和方法探索圖形的性質(zhì)。在積極開展合作學(xué)習(xí)的同時(shí)鍛練學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。引出圓心角的概念：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．教學(xué)中我設(shè)計(jì)圖形讓學(xué)生辨別，目的是使學(xué)生理解會辯別圓心角。多媒體動態(tài)演示：將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A`OB`的位置，你能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系？為什么？由學(xué)生大膽猜想，獨(dú)立思考后發(fā)言，并互相補(bǔ)充。目的是在探究過程中通過猜想，思考，討論充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A`OB`的位置時(shí)，顯然∠AOB=∠A`OB`，連接AB，A`B`，弦AB與弦A`B`，和的大小關(guān)系又如何？為了讓學(xué)生找到他們關(guān)系，我是通過這種方式教學(xué)：使圖形運(yùn)動起來，讓學(xué)生觀察在運(yùn)動中學(xué)習(xí)和研究幾何問題，從而培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析和歸納知識的能力。進(jìn)一步提出問題，猜想是否正確，我們必須給出證明，怎樣證明呢？小組討論。討論目的是讓學(xué)生在交流過程中取長補(bǔ)短，有易于學(xué)生積極構(gòu)建自己的認(rèn)知。證明過程中學(xué)生容易借助全等三角形對應(yīng)邊，對應(yīng)高相等證明，我是這樣處理的，順應(yīng)學(xué)生思維，讓學(xué)生意識到全等解決不了證明弧相等，給學(xué)生一種沖突，恰如其分引導(dǎo)學(xué)生圓在學(xué)習(xí)中有著特殊的規(guī)律，我采用多媒體演示進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生認(rèn)識到要證明弧相等，可根據(jù)定義證明弧重合。在等圓中（兩個(gè)能夠重合的圓），是否也能得到類似的結(jié)論呢？請學(xué)生動手操作，用圖釘將透明紙上的圓的圓心釘在硬紙板上的等圓圓心O上，將透明紙上圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到硬紙板上相等的∠A`OB`的位置時(shí)，連接弦AB，弦A`B`還相等嗎？請用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來？目的是讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)結(jié)論依舊成立。在交流過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會傾聽使自己的想法更完善，學(xué)會表達(dá)能更精確運(yùn)用語言概括。也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．2.剖析定理得出推論問題1：定理中去掉“在同圓或等圓中”這個(gè)前提，請觀察圖形，你有沒有其他想法？（強(qiáng)化了學(xué)生對定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維批判性.）問題2、在同圓等圓中，若圓心角所對的弧相等，你能得到什么結(jié)論？在同圓等圓中，如果兩條弦相等呢？提出新的問題，我通過讓學(xué)生動手操做，討論、交流，類比的得出猜想和證明，老師與學(xué)生交流對話，歸納出推論.推論包含了定理，它是定理的拓展。知識延伸：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．鞏固練習(xí)1、已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：

（1）如果AB＝CD，那么______，____________；（2）如果=，那么______，____________；（3）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______；（4）如果AB＝CD，OE垂直AB，OF垂直CD，那么OE與OF相等嗎？為什么？本練習(xí)是本定理的綜合應(yīng)用，由于在圓中解決有關(guān)弦的問題時(shí)，常需要做“垂直于弦的直徑”，且后面正多邊形與圓等內(nèi)容都涉及構(gòu)造直角三角形，所以這里練習(xí)進(jìn)行擴(kuò)充，為后面學(xué)習(xí)作鋪墊，可以讓學(xué)生歸納為：同圓或等圓中如果個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．通過本練習(xí)一方面鞏固新知，一方面進(jìn)行了拓展。4．問題2：相等的弦所對的弧是怎樣的？長度相等的弧是等弧嗎？在學(xué)生得到圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系，有點(diǎn)成就感之后直接提出學(xué)生容易混淆的問題，激發(fā)他們求知欲，通過學(xué)生討論交流，課件演示讓學(xué)生掌握相等弦所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等，能夠互相重合的弧叫等弧，包含兩層含義一是度數(shù)相等，二是長度相等。同時(shí)也讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的周密性。三、應(yīng)用、鞏固和反思例1：如圖1，在⊙O中，=，∠ACB=60度，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC數(shù)學(xué)知識邏輯嚴(yán)密，體現(xiàn)了嚴(yán)謹(jǐn)性，為培養(yǎng)學(xué)生逐步完善以求達(dá)到掌握新知識，我用這個(gè)例題讓學(xué)生自主思考，老師板書示范，培養(yǎng)學(xué)生正確的書寫習(xí)慣。圖1圖2鞏固練習(xí)2：如圖2，已知AD=BC，求證：AB=CD變換條件和結(jié)論讓學(xué)生多角度探索問題有利于加深學(xué)生對同圓或者等圓中弧，弦，圓心角之間關(guān)系的認(rèn)識，另外引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用新學(xué)知識避免用三角形全等。例2：如圖3，AB是⊙0的直徑，M、N分別是AO、BO的中點(diǎn)，CM⊥AB交圓于點(diǎn)C，DN⊥AB交圓與點(diǎn)D，求證：=ABCDABCDoo圖3圖4圖3圖4思維拓展：小林根據(jù)在一個(gè)圓中圓心角、弦、弧三個(gè)量之間的關(guān)系認(rèn)為在圖4中，已知∠AOB=2∠COD,則有AB=2CD,=2,你同意他的說法嗎?思維拓展題是課堂知識點(diǎn)的一個(gè)延伸，學(xué)生通過討論可以更深層次的理解圓心角定理的內(nèi)容，最終消化本節(jié)課的重難點(diǎn)。四、課堂回顧，小結(jié)收獲提問：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？我們都有哪些收獲？目的是引導(dǎo)學(xué)生有意識的歸納，總結(jié)所使用的研究圖形的方法。通過學(xué)生自己的歸納，鞏固對本課知識的掌握。作業(yè)

：必做題：教科書第85頁練習(xí)第2題教科書第89頁習(xí)題24.1第3、4題選做題：思維拓展的練習(xí)對于學(xué)生的作業(yè)布置首先做到適量，給學(xué)生留有足夠的思考時(shí)間，明確提出反思任務(wù)，目的是使學(xué)生理解解題中的思維規(guī)律，積累學(xué)生數(shù)學(xué)解題活動的經(jīng)驗(yàn)。評價(jià)分析：本課例在充分落實(shí)知識與技能這一目標(biāo)的前提下，注意到了過程與方法，并特別關(guān)注了對學(xué)生數(shù)學(xué)情感態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)。事實(shí)上學(xué)生對生活中的圓早就有了一定認(rèn)識，但對本課重要的是學(xué)生從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，得到圓心角，弦，弧之間的相等關(guān)系