2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)積分部分教學(xué)要求與綜合練習(xí)

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)積分學(xué)部分教學(xué)規(guī)定與綜合練習(xí)大家好！現(xiàn)在是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本學(xué)期第二次學(xué)習(xí)輔導(dǎo)活動(dòng),歡迎大家參與！第一次輔導(dǎo)活動(dòng)給出了微分學(xué)部分的學(xué)習(xí)規(guī)定和綜合練習(xí)，應(yīng)當(dāng)說(shuō)它們對(duì)您的學(xué)習(xí)會(huì)有很大的幫助的,希望大家重視。本次活動(dòng)的重要內(nèi)容安排了三個(gè),一是對(duì)本課程的期末考試作一些說(shuō)明，二是對(duì)第二部分積分學(xué)提出一些學(xué)習(xí)規(guī)定,最后給出積分學(xué)部分的綜合練習(xí)，希望大家按照這些規(guī)定和練習(xí)進(jìn)行復(fù)習(xí)。考核說(shuō)明考核對(duì)象：本課程的考核對(duì)象是中央廣播電視大學(xué)財(cái)經(jīng)類(lèi)高等專(zhuān)科開(kāi)放教育金融、工商管理、會(huì)計(jì)學(xué)等專(zhuān)業(yè)的學(xué)生.考核依據(jù)：以本課程的教學(xué)大綱和指定的參考教材為依據(jù)制定的．本課程指定的參考教材是由李林曙、黎詣遠(yuǎn)主編的、高等教育出版社出版的“新世紀(jì)網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)工程——經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程”的配套文字教材：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)指南經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——微積分經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——線(xiàn)性代數(shù)考核方式:本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結(jié)合的方式．考核成績(jī)由形成性考核作業(yè)成績(jī)和期末考試成績(jī)兩部分組成,其中形成性考核作業(yè)成績(jī)占考核成績(jī)的30%,期末考試成績(jī)占考核成績(jī)的70%.課程考核成績(jī)滿(mǎn)分100分,60分以上為合格,可以獲得課程學(xué)分.考核規(guī)定:本課程的考核規(guī)定分為三個(gè)不同層次：有關(guān)定義、定理、性質(zhì)和特性等概念的內(nèi)容由低到高分為“知道、了解、理解”三個(gè)層次;有關(guān)計(jì)算、解法、公式和法則等內(nèi)容由低到高分為“會(huì)、掌握、純熟掌握”三個(gè)層次.試題類(lèi)型及結(jié)構(gòu)：試題類(lèi)型分為單項(xiàng)選擇題、填空題和解答題．三種題型分?jǐn)?shù)的比例為:單項(xiàng)選擇題1５％，填空題15％，解答題70％.考核形式：期末考試采用閉卷筆試形式，卷面滿(mǎn)分為1０0分.考試時(shí)間:90分鐘.積分學(xué)部分學(xué)習(xí)規(guī)定第1章不定積分１．理解原函數(shù)與不定積分概念。這里要解決下面幾個(gè)問(wèn)題：(１）什么是原函數(shù)?若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于,即,則稱(chēng)函數(shù)是的原函數(shù)。（２)原函數(shù)不是唯一的。由于常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0,故都是的原函數(shù)(其中是任意常數(shù)）。（3）什么是不定積分?原函數(shù)的全體(其中是任意常數(shù)）稱(chēng)為的不定積分，記為＝。（4)知道不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分)之間的關(guān)系。不定積分與導(dǎo)數(shù)(微分)之間互為逆運(yùn)算，即先積分,再求導(dǎo)，等于它自身;先求導(dǎo)，再積分，等于函數(shù)加上一個(gè)任意常數(shù)，即＝,=,，2.純熟掌握不定積分的計(jì)算方法。常用的積分方法有（1）運(yùn)用積分基本公式直接進(jìn)行積分；(2）第一換元積分法（湊微分法）；（3)分部積分法，重要掌握被積函數(shù)是以下類(lèi)型的不定積分:①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；②冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘;③冪函數(shù)與正(余）弦函數(shù)相乘;第2章定積分1.了解定積分的概念,知道奇偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的積分結(jié)果.要區(qū)別不定積分與定積分之間的關(guān)系。定積分的結(jié)果是一個(gè)數(shù),而不定積分的結(jié)果是一個(gè)表達(dá)式。奇偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的積分有以下結(jié)果：若是奇函數(shù),則有若是偶函數(shù),則有2．純熟掌握定積分的計(jì)算方法。常用的積分方法有(1)運(yùn)用積分基本公式直接進(jìn)行積分；（2)第一換元積分法（湊微分法）；注意：定積分換元,一定要換上、下限，然后直接計(jì)算其值(不要還原成原變量的函數(shù)）.（3)分部積分法,重要掌握被積函數(shù)是以下類(lèi)型的定積分：①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；②冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘；③冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘;３.知道無(wú)窮限積分的收斂概念,會(huì)求簡(jiǎn)樸的無(wú)窮限積分。第3章積分應(yīng)用1.掌握用定積分求簡(jiǎn)樸平面曲線(xiàn)圍成圖形的面積。求平圖形面積的一般環(huán)節(jié)：畫(huà)出所圍平面圖形的草圖；求出各有關(guān)曲線(xiàn)的交點(diǎn)及邊界點(diǎn)，以擬定積分上下限;運(yùn)用定積分的幾何意義(即上述各式)，擬定代表所求的定積分。2.純熟掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)或其增量的方法。3.了解微分方程的幾個(gè)概念：微分方程、階、解（通解、特解)線(xiàn)性方程等；掌握簡(jiǎn)樸的可分離變量的微分方程的解法,會(huì)求一階線(xiàn)性微分方程的解。綜合練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1.在切線(xiàn)斜率為2ｘ的積分曲線(xiàn)族中,通過(guò)點(diǎn)(1,4）的曲線(xiàn)為(A）.A.y=x2+3Ｂ．y=x２+４C．y＝2x+２D．y＝4x對(duì)的答案：A2．下列等式不成立的是(）.A.B.?C．Ｄ．對(duì)的答案:A3．若,則=（）.Ａ．Ｂ.C．D．對(duì)的答案:Ｄ４．下列不定積分中,常用分部積分法計(jì)算的是()．A．B．C．D.對(duì)的答案:C5.若，則f(ｘ)=（).Ａ．B.-C.D．-對(duì)的答案:Ｃ6.若是的一個(gè)原函數(shù),則下列等式成立的是().A.B．C．D．對(duì)的答案:B7．下列定積分中積分值為０的是(）.A．Ｂ.C.Ｄ．對(duì)的答案:A8．下列定積分計(jì)算對(duì)的的是（）．A.B．C.D.對(duì)的答案：D9．下列無(wú)窮積分中收斂的是（）．A．B.Ｃ.D.對(duì)的答案：Ｃ10.無(wú)窮限積分=（).A．０B.C.Ｄ.對(duì)的答案：Ｃ二、填空題1．.應(yīng)當(dāng)填寫(xiě):2.函數(shù)的原函數(shù)是．應(yīng)當(dāng)填寫(xiě)：-cos2ｘ+c（c是任意常數(shù))３．若存在且連續(xù),則.應(yīng)當(dāng)填寫(xiě)：4．若，則.應(yīng)當(dāng)填寫(xiě):５.若,則=．應(yīng)當(dāng)填寫(xiě):6．.應(yīng)當(dāng)填寫(xiě)：07．積分 ?.應(yīng)當(dāng)填寫(xiě)：０8.無(wú)窮積分是??? ?.(判別其斂散性）應(yīng)當(dāng)填寫(xiě):收斂的9.設(shè)邊際收入函數(shù)為（q）=2+３q,且R（0)=0，則平均收入函數(shù)為??? ．應(yīng)當(dāng)填寫(xiě):2+三、計(jì)算題1.解==2.計(jì)算解3.計(jì)算解4．計(jì)算解5.計(jì)算解==6.計(jì)算解=7.解===8.解:＝-＝=9.解法一==＝=1解法二令,則=四、應(yīng)用題1．投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元)，且邊際成本為=２x+４0(萬(wàn)元/百臺(tái))．試求產(chǎn)量由４百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí),可使平均成本達(dá)成最低.解當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為==100(萬(wàn)元）又=＝令,解得.x=6是惟一的駐點(diǎn)，而該問(wèn)題的確存在使平均成本達(dá)成最小的值．所以產(chǎn)量為６百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)成最小.2.已知某產(chǎn)品的邊際成本(x）=２(元／件）,固定成本為0,邊際收益（x）=12-０.0２x，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)5０件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？解由于邊際利潤(rùn)=12-0.02ｘ–2=1０－0.0２x令=0,得x=500ｘ＝500是惟一駐點(diǎn),而該問(wèn)題的確存在最大值.所以,當(dāng)產(chǎn)量為５０0件時(shí)，利潤(rùn)最大.當(dāng)產(chǎn)量由500件增長(zhǎng)至550件時(shí),利潤(rùn)改變量為=50０-525=-25（元)即利潤(rùn)將減少25元．3．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為（ｘ）=8x(萬(wàn)元／百臺(tái)),邊際收入為(x)=１00－2ｘ（萬(wàn)元/百臺(tái)),其中ｘ為產(chǎn)量,問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí),利潤(rùn)最大?從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化?解(ｘ）=(x）-(x)=(100–2x)–8ｘ=100–10x令(x）=０,得x＝1０（百臺(tái)）又ｘ=１0是L（x)的唯一駐點(diǎn),該問(wèn)題的確存在最大值,故x＝10是Ｌ(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為１0（百臺(tái)）時(shí),利潤(rùn)最大．又即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元. ４．已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))，為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為１８（萬(wàn)元),求最低平均成本.解：由于總成本函數(shù)為=當(dāng)=0時(shí)，Ｃ(0）＝1８,得c=18即C()=又平均成本函數(shù)為令,解得＝3(百臺(tái))該題的確存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)ｑ=3時(shí)，平均成本最低.最底平均成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))5.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為（萬(wàn)元），其中x為產(chǎn)量,單位:百?lài)?銷(xiāo)售ｘ百?lài)崟r(shí)的邊際收入為(萬(wàn)元/百?lài)崳?，?(1)利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；(2）在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百?lài)?，利?rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？